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浙江省温州五校联考2024-2025学年第二学期期中八年级下学期数学
1．（2025八下·温州期中）“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·温州期中） 下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·温州期中） 下列方程是一元二次方程的为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·温州期中）某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖，小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分
5．（2025八下·温州期中）如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径画弧；②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C，连结BC，DC.可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
6．（2025八下·温州期中） 如图，在五边形ABCDE中，AB//ED，∠1，∠2，∠3分别是∠ABC，∠BCD，∠CDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　）
A．180° B．210° C．240° D．270°
7．（2025八下·温州期中）用反证法证明命题“已知，求证：”，第一步应先假设（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八下·温州期中）电影《哪吒2》于2025年1月上映，第一天票房约5亿，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约6亿，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　）
A．5(1+x)=6 B．5+5(1+x)=6
C．5(1+x)2 =6 D．5+5(1+x)+5(1+x)2 =6
9．（2025八下·温州期中） 若关于x的一元二次方程的解为，，则关于y的一元二次方程的解为（　　）
A．， B．，
C．，， D．，
10．（2025八下·温州期中） 如图，在中， AC， BD相交于点O， 过点A作， ， . 记BE长为x， BO长为。当x， y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A．xy B． C． D．
11．（2025八下·温州期中）在二次根式中，字母的取值范围是　 　.
12．（2025八下·温州期中）若关于x的一元二次方程x2-mx+2m=0有一个根是 1，则 m=　 　.
13．（2025八下·温州期中）甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，甲的方差为0.9（环2)，乙的方差为1.7（环2)，丙的方差为0.3（环2)，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是　 　（填“甲”或“乙”或“丙”）.
14．（2025八下·温州期中）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则此多边形的边数是　 　.
15．（2025八下·温州期中） 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，连结AC，BD，点E，F分别是AD，BD 的中点，AC=10，BC=6，则EF=　 　.
16．（2025八下·温州期中）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，k为整数，则k的一个值可以为　 　.
17．（2025八下·温州期中）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=5，BC=18，点E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动：点Q同时以每秒3个单长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P、Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为　 　
18．（2025八下·温州期中）如图1是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图.MN为衣架的墙体固定端，A为固定支点，B为滑动支点，四边形DFGI和四边形EIJH是平行四边形，且AF=BF=DF=DI=EI=EH=CH，点B在AN上滑动时，衣架外延钢体发生角度改变，其外延长度(点A和点C间的距离)也随之变化，形成衣架伸缩效果.当伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为42cm.如图3，当点B向点A移动8cm时，外延长度为90cm，则BD与GE的之间距离为　 　cm.
19．（2025八下·温州期中）
（1） 计算：
（2）解方程
20．（2025八下·温州期中）如图，在方格纸中按要求画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形.（图中每个小方格的边长为1，点A、B，C，D都必须在格点上)
（1）在图1中画一个以点A，B，C为顶点的平行四边形.
（2）在图2中画一个□ABCD，使平行四边形的一条边等于其一条对角线，且面积为4.
21．（2025八下·温州期中）为了选拔一名学生参加素养比赛，对两名备赛选手进行，10次测验（满分10分）成绩如下（单位：分)：
甲： 5， 6，6，6，6，6， 7， 9，9， 10
乙： 5， 6，6，6 ，7，7，7， 7， 9， 10
选手 平均数 中位数 众数 方差
甲 7 a 6 2.6
乙 b 7 c 2
（1）以上成绩统计分析中，a=　 　；b=　 　，c=　 　.
（2）综合以上各个统计量进行分析，请你判断哪位同学参加比赛更合适，请说明理由。
22．（2025八下·温州期中）如图，在□ABCD中，BM=MN=DN.
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
（2）若AM⊥BD，AD=13，BD=18，求CD的长.
23．（2025八下·温州期中）综合与实践：制定商品定价策略
【素材】某班计划在校园义卖中出售手工编织手链，所有收入将捐赠给环保项目。已知每只手链的成本为5元，初始定价为10元时，预计每天可售出30只。若定价每提高1元，销量会减少2只，每降低1元，销量增加2只，为最大化公益收益，班级需制定科学定价策略。
【问题解决】
（1）任务1：设手链定价为x元（x>5)，销量为　 　只（用x的代数式表示)。
（2）任务2：①若班级希望每天利润为128元，那么这手链的定价为多少元？
②当手链定价为多少元时，每天利润有最大值，并求出利润的最大值为多少元。
24．（2025八下·温州期中）如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠CAB=90°，点E是射线AB上的动点，点F在AC上，若 BE=2AF，AF=m，以AE，EF为邻边作平行四边形AEFG.
（1）点E在线段AB上，当m=2时，求出EF的长度：
（2）当m>0时，是否存在m的值，使得□AEFG的面积等于△ABC面积的，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由；
（3）点G关于E点的对称点为G'，点G'刚好落在直线BC上时，则m=　 　（直接写出答案）.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、3与不是同类二次根式，不能进行加减运算，A错误；
B、同类二次根式的加减运算，，B错误；
C、二次根式的乘法运算，，C错误；
D、二次根式的除法运算，，D正确
故答案为：D.
【分析】本题考查二次根式的运算，需要关注：①只有同类二次根式，即被开方数相同且根指数相同的根式，才能进行加减运算；②二次根式的乘除法运算遵循运算公式；③化简二次根式时，需要将结果化为最简二次根式。
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解： C、方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程是一元二次方程，C符合题意；
ABD，均不是一元二次方程，ABD不符合题意
故答案为：C.
【分析】根据定义可以判断某个方程是否为一元二次方程，需要同时满足以下几个条件：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次。
4．【答案】C
【知识点】中位数；常用统计量的选择
【解析】【解答】解：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数。由题意得，对45人的数学竞赛成绩进行排序，取前22名获奖，因此，小明只需要知道本次数学竞赛复赛成绩的中位数，即第23名的成绩，便能知道自己是否获奖。
故答案为：C.
【分析】对于此类问题，通过分析已知条件可知，先将45人的竞赛成绩进行排序，便能得到前22名的获奖名单，由于45是奇数，小明只需要知道第23名的成绩，便能知道自己是否获奖，这就是中位数的特点。
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：由已知条件：以点B为圆心，AD长为半径画弧；以点D为圆心，AB长为半径画弧；两弧在BD上方交于点C，可得AD=BC，AB=DC，因此根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到四边形ABCD为平行四边形。
故答案为：B.
【分析】需要根据已知条件选择恰当的平行四边形的判定方法，用圆规画弧可以得到等长的线段，于是便得到AD=BC，AB=DC，这两组线段分别为四边形ABCD的两组对边，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到四边形ABCD为平行四边形。
6．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∠1、∠2、∠3均为五边形ABCDE的外角
∵任何多边形的外角和为360°
∴五边形ABCDE的五个外角之和为360°
∵AB//ED
∴∠A+∠E=180°
∴∠A的外角与∠E的外角之和为180°
∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.
故答案为：C.
【分析】根据∠1、∠2、∠3的位置关系联系五边形ABCDE的外角，因为任何多边形的外角和为360°，因此只需求出∠A与∠E的外角和，即可得到 ∠1+∠2+∠3的度数。再由已知条件 AB//ED，可以得到两个内角∠A与∠E的和是180°，而多边形的一个内角与它相邻的外角又存在互补的关系，便可以得到∠A与∠E的外角和为180°，因此∠1+∠2+∠3的度数为180°。
7．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“已知，求证：”，第一步应先假设∠B≥90°.
故答案为：A.
【分析】反证法的第一步，反设：作出与求证结论相反的假设，据此可求解.
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意可得“每天的票房按相同的增长率增长”，设票房每天增长率为x，
第1天票房为5亿，第2天票房为（5+5x）亿，化简得[5（1+x）]亿；
第3天票房为[5（1+x）+5（1+x）x]亿，化简得亿；
根据“第3天票房约6亿”，可列方程.
故答案为：C.
【分析】本题的关键在于“每天票房按相同的增长率增长”，可以据此求出电影每天的票房，即前一天的票房数与前一天的票房乘以增长率之和。因此，第1天的票房为5亿，第2天的票房为（5+5x）亿，第3天的票房为[（5+5x）+（5+5x）x]，已知第3天的票房为6亿，经过化简可得方程.
9．【答案】D
【知识点】换元法解一元二次方程；一元二次方程-同解问题
【解析】【解答】解：【方法一】一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）.由题意可得关于x的一元二次方程的解为，将x的值代入方程，得，解得.将解得的b、c代入关于y的一元二次方程，得，化简为一般形式，解得.
【方法二】观察关于x的一元二次方程和关于y的一元二次方程，可以发现，若将关于x的一元二次方程中的x用（y-1）替换，则能得到已知条件中关于y的一元二次方程.因此，由已知条件，可以推出，即.
故答案为：D.
【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，如方法一，已知一元二次方程的解可以求出一次项系数b和常数项c，再将其代入关于y的一元二次方程中，便可求出方程的解；也可以采用观察的方法，如方法二，发现已知条件中两个方程具有相同的特征，因此利用换元的思想，用（y-1）替换x，方程依然成立，随后根据求出。
10．【答案】B
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：如图，过点D作DG⊥BG交BC的延长线于点G
∵在中，AE⊥BC，AF⊥BD
∴
∴∵AE=2AF ∴BD=2BC ∵平行四边形的对角线互相平分 ∴OB=BC
∵BE=x，BO=y ∴EC=y-x，BD=2y
∵∴
易证得∴CG=BE=x，AE=DG，BG=x+y
在中，
在中，
∵AE=DG
∴ ，解得 4x=2y，即.
故答案为：B.
【分析】由已知条件中的垂直关系，联系等面积法，找到平行四边形中线段之间的数量关系，即OB=BC，再通过平行四边形对边相等，构造全等三角形，，最后结合勾股定理以及全等三角形的对应边相等，探索当x与y的值发生变化时，仍保持不变的运算结果。
11．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：因为二次根式的被开方数是大于等于0，所以，解得.
故答案为：.
【分析】根据二次根式的被开方数是大于等于0即可得到答案。
12．【答案】-1
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：根据一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）.将已知条件中“关于x的一元二次方程的一个根是1，即x=1”代入，得1-m+2m=0，解得m=-1.
故答案为：-1.
【分析】本题需关注“关于x的一元二次方程”，因此m是一个参数，对于含参的一元二次方程，将一个已知的解，即x的值代入方程，便可以求出参数m的值。
13．【答案】丙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意得“甲、乙、丙三名运动员5次射击的平均成绩均为8.5环”所以不能根据平均分来判断运动员的成绩。一组数据的方差，是各数据与平均数的差的平方的平均数，可以用来描述这组数据偏离平均数的波动程度，方差越大，数据的波动越大，越不稳定。由已知条件“ 甲的方差为0.9（环2)，乙的方差为1.7（环2)，丙的方差为0.3（环2) ”，可以得到，这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是丙。
故答案为：丙.
【分析】本题考查用方差的定义，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差.方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.由已知条件“ 甲的方差为0.9（环2)，乙的方差为1.7（环2)，丙的方差为0.3（环2) ”，可以得到，这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是丙.
14．【答案】8
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵n边形的内角和为，任何多边形的外角和为360°
由已知条件“ 若一个多边形的内角和是外角和的3倍 ”
∴该多边形的内角和为360°×3=1080°
∴，解得n=8.
故答案为：8.
【分析】本题考查多边形的内角和定理与外角和，从任何多边形外角和为360°入手，可以求出该多边形的内角和，从而利用内角和定理求出该多边形的边数。
15．【答案】4
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，AC=10，BC=6
∴在Rt△ABC中，
∵ E，F分别是AD，BD 的中点
∴
故答案为：4.
【分析】 点E，F分别是AD，BD 的中点 ，由三角形的中位线定理，可得EF的长度是AB长度的一半，再利用直角三角形勾股定理，可以计算线段AB的长度，从而求出EF。
16．【答案】答案不唯一，比如-1，-2，-3等
【知识点】根据一元二次根的根的情况求参数
【解析】【解答】解：由已知条件“ 关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根 ”，得一元二次方程根的判别式.其中，二次项系数a=k，一次项系数b=2，常数项c=1，代入，得，化简可得k的取值范围.由于k为一元二次方程的二次项系数，且“k为整数”，因此，且，答案不唯一，比如-1，-2，-3等.
故答案为：答案不唯一，比如-1，-2，-3等.
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的关系，当一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根时，，同时还需满足
17．【答案】；2
【知识点】平行四边形的性质；四边形-动点问题；分类讨论
【解析】【解答】解： ∵点P停止运动时，点Q也随之停止运动 ∴
根据点Q的位置进行分类讨论：【情况一】点Q在点E的右边，即，如图所示，四边形PDQE为平行四边形，PD=QE，∵PD=5-t，QE=9-3t ∴5-t=9-3t，解得t=2.
【情况二】点Q在点E的左边，即，如图所示，四边形PDEQ为平行四边形，PD=QE，∵PD=5-t，QE=3t-9 ∴5-t=3t-9，解得.
故答案为：2或.
【分析】由已知条件可得“点 P以每秒1个单位长度的速度从点A出发”“点Q同时以每秒3个单长度的速度从点C出发”，从而可得AP=t，QC=3t.本题考查平行四边形边的性质，即平行四边形对边相等， 当点P、Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形时，需根据点Q的位置进行分类讨论：点Q在点E的右边，即；点Q在点E的左边，即. 用含t的代数式分别表示PD、QE的长度，通过求解方程得到t的值.
18．【答案】24
【知识点】平行线之间的距离；勾股定理；菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：连结AD、DE、EC
∵ 四边形DFGI和四边形EIJH是平行四边形，且 AF=BF=DF=DI=EI=EH=CH
∴四边形DFGI和四边形EIJH是菱形，△AFD、△DIE、△EHC是等腰三角形，，点A、D、E、C在同一条直线上
如图，初始状态时， 衣架外延长度为42cm
∴AD=DE=EC=14cm
在△AFD中，过点F作FP⊥AD，则
令PF=x，∴
如图， 当点B向点A移动8cm时，外延长度为90cm
∴AD=DE=EC=30cm
在△AFD中，过点F作FQ⊥AD，则
QF=x-4，∴
∵衣架滑动过程中，AF的长度不发生变化
∴ 解得x=24.
∴QF=20cm，DG=2QF=40cm，AF=
过点F作FK⊥GI， BD与GE的之间距离为垂线段FK的长度
∵ ，GI=AF=25cm，FI=30cm
∴FK=24cm
故答案为：24.
【分析】本题考查菱形的性质，由已知条件可得△AFD、△DIE、△EHC是等腰三角形，且，因此只需要研究△ADF中的数量关系，即可知道其他三角形的边长关系，最后利用菱形的面积计算公式，可以得到 BD与GE的之间距离。
19．【答案】（1）解：
=4-2+2
=2+2
（2）解：将原方程左边分解因式，得（x-1)(x-3）=0，
则x-1=0或x-3=0，
解得x1=1，x2= 3.
用配方法、求根公式也可
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）二次根式乘法运算，需要根据二次根式的性质进行计算，加减混合运算类似于合并同类项，把含有被开方数相同的二次根式的项进行合并，最后将二次根式化为最简二次根式。
（2）根据一元二次方程的特征选择恰当的方法求解，本题适合用因式分解的方法求解，也可以利用配方法或者公式法求解。
20．【答案】（1）解：画法不唯一，如图1或如图2
（2）解：画法不唯一，如图3或如图4
【知识点】平行四边形的判定；平行四边形的面积
【解析】【分析】（1）图中已给出平行四边形其中的三个顶点，画法虽然不唯一，但点D既需要在格点上，又需要满足平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，AB可以作为平行四边形的边，也可以作为平行四边形的对角线，按照要求作出图形即可。
（2）图2中没有给出平行四边形的顶点，所以需要根据已知条件来画图，“平行四边形的一条边等于其一条对角线，且面积为4.” 根据平行四边形的一条边等于一条对角线，可以将平行四边形分为两个等腰三角形，在此基础上满足平行四边形的面积为4，即两个等腰三角形面积分别为2，按照要求作出图形即可。
21．【答案】（1）6；7；7
（2）解：选择乙同学，
理由：（言之有理即可）乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定.
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）本题考查学生对于中位数定义的理解，将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数。一共有10次测验，将成绩排序后，需要计算甲同学第5次和第6次成绩的平均数作为中位数；利用公式可以计算出乙同学成绩的平均数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，通过已知条件可以发现乙同学10次成绩，7分出现了4次，因此众数为7。
（2）综合以上各个统计量进行分析，选择哪位同学参加比赛言之有理即可，需要综合考虑多方面的因素，既要选择发挥稳定的，又要成绩好，所以选择乙同学参加比赛。
22．【答案】（1）证明：连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵ BM=MN=DN ，
∴OM=ON，
∴四边形AMCN是平行四边形.（用其他方法也可得分）
（2）解：∵AD=13，BD=18，M，N是对角线BD的三等分点，
∴DM=12，BM=6，
∵AM⊥BD，
∴AM=
∴AB=
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）平行四边形的判定方法可以从不同的角度入手，边的关系、对角线互相平分等，根据已知条件，四边形ABCD已经是平行四边形，因此OA=OC、OB=OD，又因为 BM=MN=DN ，所以可以得到OM=ON，四边形AMCN的对角线互相平分，所以四边形AMCN是平行四边形。
（2）由已知条件BD=18，可以得到 BM=MN=DN=6，又因为 AM⊥BD ，在Rt△AMD中，利用勾股定理可得AM的长度，在Rt△AMB中，利用勾股定理可得AB的长度，由于平行四边形对边相等，CD=AB=.
23．【答案】（1）（50-2x）
（2）解：①解：由题意得(x-5）（50-2x）=128
化简整理得x2-30x+189=0
X1=9，x2=21
答：若要每天获利128元，这条手链的定价为9元或21元。
②利润W= (x-5)(50-2x)
=-2x2+60x-250
=-2(x-15)2+200
∴当手链定价为15元时，利润最大为200元。
【知识点】配方法的应用；一元二次方程的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1） 设手链定价为x元（x>5) ，由已知条件“初始定价为10元，每天可售出30只 ， 若定价每提高1元，销量会减少2只； 每降低1元，销量增加2只 ”，若定价x的取值范围是，可得定价降低（10-x）元，销量增加2（10-x）只，总销量为[30+2（10-x）]只，化简得（50-2x）只；若定价x的取值范围是，可得定价提高（x-10）元，销量减少2（x-10）只，因此总销量为[30-2（x-10）]只，化简可得（50-2x）只. 综上，手链定价为x元（x>5)，销量为（50-2x）只。
（2）①利润=每条手链的利润×销量，若要利润为128元，可以列出方程(x-5）（50-2x）=128，通过化简即可求出该一元二次方程的解，避免漏解.②根据总利润的计算公式，可以求出总利润关于定价x的代数式，利用配方法求出该二次三项式的最值。
24．【答案】（1）解：当m=2 时
∴AF=2
∵BE=2AF.
∴BE=4
∵BA=6
∴EA=2
在Rt△AEF中，由勾股定理
EF=2
（2）解：
点E在AB上
∴AF=m，BE=2m，AE=6-2m，
平行四边形AEFG 的面积=m(6-2m)
△ABC的面积=6×6÷2=18
∵平行四边形AEFG的面积等于△ABC面积的
∴m(6-2m)=4.5
解得：
点E在线段AB延长线上
∴AF=m，BE=2m，AE=6+2m，
平行四边形AEFG 的面积=m(2m+6)
△ABC 的面积=6×6÷2=18
平行四边形AEFG的面积等于△ABC面积的
∴m(2m+6)=4.5
解得：
m>0
∴
∴当 m=1.5 或m =时，使得平行四边形AEFG的面积等于△ABC面积的.
（3）
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的面积；四边形-动点问题；中心对称的性质
【解析】【解答】（3）解：由
HE=El
HE=2AE=2(6-2m)
∠ABC=45°，可以得出
G'l=Bl=m
El=BE+Bl=2m+m
∵2(6-2m)=3m
∴m=.
【分析】（1）根据题目已知条件中的数量关系，可以分别求出BE、AE的长度，因为∠CAB=90°，所以在Rt△AEF中利用勾股定理，可以求出EF的长度。
（2）根据已知条件“ 点E是射线AB上的动点 ”“□AEFG的面积等于△ABC面积的 ”，可得本题需要分类讨论：点E在AB上和点E在线段AB延长线上两种情况。□AEFG的面积可由△ABC的面积算得，利用 ∠CAB=90° ，可以得到，再通过用含m的代数式表示不同情况下AE与AF的长度，即可建立关于m的一元二次方程求解出m的值。
（3）“点G关于E点的对称点为G' ”根据对称求得EG=EG'，利用长度相等构造全等三角形，得到HE=EI. 由于四边形AEFG为平行四边形，所以HE=2AE=2(6-2m)；由于△ABC为等腰直角三角形，推得△BIG'也为等腰直角三角形，所以El=BE+Bl=2m+m，求解关于m的一元一次方程2(6-2m)=3m即可。
1 / 1浙江省温州五校联考2024-2025学年第二学期期中八年级下学期数学
1．（2025八下·温州期中）“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
2．（2025八下·温州期中） 下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、3与不是同类二次根式，不能进行加减运算，A错误；
B、同类二次根式的加减运算，，B错误；
C、二次根式的乘法运算，，C错误；
D、二次根式的除法运算，，D正确
故答案为：D.
【分析】本题考查二次根式的运算，需要关注：①只有同类二次根式，即被开方数相同且根指数相同的根式，才能进行加减运算；②二次根式的乘除法运算遵循运算公式；③化简二次根式时，需要将结果化为最简二次根式。
3．（2025八下·温州期中） 下列方程是一元二次方程的为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解： C、方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程是一元二次方程，C符合题意；
ABD，均不是一元二次方程，ABD不符合题意
故答案为：C.
【分析】根据定义可以判断某个方程是否为一元二次方程，需要同时满足以下几个条件：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次。
4．（2025八下·温州期中）某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖，小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分
【答案】C
【知识点】中位数；常用统计量的选择
【解析】【解答】解：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数。由题意得，对45人的数学竞赛成绩进行排序，取前22名获奖，因此，小明只需要知道本次数学竞赛复赛成绩的中位数，即第23名的成绩，便能知道自己是否获奖。
故答案为：C.
【分析】对于此类问题，通过分析已知条件可知，先将45人的竞赛成绩进行排序，便能得到前22名的获奖名单，由于45是奇数，小明只需要知道第23名的成绩，便能知道自己是否获奖，这就是中位数的特点。
5．（2025八下·温州期中）如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径画弧；②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C，连结BC，DC.可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：由已知条件：以点B为圆心，AD长为半径画弧；以点D为圆心，AB长为半径画弧；两弧在BD上方交于点C，可得AD=BC，AB=DC，因此根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到四边形ABCD为平行四边形。
故答案为：B.
【分析】需要根据已知条件选择恰当的平行四边形的判定方法，用圆规画弧可以得到等长的线段，于是便得到AD=BC，AB=DC，这两组线段分别为四边形ABCD的两组对边，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到四边形ABCD为平行四边形。
6．（2025八下·温州期中） 如图，在五边形ABCDE中，AB//ED，∠1，∠2，∠3分别是∠ABC，∠BCD，∠CDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　）
A．180° B．210° C．240° D．270°
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∠1、∠2、∠3均为五边形ABCDE的外角
∵任何多边形的外角和为360°
∴五边形ABCDE的五个外角之和为360°
∵AB//ED
∴∠A+∠E=180°
∴∠A的外角与∠E的外角之和为180°
∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.
故答案为：C.
【分析】根据∠1、∠2、∠3的位置关系联系五边形ABCDE的外角，因为任何多边形的外角和为360°，因此只需求出∠A与∠E的外角和，即可得到 ∠1+∠2+∠3的度数。再由已知条件 AB//ED，可以得到两个内角∠A与∠E的和是180°，而多边形的一个内角与它相邻的外角又存在互补的关系，便可以得到∠A与∠E的外角和为180°，因此∠1+∠2+∠3的度数为180°。
7．（2025八下·温州期中）用反证法证明命题“已知，求证：”，第一步应先假设（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“已知，求证：”，第一步应先假设∠B≥90°.
故答案为：A.
【分析】反证法的第一步，反设：作出与求证结论相反的假设，据此可求解.
8．（2025八下·温州期中）电影《哪吒2》于2025年1月上映，第一天票房约5亿，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约6亿，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　）
A．5(1+x)=6 B．5+5(1+x)=6
C．5(1+x)2 =6 D．5+5(1+x)+5(1+x)2 =6
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意可得“每天的票房按相同的增长率增长”，设票房每天增长率为x，
第1天票房为5亿，第2天票房为（5+5x）亿，化简得[5（1+x）]亿；
第3天票房为[5（1+x）+5（1+x）x]亿，化简得亿；
根据“第3天票房约6亿”，可列方程.
故答案为：C.
【分析】本题的关键在于“每天票房按相同的增长率增长”，可以据此求出电影每天的票房，即前一天的票房数与前一天的票房乘以增长率之和。因此，第1天的票房为5亿，第2天的票房为（5+5x）亿，第3天的票房为[（5+5x）+（5+5x）x]，已知第3天的票房为6亿，经过化简可得方程.
9．（2025八下·温州期中） 若关于x的一元二次方程的解为，，则关于y的一元二次方程的解为（　　）
A．， B．，
C．，， D．，
【答案】D
【知识点】换元法解一元二次方程；一元二次方程-同解问题
【解析】【解答】解：【方法一】一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）.由题意可得关于x的一元二次方程的解为，将x的值代入方程，得，解得.将解得的b、c代入关于y的一元二次方程，得，化简为一般形式，解得.
【方法二】观察关于x的一元二次方程和关于y的一元二次方程，可以发现，若将关于x的一元二次方程中的x用（y-1）替换，则能得到已知条件中关于y的一元二次方程.因此，由已知条件，可以推出，即.
故答案为：D.
【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，如方法一，已知一元二次方程的解可以求出一次项系数b和常数项c，再将其代入关于y的一元二次方程中，便可求出方程的解；也可以采用观察的方法，如方法二，发现已知条件中两个方程具有相同的特征，因此利用换元的思想，用（y-1）替换x，方程依然成立，随后根据求出。
10．（2025八下·温州期中） 如图，在中， AC， BD相交于点O， 过点A作， ， . 记BE长为x， BO长为。当x， y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A．xy B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：如图，过点D作DG⊥BG交BC的延长线于点G
∵在中，AE⊥BC，AF⊥BD
∴
∴∵AE=2AF ∴BD=2BC ∵平行四边形的对角线互相平分 ∴OB=BC
∵BE=x，BO=y ∴EC=y-x，BD=2y
∵∴
易证得∴CG=BE=x，AE=DG，BG=x+y
在中，
在中，
∵AE=DG
∴ ，解得 4x=2y，即.
故答案为：B.
【分析】由已知条件中的垂直关系，联系等面积法，找到平行四边形中线段之间的数量关系，即OB=BC，再通过平行四边形对边相等，构造全等三角形，，最后结合勾股定理以及全等三角形的对应边相等，探索当x与y的值发生变化时，仍保持不变的运算结果。
11．（2025八下·温州期中）在二次根式中，字母的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：因为二次根式的被开方数是大于等于0，所以，解得.
故答案为：.
【分析】根据二次根式的被开方数是大于等于0即可得到答案。
12．（2025八下·温州期中）若关于x的一元二次方程x2-mx+2m=0有一个根是 1，则 m=　 　.
【答案】-1
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：根据一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）.将已知条件中“关于x的一元二次方程的一个根是1，即x=1”代入，得1-m+2m=0，解得m=-1.
故答案为：-1.
【分析】本题需关注“关于x的一元二次方程”，因此m是一个参数，对于含参的一元二次方程，将一个已知的解，即x的值代入方程，便可以求出参数m的值。
13．（2025八下·温州期中）甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，甲的方差为0.9（环2)，乙的方差为1.7（环2)，丙的方差为0.3（环2)，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是　 　（填“甲”或“乙”或“丙”）.
【答案】丙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意得“甲、乙、丙三名运动员5次射击的平均成绩均为8.5环”所以不能根据平均分来判断运动员的成绩。一组数据的方差，是各数据与平均数的差的平方的平均数，可以用来描述这组数据偏离平均数的波动程度，方差越大，数据的波动越大，越不稳定。由已知条件“ 甲的方差为0.9（环2)，乙的方差为1.7（环2)，丙的方差为0.3（环2) ”，可以得到，这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是丙。
故答案为：丙.
【分析】本题考查用方差的定义，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差.方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.由已知条件“ 甲的方差为0.9（环2)，乙的方差为1.7（环2)，丙的方差为0.3（环2) ”，可以得到，这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是丙.
14．（2025八下·温州期中）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则此多边形的边数是　 　.
【答案】8
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵n边形的内角和为，任何多边形的外角和为360°
由已知条件“ 若一个多边形的内角和是外角和的3倍 ”
∴该多边形的内角和为360°×3=1080°
∴，解得n=8.
故答案为：8.
【分析】本题考查多边形的内角和定理与外角和，从任何多边形外角和为360°入手，可以求出该多边形的内角和，从而利用内角和定理求出该多边形的边数。
15．（2025八下·温州期中） 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，连结AC，BD，点E，F分别是AD，BD 的中点，AC=10，BC=6，则EF=　 　.
【答案】4
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，AC=10，BC=6
∴在Rt△ABC中，
∵ E，F分别是AD，BD 的中点
∴
故答案为：4.
【分析】 点E，F分别是AD，BD 的中点 ，由三角形的中位线定理，可得EF的长度是AB长度的一半，再利用直角三角形勾股定理，可以计算线段AB的长度，从而求出EF。
16．（2025八下·温州期中）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，k为整数，则k的一个值可以为　 　.
【答案】答案不唯一，比如-1，-2，-3等
【知识点】根据一元二次根的根的情况求参数
【解析】【解答】解：由已知条件“ 关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根 ”，得一元二次方程根的判别式.其中，二次项系数a=k，一次项系数b=2，常数项c=1，代入，得，化简可得k的取值范围.由于k为一元二次方程的二次项系数，且“k为整数”，因此，且，答案不唯一，比如-1，-2，-3等.
故答案为：答案不唯一，比如-1，-2，-3等.
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的关系，当一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根时，，同时还需满足
17．（2025八下·温州期中）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=5，BC=18，点E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动：点Q同时以每秒3个单长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P、Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为　 　
【答案】；2
【知识点】平行四边形的性质；四边形-动点问题；分类讨论
【解析】【解答】解： ∵点P停止运动时，点Q也随之停止运动 ∴
根据点Q的位置进行分类讨论：【情况一】点Q在点E的右边，即，如图所示，四边形PDQE为平行四边形，PD=QE，∵PD=5-t，QE=9-3t ∴5-t=9-3t，解得t=2.
【情况二】点Q在点E的左边，即，如图所示，四边形PDEQ为平行四边形，PD=QE，∵PD=5-t，QE=3t-9 ∴5-t=3t-9，解得.
故答案为：2或.
【分析】由已知条件可得“点 P以每秒1个单位长度的速度从点A出发”“点Q同时以每秒3个单长度的速度从点C出发”，从而可得AP=t，QC=3t.本题考查平行四边形边的性质，即平行四边形对边相等， 当点P、Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形时，需根据点Q的位置进行分类讨论：点Q在点E的右边，即；点Q在点E的左边，即. 用含t的代数式分别表示PD、QE的长度，通过求解方程得到t的值.
18．（2025八下·温州期中）如图1是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图.MN为衣架的墙体固定端，A为固定支点，B为滑动支点，四边形DFGI和四边形EIJH是平行四边形，且AF=BF=DF=DI=EI=EH=CH，点B在AN上滑动时，衣架外延钢体发生角度改变，其外延长度(点A和点C间的距离)也随之变化，形成衣架伸缩效果.当伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为42cm.如图3，当点B向点A移动8cm时，外延长度为90cm，则BD与GE的之间距离为　 　cm.
【答案】24
【知识点】平行线之间的距离；勾股定理；菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：连结AD、DE、EC
∵ 四边形DFGI和四边形EIJH是平行四边形，且 AF=BF=DF=DI=EI=EH=CH
∴四边形DFGI和四边形EIJH是菱形，△AFD、△DIE、△EHC是等腰三角形，，点A、D、E、C在同一条直线上
如图，初始状态时， 衣架外延长度为42cm
∴AD=DE=EC=14cm
在△AFD中，过点F作FP⊥AD，则
令PF=x，∴
如图， 当点B向点A移动8cm时，外延长度为90cm
∴AD=DE=EC=30cm
在△AFD中，过点F作FQ⊥AD，则
QF=x-4，∴
∵衣架滑动过程中，AF的长度不发生变化
∴ 解得x=24.
∴QF=20cm，DG=2QF=40cm，AF=
过点F作FK⊥GI， BD与GE的之间距离为垂线段FK的长度
∵ ，GI=AF=25cm，FI=30cm
∴FK=24cm
故答案为：24.
【分析】本题考查菱形的性质，由已知条件可得△AFD、△DIE、△EHC是等腰三角形，且，因此只需要研究△ADF中的数量关系，即可知道其他三角形的边长关系，最后利用菱形的面积计算公式，可以得到 BD与GE的之间距离。
19．（2025八下·温州期中）
（1） 计算：
（2）解方程
【答案】（1）解：
=4-2+2
=2+2
（2）解：将原方程左边分解因式，得（x-1)(x-3）=0，
则x-1=0或x-3=0，
解得x1=1，x2= 3.
用配方法、求根公式也可
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）二次根式乘法运算，需要根据二次根式的性质进行计算，加减混合运算类似于合并同类项，把含有被开方数相同的二次根式的项进行合并，最后将二次根式化为最简二次根式。
（2）根据一元二次方程的特征选择恰当的方法求解，本题适合用因式分解的方法求解，也可以利用配方法或者公式法求解。
20．（2025八下·温州期中）如图，在方格纸中按要求画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形.（图中每个小方格的边长为1，点A、B，C，D都必须在格点上)
（1）在图1中画一个以点A，B，C为顶点的平行四边形.
（2）在图2中画一个□ABCD，使平行四边形的一条边等于其一条对角线，且面积为4.
【答案】（1）解：画法不唯一，如图1或如图2
（2）解：画法不唯一，如图3或如图4
【知识点】平行四边形的判定；平行四边形的面积
【解析】【分析】（1）图中已给出平行四边形其中的三个顶点，画法虽然不唯一，但点D既需要在格点上，又需要满足平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，AB可以作为平行四边形的边，也可以作为平行四边形的对角线，按照要求作出图形即可。
（2）图2中没有给出平行四边形的顶点，所以需要根据已知条件来画图，“平行四边形的一条边等于其一条对角线，且面积为4.” 根据平行四边形的一条边等于一条对角线，可以将平行四边形分为两个等腰三角形，在此基础上满足平行四边形的面积为4，即两个等腰三角形面积分别为2，按照要求作出图形即可。
21．（2025八下·温州期中）为了选拔一名学生参加素养比赛，对两名备赛选手进行，10次测验（满分10分）成绩如下（单位：分)：
甲： 5， 6，6，6，6，6， 7， 9，9， 10
乙： 5， 6，6，6 ，7，7，7， 7， 9， 10
选手 平均数 中位数 众数 方差
甲 7 a 6 2.6
乙 b 7 c 2
（1）以上成绩统计分析中，a=　 　；b=　 　，c=　 　.
（2）综合以上各个统计量进行分析，请你判断哪位同学参加比赛更合适，请说明理由。
【答案】（1）6；7；7
（2）解：选择乙同学，
理由：（言之有理即可）乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定.
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）本题考查学生对于中位数定义的理解，将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数。一共有10次测验，将成绩排序后，需要计算甲同学第5次和第6次成绩的平均数作为中位数；利用公式可以计算出乙同学成绩的平均数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，通过已知条件可以发现乙同学10次成绩，7分出现了4次，因此众数为7。
（2）综合以上各个统计量进行分析，选择哪位同学参加比赛言之有理即可，需要综合考虑多方面的因素，既要选择发挥稳定的，又要成绩好，所以选择乙同学参加比赛。
22．（2025八下·温州期中）如图，在□ABCD中，BM=MN=DN.
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
（2）若AM⊥BD，AD=13，BD=18，求CD的长.
【答案】（1）证明：连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵ BM=MN=DN ，
∴OM=ON，
∴四边形AMCN是平行四边形.（用其他方法也可得分）
（2）解：∵AD=13，BD=18，M，N是对角线BD的三等分点，
∴DM=12，BM=6，
∵AM⊥BD，
∴AM=
∴AB=
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）平行四边形的判定方法可以从不同的角度入手，边的关系、对角线互相平分等，根据已知条件，四边形ABCD已经是平行四边形，因此OA=OC、OB=OD，又因为 BM=MN=DN ，所以可以得到OM=ON，四边形AMCN的对角线互相平分，所以四边形AMCN是平行四边形。
（2）由已知条件BD=18，可以得到 BM=MN=DN=6，又因为 AM⊥BD ，在Rt△AMD中，利用勾股定理可得AM的长度，在Rt△AMB中，利用勾股定理可得AB的长度，由于平行四边形对边相等，CD=AB=.
23．（2025八下·温州期中）综合与实践：制定商品定价策略
【素材】某班计划在校园义卖中出售手工编织手链，所有收入将捐赠给环保项目。已知每只手链的成本为5元，初始定价为10元时，预计每天可售出30只。若定价每提高1元，销量会减少2只，每降低1元，销量增加2只，为最大化公益收益，班级需制定科学定价策略。
【问题解决】
（1）任务1：设手链定价为x元（x>5)，销量为　 　只（用x的代数式表示)。
（2）任务2：①若班级希望每天利润为128元，那么这手链的定价为多少元？
②当手链定价为多少元时，每天利润有最大值，并求出利润的最大值为多少元。
【答案】（1）（50-2x）
（2）解：①解：由题意得(x-5）（50-2x）=128
化简整理得x2-30x+189=0
X1=9，x2=21
答：若要每天获利128元，这条手链的定价为9元或21元。
②利润W= (x-5)(50-2x)
=-2x2+60x-250
=-2(x-15)2+200
∴当手链定价为15元时，利润最大为200元。
【知识点】配方法的应用；一元二次方程的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1） 设手链定价为x元（x>5) ，由已知条件“初始定价为10元，每天可售出30只 ， 若定价每提高1元，销量会减少2只； 每降低1元，销量增加2只 ”，若定价x的取值范围是，可得定价降低（10-x）元，销量增加2（10-x）只，总销量为[30+2（10-x）]只，化简得（50-2x）只；若定价x的取值范围是，可得定价提高（x-10）元，销量减少2（x-10）只，因此总销量为[30-2（x-10）]只，化简可得（50-2x）只. 综上，手链定价为x元（x>5)，销量为（50-2x）只。
（2）①利润=每条手链的利润×销量，若要利润为128元，可以列出方程(x-5）（50-2x）=128，通过化简即可求出该一元二次方程的解，避免漏解.②根据总利润的计算公式，可以求出总利润关于定价x的代数式，利用配方法求出该二次三项式的最值。
24．（2025八下·温州期中）如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠CAB=90°，点E是射线AB上的动点，点F在AC上，若 BE=2AF，AF=m，以AE，EF为邻边作平行四边形AEFG.
（1）点E在线段AB上，当m=2时，求出EF的长度：
（2）当m>0时，是否存在m的值，使得□AEFG的面积等于△ABC面积的，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由；
（3）点G关于E点的对称点为G'，点G'刚好落在直线BC上时，则m=　 　（直接写出答案）.
【答案】（1）解：当m=2 时
∴AF=2
∵BE=2AF.
∴BE=4
∵BA=6
∴EA=2
在Rt△AEF中，由勾股定理
EF=2
（2）解：
点E在AB上
∴AF=m，BE=2m，AE=6-2m，
平行四边形AEFG 的面积=m(6-2m)
△ABC的面积=6×6÷2=18
∵平行四边形AEFG的面积等于△ABC面积的
∴m(6-2m)=4.5
解得：
点E在线段AB延长线上
∴AF=m，BE=2m，AE=6+2m，
平行四边形AEFG 的面积=m(2m+6)
△ABC 的面积=6×6÷2=18
平行四边形AEFG的面积等于△ABC面积的
∴m(2m+6)=4.5
解得：
m>0
∴
∴当 m=1.5 或m =时，使得平行四边形AEFG的面积等于△ABC面积的.
（3）
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的面积；四边形-动点问题；中心对称的性质
【解析】【解答】（3）解：由
HE=El
HE=2AE=2(6-2m)
∠ABC=45°，可以得出
G'l=Bl=m
El=BE+Bl=2m+m
∵2(6-2m)=3m
∴m=.
【分析】（1）根据题目已知条件中的数量关系，可以分别求出BE、AE的长度，因为∠CAB=90°，所以在Rt△AEF中利用勾股定理，可以求出EF的长度。
（2）根据已知条件“ 点E是射线AB上的动点 ”“□AEFG的面积等于△ABC面积的 ”，可得本题需要分类讨论：点E在AB上和点E在线段AB延长线上两种情况。□AEFG的面积可由△ABC的面积算得，利用 ∠CAB=90° ，可以得到，再通过用含m的代数式表示不同情况下AE与AF的长度，即可建立关于m的一元二次方程求解出m的值。
（3）“点G关于E点的对称点为G' ”根据对称求得EG=EG'，利用长度相等构造全等三角形，得到HE=EI. 由于四边形AEFG为平行四边形，所以HE=2AE=2(6-2m)；由于△ABC为等腰直角三角形，推得△BIG'也为等腰直角三角形，所以El=BE+Bl=2m+m，求解关于m的一元一次方程2(6-2m)=3m即可。
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