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湖南省岳阳市岳阳楼区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源．下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
A．16人 B．14人 C．4人 D．6人
3．一个正比例函数的图象经过（1，﹣3），则它的表达式为（　　）
A．y＝﹣3x B．y＝3x C．y＝ D．y＝﹣
4．点在第三象限，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．下列判断错误的是（　　）
A．四条边都相等的四边形是菱形 B．角平分线上的点到角两边的距离相等
C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
6．如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
7．如图，在中，，，的平分线交于点，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．正比例函数和一次函数在同一个直角坐标系内的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为（ ）
A．1 B．2 C．1.5 D．2.5
10．定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为2，则称点A为“和二点”．例如：点到x轴、y轴距离和为2，则点B是“和二点”，点也是“和二点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和二点”，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．点与点关于原点对称，则点的坐标是 ．
12．已知一组数据有个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，则第三组频数是 ．
13．函数中，自变量x的取值范围是 ．
14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是 边形．
15．如图，在中，，于点D，且，则 °．
16．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是 ．

17．如图，是的角平分线，于点E，，则边的长是 ．
18．如图，在矩形纸片中，，，边上有一点E，，将该纸片折叠，使点A与点E重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长是 ．

三、解答题
19．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请画出向左平移5个单位长度后得到的；
(2)请画出关于原点对称的；
(3)P的坐标为，请求出的面积．
20．如图，是 的边的中点，，垂足分别为E、F，且，求证：

21．如图，在 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足．
(1)求证：△ABE≌△CDF．
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
22．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”．学生经选拔后进入决赛，测试时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分．本次决赛学生成绩为x（分），且学生决赛成绩的范围是，将其按分数段分为五组，绘制成以下不完整表格：
组别 成绩x（分） 频数（人数） 频率
一 2 0.04
二 10 0.2
三 14 b
四 a 0.32
五 8 0.16
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
(1)求本次决赛共有多少名学生参加；
(2)直接写出表中________， ________；
(3)请补全相应的频数分布直方图；
(4)若决赛成绩不低于80分为优秀，该校共有2000人，请估计全校成绩为优秀的人数．
23．如图，直线与轴交于点，点关于轴的对称点为，经过点和轴上的点的直线设为．
(1)求点的坐标；
(2)确定直线对应的函数表达式；
(3)根据图象，请直接写出关于x的不等式的解集．
24．探究思考：我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
(1)定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．
已知：在中，对角线，垂足为O．
求证：是菱形．
(2)知识应用：如图2，在中，对角线和相交于点O，．
①求证：是菱形；
②延长至点E，连接交于点F，若，求的面积．
25．【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．
实验Ⅰ：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1：
电池充电状态
时间t（分钟） 0 10 30 60
增加的电量 0 10 30 60
实验Ⅱ：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2：
汽车行驶过程
已行驶里程s（千米） 0 160 200 280
显示剩余电量 100 60 50 30
【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）．
y关于t的函数表达式为____________，e关于s的函数表达式为_____________；
【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点480千米的B地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（s）和显示剩余电量（e）的函数关系如下图所示：
①该车到达B地时，显示剩余电量e的值为____________；该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为_____________．
②该车中途充电用了多少分钟？
③当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地多少千米？
26．【问题背景】（1）如图1，四边形是正方形，对角线、交于点O．点P是线段上的一点（不与O，C重合），连接、．
①请写出和的数量关系：________________________
②将线段绕点P逆时针旋转，使点B落在的延长线上的点Q处．求证：；
③探究与的数量关系，并说明理由．
【类比探究】（2）如图2，若四边形是菱形，且，其他条件不变．求证：．
《湖南省岳阳市岳阳楼区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题》参考答案
1．C
解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C
2．A
根据频数、频率和总量的关系：频数=总量×频率，得本班A型血的人数是：
40×0.4 =16（人）．
故选：A．
3．A
设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0）．则根据题意，得
﹣3＝k，解得k＝﹣3
∴正比例函数的解析式为：y＝﹣3x
故选A．
4．B
解：点在第三象限，
且，
解得，，
综上，的取值范围是，
故选：B．
5．D
解：A中四条边都相等的四边形是菱形，正确，故不符合要求；
B中角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，故不符合要求；
C中对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故不符合要求；
D中一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误，故符合要求；
故选：D．
6．B
解：根据作法得到，
则两组对边分别相等，
那么，四边形为平行四边形，
故选：B．
7．C
解：∵，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
8．D
解：分两种情况：
①当时，正比例函数的图像过原点，且过第一、三象限，
而一次函数的图像经过第一、三、四象限，无选项符合；
②当时，正比例函数的图像过原点、且过第二、四象限，
而一次函数的图像经过第一、二、三象限，选项D符合．
故选：D．
9．A
解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8，
∴，D是AB的中点，
∵∠AFB=90°，
∴，
∴EF=DE-DF=1，
故选A．
10．D
解：取连，取点P，轴轴，垂直分别为，
∵，
∴均为等腰直角三角形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴点是“成双点”，即线上的点为“成双点”，同理线上的点为“成双点”，
∴当一次函数的图象与线或线有交点时，一次函数的图象上存在“成双点”，
∵一次函数的图象l经过点，
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为，
当一次函数的图象经过点E时，
∴，解得：，
当一次函数的图象经过点G时，
∴，解得：，
∴k的取值范围：，
故选：D．
11．（﹣2，﹣1）．
∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），
故答案为（﹣2，﹣1）．
12．12
解：∵一组数据有43个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，
∴第三组频数是：．
故答案为：12．
13．
解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2；
故答案为x≠2．
14．六/
解：设多边形边数为，
根据多边形的内角和公式可得，
解得．
故答案为：六．
15．30
解：取的中点为，连接，
中，，，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
故答案为：30．
16．
解：∵的图象经过，
∴，
解得，
一次函数与的图象相交于点，
方程组的解是，
故答案为．
17．7
解：如图，过点D作于点，
是中的角平分线，，
，
，，，
.
故答案为：7.
18．
解：过M作于H，连接，则，

∵四边形是矩形，，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，，
由折叠性质得，
设，则，，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴；
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
在中，由勾股定理得，
故答案为：．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)的面积为
（1）解：所作如图所示：
（2）解：所作如图所示：
（3）解：P的坐标为，如图，
的面积为．
20．详情见详解；
证明：如图
∵是 的边的中点，，
∴、 均为直角三角形
在中
21．(1)证明见解析
(2)证明见解析
（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
22．(1)本次决赛共有名学生参加
(2)，
(3)见解析
(4)估计全校成绩为优秀的人数为人
（1）解：由题知，（名），
答：本次决赛共有名学生参加；
（2）解：由题知，，
，
故答案为：，．
（3）解：由（2）中数据可补全相应的频数分布直方图如下：
（4）解：（人），
答：估计全校成绩为优秀的人数为人．
23．(1)
(2)直线对应的函数表达式为；
(3)
（1）解：令，则，
，
．
点关于轴的对称点为，
；
（2）解：设直线的函数表达式为，
，
解得：，
直线对应的函数表达式为；
（3）解：联立得，解得，
关于的不等式的解集为：．
24．(1)见解析
(2)①见解析；②
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）①证明： ∵四边形是平行四边形，．
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴四边形是菱形；
②解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，即，
解得：，
∴的面积为．
25．（1），；（2）①10，40；②30分钟；（3）160或280千米
解：（1）根据题意，设y关于t的函数表达式为，
将、代入，得，解得，
∴y关于t的函数表达式为；
设e关于s的函数表达式为，
将、代入，得，解得，
∴e关于s的函数表达式为，
故答案为：；；
（2）①由图知，该车到达B地时，显示剩余电量e的值为10；
将代入代入中，得，
∴该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为40，
故答案为：10，40；
②离开服务区走完剩余路程千米时，需要耗电量，又知该车到达B地时，显示剩余电量为，
∴增加的电量为，即，
∴，即该车中途充电用了30分钟；
③当汽车到达服务区前，汽车显示剩余电量e的值为60时，由表格数据得此时该车距出发点A地160千米；
当汽车离开服务区后，汽车显示剩余电量e的值为60时，
∵离开服务区时的剩余电量为，汽车显示剩余电量e的值为60时，耗电量为，∵每千米耗电量为，
∴耗电量行驶的路程为千米，
故此时该车距出发点A地千米，
综上，当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地160或280千米．
26．（1）①，②见解析；③，见解析；（2）见解析
（1）解：①四边形是正方形，对角线、交于点O．
垂直平分，
，
②作于点M，于点N，
∵四边形是正方形，
∴平分，
∴
∴四边形为正方形，
，，，
，
，
，
，
．
③，理由如下：
过点P作交于点K，
∵四边形是正方形，
∴，
为等腰直角三角形，，
，
，
．
又，，
，
；
（2）过点P作，交于点E，过点E作，交于点F，
四边形为平行四边形，
四边形是菱形，且，
，
，
，，
为等边三角形，
，
，
为等边三角形，
作，
，
，
，
．

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