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文萃中学2024~2025学年度高一第二学期第二次月考
数
学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答：字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：湘教版必修第二册第1章~第4章4.4。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为一3一7i,若点A关于实轴的对称点为B,则向
量OB对应的复数为
A.7+3i
B.3+7i
C.3-7i
D.-3+7i
2.若(x十3i)2是纯虚数（其中i为虚数单位），则实数x=
A.±3
B.±1
C.-1
D.3
3.已知向量a=(2m-1,3),b=(-1,6),若a∥b,则m=
如
A-分
B号
c
D.-
7
4.已知c0sa=
a∈(r,2),则cos分=
A.-22
3
B-号
c
5.下列四个命题中正确的是
A.所有棱长都相等的直四棱柱是正方体
B.正三棱锥的每个面都是正三角形
C.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体
叫做圆锥
D.以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
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6.在△ABC中，三角形三条边上的高之比为2：3：4，则△ABC为
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等腰三角形
7.如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若A方
=xA+子A市，则x=
A号
B
c号
D号
8.如图所示，在正方体ABCD-A1B1CD1中，E,F分别为AA1,AB上的中
点，且EF=√3，P点是正方形ABB,A,内的动点，若C,P∥平面CDEF,
则P点的轨迹长度为
A.23
B.3π
C.√3
D.元
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数之在复平面上对应的点的坐标为（一1,1），则下列结论错误的是
A.z十1是实数
B.之十1是纯虚数
C.z十i是实数
D.z十i是纯虚数
10.已知m,n是两条不重合的直线，a,3是两个不重合的平面，则下面四个结论中正确的是
A.若a∩B=m,n∥m,且n丈a,n￠β，则n∥a且n∥P
B.若m∥a,m⊥n,则n⊥a
C.若a⊥B,m∥a,则m⊥B
D.若直线m,n在平面a内的射影互相垂直，则m与n的夹角可能为60°
11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法正确的是
A.若B>C,则b>c
B.sin (A+C)=sin B
C.若62+c2>a2,则△ABC是锐角三角形
D.若b2十c2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.在复平面内，复数x对应的点为(2，一1)，则iz一1=
13.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且△ABC的外接圆半径为1，若A:B:C=
1:1:4,则△ABC的周长为
14.若tana=2,
sin 2a
cos(e+零)sin(e-)
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参考答案、提示及评分细则
1.D由题意可知，点A的坐标为（一3，一7），则点B的坐标为（一3,7），故向量OB对应的复数为一3十7i.故
选D
2.A本题考查纯虚数.(x十3i)=x2-9十6.i,:(x十3i)2是纯虚数.∴x=±3.
3.C因为a=(2m-1,3).b=(-1.6)e∥b,所以6(2m-1)=-3,解得m=子.故选C
4B“os=-号a(受受∈（受）.则os号<0
“cosa=2cos号-1=-号，可得cos受=号cow号=-子.
5.D对于A,底面是菱形的直四棱柱，其侧棱长与底面边长相等时，该四棱柱的所有棱长都相等，但不是正方
体，可得A错误；
对于B,正三棱锥的底面为正三角形，侧面不一定都是正三角形，只需是等腰三角形，且能保证顶点在底面内
的投彩在底面正三角形的中心即可，可知B错误：
对于C,以斜边为旋转轴形成的几何体不是圆锥，可得C错误：
对于D,以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，即D正确，
故选D.
6.A三条边上的高之比为2：3：4根据等面积法，三条边之比为宁：子：子=6：1：3△ABC不可
佳为等腰三角形.限据大边对大角，设最大角为，则ms9-装=一费<0∴△ABC为吨角三角形.
2×4×3
7.C由题可知范=子（闪+A“点F在BE上亦=A店+(1-AA忘.“求=（号+子）店+
(号-号).∴号-号=日-合∴=号+骨×合-音故选
D
8.C如图所示，作C:G∥DE交BB,于点G,作CH∥CF交A,B:于点H,连接HG,
,C,H∩CG=C,C,G∥D,E,C:H∥CF,.平面CGH∥平面CD,EF,又P点是正
方形ABB:A:内的动点点P在线段HG上，即轨迹HG=EF=尽.
9.ACD复数：在复平面上对应的点的坐标为（一1,1），复数：=一1十i
:十1=一1+i+1=i是纯虚数，A项不正确，B项正确：
,:十i=一1十i十i=一1十2i不是实数，也不是纯虚数，.C,D项都不正确.
10.AD对于A,由于n∥m,n￠amCa,则n∥a同理n∥，所以A正确：
D
对于B,m∥am⊥n,可得n⊥a或nCa,故B错误：
对于C,m与B的位置关系可能是m∥3或mC3或m与月相交，故C错误；
对于D.把m,n放人正方体中，如图，取A:B为m,BC为n,平面ABCD为平面a,则
n与n在a内的射影分别为AB与BC,且AB⊥BC.此时m与n的夹角为60°，故D
正确.故选AD.
11.ABD对于A.在△ABC中，B>C.则b>c,A正确：
对于B,sin(A十C)=sin(x-B)=sinB,B正确：
对子C由+c>a,得cosA=+口>0，则A是锐角，显然B,C是否都是锐角无法确定，C错误：
26c
对于D.由公十2bc
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