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人教版2025年八年级下册期末押题测试卷
（满分120分，考试时间120分钟，共26题）
第I卷（选择题）
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（24-25·八年级下·四川德阳·阶段练习）下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的乘除运算，分母有理化，正确计算是解本题的关键．根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的性质化简对B进行判断；根据二次根式的加法对C进行判断；根据分母有理化对D进行判断．
【详解】解：A、，原计算正确，故不符合题意；
B、，原计算错误，故符合题意；
C、，原计算正确，故不符合题意；
D、，原计算正确，故不符合题意．
故选：B．
2．（24-25·八年级下·安徽安庆·阶段练习）矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分
C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等
【答案】D
【分析】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．根据平行四边形和矩形的性质容易得出结论．
【详解】解：A、两组对边分别相等，矩形和平行四边形都具有，故不合题意；
B、两条对角线互相平分，矩形和平行四边形都具有，故不合题意；
C、两条对角线互相垂直，矩形和平行四边形都不一定具有，故不合题意；
D、两条对角线相等，矩形具有而平行四边形不一定具有，符合题意．
故选：D．
3．（24-25·八年级下·江苏苏州·阶段练习）某校开展了红色故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，86，82，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（ ）
A．众数是92 B．中位数是82 C．平均数是84 D．极差是11
【答案】D
【分析】此题考查了极差，算术平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的计算方法是解本题的关键．找出这组数据中出现次数最多的即为众数，这组数据排列后找出最中间的两个数求出平均数即为中位数，求出这组数据的平均数，利用极差的定义求出极差，判断即可．
【详解】解：从小到大排列得：，
出现次数最多是82，即众数为82，故选项A说法错误，不符合题意；
最中间的两个数为83和85，即中位数为84，故选项B说法错误，不符合题意；
，即平均数为85，故选项C说法错误，不符合题意；
即极差为11．
故选项D说法正确，符合题意，
故选：D．
4．（24-25·八年级下·浙江宁波·阶段练习）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量（单位：）与其托运费用（单位：元）的关系如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可免费携带行李的最大质量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是用一次函数解决实际问题，关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合．根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求时，x对应的值即可．
【详解】解：设y与x的函数关系式为，把点，分别代入得，
由题意可知，
解得
所以y与x的函数关系式为，
当时，，
解得．
即旅客可免费携带行李的最大质量为，
故选：A．
5．（24-25八年级下·湖北武汉·期中）“赵爽弦图”是我国古代数学的伟大成就，它巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形的较长的直角边为，较短的直角边为，若图中大正方形的面积为，线段的长为，则图1中的直角三角形面积为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【分析】本题考查了勾股定理的证明，勾股定理的应用，正确得出大正方形的面积是解题的关键．由图形2可知，中间四边形的边长为的小正方形，由大正方形的面积由四个全等的直角三角形加中间小正方形的面积得出，再结合即可得出，进而求得，即可求解．
【详解】解：由图形2可知，中间四边形的边长为的小正方形，
∵大正方形的面积为，
∴，
∵，
∴图2中小正方形的边长为3，
∴
又∵大正方形的面积由四个全等的直角三角形加中间小正方形的面积，
∴，
∴，
∴
∴图1中的直角三角形面积为
故选：C．
6．（24-25八年级下·重庆长寿·期中）已知实数，在数轴上的对应点如图，则化简为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了数轴，二次根式的性质与化简，利用数轴上点的位置确定，，a的符号是解题的关键．
利用数轴上点的位置确定，，，再利用二次根式的性质解答即可．
【详解】解：根据数轴可得，，，，
∴，，
∴原式
．
故选：A．
7．（24-25·八年级下·湖北襄阳·阶段练习）如图，已知中，点是边上一动点，过点作交边于点，且平分．在边上取点，使，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键．
过作于点，则，得出，所以，根据角平分线定义和平行线的性质得到，故有，由等腰三角形性质得，则，最后通过勾股定理即可求解．
【详解】解：过作于点，则，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
8．（24-25·八年级下·江苏扬州·阶段练习）如图（1），在中，点是边上一点，点从点出 发，沿运动到点， 设点运动的路程为，点到点的距离为，在点运动过程中，随变化的关系图象如图（2）所示，其中点为第一段函数图象的最低点，则的周长为（ ）
A．12 B．18 C．3＋12 D．12
【答案】D
【分析】本题考查了函数图象与几何综合，包括勾股定理，等腰三角形的判定，等边三角形三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
作于点，由图象得，当点运动到点时，，，
求出，得到，推出，得到是等边三角形，根据函数图象得，推出，得到，求出，得到，求出，得到，即可得到答案．
【详解】解：如图，作于点，
由图象得，当点运动到点时，，，
当点运动到点时，，
，
，
，
，
是等边三角形；
当点P运动到点D时，y的值是a，
根据函数图象，结合点P的运动路线，得，
，
，
，
，
，
，
的周长为，
故选：D．
9．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）如图，已知平行四边形的顶点A、 C分别在直线和上，O是坐标原点，则对角线长的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．过点作直线，过点作轴，证明，当最小时，对角线取得最小值，即可得到答案．
【详解】解：过点作直线，过点作轴，直线与交于点，与轴交于点，直线与交于点，
平行四边形，
，
直线和均垂直于轴，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
由于的长不变，故当最小时，即点在轴上时，对角线取得最小值，
最小值为，
故选D．
10．（22-23八年级下·北京海淀·期中）如图，点是菱形内一点，轴，轴，，，，若一次函数的图象经过、两点，则的值为（　　）
A． B． C．3 D．
【答案】B
【分析】过点作轴于点，延长交于点，可证明，则，由，可得，由，可知，所以，所以点的纵坐标为，再求出，利用勾股定理求出的长，再利用勾股定理求出的长，从而求出、的坐标，利用待定系数法求出，的值即可．
【详解】解∶过点作轴于点，延长交于点，
∵四边形为菱形，
∴，，
∴，
∵轴，轴，
∴轴，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵轴，
∴轴，
∵轴，
∴，
又∵轴，轴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴，
在中，由勾股定理得，，
∵四边形是菱形，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴点的坐标为，
∴，
∴点的坐标为，
∵一次函数的图象经过、两点，则
解得．
故选∶ B．
【点睛】本题主要考查一次函数函数与几何的综合问题，涉及到菱形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理等知识点，求出关键点C、D的坐标是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（24-25八年级下·辽宁葫芦岛·期中）已知三角形三边长分别为1，3，，则这个三角形的面积为 ．
【答案】/
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积，能求出三角形是直角三角形是解此题的关键．
根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式求出面积即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴以1，3，，为三角形三边的三角形是直角三角形，
∴这个三角形的面积为，
故答案为：．
12．（24-25·八年级下·安徽合肥·阶段练习）二次根式中的取值范围为 ．
【答案】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，解得：；
故答案为：
13．（24-25·八年级下·福建漳州·阶段练习）4月23日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛．小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分．若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是 分．
【答案】91
【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键．
根据加权平均数的计算方法直接计算即可解答．
【详解】解：由题意知，她的最后得分是（分），
故答案为：91．
14．（2025·四川成都·二模）关于的一次函数，若随的增大而减小，且图象与轴的交点在原点上方，则实数的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】本题考查一次函数的性质；由一次函数性质得，，，求解即可．
【详解】解：∵y随x的增大而减小，
∴．
∴．
当时，，
∵图象与y轴的交点在原点上方，
∴．
∴．
∴．
故答案为：．
15．（24-25八年级下·河南南阳·期中）如图，长方形的两条边，分别落在x轴、y轴上，A点坐标为，B点坐标为，点D在线段上，沿直线将长方形折叠，使点C与y轴上的点E重合，则点D的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了平面直角坐标系、勾股定理与折叠问题，根据折叠的性质和勾股定理求出线段长度是解题的关键．根据长方形的性质得到，，，利用折叠的性质得到，，再利用勾股定理求出的长，进而得到的长，设，在利用勾股定理建立方程，解出的值即可解答．
【详解】解：，，
，，
长方形，
，，，
由折叠的性质得，，，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
点D的坐标为．
故答案为：．
16．（24-25八年级下·福建福州·期中）直线与直线（是常数，且）交于点，当的值发生变化时，点到直线的距离总是一个定值，则的值是 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的判定，得出点A的轨迹，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．先求得交点A的坐标，即可求出点A的轨迹，进而判断出直线直线与直线平行，即可求出m的值．
【详解】解：∵直线与直线（是常数，且）交于点A，
解析式联立
解得，，
∴
∴，
当m为一个的确定的值时，是的正比例函数，
即：点A在直线上，
∵点A到直线的距离总是一个定值，
∴直线与直线平行，
∴，
∴
故答案为：．
17．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）如图，在中，，，点N在直线上运动，以为边向的右侧作菱形，且，M为中点，连接，则点N在运动过程中，的最小值为 ．
【答案】/
【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及垂线段最短问题．设Q是的中点，连接，先证得，得出，根据点到直线的距离可知当时，最小，然后根据直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：设Q是的中点，连接，
∵四边形是菱形，且，
∴，
∴，
∴，即，
∵，M为中点，Q是的中点，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵点N在直线上运动，
∴当时，最小，
∵是等腰三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴线段的最小值是为．
故答案为：．
18．（24-25九年级上·重庆·期中）如图，在四边形 中，，，连接，，过 A 作 交 于 D．若，则 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，过点D分别作的垂线，垂足分别为H、M，过点E作于N，可证明，得到；再证明，，得到，导角得到，得到，，证明是等腰直角三角形，得到，则，可得．
【详解】解：如图所示，过点D分别作的垂线，垂足分别为H、M，过点E作于N，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
故答案为；．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（24-25八年级下·浙江舟山·期中）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
（1）利用二次根式的乘法和性质进行计算即可；
（2）利用平方差公式和二次根式的性质进行计算即可．
【详解】（1）解：
（2）
20．（24-25八年级下·广东广州·期中）先化简，再求值：，其中：．
【答案】，
【分析】本题考查了二次根式的化简求值．先算乘法，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
21．（24-25八年级下·湖南长沙·期中）已知直线和直线的图象如图所示，
(1)求点A，B的坐标；
(2)已知直线和直线相交于点C，求的面积．
【答案】(1)，
(2)12
【分析】本题考查了一次函数的几何综合，与坐标轴的交点坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）观察图象，把代入，得出，把代入，得，即可作答．
（2）建立方程组，算出点C的坐标，再结合三角形面积公式列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵
∴当时，，
解得，
∴，
当时，，
∴．
（2）解：依题意，，
解得： ，
∴，
∴．
22．（24-25·八年级下·安徽合肥·阶段练习）综合与实践
【项目背景】加强青少年航天航空教育是关乎未来航天航空人才的培养，提升青少年的科学素养和安全意识都有重要的意义．为此中央电视台多次开设了天空课堂对青少年进行航天航空教育．今年以“海上生明月，九天揽星河”为主题的中国航天日在上海举行，某中学以此为契机开展航天航空知识竞赛（满分100分）．
【数据的收集与整理】从七、八年级随机各抽取50名学生的竞赛成绩（分数用x表示），将这些学生的竞赛成绩分成5个等级：
等级 A B C D E
分数x
对这100名学生的成绩进行收集、整理得到如下信息．
信息1 摘录七年级学生的成绩（从小到大顺序排列）：
．．．．，76，77，77，78，78，79，80，80，81，82，84，84，84，85，87，88，88，90，91，．．．
摘录完后，发现抽取七年级同学竞赛成绩的众数在D等级中；
信息2 绘制了抽取七、八年级同学竞赛成绩的条形统计图：
信息3 绘制了抽取的八年级同学竞赛成绩的扇形统计图：
信息4 两个年级抽取同学的竞赛成绩达到E等级占总人数的．
【数据的分析和应用】
(1)抽取的七年级同学竞赛成绩的中位数是______，众数是______；
(2)抽取的八年级同学成绩的等级D部分的圆心角是______，并补全条形统计图；
(3)七、八年级的人数之比为，求七、八年级达到80分及80分以上的人数比．
【答案】(1)77，84
(2)115.2，图见解析
(3)
【分析】本题考查求中位数和众数，条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键：
（1）求出七年级等级的人数，根据中位数和众数的确定方法进行求解即可；
（2）用360度乘以等级人数所占的比例求出圆心角的度数，求出七年级等级的人数，补全条形图即可；
（3）设七、八年级的人数分别为，利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【详解】（1）解：∵两个年级抽取同学的竞赛成绩达到E等级占总人数的，
∴七年级E等级人数为：，
七年级的将数据排序后，排在第25个和第26个的数据均为77，
∴中位数为77，
由题意，七年级等级中出现次数最多的数据为84，
∴众数为84；
（2）；
故答案为：；
七年级等级的人数为：11，由（1）知，E等级人数为10，
∴等级的人数为；
补全条形图如图：
（3）由题意，设七、八年级的人数分别为，
则：七、八年级达到80分及80分以上的人数比．
23．（24-25八年级下·广东深圳·期中）根据项目素材，探索解决问题．
项目主题 如何剪出直角三角形的完美线？
项目背景 新课标（2022版）要求学校教育要坚持“立德树人”，实施“跨学科学习、项目式学习”在学习完三角形的证明后，某校组织了该次项目式学习．
项目素材 在直角三角形中，过直角顶点剪一刀，剪痕将直角分成两个锐角，若这两个锐角分别等于此直角三角形中的另外两个内角，则称这条剪痕为直角三角形的“完美线”．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
问题解决
项目一 如图，有一张直角三角形纸片，，，图1中的是完美线，请在图2中画出与图1不相同的“完美线”剪法，并标出两个锐角的度数．
项目二 如图，在直角三角形纸片中，，过点C剪一刀，剪痕与交于点 D．你发现满足什么条件时，是直角三角形的“完美线”，请说明理由．
项目三 在中，，°，，的“完美线”与交于点D，将沿“完美线”翻折得到，求的长度．
【答案】项目一：见详解；项目二：当为斜边上的高时，或为斜边上的中线时，为的“完美线”；项目三：或．
【分析】项目一：根据完美线的定义作图即可；
项目二：根据完美线的定义，结合直角三角形的性质分两种情况，当为斜边上的高时，当为斜边上的中线时，分别画出图形，进行解答即可；
项目三：分两种情况，当为斜边上的高时，当为斜边上的中线时，分别画出图形，进行解答即可．
【详解】项目一：如图，过点作，
，
，，
为的“完美线”；
项目二：当为斜边上的高时，如图所示：
，
，，
，
同理可得：，
为的“完美线”；
当为斜边上的中线时，如图所示：
为斜边上的中线，
，
，，
为的“完美线”；
综上所述，当为斜边上的高或为斜边上的中线时，为的“完美线”；
项目三：在中，，，，
，，，
当为斜边上的高时，如图所示：
，
，，
根据折叠可知，，，
，
三点共线，
；
当为斜边上的中线时，如图所示：
为斜边上的中线，，,
，
，
根据折叠可知，，，
, 为等边三角形，，且与互相平分，
；
综上所述，或．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是作出图形，注意进行分类讨论．
24．（24-25·八年级下·广东深圳·阶段练习）如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，，求的长度．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由平行四边形性质得到且，由平行线的性质得到，根据三角形的判定可证得，由全等三角形的性质得到，，可得，根据矩形的判定即可得到结论；
（2）由矩形的性质得到，进而求得，，由勾股定理可求得，，由平行四边形性质得，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵在平行四边形中，
∴且，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：由（1）知：四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴在中，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键．
25．（24-25·八年级下·山东德州·阶段练习）【发现问题】数学活动课上，刘老师提出了如下问题：如图1，在中，，求边上的中线的取值范围．
【探究方法】“智慧”小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：
①延长到E，使得；
②连接，通过三角形全等把转化在中；
③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围．
方法总结：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
（1）如图1，直接写出边上的中线的取值范围．
（2）如图2，在等腰三角形和等腰三角形中，，连接和，E是的中点，求证：．
【问题拓展】
（3）如图3，在中，于点D，是边上的中线，过点E作，交于点M，连接，判断之间的关系并证明．
【答案】（1）
（2）详见解析
（3），证明见解析
【分析】本题考查了倍长中线，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
（1）由题意知，，则，，，由，可得，求解作答即可；
（2）延长至点H，使得，连接，证得，，进而再证即可；
（3）结论：．证明，在中，，由此可得结论．
【详解】解：（1）延长到E，使得；连接，
∵点为的中点，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
故答案为：；
（2）证明：延长至点H，使得，连接，如图2：
则，
由题意得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）结论：．
理由：延长到G使，连接．
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
在中，，
∴．
26．（24-25·八年级下·浙江杭州·阶段练习）【模型建立】
如图1，三个直角三角形的直角顶点都在同一条直线上，这一模型叫作“一线三垂直”型．这种模型是证明三角形全等的常见模型，在数学解题中被广泛使用．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于两点．
【模型探索】
（1）如图2，求证：是等腰直角三角形．
（2）如图3，是直线上的两动点，连接．若，求的长的最小值．
【模型应用】
（3）如图4，经过点的直线与轴交于点，为线段上的一点，作射线．若，求直线的函数解析式．

【答案】（1）见解析；（2）的长的最小值为8；（3）
【分析】本题是一次函数综合题，考查一次函数的应用，涉及待定系数法求函数解析式、垂线段最短、坐标与图形、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，理解题中新定义方法，添加合适辅助线构造“一线三直角”是解答的关键．
（1）对于，当时，，当时，，即可求解；
（2）由“一线三垂直”模型知，，则，即可求解；
（3）由“一线三垂直”模型知，，设点，则，，即且，解得：，即点，进而求解．
【详解】（1）证明：对于，
当时，，当时，，
即点、的坐标分别为：、，
，
为直角，
是等腰直角三角形；
（2）解：如图，当时，最小，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
即的长的最小值为8；
（3）解：如图，过点作于点，过点作轴交于点，交过点和轴的平行线于点，
，
为等腰直角三角形，，
同（2）中原理可得，，
，
四边形为矩形，
，
当时，，
，即，
设，
，，
根据，，
可得，
解得：，即点，
设直线的解析式为
把代入可得，
解得，
所以直线的解析式为．中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2025年八年级下册期末押题测试卷
（满分120分，考试时间120分钟，共26题）
第I卷（选择题）
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（24-25·八年级下·四川德阳·阶段练习）下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25·八年级下·安徽安庆·阶段练习）矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分
C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等
3．（24-25·八年级下·江苏苏州·阶段练习）某校开展了红色故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，86，82，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（ ）
A．众数是92 B．中位数是82 C．平均数是84 D．极差是11
4．（24-25·八年级下·浙江宁波·阶段练习）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量（单位：）与其托运费用（单位：元）的关系如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可免费携带行李的最大质量为（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25八年级下·湖北武汉·期中）“赵爽弦图”是我国古代数学的伟大成就，它巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形的较长的直角边为，较短的直角边为，若图中大正方形的面积为，线段的长为，则图1中的直角三角形面积为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．（24-25八年级下·重庆长寿·期中）已知实数，在数轴上的对应点如图，则化简为（ ）
A． B．
C． D．
7．（24-25·八年级下·湖北襄阳·阶段练习）如图，已知中，点是边上一动点，过点作交边于点，且平分．在边上取点，使，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25·八年级下·江苏扬州·阶段练习）如图（1），在中，点是边上一点，点从点出 发，沿运动到点， 设点运动的路程为，点到点的距离为，在点运动过程中，随变化的关系图象如图（2）所示，其中点为第一段函数图象的最低点，则的周长为（ ）
A．12 B．18 C．3＋12 D．12
9．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）如图，已知平行四边形的顶点A、 C分别在直线和上，O是坐标原点，则对角线长的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．（22-23八年级下·北京海淀·期中）如图，点是菱形内一点，轴，轴，，，，若一次函数的图象经过、两点，则的值为（　　）
A． B． C．3 D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（24-25八年级下·辽宁葫芦岛·期中）已知三角形三边长分别为1，3，，则这个三角形的面积为 ．
12．（24-25·八年级下·安徽合肥·阶段练习）二次根式中的取值范围为 ．
13．（24-25·八年级下·福建漳州·阶段练习）4月23日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛．小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分．若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是 分．
14．（2025·四川成都·二模）关于的一次函数，若随的增大而减小，且图象与轴的交点在原点上方，则实数的取值范围是 ．
15．（24-25八年级下·河南南阳·期中）如图，长方形的两条边，分别落在x轴、y轴上，A点坐标为，B点坐标为，点D在线段上，沿直线将长方形折叠，使点C与y轴上的点E重合，则点D的坐标为 ．
16．（24-25八年级下·福建福州·期中）直线与直线（是常数，且）交于点，当的值发生变化时，点到直线的距离总是一个定值，则的值是 ．
17．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）如图，在中，，，点N在直线上运动，以为边向的右侧作菱形，且，M为中点，连接，则点N在运动过程中，的最小值为 ．
18．（24-25九年级上·重庆·期中）如图，在四边形 中，，，连接，，过 A 作 交 于 D．若，则 ．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（24-25八年级下·浙江舟山·期中）计算：
(1)； (2)．
20．（24-25八年级下·广东广州·期中）先化简，再求值：，其中：．
21．（24-25八年级下·湖南长沙·期中）已知直线和直线的图象如图所示，
(1)求点A，B的坐标；
(2)已知直线和直线相交于点C，求的面积．
22．（24-25·八年级下·安徽合肥·阶段练习）综合与实践
【项目背景】加强青少年航天航空教育是关乎未来航天航空人才的培养，提升青少年的科学素养和安全意识都有重要的意义．为此中央电视台多次开设了天空课堂对青少年进行航天航空教育．今年以“海上生明月，九天揽星河”为主题的中国航天日在上海举行，某中学以此为契机开展航天航空知识竞赛（满分100分）．
【数据的收集与整理】从七、八年级随机各抽取50名学生的竞赛成绩（分数用x表示），将这些学生的竞赛成绩分成5个等级：
等级 A B C D E
分数x
对这100名学生的成绩进行收集、整理得到如下信息．
信息1 摘录七年级学生的成绩（从小到大顺序排列）：
．．．．，76，77，77，78，78，79，80，80，81，82，84，84，84，85，87，88，88，90，91，．．．
摘录完后，发现抽取七年级同学竞赛成绩的众数在D等级中；
信息2 绘制了抽取七、八年级同学竞赛成绩的条形统计图：
信息3 绘制了抽取的八年级同学竞赛成绩的扇形统计图：
信息4 两个年级抽取同学的竞赛成绩达到E等级占总人数的．
【数据的分析和应用】
(1)抽取的七年级同学竞赛成绩的中位数是______，众数是______；
(2)抽取的八年级同学成绩的等级D部分的圆心角是______，并补全条形统计图；
(3)七、八年级的人数之比为，求七、八年级达到80分及80分以上的人数比．
23．（24-25八年级下·广东深圳·期中）根据项目素材，探索解决问题．
项目主题 如何剪出直角三角形的完美线？
项目背景 新课标（2022版）要求学校教育要坚持“立德树人”，实施“跨学科学习、项目式学习”在学习完三角形的证明后，某校组织了该次项目式学习．
项目素材 在直角三角形中，过直角顶点剪一刀，剪痕将直角分成两个锐角，若这两个锐角分别等于此直角三角形中的另外两个内角，则称这条剪痕为直角三角形的“完美线”．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
问题解决
项目一 如图，有一张直角三角形纸片，，，图1中的是完美线，请在图2中画出与图1不相同的“完美线”剪法，并标出两个锐角的度数．
项目二 如图，在直角三角形纸片中，，过点C剪一刀，剪痕与交于点 D．你发现满足什么条件时，是直角三角形的“完美线”，请说明理由．
项目三 在中，，°，，的“完美线”与交于点D，将沿“完美线”翻折得到，求的长度．
24．（24-25·八年级下·广东深圳·阶段练习）如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，，求的长度．
25．（24-25·八年级下·山东德州·阶段练习）【发现问题】数学活动课上，刘老师提出了如下问题：如图1，在中，，求边上的中线的取值范围．
【探究方法】“智慧”小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：
①延长到E，使得；
②连接，通过三角形全等把转化在中；
③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围．
方法总结：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
（1）如图1，直接写出边上的中线的取值范围．
（2）如图2，在等腰三角形和等腰三角形中，，连接和，E是的中点，求证：．
【问题拓展】
（3）如图3，在中，于点D，是边上的中线，过点E作，交于点M，连接，判断之间的关系并证明．
26．（24-25·八年级下·浙江杭州·阶段练习）【模型建立】
如图1，三个直角三角形的直角顶点都在同一条直线上，这一模型叫作“一线三垂直”型．这种模型是证明三角形全等的常见模型，在数学解题中被广泛使用．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于两点．
【模型探索】
（1）如图2，求证：是等腰直角三角形．
（2）如图3，是直线上的两动点，连接．若，求的长的最小值．
【模型应用】
（3）如图4，经过点的直线与轴交于点，为线段上的一点，作射线．若，求直线的函数解析式．

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