资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2024-2025学年七年级（下）期末数学模拟试卷
考试时间：120分钟；满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25七年级·山东泰安·期末）在实数（每两个1之间的3依次多1）中，其中无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（3分）（24-25七年级·重庆·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．（3分）（24-25七年级·江苏盐城·期末）某县为了了解当地年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ）
A．名学生是总体
B．从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调查是全面调查
4．（3分）（24-25七年级·云南昭通·期中）如图，直线，相交于点，，垂足为，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）（24-25七年级·贵州毕节·期末）综合实践课上，小星将自己手工完成的部分地图，以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若图中点的坐标为，则点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）（24-25七年级·四川宜宾·期末）如关于，的方程组和有相同的解，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2024
7．（3分）（24-25七年级·江苏苏州·期末）如图，在下列条件中能判定的有（ ）
A． B．
C．且 D．
8．（3分）（24-25七年级·浙江台州·期末）有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和．
卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤
两数的和
则写有最大数卡片的编号是( )
A．② B．③ C．④ D．⑤
9．（3分）（2025·山东泰安·二模）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，……，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）（24-25七年级·四川宜宾·期末）如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25七年级·四川成都·期末）若的整数部分为，的立方根为，则 ．
12．（3分）（24-25七年级·山西长治·期末）如图，，，为射线的延长线上的一点，连接，若，，则的度数为 ．
13．（3分）（24-25七年级·湖南常德·期末）幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如表为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中的值为 ．
14．（3分）（24-25七年级·山东菏泽·期末）小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为 ．
15．（3分）（24-25七年级·广西贵港·期末）若关于的不等式组，仅有2个整数解，则的取值范围是 ．
16．（3分）（24-25七年级·安徽宿州·期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为．
（1）若点的“3阶和谐点”为点，则点的坐标为 ；
（2）若点的“阶和谐点”到轴的距离为7，则的值为 ．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25七年级·山东青岛·期末）计算：
(1)
(2)
18．（6分）（24-25七年级·西藏拉萨·期末）解下列不等式，并在数轴上表示解集．
(1)；
(2)．
19．（8分）（24-25七年级·山西运城·期末）（1）解方程组：
（2）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，认真阅读并完成相应任务.
解方程组 解：①，得，③ 第一步 ②，得，④ 第二步 ④③，得， 第三步 解得， 第四步 将代入②，得 第五步 所以，原方程组的解为 第六步
任务：
①以上求解步骤中，第一、二步变形的依据是__________，变形的目的是____________；
②以上求解步骤中第___________步开始出现错误，具体错误是___________；
③直接写出该方程组的正确解：_____________.
20．（8分）（24-25七年级·江苏南京·期末）如图，直线与直线相交于点平分，
(1)若，则___________；
(2)若平分，的度数为．
①求的度数；
②作射线，请直接写出的度数．
21．（10分）（24-25七年级·福建龙岩·期末）对a，b定义一种新运算“T”，规定：T(a，b)=(2a+b)(ax+by)(其中x，y均为非零实数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(1，1)=3x+3y．
(1)已知T(-1，1)=0，T(2，0)=8，求x，y的值；
(2)已知关于x，y的方程组，若a≥-2，求x + y 的取值范围；
(3)在(2)的条件下，已知平面直角坐标系xOy中，点A(x，y)在坐标轴上，将点A向上平移2个单位得点A′，坐标轴上有一点B满足三角形BOA′的面积为9，求点B的坐标．
22．（10分）（24-25七年级·河北保定·期中）如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，连接，，，延长与交于点H，，．
(1)与平行吗？为什么？
(2)若，且，求的度数．
23．（12分）（24-25七年级·广西防城港·期末）小李调查了本班50名同学各自家庭的人均日用水量（单位：升），收集数据如下：
55 42 50 48 42 35 38 39 40 51 47 52 50 42 43 47 52 48
52 38 42 60 52 41 46 35 47 53 48 52 47 50 49 57 43 40
44 52 50 49 37 46 42 62 58 46 48 39 60 54
整理数据：列频数分布表如下（不完整）
组别 人均日用水量（X） 划记 频数（家庭数）
A 35≤X＜39 正 5
B 39≤X＜43 正正 10
C 43≤X＜47 正一 6
D 47≤X＜51 正正 14
E 51≤X＜55 正 9
F 55≤X＜59 　 　 　 　
G 59≤X＜63 3
合计 50 50
描述数据：画频数分布直方图和扇形统计图如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请分别补全频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图；
（2）求D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数；
（3）①家庭的人均日用水量在哪个范围的频数最多？
②小李为了在班级上提倡节约用水，而且使班级中70%的家庭不受影响，他应该倡议家庭的人均日用水量不超过多少升比较合适？（取正整数值，不用说明理由）
24．（12分）（24-25七年级·北京·期中）已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分
(1)如图1，当时， °；
(2)点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N．
①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系；
②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）．中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2024-2025学年七年级（下）期末数学模拟试卷
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25七年级·山东泰安·期末）在实数（每两个1之间的3依次多1）中，其中无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】此题主要考查了立方根和无理数的定义，熟知无理数的常见形式是解题的关键．首先计算，然后根据无理数是无限不循环小数判断即可．
【详解】解：，
根据无理数的定义可知：，，（每两个1之间的3依次多1）是无理数，
无理数的个数是个．
故选：B．
2．（3分）（24-25七年级·重庆·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键．
根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A． 若，则，故该选项错误，不符合题意；
B． 当时，，，故该选项错误，不符合题意；
C． 若，当时，，故该选项错误，不符合题意；
D． 若，则，故该选项正确，符合题意．
故选D．
3．（3分）（24-25七年级·江苏盐城·期末）某县为了了解当地年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ）
A．名学生是总体
B．从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调查是全面调查
【答案】B
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量、抽样调查的概念逐项判断即可解答．
【详解】解：A、名学生的身高情况是总体，错误，故A选项不符合题意；
B、从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本，正确，故B选项符合题意；
C、每名学生的身高是总体的一个个体，正确，故C选项不符合题意；
D、以上调查是抽样调查，正确，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量、抽样调查的概念，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
4．（3分）（24-25七年级·云南昭通·期中）如图，直线，相交于点，，垂足为，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查垂线，角平分线定义，对顶角，关键是由垂直的定义，角平分线定义求出的度数．由垂直的定义得到，即可求出，由角平分线定义得到，求出，由对顶角的性质得到
【详解】解：，
，
，
，
平分，
，
，
故选：
5．（3分）（24-25七年级·贵州毕节·期末）综合实践课上，小星将自己手工完成的部分地图，以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若图中点的坐标为，则点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了点的坐标以及所在的象限，熟练掌握各象限内的点的坐标特点是解题关键．判断出点位于第二象限内，根据第二象限内的点的横坐标小于0、纵坐标大于0即可得．
【详解】解：∵以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，图中点的坐标为，
∴由图可知，点位于第二象限内，
∴点的横坐标小于0、纵坐标大于0，
观察四个选项可知，只有是第二象限内的坐标，
故选：C．
6．（3分）（24-25七年级·四川宜宾·期末）如关于，的方程组和有相同的解，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2024
【答案】B
【分析】本题考查了方程组相同解问题，理解方程组有相同解的意义并熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．将方程组中不含、的两个方程联立，求得、的值，联立含有、的两个方程，把、的值代入，求得、的值，即可求得答案．
【详解】解：方程组和有相同的解，
则有，
，得，
解得，
把代入①，解得，
把，，代入，
得，
，得，
解得，
把代入④，解得，
当，时，．
故选：B．
7．（3分）（24-25七年级·江苏苏州·期末）如图，在下列条件中能判定的有（ ）
A． B．
C．且 D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行可得答案．关键是掌握平行线的判定定理．
【详解】解：A、当时，可得，不合题意；
B、当时，无法得到，不合题意；
C、当且时，可得，可得，符合题意；
D、当时，可得，不合题意．
故选：C．
8．（3分）（24-25七年级·浙江台州·期末）有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和．
卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤
两数的和
则写有最大数卡片的编号是( )
A．② B．③ C．④ D．⑤
【答案】A
【分析】本题考查了等式的性质，由题意得关于①②③④⑤的方程，利用等式的性质求出它们的值，最后根据题意得结论．
【详解】解：①②，②③，③④，④⑤，①⑤ ，
，得③①，，得⑤③ ．
，得⑤①．
，得⑤，，得①．
⑤，①．
把⑤①的值代入、、、得②，③，④．
故选：A．
9．（3分）（2025·山东泰安·二模）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，……，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了点的坐标规律探索，探索出点的坐标规律是解题的关键；按点的纵坐标分类：纵坐标是1的点有1个，纵坐标是2的点有3个，纵坐标是3的点有5个，纵坐标是4的点有7个，……，一般地，纵坐标为n的点有个；考虑点排列方向：纵坐标是1、3、5、7，……，点是从右往左的方向，纵坐标是2、4、6，……，点是从左往右排列的方向；而，当纵坐标是45时，这样的点共有89个，且点是从右往左方向，则可得第2024个点的坐标．
【详解】解：纵坐标是1的点有1个，纵坐标是2的点有3个，纵坐标是3的点有5个，纵坐标是4的点有7个，……，一般地，纵坐标为n的点有个，且这n个点的横坐标从左往右依次是；考虑点排列方向：纵坐标是1、3、5、7，……，点是从右往左的方向，纵坐标是2、4、6，……，点是从左往右排列的方向；
，当纵坐标是45时，这样的点共有89个，且点是从右往左方向，
最左边的点坐标为，即第2025个点的坐标，
第2024个点的坐标为．
故选：C．
10．（3分）（24-25七年级·四川宜宾·期末）如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题关键．根据角平分线的定义和平角的定义即可判断①；根据平行线的性质，得出，，再根据得出，故②正确；根据角的和差关系，得出，，即可判断③④．
【详解】解：∵，
∴，．
∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，．
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
∴，故④错误．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25七年级·四川成都·期末）若的整数部分为，的立方根为，则 ．
【答案】9
【分析】本题考查了无理数的估算、立方根、代数式求值，熟练掌握无理数的估算和立方根的性质是解题关键．先根据无理数的估算、立方根的性质求出的值，再代入计算即可得．
【详解】解：∵，
∴，即，
∵的整数部分为，
∴，
∵的立方根为，
∴，
∴，
故答案为：9．
12．（3分）（24-25七年级·山西长治·期末）如图，，，为射线的延长线上的一点，连接，若，，则的度数为 ．
【答案】/105度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，，再根据角的和差可得，然后根据平行线的性质求解即可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
13．（3分）（24-25七年级·湖南常德·期末）幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如表为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中的值为 ．
【答案】4
【分析】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等列出方程组即可解得答案．
【详解】解：根据题意得：，
即，
，
；
故答案为：4．
14．（3分）（24-25七年级·山东菏泽·期末）小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为 ．
【答案】
【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．过点作，过点作，根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：，
，
如图，过点作，过点作，
，
，
，，，
，，
，，
，
故答案为：．
15．（3分）（24-25七年级·广西贵港·期末）若关于的不等式组，仅有2个整数解，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．表示出不等式组的解集，根据不等式组有且仅有2个整数解，确定出a的范围即可．
【详解】解：不等式组整理得，
∵关于x的不等式组，仅有2个整数解，
∴整数解为3，4，即
解得：．
故答案为：．
16．（3分）（24-25七年级·安徽宿州·期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为．
（1）若点的“3阶和谐点”为点，则点的坐标为 ；
（2）若点的“阶和谐点”到轴的距离为7，则的值为 ．
【答案】 或
【分析】本题考查新定义，点的坐标，整式的加减，解一元一次方程等知识点，解题的关键是理解“阶和谐点”的定义，
（1）依据“阶和谐点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论；
（2）点的“阶和谐点”到x轴的距离为7，即可得到关于t的方程，进而得到t的值．
【详解】解：（1）点的“3阶和谐点”的坐标为，
即点的坐标为，
故答案为：；
（2）∵点，
，．
∴点C的“阶和谐点”为，
∵点的“阶和谐点”到x轴的距离为7，
∴，
∴或．
解得 或 ．
故答案为：或．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25七年级·山东青岛·期末）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)1
(2)
【分析】本题考查实数的混合运算：
（1）先进行开方，乘方运算，再进行加减运算即可；
（2）先进行开方，乘方运算，再进行加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
18．（6分）（24-25七年级·西藏拉萨·期末）解下列不等式，并在数轴上表示解集．
(1)；
(2)．
【答案】(1)，详见解析
(2)，详见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组）、在数轴上表示不等式（组）的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，会在数轴上表示不等式（组）的解集．
（1）根据解一元一次不等式的方法解答，并把解集表示在数上即可；
（2）根据解一元一次不等式组的方法解答，并把解集表示在数上即可．
【详解】（1）解：
不等式两边同乘以6，得，
去括号得，，
移项及合并同类项，得
∴原不等式的解集是，
在数轴表示如图所示，
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集是，
在数轴上表示如图所示，
19．（8分）（24-25七年级·山西运城·期末）（1）解方程组：
（2）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，认真阅读并完成相应任务.
解方程组 解：①，得，③ 第一步 ②，得，④ 第二步 ④③，得， 第三步 解得， 第四步 将代入②，得 第五步 所以，原方程组的解为 第六步
任务：
①以上求解步骤中，第一、二步变形的依据是__________，变形的目的是____________；
②以上求解步骤中第___________步开始出现错误，具体错误是___________；
③直接写出该方程组的正确解：_____________.
【答案】（1）；（2）①等式的基本性质2；使两个方程中含未知数的项的系数相等；②三；方程④③时，的结果算成了“”；③．
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握求解方法是解题的关键．
（1）根据加减消元法进行计算即可；
（2）①根据等式的性质即可得到答案；
②观察计算步骤找到问题即可；
③根据加减消元法进行计算即可．
【详解】解：（1），
①②，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
所以原方程组的解为；
（2）①等式的基本性质2；使两个方程中含未知数的项的系数相等；
②三；方程④③时，的结果算成了“”；
③，
解：①，得，③，
②，得，④，
④③，得，
解得，，
将代入②，得，
所以，原方程组的解为
20．（8分）（24-25七年级·江苏南京·期末）如图，直线与直线相交于点平分，
(1)若，则___________；
(2)若平分，的度数为．
①求的度数；
②作射线，请直接写出的度数．
【答案】(1)
(2)①；②或
【分析】本题考查几何图形中的角度计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用：
（1）根据角平分线的定义得出 ，再根据平角的定义得；
（2）①设，则，，根据列方程求出x，再根据对顶角相等，即可得出的度数；②分在上方、下方两种情况，画出图形，利用角的和差关系求解．
【详解】（1）解： 平分，，
，
；
（2）解：① 平分，
设 ，
，
，
平分，
，
，
，
解得，
，
；
②由①知，
时，，
分两种情况：
当在上方时，如图，
；
当在下方时，如图，
；
综上可知，的度数为或．
21．（10分）（24-25七年级·福建龙岩·期末）对a，b定义一种新运算“T”，规定：T(a，b)=(2a+b)(ax+by)(其中x，y均为非零实数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(1，1)=3x+3y．
(1)已知T(-1，1)=0，T(2，0)=8，求x，y的值；
(2)已知关于x，y的方程组，若a≥-2，求x + y 的取值范围；
(3)在(2)的条件下，已知平面直角坐标系xOy中，点A(x，y)在坐标轴上，将点A向上平移2个单位得点A′，坐标轴上有一点B满足三角形BOA′的面积为9，求点B的坐标．
【答案】(1)
(2)x+y≥-9
(3)(0，12)或(0，-12)或(9，0)或(-9，0)或(18，0)或(-18，0)
【分析】（1）根据新运算“T”定义建立方程组，解方程组即可得出答案；
（2）应用新运算“T”定义建立方程组，解关于x、y的方程可得，
进而得出x+y=a +(2a-3)=3a-3，再运用不等式性质即可得出答案；
（3）根据题意得A(a，2a-3)，由平移可得A′(a，2a-1)，根据点A(a，2a-3)落在坐标轴上，且a≥-2，分类讨论即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
（2）依题意得：，
解得，
∴x+y=a +(2a-3)=3a-3，
∵a≥-2，
∴3a≥-6，
∴3a-3≥-9，
∴x+y≥-9，
故答案为：x+y≥-9．
（3）由（2）得，
∴A(a，2a-3)，
∵将点A向上平移2个单位得点A′，
∴A′(a，2a-1)，
∵点A(a，2a-3)在坐标轴上，且a≥-2，
∴2a-3=0或a=0，
∴a=或a=0，
①当a=时，A′(，2)，
若点B在y轴上，则，
∴OB=12，
∴B(0，12)或(0，-12)，
若点B在x轴上
，
∴OB=9，
∴B(9，0)或(-9，0)，
②当a=0时，A′(0，-1)，
∴点B在x轴上，
∴OB=18，
∴B(18，0)或(-18，0)，
综上所述，点B的坐标为(0，12)或(0，-12)或(9，0)或(-9，0)或(18，0)或(-18，0)．
故答案为：(0，12）或(0，-12)或(9，0)或(-9，0)或(18，0)或(-18，0)
【点睛】本题考查了新运算“T”定义，解二元一次方程组，不等式性质，平移变换的性质，理解并应用新运算“T”定义是解题关键．
22．（10分）（24-25七年级·河北保定·期中）如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，连接，，，延长与交于点H，，．
(1)与平行吗？为什么？
(2)若，且，求的度数．
【答案】(1)与平行，见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，根据平行线的性质求角的度数等知识．
（1）先根据已知条件得出，由平行线的性质得出，结合已知条件可得出，进而可得出．
（2）由（1）可得出，，由平行线的性质得出，根据角的和差关系以及角的等量代换可得出，进而可得出答案．
【详解】（1）解：与平行，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
（2）解∶由（1）得．
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
解得：，
∴．
23．（12分）（24-25七年级·广西防城港·期末）小李调查了本班50名同学各自家庭的人均日用水量（单位：升），收集数据如下：
55 42 50 48 42 35 38 39 40 51 47 52 50 42 43 47 52 48
52 38 42 60 52 41 46 35 47 53 48 52 47 50 49 57 43 40
44 52 50 49 37 46 42 62 58 46 48 39 60 54
整理数据：列频数分布表如下（不完整）
组别 人均日用水量（X） 划记 频数（家庭数）
A 35≤X＜39 正 5
B 39≤X＜43 正正 10
C 43≤X＜47 正一 6
D 47≤X＜51 正正 14
E 51≤X＜55 正 9
F 55≤X＜59 　 　 　 　
G 59≤X＜63 3
合计 50 50
描述数据：画频数分布直方图和扇形统计图如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请分别补全频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图；
（2）求D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数；
（3）①家庭的人均日用水量在哪个范围的频数最多？
②小李为了在班级上提倡节约用水，而且使班级中70%的家庭不受影响，他应该倡议家庭的人均日用水量不超过多少升比较合适？（取正整数值，不用说明理由）
【答案】（1）见解析；（2）100.8°；（3）①47≤x＜51；②他应该倡议家庭的人均日用水量不超过51升比较合适．
【分析】（1）根据具体数据统计其频数，再计算百分比完成表格填写，进而补全频数分布直方图和扇形统计图；
（2）根据扇形统计图中求组的百分比可求出组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数；
（3）①根据频数分布表可得家庭的人均日用水量在哪个范围的频数最多；
②根据样本中用水量为前的用户的用水量为标准比较合适．
【详解】解：（1）补全频数分布表如图所示：
频数分布表如下：
组别 人均日用水量 划记 频数（家庭数）
正 5
正正 10
正一 6
正正 14
正 9
3
3
合计 50 50
由扇形统计图可知所占百分比为：；
频数分布直方图和扇形统计图如图所示:
（2）组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数为：；
（3）①由频数分布表得：家庭的人均日用水量在范围的频数最多；
②（户，
而前30户的用水量在，
因此他应该倡议家庭的人均日用水量不超过51升比较合适．
【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．
24．（12分）（24-25七年级·北京·期中）已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分
(1)如图1，当时， °；
(2)点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N．
①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系；
②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）．
【答案】(1)55
(2)①，②或
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质、角平分线．熟练掌握平行线的判定与性质、角平分线，并分类讨论是解题的关键．
（1）结合题目条件，求出，继而得解；
（2）①过点P作，则，由平行线的性质及角的关系得到；
②分和两种情况，画图求解即可；
【详解】（1）∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：55；
（2）①过点P作，如图，
则
∴，
∵，
∴，
即，
∴
∵，
∴，
∴，
②当时，如图，
∵，
∴
∴，
∵平分
∴
∵，
∴，
当时，如图所示，
∵，
∴，
∴，
∵平分
∴
∵
∴，
∵，
∴
∴
．
故∠PNF的度数为或．

展开更多......

收起↑