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第2单元圆柱和圆锥易错精选题-2024-2025学年数学苏教版六年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．有一张长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮，再配上两张直径（ ）厘米的圆形铁皮，就可以做成一个容积尽可能大的圆柱形容器。
A．4.5 B．5 C．9
2．一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的最简单的整数比是（ ）。
A．1∶1 B．1∶3.14 C．50∶157
3．下面几种形体的高和底面周长分别相等，（ ）的体积最大。
A．圆柱 B．正方体 C．长方体
4．把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是正方体体积的（ ）。
A．78.5% B．21.5% C．
5．一个圆柱的体积是一个圆锥的6倍，它们的底面积相等，那么圆柱的高是圆锥的（ ）。
A．6倍 B．3倍 C．2倍
6．一个圆锥的体积是15立方分米，底面积是10平方分米，高是（ ）。
A．4.5分米 B．3分米 C．分米
二、填空题
7．圆柱的侧面积等于( )乘( )。
8．如果一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的高是圆柱底面半径的( )倍。
9．把一个圆柱沿直径和高平均分成两半，表面积增加了48平方分米。原来的圆柱高6分米，体积是( )立方分米。
10．一个直角三角形OAB（如图），如果以直角三角形OAB的OA边为轴转动一周，得到一个( )体，这个立体图形的体积是( )立方厘米。
11．把一个正方体削成一个体积最大的圆锥，正方体与削成的圆锥的体积之比是( )。
12．一套酒具有甲、乙两个杯子，它们的杯口直径相同（如下图）。现在有一瓶420毫升的饮料，恰好能倒满1套这样的酒具，甲杯的容积是( )毫升，乙杯的容积是( )毫升。
三、判断题
13．表面积相等的圆柱，体积也相等。( )
14．一个圆柱的底面半径不变，高扩大为原来的3倍，侧面积也扩大为原来的3倍。( )
15．一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，如果这个圆柱的底面直径是2厘米，那么高就是6.28厘米。( )
16．如果圆锥体积等于圆柱体积的，那么圆锥与圆柱就等底等高。( )
17．圆柱体积大于圆锥体积。( )
四、计算题
18．求下面各圆柱的体积。（单位：厘米）
19．求体积。（单位：分米）
五、解答题
20．如图，要给100个圆柱形易拉罐的侧面贴一圈商标纸（侧面贴满），至少需要多少平方分米商标纸？如果要做一个长方体纸盒，将这100个易拉罐放进去，这个长方体纸盒的长、宽、高至少是多少厘米？
21．自来水厂从长江引水，引水管道的内直径是1.2米，水在管道中的流速是9米/秒。照这样的流速，自来水厂1分钟可以从长江引水多少立方米？
22．有一个圆锥形容器，底面直径是4厘米，高是12厘米。把这个容器装满水，然后倒入底面半径是2厘米的圆柱形容器（水未溢出），圆柱形容器中水面高度是多少厘米？
23．下图是一个装满小麦的铁皮粮囤，由一个圆柱和一个圆锥组合而成。这个铁皮粮囤内的小麦有多少立方米？（铁皮的厚度不计）
24．有一个底面直径是16厘米、高是20厘米的圆柱形容器，容器中原来水深12厘米。把一个底面直径是8厘米、高是4厘米的圆柱形铁块浸没其中，现在水深多少厘米？
《第2单元圆柱和圆锥易错精选题-2024-2025学年数学苏教版六年级下册》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C A A C A
1．C
【分析】长方形铁皮是圆柱的侧面积，则分为两种情况：长方形的长是圆柱的底面周长，则长方形的宽是圆柱的高；也可能长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面周长，结合圆的半径r＝C÷π÷2求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积V＝πr2h分别求出两种情况下圆柱的体积，再比较大小，最后确定出容积最大的容器直径即可。
【详解】若28.26厘米是圆柱的底面周长，15.7厘米是圆柱的高
r：28.26÷3.14÷2
＝9÷2
＝4.5（厘米）
V：3.14×4.52×15.7
＝3.14×20.25×15.7
＝63.585×15.7
＝998.2845（立方厘米）
若28.26厘米是圆柱的高，15.7厘米是圆柱的底面周长
r：15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（厘米）
V：3.14×2.52×28.26
＝3.14×6.25×28.26
＝19.625×28.26
＝554.6025（立方厘米）
998.2845＞554.6025
d：4.5×2＝9（厘米）
所以配上两张直径9厘米的圆形铁皮，就可以做成一个容积尽可能大的圆柱形容器。
故答案为：C
2．C
【分析】圆柱的侧面展开是正方形，可知圆柱的底面周长与高相等，假设圆柱的底面周长与高都是3.14，根据圆的周长公式，用周长除以圆周率可得直径，再据题意将比并化简即可。
【详解】假设圆柱的底面周长与高都是3.14
一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的最简单的整数比是50∶157。
故答案为：C
3．A
【分析】先比较周长相等时底面积的大小，再根据“体积＝底面积×高”比较体积大小。
【详解】圆柱底面是圆形，正方体底面是正方形，长方体底面是长方形，周长相等的平面图形，图形越接近圆面积越大，已知圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，所以圆柱的底面积最大；已知圆柱、正方体、长方体的高相等，根据圆柱、正方体、长方体统一的体积计算公式“V＝Sh”，可知高相等时，底面积越大体积越大，所以圆柱、正方体、长方体中，圆柱的体积最大。
故答案为：A
4．A
【分析】假设正方体棱长是2分米，把正方体削成最大的圆柱，则圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长2分米；
根据正方体体积公式，计算出正方体的体积；根据圆柱的体积公式，计算出圆柱的体积；再用圆柱的体积除以正方体的体积，即可求出圆柱的体积是正方体体积的百分之几。
【详解】假设正方体棱长是2分米。
2×2×2
＝4×2
＝8（立方分米）
2÷2＝1（分米）
3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方分米）
6.28÷8×100%
＝0.785×100%
＝78.5%
所以，圆柱的体积是正方体体积的78.5%。
故答案为：A
5．C
【分析】分析题目，假设圆锥的体积是6，则圆柱的体积是6×6＝36，假设它们的底面积都是3，圆柱的高＝体积÷底面积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，据此分别算出圆柱和圆锥的高，最后用圆柱的高除以圆锥的高即可解答。
【详解】假设圆锥的体积是6，它们的底面积都是3。
6×6＝36
36÷3＝12
6×3÷3
＝18÷3
＝6
12÷6＝2
一个圆柱的体积是一个圆锥的6倍，它们的底面积相等，那么圆柱的高是圆锥的2倍。
故答案为：C
6．A
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷，代入数据，即可解答。
【详解】15÷10÷
＝1.5÷
＝1.5×3
＝4.5（分米）
一个圆锥的体积是15立方分米，底面积是10平方分米，高是4.5分米。
故答案为：A
7． 底面周长 高
【分析】将圆柱的侧面积沿圆柱的高展开，得到的图形是长方形或正方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，根据长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的侧面积等于底面周长×高，据此解答。
【详解】圆柱的侧面积等于底面周长乘高。
8．2π
【分析】分析题目，圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高，据此结合圆柱的底面周长＝2πr，用2πr除以底面半径r即可解答。
【详解】2πr÷r＝2π
如果一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的高是圆柱底面半径的2π倍。
9．75.36
【分析】圆柱沿着底面直径切开，平均分成两半，表面积增加的是两个以高为长、以直径为宽的长方形的面积，所以用48除以2是这个长方形的面积，再除以6是长方形的宽也就是圆柱底面的直径，再除以2求出半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径2 ；圆柱的体积＝底面积×高；求出这个圆柱的体积。
【详解】48÷2÷6＝4（分米）
4÷2＝2（分米）
π×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方分米）
体积是75.36立方分米。
10． 圆锥 37.68
【分析】以直角三角形OAB的直角边OA为轴转动一周，得到一个圆锥体；那么圆锥的高等于OA，圆锥的底面半径等于OB；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个圆锥的体积。
【详解】×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
一个直角三角形OAB（如图），如果以直角三角形OAB的OA边为轴转动一周，得到一个（圆锥）体，这个立体图形的体积是（37.68）立方厘米。
11．12∶π
【分析】可以假设正方体的棱长为6，那么把正方体削成最大的圆锥体，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长6，由此利用正方体体积＝a3，圆锥体积＝πr2h，计算出它们的体积，再根据比的意义列出正方体与削成的圆锥的体积之比即可。
【详解】正方体的体积是：
6×6×6
＝36×6
＝216
削出最大圆锥的体积是：
π×（6÷2）2×6×
＝π×32×6×
＝π×9×6×
＝9π×6×
＝54π×
＝18π
216∶18π
＝（216÷18）∶（18π÷18）
＝12∶π
正方体与削成的圆锥的体积之比是12∶π。
12． 360 60
【分析】由题意可知，甲、乙两个杯子的直径相等，则底面积相等，甲杯子高的一半等于乙杯子（圆锥部分）的高，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍可知，甲杯的容积是乙杯子容积的6倍，用420除以对应的倍数（6＋1）求出1倍数，也就是乙杯的容积，再乘6就是甲杯的容积。
【详解】420÷（3＋3＋1）
＝420÷7
＝60（毫升）
60×6＝360（毫升）
所以甲杯的容积是360毫升，乙杯的容积是60毫升。
13．×
【分析】根据圆柱的表面积、体积公式：圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，举例来证明两个表面积相等的圆柱体积不一定相等，据此解答。
【详解】比如，第一个圆柱体的底半径是r1＝2，高是h1＝10；
表面积S1：2×3.14×2×10＋3.14×22×2
＝2×3.14×2×10＋3.14×4×2
＝125.6＋25.12
＝150.72
第二个圆柱的底半径是r2＝4，高h2＝2；
表面积S2：2×3.14×4×2＋3.14×42×2
＝2×3.14×4×2＋3.14×16×2
＝50.24＋100.48
＝150.72
则S1＝S2；
体积V1：3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝125.6
体积V2：3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48
则V1≠V2；
所以，表面积相等的两个圆柱，它们的体积不一定相等。
原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】圆柱侧面积公式S＝2πrh，底面半径不变还是r，高扩大为原来的3倍变为3h，侧面积就变为2πr×（3h）＝6πrh，用变化后的侧面积除以变化前的侧面积计算即可。
【详解】设原来圆柱的底面半径是r，高是h。
原来圆柱的侧面积是：2πrh
现在圆柱的侧面积是：2πr×（3h）＝6πrh
6πrh÷2πrh＝6÷2＝3
所以，侧面积也扩大为原来的3倍。
原题说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】一个圆柱的侧面沿高展开后的图形，其长等于底面圆的周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，那么该圆柱的底面圆的周长等于圆柱的高，根据圆的周长＝πd，当d＝2时，代入数值计算出圆柱的底面周长，该周长就等于圆柱的高，据此判断。
【详解】3.14×2＝6.28（厘米）
因此一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，如果这个圆柱的底面直径是2厘米，那么高就是6.28厘米，原题干的说法是正确的。
故答案为：√
16．×
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥体积等于圆柱体积的；但如果圆锥体积等于圆柱体积的，只能说明圆锥、圆柱的底面积和高的乘积相等，不能确定圆锥与圆柱等底等高。可以举例说明。
【详解】设圆柱的底面积是6，高是2；圆锥的底面积是4、高是3；
圆柱的体积：6×2＝12
圆锥的体积：×4×3＝4
4÷12＝
圆锥体积等于圆柱体积的，但圆锥与圆柱不是等底等高。
原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】圆柱体积＝，圆锥体积＝，要比较圆柱和圆锥的体积，需要明确圆柱、圆锥的底面半径和高，没有明确则无法比较。据此可得出答案。
【详解】等底等高的圆柱体积大于圆锥体积，题干中未明确说明圆柱、圆锥的底面半径和高，无法判断圆柱体积和圆锥体积的大小关系。即题干表述错误。
故答案为：×
18．753.6立方厘米；251.2立方厘米
【分析】（1）圆柱的底面直径是8厘米，圆柱的高15厘米， 根据圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h，代入相应数值计算即可；
（2）圆柱的底面半径是4厘米，圆柱的高是5厘米，根据圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h，代入相应数值计算即可。
【详解】
（8÷2）2×3.14×15
＝42×3.14×15
＝16×3.14×15
＝753.6（立方厘米）
42×3.14×5
＝16×3.14×5
＝251.2（立方厘米）
19．75.36立方分米
【分析】由图可知，此图形是由一个底面直径是4分米、高是6分米的圆柱和一个底面半径是4分米、高是3分米的圆锥组成的图形，根据圆柱的体积＝和圆锥的体积＝，把数据代入公式即可求解。
【详解】3.14××5＋
＝3.14×4×5＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（立方分米）
答：这个图形的体积是75.36立方分米。
20．188.4平方分米；60厘米；60厘米；10厘米
【分析】一圈商标纸的面积就是圆柱形易拉罐的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，代入数据计算可以求出一圈商标纸的面积，再乘100即可求出100个商标纸的面积；
将这100个易拉罐放进长方体纸盒，因为100＝10×10，则可以每排放10个，放10排，那么这个纸盒的长和宽至少是6×10＝60（厘米），高至少等于易拉罐的高10厘米。
【详解】6×3.14×10×100
＝188.4×100
＝18840（平方厘米）
18840平方厘米＝188.4平方分米
长：6×10＝60（厘米）
宽：6×10＝60（厘米）
高是10厘米。
答：至少需要188.4平方分米商标纸。这个长方体纸盒的长是60厘米，宽是60厘米，高是10厘米。
21．610.416立方米
【分析】已知引水管道的内直径是1.2米，水在管道中的流速是9米/秒，那么1分钟（即60秒）流过的长度是（9×60）米；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出自来水厂1分钟从长江的引水量。
【详解】1分钟＝60秒
9×60＝540（米）
3.14×（1.2÷2）2×540
＝3.14×0.62×540
＝3.14×0.36×540
＝1.1304×540
＝610.416（立方米）
答：自来水厂1分钟可以从长江引水610.416立方米。
22．4厘米
【分析】根据圆锥的容积公式：容积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形容器的容积，也就是水的体积；由于容积不变；根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，高＝圆柱的容积÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×12×
＝3.14×22×12×
＝3.14×4×12×
＝12.56×12×
＝150.72×
＝50.24（立方厘米）
50.24÷（3.14×22）
＝50.24÷（3.14×4）
＝50.24÷12.56
＝4（厘米）
答：圆柱形容器中水面高度是4厘米。
23．16.956立方米
【分析】铁皮粮囤的体积等于底面直径是3米、高是2米的圆柱的体积＋底面直径是3米、高是1.2米的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这个铁皮粮囤的体积，即可解答。
【详解】3.14×（3÷2）2×2＋3.14×（3÷2）2×1.2×
＝3.14×1.52×2＋3.14×1.52×1.2×
＝3.14×2.25×2＋3.14×2.25×1.2×
＝7.065×2＋7.065×1.2×
＝14.13＋8.478×
＝14.13＋2.826
＝16.956（立方米）
答：这个铁皮粮囤内的小麦有16.956立方米。
24．13厘米
【分析】已知圆柱形容器的底面直径是16厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱形容器的底面积；
已知圆柱形铁块的底面直径是8厘米、高是4厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出铁块的体积；
把圆柱形铁块浸没在水深12厘米的圆柱形容器中，水面会上升，水上升部分的体积等于铁块的体积；根据圆柱的体积公式V＝Sh，可知水上升的高度h＝V÷S，据此求出水上升的高度，再加上原来水的深度，即可求出现在水的深度。
【详解】圆柱形容器的底面积：
3.14×（16÷2）2
＝3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
圆柱形铁块的体积：
3.14×（8÷2）2×4
＝3.14×42×4
＝3.14×16×4
＝200.96（立方厘米）
水上升了：
200.96÷200.96＝1（厘米）
现在水的高度：
12＋1＝13（厘米）
答：现在水深13厘米。
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