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第3单元圆柱与圆锥易错精选题-2024-2025学年数学人教版六年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的图形中，（ ）能组成圆柱。（单位：厘米）
A． B． C．
2．制作一个底面直径是10cm，长是4m的通风管，至少需要（ ）m2的铁皮。
A．1.256 B．12.56 C．125.6
3．一个圆柱形容器里放入一个土豆，并装满水。把土豆拿出来后，水面下降了lcm（如图）。求这个土豆的体积，列式正确的是（ ）。
A． B． C．
4．如图，一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，以它较短的直角边所在直线为轴旋转一周形成一个圆锥，这个圆锥的（ ）。
A．底面直径是6cm B．底面积是50.24cm2 C．体积是37.68cm3
5．一个圆柱的侧面积是37.68cm2，底面直径是6cm，这个圆柱的体积是（ ）cm3。
A．226.08 B．56.52 C．28.26
6．将一个棱长是4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，则圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．200.96 B．12.56 C．50.24
二、填空题
7．一个圆柱的底面直径是20厘米，若高增加2厘米，则表面积增加( )平方厘米。
8．将一个棱长为20厘米的正方体削成一个最大的圆柱，体积减少了( )立方厘米。
9．把一个圆柱的侧面沿着一条高剪开后，展开后正好得到一个边长为31.4cm的正方形，这个圆柱的底面半径是( )cm，底面积是( )cm2。
10．把一根2米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了8平方分米，这根木头的体积是( )立方分米。
11．一个圆柱和一个圆锥的体积相等。高也相等。若圆柱的底面积是6.28平方厘米，则圆锥的底面积是( )平方厘米。
12．两个圆柱的体积之差是235.5cm3，如果将这两个圆柱分别削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是( )cm3。
13．下图所示，是一块长16.56分米的长方形铁皮，按照图中的阴影部分裁剪，刚好能做成一个圆柱体油桶（按头处忽略不计），这个油桶的体积是( )立方分米。
14．如图是一个空心圆锥和一个空心圆柱组成的容器。在容器内倒入一些细沙，如果将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是( )cm。
三、判断题
15．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍。( )
16．一个圆锥的半径是2厘米，高是9厘米，和它等底等体积的圆柱的高是3厘米。( )
17．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是48cm3，圆柱的体积是 96cm3。( )
18．圆柱的侧面展开图是一个正方形时，它的高与底面直径的比是1∶π。( )
19．圆锥底面直径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，体积不变。( )
四、计算题
20．计算下面立体图形的表面积。
21．计算下面立体图形的体积。
五、解答题
22．如下图，这是一个圆柱形铁桶分别从正面和上面观察到的图形。制作这个铁桶（有盖）至少需要多少平方分米的铁皮？
23．一个圆锥，底面直径10厘米，高12厘米，求这个圆锥的体积。
24．一块圆锥形的橡皮泥，高为12厘米，底面直径为4厘米，小芳将它捏成一个高为10厘米的圆柱形。圆柱形的底面积是多少平方厘米？
25．聪聪是个科学迷，在家经常动手做科学小实验，他感觉小区的水质有问题，于是做了个过滤装置进行“污水过滤”的实验，下图是他改装的过滤装置：上层漏斗是近似的圆锥，底面直径是6厘米，高5厘米，实验规定漏斗中的液体体积不能超过漏斗容积的此时漏斗内水的体积刚好到规定的临界值，漏斗的过滤速度是0.5毫升/秒。则漏斗内的水过滤完需要多少秒？
26．下面是三个图形的旋转。
（1）图②中长方形绕一条边旋转一周，得到图形的体积，是图①中直角三角形绕直角边旋转一周，得到图形体积的（ ）倍。并请说明理由。
（2）图③中平行四边形绕AB边旋转一周，得到图形的体积是多少（ ）立方厘米。
《第3单元圆柱与圆锥易错精选题-2024-2025学年数学人教版六年级下册》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A A B B C
1．A
【分析】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于圆柱的底面周长，根据圆的周长：C＝πd，求出底面圆的周长，然后与长方形的长进行对比即可。
【详解】A．2×3.14＝6.28（厘米），长方形的长是6.28厘米，符合题意；
B．两个圆的大小不一样，不能组成圆柱，不符合题意；
C．3×3.14＝9.42（厘米），长方形的长是3厘米，不符合题意；
故答案为：A
2．A
【分析】由于通风管上下是空心的，所以需要的铁皮实际就是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可求解，注意单位名数的换算。
【详解】10cm＝0.1m
3.14×0.1×4
＝0.314×4
＝1.256（m）2
制作一个底面直径是10cm，长是4m的通风管，至少需要1.256m2的铁皮。
故答案为：A
3．A
【分析】把土豆拿出来之后，土豆的体积就是下降的水的体积，根据圆柱的体积公式求出下降水的体积，也即土豆的体积，据此解答即可。
【详解】土豆体积：
故答案为：A
【点睛】本题考查求不规则物体的体积、圆柱体积，解答本题的关键是掌握圆柱的体积计算公式。
4．B
【分析】以较短的直角边为轴旋转一周形成一个圆锥，圆锥的高＝较短的直角边，圆锥底面半径＝较长直角边，圆锥体积＝底面积×高×，据此分析。
【详解】A．4×2＝8（cm）
圆锥底面直径是8cm，选项说法错误；
B．3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
圆锥底面积是50.24cm2，选项说法正确。
C．3.14×42×3×
＝3.14×16×3×
＝50.24×3×
＝150.72×
＝50.24（cm3）
圆锥体积为50.24cm3，选项说法错误。
故答案为：B
5．B
【分析】已知底面直径是6cm，根据底面周长＝πd，求出底面周长，再根据侧面积÷底面周长＝高，求出高，最后根据圆柱的体积＝πr2h代入数据即可解答。
【详解】37.68÷（3.14×6）
＝37.68÷18.84
＝2（cm）
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（cm3）
这个圆柱的体积是56.52cm3。
故答案为：B
6．C
【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
将一个棱长是4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，则圆柱的体积是50.24立方分米。
故答案为：C
7．125.6
【分析】这个圆柱的底面积不变，高增加，表面积增加的面积是一个底面直径为20厘米，高为2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积：S＝Ch＝πdh，代入数据计算，即可求出增加的面积。
【详解】3.14×20×2
＝62.8×2
＝125.6（平方厘米）
表面积增加125.6平方厘米。
8．1720
【分析】把一个正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，圆柱的体积公式：，正方体的体积公式：，减少部分的体积＝正方体的体积－圆柱的体积，据此解答。
【详解】20×20×20－3.14×（20÷2）2×20
＝20×20×20－3.14×102×20
＝8000－314×20
＝8000－6280
＝1720（立方厘米）
所以，体积减少了1720立方厘米。
9． 5 78.5
【分析】根据题意可知，侧面展开是一个正方形，由此可知，圆柱的底面直径等于圆柱的高，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
把一个圆柱的侧面沿着一条高剪开后，展开后正好得到一个边长为31.4cm的正方形，这个圆柱的底面半径是5cm，底面积是78.5cm2。
10．40
【分析】根据题意可知，圆柱形木材截成三段，增加了4个截面的面积，用增加的表面积÷4，求出一个截面的面积，也就是圆柱形木料的底面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。
【详解】2米＝20分米
8÷4×20
＝2×20
＝40（立方分米）
这根木头的体积是40立方分米。
11．18.84
【分析】圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的，一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，那么圆柱的底面积则是圆锥底面积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，列式为：6.28÷，依此计算即可。
【详解】6.28÷＝6.28×3＝18.84（平方厘米）
所以圆锥的底面积是18.84平方厘米。
12．78.5
【分析】设大圆的体积，小圆的体积为，则－＝235.5，根据题意可知削成两个最大的圆锥分别与圆柱等底等高，那么这两个圆锥的体积分别为和，这两个圆锥的体积之差是：－＝×（－），据此可知这两个圆锥的体积之差是多少。
【详解】设大圆的体积，小圆的体积为。
－
＝×（－）
＝×235.5
＝78.5（）
所以这两个圆锥的体积之差是78.5。
13．100.48
【分析】观察可知，铁皮的长等于圆柱的底面直径与底面周长的和，根据圆的周长公式，因此，用16.56除以得到圆柱的底面直径，圆柱的高等于直径的2倍，半径等于直径除以2，再根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。
【详解】
（分米）
（立方分米）
下图所示，是一块长16.56分米的长方形铁皮，按照图中的阴影部分裁剪，刚好能做成一个圆柱体油桶（按头处忽略不计），这个油桶的体积是100.48立方分米。
14．6
【分析】正放时圆锥部分细沙高度是12厘米，圆柱部分细沙高度是2厘米。因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么圆锥中12厘米高的细沙体积相当于圆柱中12÷3＝4厘米高的细沙体积。把圆锥中细沙体积转化为圆柱中细沙体积后，再加上原来圆柱中细沙的高度2厘米就可得到倒立后细沙的高度。
【详解】12÷3＋2
＝4＋2
＝6（cm）
所以如果将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是6cm。
15．√
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，因此等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此分析。
【详解】根据分析，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍，原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】根据圆锥的体积公式V＝，计算出圆锥的体积，也就是等底圆柱的体积，再利用圆柱的高h＝V÷S，即可求得圆柱的高。
【详解】
＝
＝3（厘米）
原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以等底等高的圆柱和圆锥的体积之差相当于圆柱的体积的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。
【详解】
＝
＝
＝72（立方厘米）
原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】圆柱的侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明该圆柱的底面周长等于圆柱的高，根据圆的周长＝πd，即可计算出这个圆柱的高与底面直径的比。
【详解】设这个圆柱的底面直径为d，圆柱的高为h。
则圆柱的底面周长为πd，
因为这个圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以这个圆柱的底面周长＝圆柱的高，即πd＝h，
h∶d
＝πd∶d
＝π∶1
所以它的高与底面直径的比是π∶1，原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据题意，设原来圆锥的底面直径是6，高是3；圆锥底面直径扩大到原来的3倍，则现在圆锥的底面直径是18；高缩小到原来的，则现在圆锥的高是1；
然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出原来和现在圆锥的体积，进而得出结论。
【详解】设原来圆锥的底面直径是6，高是3；
现在圆锥的底面直径是：6×3＝18
现在圆锥的高是：3÷3＝1
原来圆锥的体积：
×π×（6÷2）2×3
＝×π×9×3
＝9π
现在圆锥的体积：
×π×（18÷2）2×1
＝×π×81×1
＝27π
27π÷9π＝3
体积扩大到原来的3倍。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是利用赋值法以及圆锥的体积公式，求出变化前后圆锥的体积，也可以根据圆锥的体积公式和积的变化规律解答。
20．329.04cm2
【分析】观察图形可知，立体图形是由一个圆柱和一个正方体组成的，圆柱的上底面可移到正方体的上面，把正方体的上面填补完整；所以立体图形的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积，根据正方体的表面积公式、圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。
【详解】
立体图形的表面积是。
21．282.6dm3
【分析】由图可知图形是由两个圆锥和一个圆柱组成，一个圆锥的高是3dm，另一个圆锥的高是6dm，它们的底面直径都是6dm；圆柱的高为7dm，底面直径是6dm，根据：圆锥的体积＝π（d÷2）2h，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，将数据代入公式计算各部分的体积，再相加即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×3×
＝3.14×9×3×
＝28.26×3×
＝84.78×
＝28.26（dm3）
3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×6×
＝28.26×6×
＝169.56×
＝56.52（dm3）
3.14×（6÷2）2×7
＝3.14×9×7
＝28.26×7
＝197.82（dm3）
28.26＋56.52＋197.82
＝84.78＋197.82
＝282.6（dm3）
立体图形的体积是282.6dm3。
22．527.52平方分米
【分析】根据从正面和上面观察到的图形可知，圆柱的底面半径是6分米，高是8分米。求制作这个铁桶需要的铁皮就是求圆柱的表面积，用侧面积加上两个底面面积进行解答。
【详解】
（平方分米）
答：制作这个铁桶（有盖）至少需要527.52平方分米的铁皮。
23．314立方厘米
【分析】根据圆锥的体积＝，把数据代入公式计算即可解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝314（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是314立方厘米。
24．5.024平方厘米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高，求出圆锥体积，圆锥体积和圆柱体积相等，再根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱底面积即可。
【详解】圆锥体积（圆柱体积）：
（立方厘米）
圆柱底面积：（平方厘米）
答：圆柱形的底面积是5.024平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。
25．62.8秒
【分析】根据圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，代入数据计算，即可求出圆锥的容积。从题意可知，漏斗中的液体刚好是漏斗容积的即圆锥容积×即求出液体的体积。漏斗的过滤速度是0.5毫升/秒，用液体的体积÷0.5，就求出了滤完需要的时间。据此解答。
【详解】（6÷2）2×3.14×5××
＝32×3.14×5××
＝31.4（立方厘米）
＝31.4（毫升）
31.4÷0.5＝62.8（秒）
答：漏斗内的水过滤完需要62.8秒。
26．（1）3；理由见详解
（2）150.72
【分析】（1）图①直角三角形绕直角边旋转一周，得到的是底面半径4厘米，高是3厘米的圆锥；图形②绕长方形一条边旋转一周，得到的是底面半径是4厘米，高是3厘米的圆柱；由此可知，圆锥和圆柱是等底等高；再根据等底等高的圆柱的体积与圆锥体积的关系，进行解答。
（2）求图③绕AB旋转一周，得到的图形的体积，就是求底面半径是4厘米，高是3厘米的圆柱的体积；根据圆柱体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出平行四边形绕AB边旋转一周得到图形的体积，据此解答。
【详解】（1）图①和图②旋转后得到的图形是等底等高的圆柱和圆锥，所以图②中长方形绕一条边旋转一周，得到的圆柱的体积是图①中直角三角形绕直角边旋转一周得到的圆锥的体积3倍。因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍。
（2）3.14×42×3
＝3.14×16×3
＝50.24×3
＝150.72（立方厘米）
图③中平行四边形绕AB边旋转一周，得到图形的体积是150.72立方厘米。
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