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第3单元长方体和正方体易错精选题-2024-2025学年数学人教版五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在实际生活中，下列物体的体积最接近1立方分米的是（ ）。
A．一个书包 B．一个苹果 C．一块橡皮 D．一粒花生
2．如图所示，一个长方体前面的面积是32cm2，高是4cm，宽是3cm，要计算这个长方体的体积，正确的算式是（ ）。
A．3×4 B．32×3 C．32×4 D．32×3×4
3．一个正方体铁皮油箱，从里面量棱长为5分米，已知每升油重0.8千克，这个油箱最多可装油（ ）吨。
A．0.125 B．1.5 C．0.1 D．0.012
4．李冬设计了一个测量玻璃球体积的实验：先将200毫升的水倒进容积为500毫升的量杯中，再将1颗大玻璃球和1颗小玻璃球浸没水中，水面刚好在300毫升处，最后放入5颗小玻璃球，全都浸没水中，此时水面与量杯口齐平，刚好无水溢出。那么一颗大玻璃球的体积是（ ）立方厘米。
A．40 B．60 C．80 D．100
5．一个长方体的长是4cm，宽是2cm，高是3cm。在它的顶点位置挖去一个棱长为1cm的小正方体（如图）。前后对比，下列说法正确的是（ ）。
A．表面积增加，体积减少 B．表面积不变，体积减少
C．表面积减少，体积减少 D．表面积和体积都不变
6．用四个同样的小长方体拼成不同的大长方体（如下图）。甲体积（ ）乙体积；甲表面积（ ）乙表面积。
A．大于；小于 B．等于；小于 C．等于；大于 D．不确定
二、填空题
7．在括号里填上合适的单位。
一个鸭梨的体积约是300( )。
一台热水器的容积是50( )。
一个奶茶杯的容积约是450( )。
一盒茶叶的体积约是0.6( )。
8．6.78立方米( )立方分米( )立方厘米
( )L
9.07L＝( )L( )mL
( )( )
9．一个正方体的棱长之和是180cm，它的体积是( )。
10．一根长6分米的长方体木料，把它锯成2段，表面积就增加了64平方分米，原长方体木料的体积是( )立方分米。
11．要焊接一个长9cm，宽6cm，高3cm的长方体框架，焊接这个框架所用的铁丝长度总和是( )cm。
12．小明用几个1立方厘米的小正方体木块摆了一个立体图形，下面是从不同的方向看到的形状。这个立体图形的体积是( )立方厘米。
13．一个长方体的底面是正方形，它的表面积是84平方厘米。若这个长方体恰好能裁成三个体积相等的正方体，这样表面积增加了( )平方厘米。
14．楼房外壁用于流水的水管是长方体，如果水管每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米，那么做一节水管至少要用铁皮( )平方分米。
三、判断题
15．木箱的体积就是木箱的容积。( )
16．一个棱长为6dm的正方体，它的表面积和体积相等。( )
17．下图中甲的表面积比乙小，体积也比乙小。( )
18．一个长方体的棱长总和是180cm，长、宽、高的长度之和是45cm。( )
19．求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体5个面的面积。( )
四、计算题
20．计算下面长方体和正方体的表面积。

21．求下面图形的表面积和体积。
五、解答题
22．一个长方体包装盒，长3分米，宽2分米，高1.5分米。分别在它的侧面和上面贴商标纸（下底不贴）。贴商标纸的面积有多大？
23．家具厂订购180根方木，每根方木横截面的面积是3.2平方分米，长是3米。这些木料一共是多少立方米？
24．在一个封闭的水箱内装入水，从里面量，水箱的长、宽、高如下左图所示。水深24厘米，如果把这个水箱立起来放（如下右图），这时水深有多少厘米？
25．为了喜迎“六一儿童节”，不断丰富孩子们的动手实践能力，5月30日，民二小学开展“创意无限捏出精彩”的捏橡皮泥活动。君君参加这次活动时，将一个棱长是8厘米的正方体橡皮泥改捏成一个长10厘米、宽4厘米的长方体作为自己作品的底座。
（1）捏成的这个长方体底座的高是多少厘米？
（2）君君的作品快要完成时，她决定将长方体底座的各个面涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？
26．如图是由若干个小正方体组成的大正方体，阴影部分为贯通的空洞，现将这个大正方体的内外表面涂上红色，一个面都没有涂上红色的小正方体有几个？
《第3单元长方体和正方体易错精选题-2024-2025学年数学人教版五年级下册》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B C B B B
1．B
【分析】棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，据此分析。
【详解】A．一个书包比1立方分米大得多；
B．一般一个苹果比1立方分米小，有些特大型号的苹果体积可能接近1立方分米；
C．一块橡皮一块橡皮比1立方分米小得多；
D．一粒花生比1立方分米小得多。
体积最接近1立方分米的是一个苹果。
故答案为：B
2．B
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，因为长方体前面的面积＝长×高，所以用前面的面积乘宽等于长方体的体积。
【详解】长方体的体积：32×3＝96（cm3）
要计算这个长方体的体积，正确的算式是32×3。
故答案为：B
3．C
【分析】正方体的容积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据求出这个油箱的容积。已知每升油重0.8千克，根据乘法的意义，用0.8乘油箱的容积，即可求出这个油箱最多可装油多少千克。最后化成以吨为单位的数。
【详解】5×5×5＝125（立方分米）
125立方分米＝125升
125×0.8＝100（千克）
100千克＝0.1吨
则这个油箱最多可装油0.1吨。
故答案为：C
4．B
【分析】用500－300，求出5颗小玻璃球的体积，再除以5，求出1个小玻璃球的体积；再用300－200，求出放入1颗大玻璃球和1颗小玻璃球的体积，再减去1个小玻璃球的体积，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】500－300＝200（毫升）
200毫升＝200立方厘米
200÷5＝40（立方厘米）
300－200＝100（毫升）
100毫升＝100立方厘米
100－40＝60（立方厘米）
一颗大玻璃球的体积是60立方厘米。
故答案为：B
5．B
【分析】大正方体挖去一个小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大正方体的表面积没有改变。组合体的体积是用大正方体的体积减去小正方体的体积，所以组合体的体积与之前大正方体的体积比较，体积减少了。据此解答。
【详解】根据分析得，挖去一个棱长为1cm的小正方体后，现在的图形和原图对比，表面积不变，体积减少了。
故答案为：B
6．B
【分析】根据数量相同的小长方体拼成的大长方体体积相等，数量相同的小长方体拼成的大长方体的表面积与拼接面的数量和大小有关即可解答。
【详解】因为四个小长方体完全相同，拼接甲长方体的小长方体的个数与乙长方体的个数相等，
所以甲长方体的体积等于乙长方体的体积；
因为乙的重合面面积小于甲的重合面面积，因此乙的表面积大于甲的表面积，
所以甲的表面积小于乙的表面积；
故答案为：。
【点睛】本题考查了体积和表面积的概念，理解体积和表面积的概念是解题的关键。
7． 立方厘米/cm3 升/L 毫升/mL 立方分米/dm3
【分析】常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。洗衣机的体积大约为1立方米；粉笔盒的体积大约为1立方分米；骰子的体积大约为1立方厘米。常见的容积单位有毫升、升，计量比较少的液体，通常用毫升作单位，1升相当于2瓶矿泉水的容积。结合生活实际解答。
【详解】一个鸭梨的体积约是300立方厘米（或cm3）。
一台热水器的容积是50升（或L）。
一个奶茶杯的容积约是450毫升（或mL）。
一盒茶叶的体积约是0.6立方分米（或dm3）。
8． 6780 6780000 0.3 9 70 12.5 12500
【分析】高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1L＝1000cm3，1L＝1000mL，1L＝1dm3，据此解答即可。
【详解】因为6.78×1000＝6780，6780×1000＝6780000，则6.78立方米6780立方分米6780000立方厘米
因为300÷1000＝0.3，则0.3L
因为9.07＝9＋0.07，0.07×1000＝70，则9.07L＝9L70mL
因为12.5×1000 ＝ 12500，则12.512500
9．3375cm3/3375立方厘米
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12的逆运算，用棱长总和除以12可得棱长，再根据，代入数据计算即可得解。
【详解】（cm）
（cm3）
一个正方体的棱长之和是180cm，它的体积是3375cm3。
10．192
【分析】由题意可知，表面积增加的是长方体的由宽和高组成的两个长方形的面积，用64除以2得到由宽和高组成的一个长方形的面积，再根据，用宽和高组成的一个长方形的面积再乘长方体的长，即可得解。
【详解】
（立方分米）
一根长6分米的长方体木料，把它锯成2段，表面积就增加了64平方分米，原长方体木料的体积是192立方分米。
11．72
【分析】根据题意，用铁丝焊接一个长方体框架，那么这根铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。
【详解】（9＋6＋3）×4
＝18×4
＝72（cm）
焊接这个框架所用的铁丝长度总和是72cm。
12．5
【分析】根据从正面、上面、右面看到的形状，可知这个立体图形有两层两排，下层有4个小正方体，前排有3个，后排有1个且居右；上层有1个小正方体，且在前排的中间；据此可知这个立体图形一共有（4＋1）个小正方体；用每个小正方体的体积乘小正方体的个数，求出这个立体图形的体积。
【详解】结合从正面、上面、右面看到的形状，可得出如下的立方图形：
一共有5个小正方体。
体积：1×5＝5（立方厘米）
这个立体图形的体积是5立方厘米。
13．24
【分析】根据题意作图如下：
从图中可知：这个长方体恰好能裁成三个体积相等的正方体，底面是正方形，前后左右面就等于3×4＝12（个）正方形面的大小，这个长方体表面积（84平方厘米）就相当于12＋2＝14（个）正方形面的大小。裁成三个相等的正方体，表面积就增加了4个正方形的面。用这个长方体的表面积÷14即可得一个正方形的面积，再乘4即可求出增加了的表面积。
【详解】84÷14×4＝24（平方厘米）
这样表面积增加了24平方厘米。
14．48
【分析】由题意可知，一节水管只有长方体的侧面积，没有上下的底面积，已知横截面是一个长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出横截面周长；则长方体的侧面积＝横截面周长×水管的长，代入数据计算即可得解。
【详解】
（平方分米）
做一节水管至少要用铁皮48平方分米。
15．×
【分析】容积是容器所能容纳物体的体积，体积是物体所占空间的大小；计算木箱的体积是从外面测量长、宽、高；计算木箱的容积是从里面测量长、宽、高，体积和容积计算方法相同，但是意义不同。
【详解】根据分析可得，体积和容积计算方法相同，但是意义不同，所以木箱的体积不等同于木箱的容积。
故答案为：×
16．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，表面积是指正方体六个面的总面积。表面积和体积是两种不同的量，即便计算结果的数值部分相同，单位也是不同的，两者的意义也不同，据此解答。
【详解】表面积和体积是不同的两个量，不能有“表面积和体积相等或不相等”这样的说法。题目叙述错误。
故答案为：×
17．×
【分析】乙比完整的正方体少了3个面但又增加了3个面的面积，所以乙的表面积与甲的表面积相等；物体所占空间的大小就是体积；乙比甲少了一小块正方体，所以甲的体积大于乙的体积；据此解答。
【详解】根据分析可知，甲的表面积和乙的表面积相等，体积比乙小。
原题干说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】根据长方体棱长总和÷4＝长、宽、高的长度之和，列式计算即可。
【详解】180÷4＝45（cm）
一个长方体的棱长总和是180cm，长、宽、高的长度之和是45cm，说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】如下图，长方体通风管只有上下、前后4个面，所以求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，是求这个长方体4个面的面积。
【详解】求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体4个面的面积。
原题说法错误。
故答案为：×
20．正方体的表面积是150dm2；长方体的表面积是3.92m2
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式即可解答。
【详解】正方体的表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（dm2）
长方体的表面积：（0.8×0.5＋0.8×1.2＋0.5×1.2）×2
＝（0.4＋0.96＋0.6）×2
＝1.96×2
＝3.92（m2）
21．表面积是912dm2，体积是1472dm3
【分析】通过观察可知，这个立体图形的表面积相当于一个长为20dm、宽为8dm、高为6dm的长方体表面积加上一个棱长为8dm的正方体4个面的面积；这个立体图形的体积相当于一个长为20dm、宽为8dm、高为6dm的长方体体积加上一个棱长为8dm的正方体体积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、长方体的体积＝长×宽×高 代入数据即可解答。
【详解】表面积：（20×8＋20×6＋8×6）×2＋8×8×4
＝（160＋120＋48）×2＋8×8×4
＝328×2＋8×8×4
＝656＋256
＝912（dm2）
体积：20×8×6＋8×8×8
＝960＋512
＝1472（dm3）
这个立体图形的表面积是912dm2，体积是1472dm3。
22．21平方分米
【分析】求贴商标纸的面积，就是求这个长方体5个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】3×2＋（3×1.5＋2×1.5）×2
＝3×2＋（4.5＋3）×2
＝3×2＋7.5×2
＝6＋15
＝21（平方分米）
答：贴商标纸的面积有21平方分米。
23．17.28立方米
【分析】1平方米＝100平方分米，由此将3.2平方分米单位换算为平方米。长方体体积＝底面积×高，将每根方木的横截面面积乘长，求出每根方木的体积，再乘180根，求出这些木料一共是多少立方米。
【详解】3.2平方分米＝0.032平方米
0.032×3×180
＝0.096×180
＝17.28（立方米）
答：这些木料一共是17.28立方米。
24．72厘米
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出左图形里水深24厘米的水的体积，由于体积不变，再用水的体积÷（右图的长×宽），即可求出这时水深，据此解答。
【详解】90×60×24÷（60×30）
＝90×60×24÷1800
＝5400×24÷1800
＝129600÷1800
＝72（厘米）
答：这时水深72厘米。
25．（1）12.8厘米
（2）438.4平方厘米
【分析】（1）根据体积的意义可知，把正方体橡皮泥捏成长方体后体积不变，正方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，根据长方体的体积＝长×宽 ×高可知长方体的高＝体积÷（长×宽），据此代入数据计算即可；
（2）根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答即可。
【详解】（1）8×8×8÷（10×4）
＝64×8÷40
＝512÷40
＝12.8（厘米）
答：捏成的这个长方体底座的高是12.8厘米。
（2）（10×4＋10×12.8＋4×12.8）×2
＝（40＋128＋51.2）×2
＝219.2×2
＝438.4（平方厘米）
答：需要涂色的面积是438.4平方厘米。
26．2个
【分析】大正方体有4排4列4层，如果没有贯通的空洞，中间部分的小正方体是没有涂红色的，共有2×2×2＝8（个），由于有贯通的空洞，中间没有涂色的小正方体要减少2×3＝6（个）（贯通的空洞减少2个，空洞四周涂色又要减法4个），所以一个面都没有涂上红色的小正方体有8－6＝2（个），据此即可解答。
【详解】2×2×2－2×3
＝8－6
＝2（个）
答：一个面都没有涂上红色的小正方体有2个。
【点睛】先按没有空洞计算没有涂色的小正方体的个数，再减去由于有贯通空洞减少没有涂色的小正方体的个数。
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