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高中数学人教A版（2029）必修二高一下期末综合复习题
一、单选题
1．设直线 的方向向量 ，直线 的方向向量 ，若 ，则实数m的值为（　　）
A．1 B．2 C． D．3
2．已知，满足，则，分别等于（　　）
A．3，-2 B．3，2 C．3，-3 D．-1，4
3．①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（　　）
A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样
B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样
C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样
D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样
4．为迎接2022年杭州亚运会，亚委会采用按性别分层随机抽样的方法从某高校报名的200名学生志愿者中抽取30人组成亚运志愿小组，若30人中共有男生12人，则这200名学生志愿者中男生可能有（　　）人
A．18 B．12 C．120 D．80
5．在如图所示的两种分布形态中(　　)
A．中的中位数大于平均数 B．中的众数大于平均数
C．中的众数小于中位数 D．中的平均数小于中位数
6．已知是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．如图，在直三棱柱 中， ， ， 是 的中一点，点 在 上，记 ，若 平面 ，则实数 的值为（　　）
A． B． C． D．1
8．已知某手机专卖店只售卖甲、乙两种品牌的智能手机，其占有率和优质率的信息如下表所示.
品牌 甲 乙
占有率 60% 40%
优质率 95% 90%
从该专卖店中随机购买一部智能手机，则买到的是优质品的概率是（　　）
A．93% B．94% C．95% D．96%
9．在 ， ， ， 是边 上的两个动点，且 ，则 的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
10．已知的外接圆圆心为O，且，，点D是线段BC上一动点，则的最小值是（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
11．已知两个非零向量，共线，则（ ）
A．，或 B．与方向相同或相反
C．与平行 D．存在实数，使得
12．如果一个几何体仅有5个面，则这个几何体可能是（　　）
A．三棱台 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱
13．甲 乙两盒中皆装有若干个不同色的小球，从甲盒中摸出一个红球的概率是，从乙盒中摸出一个红球的概率是，现小明从两盒各摸出一个球，每摸出一个红球得3分，摸出其他颜色小球得0分，下列说法中正确的是（　　）
A．小明得6分的概率为 B．小明得分低于6分的概率为
C．小明得分不少于3分的概率为 D．小明恰好得3分的概率为
14．下面结论正确的是（　　）
A．若事件与相互独立，则与也相互独立
B．若事件与是互斥事件，则与也是互斥事件
C．若，，与相互独立，则
D．若，，则与互为对立事件
15．关于复数（i为虚数单位），下列说法正确的是（　　）
A．
B．在复平面上对应的点位于第二象限
C．
D．
三、填空题
16．甲、乙、丙三名射击运动员中靶概率分别为0.8、0.9、0.7，每人各射击一次，三人中靶与否互不影响，则三人中至少有一人中靶的概率为　 　
17．已知向量 ， 满足 ， ， ，则 与 的夹角为　 　．
18．一般地，的夹角可记为，已知，，，，，，，则　 　．
19．为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[6，14）内的频数为　 　 ．
20．已知复数z满足，则z的模长为　 　．
21．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且 ，则sinC的值为　 　．
22．在四棱锥 中，底面 为正方形，平面 平面 ，且 为等边三角形，若四棱锥 的体积与四棱锥 外接球的表面积大小之比为 ，则四棱锥 的表面积为　 　.
四、解答题
23．已知向量 ， .
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的值.
24．如图，斜坐标系中，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，且的夹角为，定义向量在斜坐标系中的坐标为有序数对.记为.在斜坐标系中完成下列问题：
（1）若，，求；
（2）若，求.
25．在 中，角 所对的边分别是 ，已知 ．
（1）求角A的值；
（2）若 的面积 ，求 的值
26．已知向量
（1）若，求；
（2）若与的夹角为锐角，求的取值范围．
27．某机构为了解某市民用电情况，抽查了该市100户居民月均用电量（单位： ，以 分组的频率分布直方图如图所示.
（1）求样本中月均用电量为 的用户数量；
（2）估计月均用电量的中位数；
（3）在月均用电量为 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则月均用电量为 的用户中应该抽取多少户？
28．在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ， .
（1）求 的面积；
（2）若 ，求 、 的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】利用数量积判断平面向量的垂直关系
2．【答案】A
【知识点】复数相等的充要条件
3．【答案】C
【知识点】分层抽样方法
4．【答案】D
【知识点】分层抽样方法
5．【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数
6．【答案】C
【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系
7．【答案】D
【知识点】棱柱的结构特征
8．【答案】A
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式
9．【答案】B
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量数量积的坐标表示；平面向量的数量积运算
10．【答案】C
【知识点】平面向量数量积的坐标表示
11．【答案】B,C,D
【知识点】共线（平行）向量；平面向量的共线定理
12．【答案】A,B,C
【知识点】棱柱的结构特征；棱锥的结构特征；棱台的结构特征
13．【答案】B,D
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
14．【答案】A,C
【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件
15．【答案】A,C,D
【知识点】复数在复平面中的表示；复数代数形式的混合运算；复数的模；复数的三角形式
16．【答案】0.994
【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式
17．【答案】60°
【知识点】平面向量的数量积运算；利用数量积判断平面向量的垂直关系
18．【答案】
【知识点】平面向量的数量积运算
19．【答案】680
【知识点】频率分布直方图
20．【答案】
【知识点】复数的模
21．【答案】
【知识点】解三角形
22．【答案】
【知识点】棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用
23．【答案】（1）解：∵ ，
∴
（2）解： ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ .
【知识点】向量的模；利用数量积判断平面向量的垂直关系
24．【答案】（1）解：由题设，，，
所以.
（2）解：由已知，则，
所以.
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量的数量积运算
25．【答案】（1）因为 ，由正弦定理得 ，
，
又B是三角形内角， ，所以 ， ；
（2） ， ，
， ，
又 ， ，
所以 ．
【知识点】正弦定理；余弦定理
26．【答案】（1）
（2）
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的坐标表示
27．【答案】（1）解：由 得 ，
所以月均用电量为 的频率为 ，用户应有 户
（2）解：因为 ，所以月均用电量的中位数在 内.
设中位数为 ，则 ，解得 ，即中位数为224.
（3）解：月均用电量为 的用户有 （户），同理可求月均用电量为
的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比例为 ，所以从月均用电量在 的用户中应抽取 (户)
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
28．【答案】（1）解： ，
而 ，
∴
又 ，∴ ，
∴
（2）解：∵ ，而 ，∴
在 中，由余弦定理可得：
，
∴ ，
由正弦定理可得： ，
∴ .
【知识点】向量在几何中的应用；正弦定理；余弦定理
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