资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
高中数学人教A版（2019）选择必修二高二下学期综合题
一、单选题
1．已知数列{an}的通项公式为an= ，则该数列的前4项依次为（　　）
A．1，0，1，0 B．0，1，0，1
C． ，0， ，0 D．2，0，0，2
2．关于函数说法正确的是（　　）
A．没有最小值，有最大值 B．有最小值，没有最大值
C．有最小值，有最大值 D．没有最小值，也没有最大值
3．已知 是等差数列 的前 项和，若 ， ，则 （　　）
A．2020 B．2019 C．0 D．-2020
4．已知等差数列满足，，则（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．0
5．下列导数运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．函数 的增区间是（　　）
A． B． C． D．
7．已知函数f（x）=x3﹣x+2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）
A．4x﹣y﹣2=0 B．4x﹣y+2=0 C．2x﹣y=0 D．2x﹣y﹣3=0
8．已知等差数列 中， ，前5项和 ，则数列 的公差为（　　）
A． B． C． D．
9．设等差数列{an}满足3a10=5a17，且a1＞0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项是（　　）
A．S24 B．S23 C．S26 D．S27
10．若，，且，则（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
11．关于函数，下列说法正确的是（　　）
A．在处取得极大值 B．在处取得极小值
C．在区间上单调递减 D．图象在处的切线斜率为6
12．如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（　　）
A．在区间上是减函数 B．在区间上是减函数
C．在区间上是增函数 D．在区间上是增函数
13．已知曲线 在点P处的切线平行于直线 ，那么点P的坐标为（　　）
A． B． C． D．
14．数列满足，，则（　　）
A．数列可能为常数列
B．当时，数列前10项之和为-55
C．当时，的最小值为
D．若数列为递增数列，则
15．已知圆，定直线，以原点O为顶点的射线与圆C、直线l分别交于两点，P为上的动点，满足，则点P的轨迹为蔓叶线，且其方程为．下列关于蔓叶线的说法正确的是（　　）
A．
B．若蔓叶线E与抛物线的一个交点的横坐标为3，则
C．的最小值为
D．若点在蔓叶线E上，则
三、填空题
16．若曲线在点处的切线垂直于直线，则点的坐标是　 　．
17．设曲线 在 处的切线斜率为1，试写出满足题设的一个 　 　.
18．已知函数，则的值为　 　
19．若函数f（x）=x3﹣f′（2）x2+3x﹣5，则f′（2）=　 　．
20．已知定义在上的奇函数的导函数是，当时，的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为　 　.
21．已知函数的导函数的图象如图示，给出如下命题：
①0是函数的一个极值点；
②当时，
③；
其中正确的命题是　 　．
22．设 b是1﹣a和1+a的等比中项（a＞0，b＞0），则a+ b的最大值为　 　．
四、解答题
23．已知函数 在 处的切线方程为 .
（1）求实数 、 的值；
（2）求函数 在区间 上的最大值与最小值之和.
24．等差数列满足，，前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）求的最大值.
25．已知二次函数，其图象过点，且．
（1）求的值；
（2）设函数，求曲线在处的切线方程．
26．已知函数在处取得极值.
（1）求实数的值；
（2）求函数在区间上的最大值.
27．某温泉度假村拟以泉眼C为圆心建造一个半径为12米的圆形温泉池，如图所示，M、N是圆C上关于直径 对称的两点，以A为圆心， 为半径的圆与圆C的弦 、 分别交于点D、E，其中四边形 为温泉区，I、II区域为池外休息区，III、IV区域为池内休息区，设 ．
（1）当 时，求池内休息区的总面积（III和IV两个部分面积的和）；
（2）当池内休息区的总面积最大时，求 的长．
28．已知函数f(x）=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a，其中a>0.
（1）设g(x)是f(x）的导函数，评论g(x)的单调性；
（2）证明：存在a(0，1)，使得f(x）≥0，在区间（1，+）内恒成立，且f(x）=0在（1，+）内有唯一解.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】数列的函数特性
2．【答案】A
【知识点】利用导数研究函数最大（小）值
3．【答案】C
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和
4．【答案】A
【知识点】等差数列的通项公式
5．【答案】C
【知识点】导数的四则运算
6．【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法；利用导数研究函数的单调性
7．【答案】C
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程
8．【答案】C
【知识点】等差数列概念与表示；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和
9．【答案】D
【知识点】等差数列的前n项和
10．【答案】A
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值；基本不等式在最值问题中的应用
11．【答案】A,B,C
【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
12．【答案】A,C
【知识点】利用导数研究函数的单调性
13．【答案】B,C
【知识点】导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程
14．【答案】A,B,D
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和
15．【答案】A,B,D
【知识点】利用导数研究函数的单调性
16．【答案】
【知识点】导数的几何意义
17．【答案】 ， 为任意常数(或 ， ， 等)
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；导数的几何意义
18．【答案】
【知识点】导数的几何意义
19．【答案】3
【知识点】导数的四则运算
20．【答案】
【知识点】利用导数研究函数的单调性
21．【答案】①③
【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件
22．【答案】
【知识点】等比数列的通项公式
23．【答案】（1）解：由已知得切点为 ，且 ，
，解得 ， ；
（2）解：由（1）知 ， ，
当 时， ，此时函数 单调递增；
当 时， ，此时函数 单调递减.
所以， ，
又 ， ， .
因此，函数 在区间 上的最大值与最小值之和为 .
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值；利用导数研究曲线上某点切线方程
24．【答案】（1）解：设等差数列的首项为，公差为，
因为，，所以，解得，
则；
（2）解：由（1），可知当时，；
当时，，则的最大值为，
因为，所以.
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和
25．【答案】（1）
（2）
【知识点】导数的几何意义；导数的四则运算
26．【答案】（1）；
（2）9.
【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数最大（小）值
27．【答案】（1）解：在 中，因为 ， ，所以 ， ，
所以池内休息区总面积
（2）解：在 中，因为 ， ，
所以 ， ，
，由 ， 得 ，
则池内休息区总面积 ， ；
设 ， ，
因为 ，
又 ，所以 ，使得 ，
则当 时， 在 上单调增，
当 时， 在 上单调递减，
即 是极大值，也是最大值，所以 ，此时 ．
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
28．【答案】（1）当0（2）详见解析.
【知识点】导数的四则运算
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 8

展开更多......

收起↑