资源简介 重庆市四川外国语大学附属外国语学校2024 2025学年高二下学期第一学月检测数学试题一、单选题(本大题共8小题)1.函数的单调递减区间是( )A. B. C. D.2.某女生有件不同颜色的衬衣,件不同花样的裙子,另有套不同样式的连衣裙,“五一”节选择一套服装参加歌舞演出,则不同的选择方式有( )A.种 B.种 C.种 D.种3.已知函数的图象与x轴相切,则a的值为( )A. B. C.e D.4.已知函数在区间上是减函数,则a的取值范围是( )A. B. C. D.5.已知函数有两个零点,则m的取值范围是( )A. B. C. D.6.某多功能体育场馆决定承包举办马术,击剑,游泳,跑步四项比赛.应主办方要求,马术比赛和跑步比赛不相邻,游泳比赛不在第一场也不在最后一场,则不同的比赛方式共有( )A.16种 B.12种 C.8种 D.6种7.函数是定义在上的偶函数,其导函数为,且当时,,则不等式的解集为( )A. B.C. D.8.若函数在区间内存在2个极值点,则实数a的取值范围为( )A. B.C. D.二、多选题(本大题共3小题)9.下列求导数运算正确的有( )A. B.C. D.10.已知,则( )A. B.C. D.11.已知函数,若,则实数t的值不可能是( )A. B.1 C.2 D.0三、填空题(本大题共3小题)12.函数的图象在点处的切线方程为 .13.如图,在数轴上,一个质点在外力的作用下,从原点O出发,每次等可能地向左或向右移动一个单位,共移动3次,则质点运动到1的移动方式有 种. 14.已知函数仅有一个零点,则的取值范围是 .四、解答题(本大题共5小题)15.已知函数在处取得极值,在点处的切线方程为.(1)求函数的解析式及单调区间;(2)求函数在区间的最大值与最小值.16.现有体积均相同但质量均不同的红球1个、白球3个、黑球2个,将这6个小球放入恰好能容纳6个小球的圆柱形卡槽内.(1)若同种颜色的球必须相邻,试问共有多少种不同的放法?(2)若3个白球互不相邻,且质量最大的白球不能放在卡槽的两端,试问共有多少种不同的放法?17.已知函数.(1)若是函数的极小值点,求函数的单调区间;(2)若,求证:当时,.18.已知等差数列的各项均为正数,其前项和为,且,函数.(1)求;(2)若恒成立,求a的值;(3)设,求证:.19.已知函数,其中.(1)讨论的单调性;(2)若,求的取值范围;(3)若,其中,求m的最大值.参考答案1.【答案】B【详解】,令,解得.所以,,为减函数.故选B2.【答案】B【详解】依题意可知,有两类衣服可选,第一类:选择衬衣和裙子,共有种选择;第二类:选择连衣裙,共有种选择;所以共有种选择.故选B.3.【答案】B【详解】设切点为,,,所以,即切点为,所以,解得,.故选B4.【答案】C【详解】因为,函数在区间上是减函数,所以,恒成立.所以,恒成立.设,,因为对称轴为,所以在为增函数,所以,所以.故选C5.【答案】A【详解】由函数有两个零点,得直线与函数的图象有两个交点,在同一坐标系内作出直线与函数的图象,如图, 观察图象,当,即时,直线与函数的图象有两个交点,所以m的取值范围是.故选A6.【答案】C【详解】马术比赛和跑步比赛不相邻的情况为:种,马术比赛和跑步比赛不相邻且游泳比赛在第一或最后一场的情况为:种,故不同的比赛方式共有种.故选C.7.【答案】B【详解】令,则,当时,,则,即在上是减函数,由题意是定义在上的偶函数,所以,所以,所以是偶函数,在单调递增,所以,,又时,,即,由不等式,当时,可得,符合题意;当时,不等式即为,等价为,所以,解得,且.综上所述,不等式的解集为.故选B.8.【答案】B【详解】,因为函数在区间内存在2个极值点,所以在区间内有两个解.即在区间内有两个解.设,,,当时,,函数在上为增函数;当时,,函数在上为减函数,又,,,则,如图所示.由图知,当且仅当时,函数与函数有两个交点,此时即在区间内有两个解,故实数a的取值范围为.故选B9.【答案】ACD【详解】对选项A,,故A正确.对选项B,,故B错误.对选项C,,故C正确.对选项D,,故D正确.故选ACD10.【答案】ABD【详解】对选项A,,故A正确.对选项B,,故B正确.对选项C,当时,,,所以,故C错误.对选项D,.因为,故D正确.故选ABD11.【答案】AD【详解】函数,定义域为,,所以为奇函数,,当且仅当,即取等号.所以在为增函数.,即,解得.故选AD12.【答案】【详解】函数,求导得,则,而,所以所求切线方程为,即.13.【答案】3【详解】由题意,要使质点移动3次,最后到1,则质点向右移动2次,向左移动1次,移动方式共有种.14.【答案】【详解】设,则.①当时,有,,所以在上必有一个零点.从而,且,不满足条件.②当时,有,,所以在上必有一个零点.从而,且,不满足条件.③当时,对有,对有.所以在上递减,在上递增,从而有.如果,即等号成立,则一定有,且,从而.这说明只要,就必有,故.而显然,故有唯一零点,满足条件.综合①②③可知,的取值范围是.15.【答案】(1),单调区间见解析(2)最大值为4,最小值为【详解】(1)由,则,因为函数在处取得极值,则,即,此时,则,令,得或;令,得,所以函数在和上单调递增,在上单调递减,所以函数在处取得极小值,则,又函数在点处的切线方程为,则,所以,且函数的单调递减区间为,单调递增区间为和.(2)由(1)知,函数在上单调递减,在上单调递增,又,所以函数的最大值为4,最小值为.16.【答案】(1)72(2)72【详解】(1)首先将3个白球捆绑共有种情况,将2个黑球捆绑共有种情况,再将红白黑三种颜色的小球全排列,共有种情况,故.(2)首先将红球和黑球全排列,共有种情况,然后将质量最大的白球放入,共有种情况,再将其他白球放入,共有种情况,故.17.【答案】(1)单调递增区间为,单调递减区间为(2)证明见解析【详解】(1)由,则,因为是函数的极小值点,则,即,此时,设,则,令,得;令,得,所以函数在上单调递减,在上单调递增,又,,则时,,,时,,,所以函数在上单调递减,在上单调递增,则是函数的极小值点,则,由上述可知,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)当时,,则,设,则,令,得;令,得,所以函数在上单调递减,在上单调递增,则,所以函数在上单调递增,又,则当时,.18.【答案】(1)(2)(3)证明见解析【详解】(1)由,,当时,,解得或(舍去);当时,,解得或(舍去),因为数列为等差数列,则,所以,则.(2)由,,则,当时,,函数在上单调递增,又,则时,,不符合题意;当时,令,得;令,得,所以函数在上单调递减,在上单调递增,则,设,则,令,得;令,得,所以函数在上单调递增,在上单调递减,则,由恒成立,且,则.(3)由(2)知,当时,,即,,令,则,由,则,,则,即,.19.【答案】(1)答案见详解;(2);(3)2.【详解】(1)因为,所以,当时,因为,所以,即,所以在上单调递增;当时,,即,解得,当时,,则,在上单调递减,当时,,则,在上单调递增,综上所述:当时,所以在上单调递增;当时,在上单调递减,在上单调递增.(2)令,则在上恒成立, ,当时,易知,在上单调递增,当时,,不满足恒成立;当时,易知,在上单调递增,当时,,不满足恒成立;当时,在上单调递减,在上单调递增,所以,令,当时,,在上单调递增;当时,,在上单调递减,所以,要使恒成立,即,则,综上所述:的取值范围是.(3)已知 ,则恒成立,即恒成立,等价于恒成立,也就是恒成立。令,,令,,易知在上单调递增,且,,所以存在,使得,即,当 时, ,在上单调递减;当时, ,在上单调递增,所以,在上单调递减,所以即,所以,所以,又因为,所以的最大值为. 展开更多...... 收起↑ 资源预览