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10.2消元—解二元一次方程组
复习
数学人教版（2024）七年级下册
　　解方程组
　　解：由①，得 x＝32－y．③
　　把③代入②，得 2(32－y)＋4y＝84，
　　解得 y＝10．
　　把 y＝10 代入③，得 x＝22．
代入消元法
　　所以这个方程组的解为
二
元
一
次
方
程
组
x＋y＝32
2x＋4y＝84
y＝10
x＝22
解得 y
解得 x
一元一次方程
2(32－y)＋4y＝84
　　上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
消去 x
x＝32－y
变形
代入
　　还有其他方法解这个方程组吗？
　　解方程组
　　解：①×2，得 2x＋2y＝64．③
　　②－③，得 2y＝20，
　　解得 y＝10．
　　所以这个方程组的解为
　　把 y＝10 代入①，得 x＝22．
加减消元法
二
元
一
次
方
程
组
x＋y＝32　①
2x＋4y＝84　②
　　上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
2x＋2y＝64　③
①×2
一元一次方程
2y＝20
消去 x
②－③
y＝10
x＝22
解得 y
解得 x
　　代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同．我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法．
二元一次方程组
消元
一元一次方程
代入消元法
加减消元法
　　选择合适的方法解下面的方程组：
　　（1）
　　（2）
　　（3）
　　分析：分别用代入消元法和加减消元法求解，再对比分析．
问题
　　（1）代入消元法解方程组
　　解：由①，得 y＝1.5－2x．③
　　把③代入②，得 0.8x＋0.6(1.5－2x)＝1.3，
　　解得 x＝－1．
　　把 x＝－1 代入③，得 y＝3.5．
　　所以这个方程组的解为
　　解：①×0.6，得 1.2x＋0.6y＝0.9．③
　　③－②，得 0.4x＝－0.4，
　　解得 x＝－1．
　　把 x＝－1 代入①，得 y＝3.5．
　　（1）加减消元法解方程组
　　所以这个方程组的解为
　　（2）代入消元法解方程组
　　解：由①，得 x＝3－2y．③
　　把③代入②，得 3(3－2y)－2y＝5，
　　所以这个方程组的解为
　　解得 y＝ ．
　　把 y＝ 代入③，得 x＝2．
　　解：①＋②，得 x＋3x＝3＋5，
　　解得 x＝2．
　　所以这个方程组的解为
　　把 x＝2 代入①，得 y＝ ．
　　（2）加减消元法解方程组
　　（3）代入消元法解方程组
　　解得 y＝1．
　　所以这个方程组的解为
　　把 y＝1 代入③，得 x＝－2．
　　解：由①，得 x＝ ．③
　　把③代入②，得 3· －2y＝－8，
　　解：①×3，得 6x＋15y＝3．③
　　③－④，得 19y＝19，
　　解得 y＝1．
　　所以这个方程组的解为
　　把 y＝1 代入①，得 x＝－2．
　　②×2，得 6x－4y＝－16．④
　　（3）加减消元法解方程组
　　如何根据方程组的形式选择比较简便的方法？
思考
　　（1）
　　（2）
　　（3）
代入消元法
加减消元法
加减消元法
解二元一次方程组，看系数选方法
　　当方程中有未知数的系数为1（或－1）时，可直接用代入法消元．否则观察相同未知数的系数，当系数互为相反数时，相加消元；当系数相等时，相减消元；当系数既不相等，也不互为相反数时，需要通过变形使同一个未知数的系数相等或互为相反数再相减或相加消元．
　　解方程组
问题
　　方程①去括号，得 4m－4n－4＝3－3n－2．
化简，得 4m－n＝5．
　　方程②去分母，得 3m＋2n＝12．
① ②
　　分析：二元一次方程组的标准形式为 （a1，a2，b1，b2不同时为0）．
　　①×2＋②，得 11m＝22，
　　解得 m＝2．
　　所以这个方程组的解为
　　把 m＝2 代入①，得 n＝3．
　　解：原方程组可化为
　　解较复杂的二元一次方程组时，一般先把方程组化简为标准形式，且系数都化为整数，再设法消元求解．
　　例1　选择合适的方法解下列方程组：
　　（1）
　　（2）
　　分析：（1）方程 2x－y＝3 中 y 的系数是－1，故可选择代入消元法，用含 x 的式子表示 y．
　　（2）方程组中 y 的系数的绝对值成整数倍，故利用加减消元法解二元一次方程组比较简便．
　　（1）
　　解：由①，得 y＝2x－3．③
　　把③代入②，得 3x＋4(2x－3)＝10，
　　解得 x＝2．
　　所以这个方程组的解为
　　把 x＝2代入③，得 y＝1．
　　（2）
　　解：①×2，得 2x＋4y＝6．③
　　②＋③，得 5x＝5，
　　解得 x＝1．
　　所以这个方程组的解为
　　把 x＝1 代入①，得 y＝1．
　　例2　解方程组
　　②×3＋①，得 11u＝11，
　　解得 u＝1．
　　所以这个方程组的解为
　　把 u＝1 代入②，得 v＝1．
　　解：原方程组可化为
选择适当的方法解二元一次方程组
解复杂的二元一次方程组
选择适当的方法解二元一次方程组

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