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第6章反比例函数薄弱项训练
考试范围：反比例函数；考试时间：100分钟；
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系中，是反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2.下列关系式中：；；；；；；，是的反比例函数的共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.在函数的图象上有三点，，则函数值，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
4.下列函数中，是关于的反比例函数的是( )
A. B. C. D.
5.对于反比例函数，下列说法中不正确的是( )
A. 点在它的图象上 B. 它的图象在第一、三象限
C. 随的增大而减小 D. 当时，
6.下列各式中是的反比例函数的是( )
A. B. C. D.
7.近视眼镜的度数度与镜片焦距成反比例，已知度近视眼镜的镜片的焦距为，则与的函数关系式为( )
A. B. C. D.
8.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点和点当时，的取值范围是 ( )
A. B. 或
C. 或 D. 或
9.若函数是反比例函数，则的值为 ( )
A. B. C. 或 D. 或
10.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为 ( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，已知点是反比例函数在第四象限内图象上的点，轴，垂足为点，若，则的值为________．
12.若函数与图象的一个交点坐标为，则的值是________．
13.已知是的反比例函数，其部分对应值如表：
若，则 填“”“”或“”．
14.老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学分别指出了这个函数的一个性质：
甲：函数图象不经过第二象限；
乙：函数图象上两个点，，且，；
丙：函数图象经过第一象限；
丁：在每个象限内，随的增大而减小．
老师说这四位同学的叙述都是正确的，请你构造一个满足上述性质的一个函数：
15.如图，一次函数和和均为常数且与反比例函数为常数且的图象交于，两点，其横坐标分别为和，则关于的不等式的解是 ．
16.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了 ．
17.如图，已知函数，，点在轴的正半轴上，过点作轴，交两个函数的图象于点和．
下列说法中：
若的纵坐标为，则的横坐标为；
若，则；
若，则，的图象关于轴对称；当时，则的取值范围为．
结论正确的是____________．
18.设函数与的图象的交点坐标为，则的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．
求反比例函数的解析式；
当时，直接写出的取值范围．
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
已知反比例函数的图象经过点．
求的值．
完成下面的解答．
解不等式组
解：解不等式，得______．
根据函数的图象，得不等式的解集______．
把不等式和的解集在数轴上表示出来．
从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集______．
21.本小题分
已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，求写出与的关系式．
22.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点、．
求反比例函数的表达式及点的坐标．
根据图象直接写出使一次函数值大于反比例函数值的的取值范围．
23.本小题分
如图，在中，，，，且反比例函数在第一象限内的图象分别交、于点和点，连结，若
求反比例函数解析式；
求点坐标．
24.本小题分
已知正比例函数的图象与反比例函数为常数，且的图象有一个交点的纵坐标是．
Ⅰ当时，求反比例函数的值；
Ⅱ当时，求反比例函数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是反比例函数的定义根据反比例函数的定义为常数，对每项进行分析即可得到答案．
【解答】
解：、中、都是正比例函数，故A、B错误；
C.是反比例函数，故C正确；
D.中，为常数且时，是反比例函数，故D错误．
故选C．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查反比例函数的定义，熟知形如为常数，的函数称为反比例函数是解答此题的关键．解答此题分别根据反比例函数的定义对各小题进行逐一分析即可求解．
【解答】
解：中与成正比例关系，不是反比例函数；
中与成正比例关系，不是反比例函数；
符合反比例函数的定义，是反比例函数；
形式不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；
形式不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；
形式不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；
符合反比例函数的定义，是反比例函数；
形式不符合反比例函数的定义，不是反比例函数．
因此是的反比例函数的共有个．
故选C．
3.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点及反比例函数的性质，正确把握相关性质是解题关键．
直接利用反比例函数图象上的坐标特点进而得出答案．
【解答】
解：，
函数在每个象限内随的增大而增大，图象分布在第二、四象限，
，分布在第四象限，，
．
在第二象限，
，
．
故选A．
4.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了反比例函数的概念，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为为常数，或为常数，，根据反比例函数的概念形如为常数，的函数称为反比例函数进行分析即可．
【解答】
解：可能为，此时不是反比例函数，故此选项错误；
B.不是反比例函数，故此选项错误；
C.可以化为是反比例函数，故此选项正确；
D.不是关于的反比例函数，故此选项错误；
故选C．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查反比例函数的定义，熟记定义是解本题的关键．
根据反比例函数定义，形如，直接选取答案．
【解答】
解：．不是反比例函数，故A错误；
B.即是反比例函数，故B正确；
C.不是反比例函数，故C错误；
D.不是反比例函数，故D错误．
故选B．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
由于近视镜度数度与镜片焦距米之间成反比例关系可设
，由度近视镜的镜片焦距是米先求得的值．
【解答】
解：设与的函数关系式为为常数，
把，代入可得，
与的函数关系式为．
故选A．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】解：点在反比例函数的图象上，轴于点，
，
，
又反比例函数图像在二，四象限内，
．
故答案为．
本题考查反比例函数系数的几何意义．
由反比例函数系数的几何意义结合的面积为即可得出，再根据反比例函数图象在第二，四象限即可得出．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数解析式得到，是解决本题的关键．根据函数解析式，可得，，进而得出，，即可求得．
【解答】
解：函数与图象的一个交点坐标，
，，
，，
．
故答案为．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】答案不唯一
【解析】略
15.【答案】或
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】略
【解析】略
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】解：把代入可得，
所以反比例函数解析式为；
把代入得，解得，则，
所以当或，．
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解则两者无交点．
把点坐标代入可求出的值，从而得到反比例函数解析式；
利用反比例函数解析式确定点坐标，然后观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可．
20.【答案】解：反比例函数的图象经过点，
；
；；．
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，解不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确的理解题意是解题的关键．
把点代入即可得到结论；
解不等式组即可得到结论．
【解答】
解：见答案；
解不等式组
解：解不等式，得．
根据函数的图象，不等式的解集．
把不等式和的解集在数轴上表示为：
不等式组的解集为，
故答案为：，，．
21.【答案】 解：设，，故，
把，；，代入中得，
解得
与的函数关系式为：．
【解析】本题考查了待定系数法求函数解析式，设出解析式是解题的关键一步，要认真对待．
根据题意设出函数解析式，将时，；当时，分别代入解析式，列出方程组，求出未知系数，即可得所求解析式．
22.【答案】解：点在反比例函数的图象上，
，解得：，
反比例函数的表达式为．
点 在反比例函数的图象上，
，解得：，
点的坐标为；
从图象看，一次函数值大于反比例函数值的的取值范围为：或．
【解析】用待定系数法即可求解；
观察函数图象即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
23.【答案】解：，，
，解得，
反比例函数解析式为；
，，，
点坐标为，
设直线的解析式为，
把代入得，解得，
直线的解析式为，
解方程组得或，
点在第一象限，
点点坐标为
【解析】本题考查了待定系数法求函数解析式以及反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．
根据反比例函数系数的几何意义得到，求出即可确定反比例函数解析式；
先确定点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式为，然后解方程组，即可得到点坐标．
24.【答案】解：Ⅰ在中，当时，，则交点坐标是，
把代入，得：，
所以反比例函数的解析式为，
当，；
Ⅱ当时，；
当时，，
则当时，反比例函数的范围是：．
【解析】Ⅰ首先把代入直线的解析式，求得交点坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，最后把代入求解；
Ⅱ首先求得当和时的值，然后根据反比例函数的性质求解．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的增减性，两函数的交点即为同时满足两函数解析式的点，其中用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．
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