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高考押题预测 幂函数、指数函数、对数函数
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 昆明期末）函数f（x）＝lg（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（　　）
A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣1，1） D．（﹣3，﹣1）
2．（2025 浙江模拟）设a，b为正实数，则“a＞b”是“2025a＞log2025b”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2025春 柘荣县校级月考）式子（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（2024秋 会泽县期末）“m＝﹣1”是“f（x）为幂函数”的（　　）条件．
A．充要 B．必要不充分
C．充分不必要 D．既不充分也不必要
5．（2024秋 会泽县期末）设，b+log5b＝2，c＝0.50.2，则（　　）
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜c＜a D．c＜a＜b
6．（2024秋 威海期末）生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中S，N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数，生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由N1变为N2，生物丰富度指数由d1变为d2，若，则（　　）
A．log32 B． C．log23 D．
7．（2024秋 吉林期末）已知a＝20250.1，b＝log20252024，c＝log0.12025，则（　　）
A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
8．（2025 天河区模拟）已知57＞310，410＞77，设a＝log47，b＝2log72+log73，c＝log925，则（　　）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 柘荣县校级月考）下列说法正确的是（　　）
A．命题“ x＞1，都有2x+1＞5”的否定为“ x≤1，使得2x+1≤5”
B．函数的定义域是
C．函数f（x）＝a5﹣x+3（a＞0且a≠1）的图象经过定点（5，3）
D．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时f（x）＝x（x+1），则当x＞0时f（x）＝x2﹣x
（多选）10．（2025 鄂州一模）下列函数的图像绕坐标原点沿逆时针旋转后得到的曲线仍为一个函数的图像的有（　　）
A． B．f（x）＝x2
C．f（x）＝ln（x+1）（x≥0） D．
（多选）11．（2025 张家口开学）已知幂函数f（x）的图象经过点，则（　　）
A．f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）
B．f（x）的值域是（0，+∞）
C．f（x）为奇函数
D．f（x）为定义域上的减函数
（多选）12．（2025 湖南开学）已知幂函数f（x）＝（m2+m﹣1）xm﹣5的图象关于y轴对称，则下列说法正确的是（　　）
A．m＝1
B．
C．若b2＞a2＞0，则f（a）＞f（b）
D．函数的最小值为2
三．填空题（共4小题）
13．（2025 海淀区校级开学）2430.4＝ 　 　．
14．（2025 浦东新区校级开学）0.45 　 　．（小数化分数）
15．（2025 广东模拟）已知幂函数f（x）＝（k﹣1） xa的图象过点，则f（k）＝ 　 　．
16．（2025 雁江区校级模拟）函数f（x）＝ex（其中e＝2.71828…为自然对数的底数）的反函数为g（x），则f（ln（log3e）） g（3）＝ 　 　．
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 江苏校级月考）计算：
（1）；
（2）已知，试用a，b表示log1256．
18．（2024秋 台儿庄区期末）已知函数．
（1）当a＝1时，判断函数y＝f（x）与函数y＝lg2x的图象公共点个数，并说明理由；
（2）当x∈[1，2）时，函数y＝f（2x）的图象始终在函数y＝lg（4﹣2x）的图象上方，求实数a的取值范围．
19．（2024秋 会泽县期末）已知函数f（x）＝logax（a＞0且a≠1）的图象过点（4，2）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）＝f（2﹣x）+f（2+x），
（i）求g（x）的定义域并判断其奇偶性；
（ii）求g（x）的单调递减区间．
20．（2024秋 普宁市期末）已知函数f（x）＝lg（2+x）+lg（2﹣x）．
（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）记函数g（x）＝10f（x）+3x，求函数g（x）的值域；
（3）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．
高考押题预测 幂函数、指数函数、对数函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 昆明期末）函数f（x）＝lg（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（　　）
A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣1，1） D．（﹣3，﹣1）
【考点】求对数函数及对数型复合函数的单调性．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】B
【分析】由x2+2x﹣3＞0，求得x，再由对数型复合函数的单调性即可判断；
【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，可得：x＞1或x＜﹣3，
根据二次函数的性质可知，当x＜﹣3时，y＝x2+2x﹣3单调递减；
故f（x）＝lg（x2+2x﹣3）在（﹣∞，﹣3）上单调递减；
故选：B．
【点评】本题主要考查了复合函数单调性的求解，属于基础题．
2．（2025 浙江模拟）设a，b为正实数，则“a＞b”是“2025a＞log2025b”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】指数函数的单调性与最值；充分不必要条件的判断．
【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用；逻辑思维．
【答案】A
【分析】由函数y＝2025x的单调性和x＞0时，2025x＞log2025x，可证明充分性；取特值可证明不必要性．
【解答】解：先证不必要性：
若2025a＞log2025b，当a＝1，b＝2025时，20251＝2025＞log20252025＝1，
但a＜b，所以“a＞b”不是“2025a＞log2025b”的必要条件，
再证充分性：
若a＞b＞0，由函数y＝2025x在（﹣∞，+∞）上为增函数，
所以2025a＞2025b，
令f（x）＝2025x﹣x，则f′（x）＝2025xln2025﹣1＞0在区间（0，+∞）上恒成立，
所以f（x）＝2025x﹣x在区间（0，+∞）上单调递增，则f（x）＞f（0）＝1＞0，
所以2025x＞x在区间（0，+∞）上恒成立，
又y＝2025x与y＝log2025x互为反函数，关于y＝x对称，
所以当x＞0时，2025x＞x＞log2025x，所以2025b＞log2025b，
则2025a＞log2025b，故“a＞b”是“2025a＞log2025b”的充分条件，
综上，“a＞b”是“2025a＞log2025b”的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题主要考查简易逻辑和函数性质的综合，属于中档题．
3．（2025春 柘荣县校级月考）式子（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】对数运算求值．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用对数运算法则及换底公式计算即得．
【解答】解：原式3×2+lg2+lg5＝6+lg10＝6+1＝7．
故选：C．
【点评】本题考查了对数的运算性质，对数的换底公式，是基础题．
4．（2024秋 会泽县期末）“m＝﹣1”是“f（x）为幂函数”的（　　）条件．
A．充要 B．必要不充分
C．充分不必要 D．既不充分也不必要
【考点】求幂函数的解析式；充分不必要条件的判断．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】C
【分析】根据已知条件，结合幂函数的定义，即可求解．
【解答】解：f（x）为幂函数
则，解得m＝﹣1或2，
故“m＝﹣1”是“f（x）为幂函数”的充分不必要条件．
故选：C．
【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，属于基础题．
5．（2024秋 会泽县期末）设，b+log5b＝2，c＝0.50.2，则（　　）
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜c＜a D．c＜a＜b
【考点】对数值大小的比较．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】A
【分析】依次求出a，b，c的取值范围，即可求解．
【解答】解：，
设f（x）＝x+log5x（x＞0），
f（x）在该定义域上单调递增，
f（1）＝1，f（2）＝2+log52＞2，
当b+log5b＝2时，则1＜b＜2，
0＜c＝0.50.2＜1，
则c＜b＜a．
故选：A．
【点评】本题主要考查数值大小的比较，属于基础题．
6．（2024秋 威海期末）生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中S，N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数，生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由N1变为N2，生物丰富度指数由d1变为d2，若，则（　　）
A．log32 B． C．log23 D．
【考点】对数运算求值．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】利用对数的运算性质求解．
【解答】解：由题意可知，d1，d2，
因为，所以N1，
所以．
故选：D．
【点评】本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题．
7．（2024秋 吉林期末）已知a＝20250.1，b＝log20252024，c＝log0.12025，则（　　）
A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
【考点】对数值大小的比较．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】B
【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小即可．
【解答】解：因为a＝20250.1＞1，0＜b＝log20252024＜1，
c＝log0.12025＜0，
所以a＞b＞c．
故选：B．
【点评】本题主要考查了指数函数及对数函数单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题．
8．（2025 天河区模拟）已知57＞310，410＞77，设a＝log47，b＝2log72+log73，c＝log925，则（　　）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c
【考点】对数值大小的比较．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】对于a＝log47，利用已知条件57＞310，同时取对数并结合对数运算法则，得到a的范围；对b＝2log72+log73进行化简，得到b＝log712，再通过比较与12的大小，确定b的范围；对c，先进行变形，再结合已知条件410＞77，及前面推出的7lg5＞10lg3，确定c的范围．
【解答】解：因为57＞310，可得7lg5＞10lg3，即，
因为，又47＝14384，74＝2401，所以47＞74，7lg4＞4lg7，即，
又45＞1024，所以74＞45，则4lg7＞5lg4，所以，即，
故
，
因为，可知，即，所以；
因为410＞77，可得lg410＞lg77，即10lg4＞7lg7，则，
，
又7lg5＞10lg3，可知，所以，
综上所述，b＜a＜c．
故选：D．
【点评】本题考查了对数函数的性质、对数运算法则以及利用指数幂大小关系转化为对数关系来比较对数大小的方法．通过对不同底数对数的分析与比较，考查了学生对对数知识的综合运用能力以及逻辑推理能力．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 柘荣县校级月考）下列说法正确的是（　　）
A．命题“ x＞1，都有2x+1＞5”的否定为“ x≤1，使得2x+1≤5”
B．函数的定义域是
C．函数f（x）＝a5﹣x+3（a＞0且a≠1）的图象经过定点（5，3）
D．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时f（x）＝x（x+1），则当x＞0时f（x）＝x2﹣x
【考点】对数函数的定义域；求全称量词命题的否定；命题的真假判断与应用；函数的奇偶性．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】BD
【分析】由全称命题的否定为特称命题写出命题的否定判断A；
由分式、对数的性质求函数定义域判断B；
根据指数的性质求函数所过的定点判断C；
应用偶函数性质求函数解析式判断D．
【解答】解：对于A选项，命题“ x＞1，都有2x+1＞5”为全称量词命题，该命题的否定为“ x＞1，使得2x+1≤5”，A错；
对于B选项，要使f（x）有意义，则：，
解得且x≠1，故函数f（x）的定义域是，B对；
对于C选项，对于函数f（x）＝a5﹣x+3（a＞0且a≠1），f（5）＝a0+3＝4，
所以，函数f（x）＝a5﹣x+3（a＞0且a≠1）的图象经过定点（5，4），C错；
对于D选项，因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时f（x）＝x（x+1），
当x＞0时，﹣x＜0，则f（x）＝f（﹣x）＝（﹣x）2+（﹣x）＝x2﹣x，D对．
故选：BD．
【点评】本题考查了全称量词命题的否定，函数定义域的求法，指数函数过的定点的求法，偶函数的定义，是基础题．
（多选）10．（2025 鄂州一模）下列函数的图像绕坐标原点沿逆时针旋转后得到的曲线仍为一个函数的图像的有（　　）
A． B．f（x）＝x2
C．f（x）＝ln（x+1）（x≥0） D．
【考点】对数函数的图象；指数函数的图象．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；逻辑思维．
【答案】ACD
【分析】函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转，可以看作坐标轴绕坐标原点顺时针方向旋转，再根据函数的定义，即可求解．
【解答】解：函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转，可以看作坐标轴绕坐标原点顺时针方向旋转，
根据函数的定义，对于定义域内的每一个自变量x，有唯一确定的y与之对应，
即函数图像与任意一条垂直于x轴的直线最多只有一个交点，
逆时针旋转后得到的曲线，如果仍为一个函数的图像，
则需函数f（x）的图像与任一斜率为1的直线y＝x+b（b∈R）最多只有一个交点，
结合函数图像可知，
对于A，的图像与直线y＝x+b（b∈R）只有一个交点，故A正确；
对于B，f（x）＝x2的图像与直线y＝x有两个交点（0，0），（1，1），故B错误；
对于C，f（x）＝ln（x+1），，f′（0）＝1，
所以f（x）＝ln（x+1）的图像，在点（0，0）处的切线方程为y＝x，
f（x）＝ln（x+1）（x≥0）的图像与直线y＝x+b（b∈R）最多只有一个交点，故C正确；
对于D，的图像与直线y＝x+b（b∈R）只有一个交点，故D正确．
故选：ACD．
【点评】本题主要考查函数的定义、函数的图象和性质，属于中档题．
（多选）11．（2025 张家口开学）已知幂函数f（x）的图象经过点，则（　　）
A．f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）
B．f（x）的值域是（0，+∞）
C．f（x）为奇函数
D．f（x）为定义域上的减函数
【考点】幂函数的单调性与最值；求幂函数的解析式．
【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】AB
【分析】根据题意求得，对于AB：根据函数解析式求定义域和值域；对于CD：举反例说明即可．
【解答】解：设幂函数f（x）＝xα，α∈R，因为f（x）的图象经过点，
所以，即α＝﹣2，即，
对于A：由x2≠0，可得x≠0，
所以f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），故A正确；
对于B：因为x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以，
所以f（x）的值域是（0，+∞），故B正确；
对于CD：因为f（1）＝f（﹣1）＝1，
所以f（x）不为奇函数，且在定义域内不为减函数，故CD错误．
故选：AB．
【点评】本题考查幂函数的解析式及性质，属于基础题．
（多选）12．（2025 湖南开学）已知幂函数f（x）＝（m2+m﹣1）xm﹣5的图象关于y轴对称，则下列说法正确的是（　　）
A．m＝1
B．
C．若b2＞a2＞0，则f（a）＞f（b）
D．函数的最小值为2
【考点】幂函数的单调性与最值；求幂函数的解析式．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】ACD
【分析】结合幂函数的定义及奇偶性先求出m，然后结合幂函数的性质检验各选项即可．
【解答】解：因为f（x）＝（m2+m﹣1）xm﹣5为幂函数，
所以m2+m﹣1＝1，即m＝﹣2或m＝1，
当m＝﹣2时，f（x）＝x﹣7为奇函数，图象关于原点对称，不符合题意，
故m＝1，A正确；
所以f（x）＝x﹣4在（0，+∞）上单调递减，
所以f（）＝f（）＞f（），B错误；
若b2＞a2＞0，则|b|＞|a|＞0，
所以f（|a|）＞f（|b|），所以f（a）＞f（b），C正确；
x42，当且仅当x2＝1时取等号，D正确．
故选：ACD．
【点评】本题主要考查了幂函数定义及性质的综合应用，属于中档题．
三．填空题（共4小题）
13．（2025 海淀区校级开学）2430.4＝ 　9　．
【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】9．
【分析】根据指数幂的运算求解即可．
【解答】解：2430.4＝（35）32＝9．
故答案为：9．
【点评】本题主要考查指数幂的运算，属于基础题．
14．（2025 浦东新区校级开学）0.45 　　．（小数化分数）
【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】．
【分析】可设A，然后得出，，然后1000A﹣100A即可得出A的值．
【解答】解：设，，，
∴1000A﹣100A＝457﹣45，
∴900A＝412，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了无限循环小数转化成分数的方法，是基础题．
15．（2025 广东模拟）已知幂函数f（x）＝（k﹣1） xa的图象过点，则f（k）＝ 　　．
【考点】求幂函数的解析式．
【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】．
【分析】根据幂函数的定义及所过的点求出函数解析式，进而可得出答案．
【解答】解：因为函数f（x）＝（k﹣1） xa是幂函数，
所以k﹣1＝1，解得k＝2，
又幂函数f（x）＝xa的图象过点（，），
所以，解得a，
所以f（x），
所以f（k）＝f（2）．
故答案为：．
【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．
16．（2025 雁江区校级模拟）函数f（x）＝ex（其中e＝2.71828…为自然对数的底数）的反函数为g（x），则f（ln（log3e）） g（3）＝ 　1　．
【考点】反函数；对数的运算性质；换底公式的应用．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】1．
【分析】由题意得g（x）＝lnx，结合对数运算性质和换底公式计算．
【解答】解：因为函数f（x）＝ex的反函数为g（x），
则g（x）＝lnx，
所以．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查反函数的应用，考查计算能力，属于基础题．
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 江苏校级月考）计算：
（1）；
（2）已知，试用a，b表示log1256．
【考点】对数运算求值．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1）3；
（2）．
【分析】（1）利用对数法则计算出答案；
（2）指数式化为对数式，换底公式得到，由换底公式进行化简，代入求值．
【解答】解：（1）
＝2lg5lg5（1+lg2）+（lg2）2
＝2lg5+2lg2+lg5+lg5×lg2+（lg2）2
＝2（lg5+lg2）+lg5+lg2（lg5+lg2）
＝2+lg5+lg2
＝2+1
＝3；
（2）由3b＝7，得b＝log37，
由log23＝a得，
所以．
【点评】本题主要考查了对数的运算性质，考查了指数式与对数式的互化，属于中档题．
18．（2024秋 台儿庄区期末）已知函数．
（1）当a＝1时，判断函数y＝f（x）与函数y＝lg2x的图象公共点个数，并说明理由；
（2）当x∈[1，2）时，函数y＝f（2x）的图象始终在函数y＝lg（4﹣2x）的图象上方，求实数a的取值范围．
【考点】求对数函数及对数型复合函数的最值．
【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1）有两个公共点，理由见解析；
（2）．
【分析】（1）由题意转化为求的零点个数，再由函数的单调性及零点存在定理得解；
（2）转化为在x∈[1，2）上恒成立，再由换元法及分离参数，结合基本不等式求最值得解．
【解答】解：（1）当a＝1时，，
由，得x＜﹣1或x＞1，
所以函数f（x）定义域D＝（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
由题意，要求方程解的个数，
即求方程在定义域D上的解的个数，
令，F（x）在区间（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）均单调递增，
又F（﹣2）0，F（）0，F（）＝20，F（2）＝1＞0，
所以函数F（x）在区间和上各有一个零点，
故函数y＝f（x）与函数y＝lg2x的图象有两个公共点；
（2）当x∈[1，2）时，函数y＝f（2x）的图象始终在函数y＝lg（4﹣2x）的图象上方，
必须使在x∈[1，2）上恒成立，
令t＝2x，则t∈[2，4），
上式整理得t2+（a﹣5）t+6﹣a＞0在t∈[2，4）恒成立，即（t﹣1）a＞﹣t2+5t﹣6，
又1≤t﹣1＜3，所以得在t∈[2，4）恒成立，
令u＝t﹣1，则u∈[1，3），且t＝u+1，
，
由基本不等式可知，当且仅当）时，等号成立，
即，
所以，
所以a的取值范围是．
【点评】本题考查对数函数的单调性转化为不含对数的不等式恒成立，换元法等相关知识，属于中档题．
19．（2024秋 会泽县期末）已知函数f（x）＝logax（a＞0且a≠1）的图象过点（4，2）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）＝f（2﹣x）+f（2+x），
（i）求g（x）的定义域并判断其奇偶性；
（ii）求g（x）的单调递减区间．
【考点】对数函数的单调性与最值；奇函数偶函数的判断．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1）a＝2；
（2）（i）g（x）的定义域为（﹣2，2），为偶函数；
（ii）[0，2）．
【分析】（1）由已知点的坐标，代入即可求解a；
（2）（i）结合对数函数的性质即可求解函数定义域，然后检验g（﹣x）与g（x）的关系即可判断函数的奇偶性；
（3）结合二次函数，对数函数的性质及复合函数的单调性即可求解．
【解答】解：（1）由题意可得，loga4＝2，a＞0，
所以a＝2；
（2）（i）g（x）＝f（2﹣x）+f（2+x）＝log2（2﹣x）+log2（2+x），
则，解得﹣2＜x＜2，
故g（x）的定义域为（﹣2，2），
因为g（﹣x）＝log2（2+x）+log2（2﹣x）＝g（x），
所以g（x）为偶函数；
（ii）因为g（x）＝log2（2﹣x）+log2（2+x）＝log2（4﹣x2），﹣2＜x＜2，
根据复合函数单调性可知，g（x）的单调递减区间为[0，2）．
【点评】本题主要考查了函数奇偶性及单调性的判断，属于基础题．
20．（2024秋 普宁市期末）已知函数f（x）＝lg（2+x）+lg（2﹣x）．
（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）记函数g（x）＝10f（x）+3x，求函数g（x）的值域；
（3）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．
【考点】对数函数的图象．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用对数函数的性质能求出函数f（x）＝lg（2+x）+lg（2﹣x）的定义域；推导出f（﹣x）＝lg（2﹣x）+lg（2+x）＝f（x），由此得到f（x）是偶函数．
（2）由﹣2＜x＜2，得f（x）＝lg（4﹣x2），从而函数g（x）＝﹣x2+3x+4，由此能求出函数g（x）的值域．
（3）由不等式f（x）＞m有解，得到m＜f（x）max，由此能求出实数m的取值范围．
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝lg（2+x）+lg（2﹣x），
∴，解得﹣2＜x＜2．
∴函数f（x）的定义域为（﹣2，2）．
∵f（﹣x）＝lg（2﹣x）+lg（2+x）＝f（x），
∴f（x）是偶函数．
（2）∵﹣2＜x＜2，
∴f（x）＝lg（2+x）+lg（2﹣x）＝lg（4﹣x2）．
∵g（x）＝10f（x）+3x，
∴函数g（x）＝﹣x2+3x+4＝﹣（x）2，（﹣2＜x＜2），
∴g（x）max＝g（），g（x）min＝g（﹣2）＝﹣6，
∴函数g（x）的值域是（﹣6，]．
（3）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max，
令t＝4﹣x2，由于﹣2＜x＜2，∴0＜t≤4
∴f（x）的最大值为lg4．
∴实数m的取值范围为{m|m＜lg4}．
【点评】本题考查函数的定义域的求法，考查函数的奇偶性的判断，考查实数的取值范围的求法，考查对数函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
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