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高考押题预测 集合
一．选择题（共8小题）
1．（2025 湛江一模）已知集合A＝{x|x2+2x≤0}，B＝[﹣1，1]，则A∩B＝（　　）
A．[﹣1，0] B．[﹣2，1] C． D．{﹣1，0}
2．（2025春 上海月考）若集合P满足{2} P {2，3，5}，则P可以是（　　）
A．{2，5} B．{3} C．{3，5} D．{2，3，5}
3．（2025春 浙江月考）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|0≤x＜3}，则A∩B＝（　　）
A．{1，2} B．{﹣1，0，1}
C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
4．（2025 重庆模拟）满足{2} A {2，3，4}的集合A的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2024秋 威海期末）已知集合A＝{1，2，3，4，8}，，则 A（A∩B）＝（　　）
A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3，4，8} D．{2，4，8}
6．（2024秋 会泽县期末）已知集合M＝{x|y}，N＝{x|﹣1≤x≤2}，则M∪N＝（　　）
A．（﹣1，2] B．[﹣1，﹣2] C．（﹣1，﹣2） D．[﹣1，+∞）
7．（2025 苏州模拟）已知A＝{x|ex＜e}，B＝{x|lnx＜1}，则A∩B＝（　　）
A．（0，1） B．（0，e） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，e）
8．（2024秋 安顺期末）已知全集U＝R，集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A．{0} B．{﹣1，0} C．{1，2，3} D．{﹣1，0，1，2}
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024秋 上城区校级月考）对于给定整数k，如果非空集合A满足如下3个条件：①A N+；②A≠{1}；③ x，y∈N+，若x+y∈A，则xy+k∈A．那么称集合A为“k﹣好集”．则下列说法中正确的是（　　）
A．若集合P是“1﹣好集”，则集合P中至少有两个元素
B．若集合Q是“2﹣好集”，则Q∪{1}也一定是“2﹣好集”
C．正整数集N+是“1﹣好集”
D．不存在“0﹣好集”
（多选）10．（2024秋 成都期末）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3}，集合B＝{1，2，4}，则（　　）
A． UB UA B． UA的子集个数为8
C． U（A∪B）＝{5} D．（ UA）∪（ UB）＝{2，3，5}
（多选）11．（2024秋 广东期末）设a，b，c为实数，，记集合S＝{x|y1＝0，x∈R}，T＝{x|y2＝0，x∈R}，若Card（S）、Card（T）分别表示集合S、T的元素的个数，则下列结论能成立的是（　　）
A．Card（S）＝1，Card（T）＝0
B．Card（S）＝2，Card（T）＝3
C．Card（S）＝2，Card（T）＝2
D．Card（S）＝1，Card（T）＝1
（多选）12．（2024秋 长沙期末）给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a﹣b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（　　）
A．集合M＝{﹣4，﹣2，0，2，4}为闭集合
B．正整数集是闭集合
C．集合M＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合
D．若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合
三．填空题（共4小题）
13．（2025 青浦区校级模拟）已知集合A＝{x|x≤2}，则 RA＝ 　 　．
14．（2024秋 金山区期末）集合A中的元素都是正整数，元素最小值为1，最大值为100，除1之外每个元素都等于A中的两个数（可以相同）的和，求集合A中元素至少有 　 　个元素．
15．（2024秋 金山区期末）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝ 　 　．
16．（2024秋 当涂县校级期末）若集合A＝{x|x2﹣2x﹣24≤0}，B＝{x|m2＜x＜m2+2}，A∩B＝ ，则m2的最小值为 　 　．
四．解答题（共4小题）
17．（2024秋 普宁市期末）设A是非空实数集，且0 A．若对于任意的x，y∈A，都有，则称集合A具有性质P1；若对于任意的x，y∈A，都有xy∈A，则称集合A具有性质P2．
（1）写出一个恰含有两个元素且具有性质P1的集合A，并证明；
（2）若非空实数集A具有性质P1，求证：集合A具有性质P2；
（3）设全集U＝{x|x≠0，x∈R}，是否存在具有性质P2的非空实数集A，使得集合 UA具有性质P1？若存在，写出这样的一个集合A；若不存在，说明理由．
18．（2025 太原开学）已知集合A＝{x|x2+px+6＝0}，B＝{x|x2+mx﹣n＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{2，3，5}，求：
（1）p的值；
（2）集合A和集合B；
（3）m，n的值．
19．（2025 山西一模）在正整数1，2，…，2n﹣1（n≥2）的任意一个排列A：a1，a2，…，a2n﹣1中，对于任意i，j，k∈{1，2，…，2n﹣1}，且i＜j＜k，若ai＜aj＞ak，则称（i，j，k）为排列A的一个峰对，记排列A中峰对的个数为|A|．例如对于排列A：1，2，3，5，4，（1，4，5）为一个峰对，|A|＝3．
（1）设排列A：1，2，5，4，3，B：1，2，5，4，7，6，2，试写出|A|，|B|的值；
（2）将排列1，2，…，2n﹣1中的n与2n﹣1互换位置，得到排列C，求|C|的值；
（3）对1，2，…，2n﹣1（n≥2）的任意排列A，求|A|的最大值．
附：．
20．（2024秋 会泽县期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|0}，B＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}，C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}．
（1）求（ UA）∩B；
（2）若C∩B＝ ，求实数m的取值范围．
高考押题预测 集合
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025 湛江一模）已知集合A＝{x|x2+2x≤0}，B＝[﹣1，1]，则A∩B＝（　　）
A．[﹣1，0] B．[﹣2，1] C． D．{﹣1，0}
【考点】求集合的交集．
【专题】整体思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】A
【分析】解不等式确定集合A，然后由交集定义计算．
【解答】解：由x2+2x≤0可得﹣2≤x≤0，
则A＝{x|x2+2x≤0}＝[﹣2，0]，B＝[﹣1，1]，
所以A∩B＝[﹣1，0]．
故选：A．
【点评】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题．
2．（2025春 上海月考）若集合P满足{2} P {2，3，5}，则P可以是（　　）
A．{2，5} B．{3} C．{3，5} D．{2，3，5}
【考点】判断两个集合的包含关系．
【专题】集合思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】A
【分析】根据集合的包含关系写出集合P，即可得答案．
【解答】解：因为集合P满足{2} P {2，3，5}，
所以P＝{2，3}或P＝{2，5}．
故选：A．
【点评】本题主要考查了集合间的包含关系，属于基础题．
3．（2025春 浙江月考）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|0≤x＜3}，则A∩B＝（　　）
A．{1，2} B．{﹣1，0，1}
C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
【考点】求集合的交集．
【专题】整体思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】C
【分析】利用交集的定义求解即可．
【解答】解：因为A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|0≤x＜3}，
由集合交集运算可得，A∩B＝{0，1，2}．
故选：C．
【点评】本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．
4．（2025 重庆模拟）满足{2} A {2，3，4}的集合A的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】集合的包含关系的应用．
【专题】集合思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】B
【分析】列举出满足要求的集合，得到答案．
【解答】解：满足{2} A {2，3，4}的集合可以为{2}，{2，3}，{2，4}，
所以满足{2} A {2，3，4}的集合A的个数为3．
故选：B．
【点评】本题主要考查了集合间的包含关系，属于基础题．
5．（2024秋 威海期末）已知集合A＝{1，2，3，4，8}，，则 A（A∩B）＝（　　）
A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3，4，8} D．{2，4，8}
【考点】集合的交并补混合运算．
【专题】集合思想；定义法；集合；运算求解．
【答案】B
【分析】由已知求解B，再由补集与交集的混合运算得答案．
【解答】解：∵A＝{1，2，3，4，8}，{1，8，27，64，512}，
∴A∩B＝{1，8}，则 A（A∩B）＝{2，3，4}．
故选：B．
【点评】本题考查交集与补集的混合运算，是基础题．
6．（2024秋 会泽县期末）已知集合M＝{x|y}，N＝{x|﹣1≤x≤2}，则M∪N＝（　　）
A．（﹣1，2] B．[﹣1，﹣2] C．（﹣1，﹣2） D．[﹣1，+∞）
【考点】求集合的并集．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】D
【分析】根据已知条件，结合并集的定义，即可求解．
【解答】解：集合M＝{x|y}＝{x|x≥1}，N＝{x|﹣1≤x≤2}，
则M∪N＝[﹣1，+∞）．
故选：D．
【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题．
7．（2025 苏州模拟）已知A＝{x|ex＜e}，B＝{x|lnx＜1}，则A∩B＝（　　）
A．（0，1） B．（0，e） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，e）
【考点】求集合的交集．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】A
【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集的定义能求出A∩B．
【解答】解：B＝{x|lnx＜1}＝{x|0＜x＜e}，A＝{x|ex＜e}＝{x|x＜1}，
则A∩B＝{x|0＜x＜1}．
故选：A．
【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
8．（2024秋 安顺期末）已知全集U＝R，集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A．{0} B．{﹣1，0} C．{1，2，3} D．{﹣1，0，1，2}
【考点】Venn图表示交并补混合运算．
【专题】转化思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】A
【分析】化简集合B，结合韦恩图求出A∩ UB即可得解．
【解答】解：由2，得x＜0或，则，
故 UB＝{x|0≤x}，
故阴影部分对应的集合表示为A∩ UB＝{0}．
故选：A．
【点评】本题主要考查不等式的求解，考查集合的基本运算，属于基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024秋 上城区校级月考）对于给定整数k，如果非空集合A满足如下3个条件：①A N+；②A≠{1}；③ x，y∈N+，若x+y∈A，则xy+k∈A．那么称集合A为“k﹣好集”．则下列说法中正确的是（　　）
A．若集合P是“1﹣好集”，则集合P中至少有两个元素
B．若集合Q是“2﹣好集”，则Q∪{1}也一定是“2﹣好集”
C．正整数集N+是“1﹣好集”
D．不存在“0﹣好集”
【考点】判断元素与集合的属于关系．
【专题】集合思想；综合法；集合；运算求解；新定义类．
【答案】BC
【分析】根据“k﹣好集”的定义判断各个选项即可．
【解答】解：对于A，{2}中只有一个元素，且{2} N+，{2}≠{1}，1+1＝2∈{2}，1×1+1＝2∈{2}，
满足条件①②③，即单元素集{2}是“1﹣好集”，
所以若集合P是“1﹣好集”，则集合P中有可能只有一个元素，故A错误；
对于B，集合Q是“2﹣好集”，故Q为非空集合，且 x，y∈N+，若x+y∈Q，则xy+2∈Q，
则Q∪{1} N+，满足条件①，且Q∪{1}≠{1}，满足条件②，
当 x，y∈N+时，x+y≠1，满足x+y∈Q∪{1}，则xy+2∈Q∪{1}，满足条件③，
所以Q∪{1}也一定是“2﹣好集”，故B正确；
对于C，N+ N+，N+≠{1}， x，y∈N+，若x+y∈N+，则xy+1∈N+，
满足“1﹣好集”的三个条件，所以正整数集N+是“1﹣好集”，故C正确；
对于D，给出反例A＝{1，2}，满足{1，2} N+，{1，2}≠{1}，1+1＝2∈A，1×1+0＝1∈A，
满足条件①②③，即{1，2}是“0﹣好集”，故D错误．
故选：BC．
【点评】本题主要考查了集合中新定义问题，考查了元素与集合的关系，属于中档题．
（多选）10．（2024秋 成都期末）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3}，集合B＝{1，2，4}，则（　　）
A． UB UA B． UA的子集个数为8
C． U（A∪B）＝{5} D．（ UA）∪（ UB）＝{2，3，5}
【考点】集合的交并补混合运算．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】BC
【分析】利用集合的并补运算判断C、D，并判断集合的包含关系及子集个数判断A、B．
【解答】解：全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3}，
则 UA＝{2，4，5}且子集有23＝8个，B对，
又 UB＝{3，5}，则（ UA）∪（ UB）＝{2，3，4，5}，A、D错；
由A∪B＝{1，2，3，4}，则 U（A∪B）＝{5}，C对．
故选：BC．
【点评】本题主要考查集合的混合运算，属于基础题．
（多选）11．（2024秋 广东期末）设a，b，c为实数，，记集合S＝{x|y1＝0，x∈R}，T＝{x|y2＝0，x∈R}，若Card（S）、Card（T）分别表示集合S、T的元素的个数，则下列结论能成立的是（　　）
A．Card（S）＝1，Card（T）＝0
B．Card（S）＝2，Card（T）＝3
C．Card（S）＝2，Card（T）＝2
D．Card（S）＝1，Card（T）＝1
【考点】元素与集合关系的判断．
【专题】分类讨论；分类法；集合；运算求解．
【答案】ACD
【分析】方程（x+a）（x2+bx+c）＝0的解的个数取决于Δ＝b2﹣4ac，至少有一个x＝﹣a；方程（ax+1）（cx2+bx+1）＝0的解的个数取决于a＝0及Δ＝b2﹣4ac，分情况讨论举例可得答案．
【解答】解：对于A，当Card（T）＝0时，方程g（x）＝（ax+1）（cx2+bx+1）＝0无实根，
∴a＝0，b2﹣4c＜0或a＝b＝c＝0，
当a＝b＝c＝0时，f（x）＝x3，由f（x）＝0，得x＝0，此时Card（S）＝1；
当a＝0，b2﹣4c＜0时，f（x）＝x（x2+bx+c），
由f（x）＝0，得x＝0，此时Card（S）＝1，故存在A成立；
对于B，当Card（T）＝3时，方程g（x）＝（ax+1）（cx2+bx+1）＝0有三个根，
∴a≠0，c≠0，b2﹣4c＞0，
设x0为g（x）＝0的一个根，即（ax0+1）（）＝0，
则x0≠0，且f（）＝（）（），
∴是方程f（x）＝0的根，∴f（x）＝0有三个根，即Card（T）＝3时，必有Card（S）＝3，
∴不可能是Card（S）＝2，Card（T）＝3，故B错误；
对于C，当时，由f（x）＝（x+a）（x2+bx+c），得x＝﹣a，或x，
由g（x）＝（ax+1）（cx2+bx+1）＝0，得x或x，
只需b≠2a，即可满足Card（S）＝2，Card（T）＝2，∴存在C成立；
对于D，当时，由f（x）＝（x+a）（x2+bx+c）＝0，得x＝﹣a，即Card（S）＝1；
由g（x）＝（ax+1）（cx2+bx+1）＝0，得x，即Card（T）＝1，故存在D成立．
综上，A、C、D都有可能发生，
故选：ACD．
【点评】本题考查的知识点是分类讨论思想、方程的根及根的个数判断，熟练掌握一次方程根的个数与一次项系数的关系和二次方程根的个数与△的关系是解答的关键．
（多选）12．（2024秋 长沙期末）给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a﹣b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（　　）
A．集合M＝{﹣4，﹣2，0，2，4}为闭集合
B．正整数集是闭集合
C．集合M＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合
D．若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合
【考点】元素与集合关系的判断．
【专题】计算题；新定义；集合；逻辑思维．
【答案】ABD
【分析】根据新定义依次判断即可
【解答】解：根据对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a﹣b∈M，
对于A．当集合M＝{﹣4，﹣2，0，2，4}时，而2+4 M，所以集合M不为闭集合．
对于B．设a，b是任意的两个正整数，当a＜b时，a﹣b＜0不是正整数，所以正整数集不为闭集合．
对于C．当M＝{n|n＝3k，k∈Z}时，设a＝3k1，b＝3k2，k1，k2∈Z，则a+b＝3k1+3k2＝3（k1+k2）∈M
a﹣b＝3k1﹣3k2＝3（k1﹣k2）∈M，所以集合M闭集合．
对于D．设A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝2k，k∈Z}是闭集合，且3∈A1，2∈A2，而2+3 A1∪A2，此时A1∪A2不为闭集合．
所以，说法中不正确的是ABD；
故选：ABD．
【点评】本题考查了新定义的集合与元素的判定问题，解题时应深刻理解新定义的概念，适当的应用反例说明命题是否成立，是综合题
三．填空题（共4小题）
13．（2025 青浦区校级模拟）已知集合A＝{x|x≤2}，则 RA＝ 　{x|x＞2}　．
【考点】求集合的补集．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】{x|x＞2}．
【分析】根据补集的知识求得正确答案．
【解答】解：集合A＝{x|x≤2}，
则 RA＝{x|x＞2}．
故答案为：{x|x＞2}．
【点评】本题主要考查集合的运算，属于基础题．
14．（2024秋 金山区期末）集合A中的元素都是正整数，元素最小值为1，最大值为100，除1之外每个元素都等于A中的两个数（可以相同）的和，求集合A中元素至少有 　9　个元素．
【考点】元素与集合的属于关系的应用．
【专题】集合思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】9．
【分析】根据集合A的要求，尝试添加元素．
【解答】解：设A中的数从小到大排列为1，a1，a2，…，ak，100，
则a1＝1+1＝2；3≤a2≤4；4≤a3≤8；5≤a4≤16；6≤a5≤32；7≤a6≤64，
于是A至少有八个数，
假设A恰好有八个元素，由于a5+a6≤96＜100，
故必须有100＝a6+a6，a6＝50，
又a4+a5≤48，同理a5＝25，
但此时a3+a4≤24，a5＝2a4，a4＝12.5矛盾，
故A不可能恰好有八个元素，
因此A至少有九个元素，
其九个数可以为：1，2，3，6，12，13，25，50，100．
故答案为：9．
【点评】本题考查了元素的特征，属于中等题．
15．（2024秋 金山区期末）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝ 　{1，2}　．
【考点】求集合的交集．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】{1，2}．
【分析】结合交集的定义，即可求解．
【解答】解：集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{1，2，3}，
则A∩B＝ {1，2}．
故答案为：{1，2}．
【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
16．（2024秋 当涂县校级期末）若集合A＝{x|x2﹣2x﹣24≤0}，B＝{x|m2＜x＜m2+2}，A∩B＝ ，则m2的最小值为 　6　．
【考点】交集及其运算．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】6．
【分析】根据已知条件，结合交集的定义，即可求解．
【解答】解：因为A＝{x|﹣4≤x≤6}，m2≥0，所以m2≥6，
所以m2的最小值为6．
故答案为：6．
【点评】本题考查集合的交集与一元二次不等式的解法，考查逻辑推理与数学运算的核心素养，属于基础题．
四．解答题（共4小题）
17．（2024秋 普宁市期末）设A是非空实数集，且0 A．若对于任意的x，y∈A，都有，则称集合A具有性质P1；若对于任意的x，y∈A，都有xy∈A，则称集合A具有性质P2．
（1）写出一个恰含有两个元素且具有性质P1的集合A，并证明；
（2）若非空实数集A具有性质P1，求证：集合A具有性质P2；
（3）设全集U＝{x|x≠0，x∈R}，是否存在具有性质P2的非空实数集A，使得集合 UA具有性质P1？若存在，写出这样的一个集合A；若不存在，说明理由．
【考点】元素与集合关系的判断．
【专题】整体思想；综合法；集合；运算求解；新定义类．
【答案】（1）A＝{﹣1，1}，证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）不存在，理由见解析．
【分析】（1）根据题意直接写出A根据定义证明即可；
（2）根据性质可知1∈A，分别说明集合A中元素为1个、2个、大于2个时，集合中元素满足性质P2即可；
（3）令集合B＝ UA，设b∈B，a∈A，可得，令c∈B，且c≠1，①ac∈B，a∈B，这与B＝ UA矛盾；②ac∈A，得，因此，这与ac∈A矛盾综上可得到结论．
【解答】解：A是非空实数集，且0 A．若对于任意的x，y∈A，都有，则称集合A具有性质P1；
若对于任意的x，y∈A，都有xy∈A，则称集合A具有性质P2．
（1）恰含有两个元素且具有性质P1的集合A＝{﹣1，1}；
证明：；
（2）证明：若集合A具有性质P1，不妨设a∈A，由非空数集A具有性质P1，有．
①A＝{1}，易知此时集合A具有性质P2．
②数集A只含有两个元素，不妨设A＝{1，a1}，
由，且a1≠1，解得：a1＝﹣1，此时集合A具有性质P2．
③实数集A含有两个以上的元素，不妨设不为1的元素a1，a2∈A，
则有，由于集合A具有性质P1，
所以有，这说明集合A具有性质P2；
（3）不存在具有性质P2的非空实数集A，使得集合 UA具有性质P1，
由于非空实数集A具有性质P2，令集合B＝ UA，
依题意不妨设b∈B，a∈A，
因为集合B具有性质P1，所以，
若B＝{1}，则，
因为非空实数集A具有性质P2，故，这与B＝{1}矛盾，
故集合B不是单元素集{1}，
令c∈B，且c≠1，
①ac∈B，可得，即a∈B，这与B＝ UA矛盾；
②ac∈A，由于a∈A，1 A，所以，因此，这与ac∈A矛盾
综上可得：不存在具有性质P2的非空实数集A，使得集合 UA具有性质P1．
【点评】本题涉及集合新定义问题，命题新颖，且存在知识点交叉，常常会和函数的性质，包括单调性，值域等进行结合，很好的考虑了知识迁移，逻辑推理，综合运用能力，对于此类问题，一定要解读出题干中的信息，正确理解问题的本质，转化为熟悉的问题来进行解决，属于中档题．
18．（2025 太原开学）已知集合A＝{x|x2+px+6＝0}，B＝{x|x2+mx﹣n＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{2，3，5}，求：
（1）p的值；
（2）集合A和集合B；
（3）m，n的值．
【考点】集合的交并补混合运算．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】（1）p＝﹣5；
（2）A＝{2，3}，B＝{3，5}；
（3）．
【分析】（1）由题设有3∈A，代入集合中方程求参数即可；
（2）由（1）所得参数，即可求集合A，再根据交并运算结果确定集合B；
（3）由（2）3，5∈B，代入集合B中方程求参数．
【解答】解：（1）由题设3∈A，集合A＝{x|x2+px+6＝0}，
故9+3p+6＝0，则p＝﹣5．
（2）由（1）知：A＝{x|x2﹣5x+6＝0}＝{2，3}，
又A∩B＝{3}，A∪B＝{2，3，5}，所以B＝{3，5}；
（3）由（2）知3，5∈B，B＝{x|x2+mx﹣n＝0}，
则，可得．
【点评】本题主要考查集合的混合运算，属于基础题．
19．（2025 山西一模）在正整数1，2，…，2n﹣1（n≥2）的任意一个排列A：a1，a2，…，a2n﹣1中，对于任意i，j，k∈{1，2，…，2n﹣1}，且i＜j＜k，若ai＜aj＞ak，则称（i，j，k）为排列A的一个峰对，记排列A中峰对的个数为|A|．例如对于排列A：1，2，3，5，4，（1，4，5）为一个峰对，|A|＝3．
（1）设排列A：1，2，5，4，3，B：1，2，5，4，7，6，2，试写出|A|，|B|的值；
（2）将排列1，2，…，2n﹣1中的n与2n﹣1互换位置，得到排列C，求|C|的值；
（3）对1，2，…，2n﹣1（n≥2）的任意排列A，求|A|的最大值．
附：．
【考点】元素与集合的属于关系的应用．
【专题】对应思想；定义法；集合；运算求解；新定义类．
【答案】（1）|A|＝6，|B|＝18；
（2）；
（3）．
【分析】（1）根据峰对定义即可求解；
（2）通过分析交换位置后的排列特点来确定峰对个数；
（3）由峰对定义和aj≥3分析求出峰对（i，j，k）的个数为x（aj﹣1﹣x）个，接着分aj为奇数和偶数两种情况分析求出x（aj﹣1﹣x）最大值，再依次考虑aj＝3，4，…，2n﹣1即可求解．
【解答】解：（1）对于排列A：1，2，5，4，3，
峰对有（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），所以|A|＝6，
对于排列B：1，2，5，4，7，6，2，
峰对有（3，5，6），（3，5，7），（4，5，6），（4，5，7），（1，3，4），（1，3，7），（2，3，4），（2，3，7），
所以|B|＝18．
（2）由题an＝2n﹣1，a2n﹣1＝n，排列C的峰对（i，j，k）必涉及n，2n﹣1，必有j＝n，或k＝2n﹣1．
若j＝n，（i，j，k）为峰对当且仅当1≤i≤n﹣1，n+1≤k≤2n﹣1，共（n﹣1）2个峰对．
若k＝2n﹣1，（i，j，k）为峰对当且仅当1≤i≤n﹣1，n≤j≤2n﹣2，或n+1≤i＜j≤2n﹣2，共个峰对．
峰对（i，n，2n﹣1），1≤i≤n﹣1在两类中都有涉及，故．
（3）若（i，j，k）为峰对，其中j为常数，且aj≥3，
由题ai∈{1，2，…，aj﹣1}∩{a1，a2，…，aj﹣1}，
ak∈{1，2，…，aj﹣1}∩{aj+1，aj+2，…，a2n﹣1}，
设集合{1，2，…，aj﹣1}∩{a1，a2，…，aj﹣1}中的元素个数为x，
则集合{1，2，…，aj﹣1}∩{aj﹣1，aj﹣2，…，a2n﹣1}的元素个数为aj﹣1﹣x，
此时峰对（i，j，k）的个数为x（aj﹣1﹣x）个．
若aj为偶数，可知当且仅当，或时，x（aj﹣1﹣x）取最大值；
若aj为奇数，可知当且仅当时，x（aj﹣1﹣x）取最大值；
依次考虑aj＝3，4，…，2n﹣1，
可知|A|[32+42+...+（2n﹣1）2]（3+4+...+2n﹣1），
当时等号成立，故|A|的最大值为．
【点评】本题考查新定义问题，根据新定义交代的性质或运算规则去解决问题以及集合与元素相关知识，属于中档题．
20．（2024秋 会泽县期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|0}，B＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}，C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}．
（1）求（ UA）∩B；
（2）若C∩B＝ ，求实数m的取值范围．
【考点】集合的交并补混合运算．
【专题】整体思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】（1）（ UA）∩B＝{x|﹣2＜x≤2}；
（2）{m|m≥3或m≤2}．
【分析】（1）先求出集合A，B，然后结合集合的基本运算即可求解；
（2）结合集合的交集运算即可求解．
【解答】解：（1）A＝{x|0}＝{x|2＜x＜5}，B＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}＝{x|﹣2≤x≤4}，
则 UA＝{x|x≥5或x≤2}，
所以（ UA）∩B＝{x|﹣2≤x≤2}；
（2）B＝{x|﹣2≤x≤4}，C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，
若C∩B＝ ，
当C＝ 时，m+1≥2m﹣1，即m≤2，
当C≠ 时，，解得m≥3，
综上，m的范围为{m|m≥3或m≤2}．
【点评】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．
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