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高考押题预测 空间向量及其运算
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 普陀区校级期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论错误的是（　　）
A．
B．向量与的夹角是120°
C．
D．这个正方体的体积为
2．（2024秋 邯郸期末）已知空间向量（2，1，1），（0，2，﹣1），则与的夹角的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024秋 邯郸期末）如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA＝OB＝2，OC＝4，且，，两两所成的角均为60°．若空间中的点D，E满足（） （）＝0，2﹣（） 0，则|DE|的最大值为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024秋 南平期末）已知向量，，则在方向上的投影向量为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024秋 东坡区校级期末）如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，设，，，则下列向量中与相等的向量是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024秋 新乡期末）已知空间向量（1，﹣2，1），（﹣1，0，﹣1），则向量在向量上的投影向量是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025 山西一模）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝BC＝AA1＝2，点P为侧面ABB1A1上的任意一点，则的取值范围是（　　）
A．[0，2] B．[1，3] C．[2，4] D．[3，5]
8．（2024秋 广东校级期末）如图，空间四边形OABC中，，点M为BC中点，点N在侧棱OA上，且ON＝2NA，则（　　）
A． B．
C． D．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024秋 天河区期末）如图，棱长均为1的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠A1AB＝∠A1AD＝∠DAB＝60°，点P为平面ABCD上的动点，则下列说法正确的是（　　）
A．A1C⊥平面BDD1B1
B．在上的投影向量为
C．以D1为球心，半径为1的球，与侧面BCC1B1的交线长为
D．若直线D1P与直线AB所成的角为，则点P的轨迹为双曲线
（多选）10．（2024秋 沧州期末）关于空间向量，以下说法正确的是（　　）
A．若空间向量，，则在上的投影向量为
B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面
C．若空间向量，满足，则与夹角为锐角
D．若直线l的方向向量为，平面α的一个法向量为，则l⊥α
（多选）11．（2024秋 邢台期末）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，AB⊥AD，∠A1AD＝∠A1AB＝60°，P为A1D与AD1的交点，设，则（　　）
A． B．
C． D．
（多选）12．（2024秋 武汉期末）已知空间向量，，下列说法正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则x＝1
C．若在上的投影向量为，则x＝4
D．若与夹角为锐角，则
三．填空题（共5小题）
13．（2024秋 黄浦区期末）在正四面体ABCD中，点N是△ABC的中心，若（λ、μ、v∈R），则λ+μ+v＝ 　 　．
14．（2024秋 楚雄州期末）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AD＝AB＝1，∠A1AD＝∠A1AB＝∠BAD＝60°，M为B1D1的中点，则 　 　．
15．（2024秋 仙桃期末）已知（2，1，3），（﹣2，1，x），且OA⊥OB，则 　 　．
16．（2024秋 聊城期末）已知（2，﹣3，1），（2，0，3），（0，0，2），若λμ（6，﹣3，1），则λμ＝ 　 　．
17．（2024秋 浦东新区校级期末）若，，是三个不共面的非零向量，2，，，若向量，，共面，则λ＝ 　 　．
四．解答题（共3小题）
18．（2024秋 金山区期末）如图，在空间四边形OABC中，点D为BC的中点，，设．
（1）试用向量表示向量；
（2）若OA＝OB＝OC＝2，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝90°，求的值．
19．（2024秋 菏泽期末）已知空间四点A（0，2，3），B（2，﹣2，﹣1），C（1，4，3），D（﹣1，3，λ）．
（1）求以AB，AC为邻边的平行四边形面积；
（2）若A、B、C、D四点共面，求λ的值．
20．（2024秋 泰安期末）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的长度为2，且∠A1AB＝∠A1AD＝60°．
（1）求AC1的长；
（2）求直线BD1与AC所成角的余弦值．
高考押题预测 空间向量及其运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 普陀区校级期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论错误的是（　　）
A．
B．向量与的夹角是120°
C．
D．这个正方体的体积为
【考点】空间向量的数量积运算；空间向量及其线性运算．
【专题】转化思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算，对各选项进行判定即可．
【解答】解：不妨设正方体的棱长为1，以为一个单位正交基底，
建立空间直角坐标系D﹣xyz，如图所示，
则各点坐标为A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，0），
A1（1，0，1），B1（1，1，1），D1（0，0，1），
因为，0）＝（﹣1，1，﹣1），
所以，，故A正确；
因为，
所以，
所以，
所以向量与的夹角是120°，故B正确；
因为，
所以，故C正确；
因为AB⊥AA1，所以，所以 ，故D错误．
故选：D．
【点评】本题考查空间向量的运算，属中档题．
2．（2024秋 邯郸期末）已知空间向量（2，1，1），（0，2，﹣1），则与的夹角的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．
【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】A
【分析】由数量积的运算及向量夹角的余弦值公式，可得答案．
【解答】解：空间向量（2，1，1），（0，2，﹣1），
则 2×0+1×2+1×（﹣1）＝1，||，||，
可得cos，．
故选：A．
【点评】本题考查向量的夹角的余弦值的求法及数量积的求法，属于基础题．
3．（2024秋 邯郸期末）如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA＝OB＝2，OC＝4，且，，两两所成的角均为60°．若空间中的点D，E满足（） （）＝0，2﹣（） 0，则|DE|的最大值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】空间向量的数量积运算．
【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用；球；逻辑思维；运算求解．
【答案】A
【分析】直接利用向量的线性运算和向量垂直的充要条件以及球的半径之间的关系式求出结果．
【解答】解：由于已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA＝OB＝2，OC＝4，且，，两两所成的角均为60°，
所以|AB|＝2，|AC|＝|BC|＝2，，故，
所以，等价于，故，
点D和E分别在以AB和AC为直径的球面上，两个球的半径分别为r1＝1，，设点O1和O2分别为AB何AC的中点，
则，所以|DE|的最大值为．
故选：A．
【点评】本题考查的知识点：向量的线性运算，向量垂直的充要条件，球的半径的运算，主要考查学生的运算能力，属于中档题．
4．（2024秋 南平期末）已知向量，，则在方向上的投影向量为（　　）
A． B． C． D．
【考点】空间向量的投影向量与投影．
【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用；逻辑思维；运算求解．
【答案】A
【分析】根据公式在方向上的投影向量为，结合数量积运算公式和模的公式求结论．
【解答】解：因为，，
所以，，
又在方向上的投影向量为．
故选：A．
【点评】本题考查的知识点：向量的投影向量，主要考查学生的运算能力，属于基础题．
5．（2024秋 东坡区校级期末）如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，设，，，则下列向量中与相等的向量是（　　）
A． B． C． D．
【考点】空间向量的数乘及线性运算．
【专题】计算题；转化思想；转化法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】C
【分析】根据空间向量的线性表示与运算法则，把用、、表示即可．
【解答】解：由题意知，
（）
．
故选：C．
【点评】本题考查了空间向量的线性表示，考查了运算求解能力，属于基础题．
6．（2024秋 新乡期末）已知空间向量（1，﹣2，1），（﹣1，0，﹣1），则向量在向量上的投影向量是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】空间向量的投影向量与投影．
【专题】转化思想；转化法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】根据已知条件，结合投影向量的公式，即可求解．
【解答】解：空间向量（1，﹣2，1），（﹣1，0，﹣1），
则，，
故向量在向量上的投影向量是：．
故选：D．
【点评】本题主要考查投影向量的公式，属于基础题．
7．（2025 山西一模）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝BC＝AA1＝2，点P为侧面ABB1A1上的任意一点，则的取值范围是（　　）
A．[0，2] B．[1，3] C．[2，4] D．[3，5]
【考点】空间向量的数量积运算．
【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用；逻辑思维；运算求解．
【答案】C
【分析】取AB中点为原点O，建立空间直角坐标系，设P（x，0，z），由数量积的坐标表示得到，进而可求解；
【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝BC＝AA1＝2，点P为侧面ABB1A1上的任意一点，
如图取AB中点为原点O，建立空间直角坐标系，设P（x，0，z），
其中﹣1≤x≤1，0≤z≤2，，，
，，，
当x＝±1，且z＝0或z＝2时，取最大值4，
当x＝0，且z＝1时，取最小值2，所以的取值范围为[2，4]．
故选：C．
【点评】本题考查的知识点：向量的线性运算，向量的坐标运算，主要考查学生的运算能力，属于基础题．
8．（2024秋 广东校级期末）如图，空间四边形OABC中，，点M为BC中点，点N在侧棱OA上，且ON＝2NA，则（　　）
A． B．
C． D．
【考点】空间向量的数乘及线性运算．
【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用；逻辑思维；运算求解．
【答案】C
【分析】由图形中线段关系，应用向量加减、数乘的几何意义用表示出．
【解答】解：．
故选：C．
【点评】本题考查的知识要点：向量的线性运算，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024秋 天河区期末）如图，棱长均为1的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠A1AB＝∠A1AD＝∠DAB＝60°，点P为平面ABCD上的动点，则下列说法正确的是（　　）
A．A1C⊥平面BDD1B1
B．在上的投影向量为
C．以D1为球心，半径为1的球，与侧面BCC1B1的交线长为
D．若直线D1P与直线AB所成的角为，则点P的轨迹为双曲线
【考点】空间向量的投影向量与投影；棱柱的结构特征；直线与平面平行．
【专题】转化思想；向量法；空间向量及应用；运算求解；空间想象．
【答案】ABD
【分析】根据基底法可证得A1C⊥BB1，A1C⊥BD，由此可得A正确；
利用基底法和投影向量公式可求得B正确；
建立空间直角坐标系，利用点到面的距离向量求法可求得D1到平面BCC1B1的距离，由此可得截面圆半径，进而得到交线长，知C错误；
根据线线角可确定点P在以D1为顶点，D1C1或D1C1的反向延长线为轴，D1P为母线的圆锥面上，根据截面与圆锥的位置特征可知D正确．
【解答】解：对于A，∵，，，
∴ （） 1×1×cos60°+1×1×cos60°﹣1＝0，
（） （）＝1×1×cos60°﹣1+1﹣1×1×cos60°﹣1×1×cos60°+1×1×cos60°＝0，
∴A1C⊥BB1，A1C⊥BD，因为BB1∩BD＝B，BB1、BD 平面BDD1B1，∴A1C⊥平面BDD1B1，A正确；
对于B，因为，所以1+1+1+2cos60°+2cos60°+2cos60°＝6，
所以||，因为 （）＝1×1×cos60°+1×1×cos60°+1＝2，
所以在上的投影向量为 ，B正确；
对于C，作A1O⊥AC，垂足为O，设AC∩BD＝H，由A知：A1C平面BDD1B1，又BD 平面BDD1B1，所以BD⊥A1C，
因为AB＝AD＝1，四边形ABCD为平行四边形，所有四边形ABCD为菱形，则BD⊥AC，
因为AC∩A1C＝C，AC、A1C 平面ACC1A1，所有BD⊥平面ACC1A1，又A1O 平面ACC1A1，则BD⊥A1O，
因为BD，AC 平面ABCD，AC∩BD＝H，∴A1O⊥平面ABCD，
以O为坐标原点，，正方向为x，z轴正方向，作y轴∥BD，可建立如图空间直角坐标系，
由B知：，，所以，
所以，，
则，A（，0，0），，，
，，
，，
设平面BCC1B1的法向量（x，y，z），则，
令，解得：，z＝1，
∴，又
∴点D1到平面BCC1B1的距离，又D1C1＝D1B1＝D1C＝1，
∴以D1为球心，半径为1的球，与侧面BCC1B1的交线是三角形B1C1C的外接圆在四边形BCC1B1中（含边界）的部分，
其半径为，
∴交线长为，C错误；
对于D，∵AB∥C1D1∴直线D1P与直线AB所成角即为∠C1D1P或其补角，
∵直线D1P与直线AB所成角为，∴或，
∴点P在以D1为顶点，D1C1或D1C1的反向延长线为轴，D1P为母线的圆锥面上，
又P∈平面ABCD，∴P的轨迹是平面ABCD截圆锥面所得的图形，
∵C1D1∥平面ABCD，平行于轴的平面截圆锥所得曲线为双曲线，
∴P点轨迹为双曲线，D正确．
故选：ABD．
【点评】本题主要考查空间向量的应用和圆锥曲线的定义，属于较难题．
（多选）10．（2024秋 沧州期末）关于空间向量，以下说法正确的是（　　）
A．若空间向量，，则在上的投影向量为
B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面
C．若空间向量，满足，则与夹角为锐角
D．若直线l的方向向量为，平面α的一个法向量为，则l⊥α
【考点】空间向量的数量积运算；平面的法向量；空间向量的共线与共面．
【专题】转化思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】ABD
【分析】A，投影向量定义求在上的投影向量；B，由空间向量共面的推论判断；C，由，同向共线即可判断；D，由即可判断．
【解答】解：A：在上的投影向量为，对；
B：在中，故P，A，B，C四点共面，对；
C：当，同向共线时也成立，但与夹角不为锐角，错；
D：由，即∥，故l⊥α，对．
故选：ABD．
【点评】本题主要考查空间向量的相关知识，考查计算能力，属于基础题．
（多选）11．（2024秋 邢台期末）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，AB⊥AD，∠A1AD＝∠A1AB＝60°，P为A1D与AD1的交点，设，则（　　）
A． B．
C． D．
【考点】空间向量及其线性运算；点、线、面间的距离计算．
【专题】计算题；转化思想；综合法；高考数学专题；逻辑思维；运算求解．
【答案】BD
【分析】根据空间向量的线性运算，结合图形计算即可求解．
【解答】解：对于A：，故A错误；
对于B：，故B正确；
对于C：，
又，
所以，故C错误；
对于D：，故D正确．
如图所示：
故选：BD．
【点评】本题考查的知识点：向量的线性运算，向量的数量积运算，主要考查学生的运算能力，属于中档题．
（多选）12．（2024秋 武汉期末）已知空间向量，，下列说法正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则x＝1
C．若在上的投影向量为，则x＝4
D．若与夹角为锐角，则
【考点】空间向量的数量积运算；空间向量的数量积判断向量的共线与垂直；空间向量的共线与共面．
【专题】转化思想；转化法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】ABD
【分析】对于A：结合向量垂直的性质即可求解；
对于B：结合向量的四则运算即可求解；
对于C：利用投影的几何意义即可求解；
对于D：根据向量的夹角公式即可求解．
【解答】解：对于A，∵，
∴，即，解得，故A正确；
对于B，∵，
∴，
∴9+x＝10，解得x＝1，故B正确，
对于C，在上的投影向量为：，即，代入坐标化简可得：x2﹣9x+50＝0，x无解，故C错误；
对于D，∵与夹角为锐角，
∴，解得，且与不共线，即，，解得x≠﹣6，
所以与夹角为锐角时，解得，故D正确．
故选：ABD．
【点评】本题主要考查空间向量的数量积公式，考查转化能力，属于基础题．
三．填空题（共5小题）
13．（2024秋 黄浦区期末）在正四面体ABCD中，点N是△ABC的中心，若（λ、μ、v∈R），则λ+μ+v＝ 　　．
【考点】空间向量及其线性运算．
【专题】数形结合；综合法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】见试题解答内容
【分析】依题意设OA＝a，OB＝b，OC＝c，利用勾股定理即可得到a＝b＝c，设该正四面体的棱长为，求出点的坐标，结合利用空间向量法计算求解．
【解答】解：因为在正四面体ABCD中，AB＝BC＝CA，
所以正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在以O为端点且两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，
设OA＝a，OB＝b，OC＝c，
由OA，OB，OC两两垂直及勾股定理得：a2+b2＝b2+c2＝c2+a2，
所以a＝b＝c，即OA＝OB＝OC，所以O﹣ABC是正三棱锥，
设该正四面体的棱长为，则a＝b＝c＝1，
以O为原点，OA，OB，OC分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，所以：
A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（1，1，1），
又因为点N是△ABC的中心，且△ABC为正三角形，所以，
所以，
因为，
所以（﹣μ，﹣λ﹣v，﹣λ﹣μ+v），
即，解得，
所以λ+μ+ν．
故答案为：．
【点评】本题考查空间向量的线性运算，属于中档题．
14．（2024秋 楚雄州期末）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AD＝AB＝1，∠A1AD＝∠A1AB＝∠BAD＝60°，M为B1D1的中点，则 　　．
【考点】空间向量的数量积运算．
【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】．
【分析】由向量的加减运算及数量积的运算可得的值．
【解答】解：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AD＝AB＝1，∠A1AD＝∠A1AB＝∠BAD＝60°，M为B1D1的中点，
则（） [（）] [（）] 2 ，
因为 || ||cos60°＝1×1， || ||cos60°＝1×1，
所以12．
故答案为：．
【点评】本题考查向量的运算性质的应用，属于基础题．
15．（2024秋 仙桃期末）已知（2，1，3），（﹣2，1，x），且OA⊥OB，则 　2　．
【考点】空间向量的数量积运算．
【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用；逻辑思维；运算求解．
【答案】2．
【分析】直接利用向量垂直的充要条件和向量的坐标运算求出向量的模．
【解答】解：由于（2，1，3），（﹣2，1，x），且OA⊥OB，所以，解得x＝1．
故，
所以，故．
故答案为：．
【点评】本题考查的知识点：向量的坐标运算，向量垂直的充要条件，向量的模．主要考查学生的运算能力，属于基础题．
16．（2024秋 聊城期末）已知（2，﹣3，1），（2，0，3），（0，0，2），若λμ（6，﹣3，1），则λμ＝ 　﹣6　．
【考点】空间向量及其线性运算．
【专题】转化思想；向量法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】﹣6．
【分析】由空间向量的坐标运算即可求解．
【解答】解：由题意，λμ（2，﹣3，1）+λ（2，0，3）+μ（0，0，2）
＝（2+2λ，﹣3，1+3λ+2μ）＝（6，﹣3，1），
则有，解得，
所以λμ＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查空间向量的坐标运算，属基础题．
17．（2024秋 浦东新区校级期末）若，，是三个不共面的非零向量，2，，，若向量，，共面，则λ＝ 　　．
【考点】空间向量的共线与共面．
【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用；逻辑思维；运算求解．
【答案】．
【分析】根据向量共面定理设，用待定系数法解出m，n，λ﹒
【解答】解：因为，，是三个不共面的非零向量，
2，，，
又，，共面，所以存在实数m，n，使得，
则，
则，解得．
故答案为：．
【点评】本题考查的知识点：向量的线性运算，向量共面基本定理，主要考查学生的运算能力，属于中档题．
四．解答题（共3小题）
18．（2024秋 金山区期末）如图，在空间四边形OABC中，点D为BC的中点，，设．
（1）试用向量表示向量；
（2）若OA＝OB＝OC＝2，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝90°，求的值．
【考点】空间向量的数量积运算；空间向量基底表示空间向量．
【专题】转化思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）利用平行四边形法则与三角形法则即可求得结果；
（2）利用三角形法则得，又由（1）的结论，两个向量求数量积即可．
【解答】解：（1）根据题意可知，空间四边形OABC中，点D为BC的中点，，
设，
根据平行四边形法则，可知，
根据平行四边形法则，可知；
（2）根据题意可知，OA＝OC＝2，OB＝2，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝90°，
∴，
利用三角形法则，得，
∴
．
【点评】本题考查了三角形法则，属于基础题．
19．（2024秋 菏泽期末）已知空间四点A（0，2，3），B（2，﹣2，﹣1），C（1，4，3），D（﹣1，3，λ）．
（1）求以AB，AC为邻边的平行四边形面积；
（2）若A、B、C、D四点共面，求λ的值．
【考点】空间向量的共线与共面．
【专题】转化思想；转化法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】（1）12；
（2）．
【分析】（1）根据向量的夹角公式求出∠BAC的余弦，再得出∠BAC的正弦，利用面积公式得解；
（2）根据共面向量基本定理的坐标运算求解．
【解答】解：（1）A（0，2，3），B（2，﹣2，﹣1），C（1，4，3），
则，，
，
又，，
∴，
∴；
∴四边形ABCD的面积为．
∴以AB，AC为邻边的平行四边形ABCD的面积为12．
（2）由题意，得，
∵A、B、C、D四点共面；
∴存在唯一一对实数x，y使得；
∴，解得：，
∴λ的值为．
【点评】本题主要空间向量的共线与共面，属于中档题．
20．（2024秋 泰安期末）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的长度为2，且∠A1AB＝∠A1AD＝60°．
（1）求AC1的长；
（2）求直线BD1与AC所成角的余弦值．
【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．
【专题】转化思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先设，得出，再左右平方应用数量积公式计算即可求解；
（2）空间向量法求出异面直线所成角的余弦值．
【解答】解：（1）根据题意可知，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，
侧棱AA1的长度为2，且∠A1AB＝∠A1AD＝60°，
设，
则，
即||＝2，||＝2，||＝2，
所以2×2×2×cos60°＝4，2×2×2×cos60°＝4，
因为
＝4+4+4+2×2×2×cos60°+2×2×2×cos60°＝12+4+4＝20，
所以；
（2），
所以，
又，
所以，
，
所以，
所以，
所以直线BD1与AC所成角的余弦值为．
【点评】本题考查了空间向量法求出异面直线所成角的余弦值，属于中档题．
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