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高考数学押题预测 一、二次函数及方程、不等式
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 如皋市期末）已知集合，集合B＝{x|x2+3x﹣4≤0}，则A∩B＝（　　）
A．[﹣4，4] B．[0，1] C．[﹣4，1] D．（﹣∞，4]
2．（2025 安徽模拟）已知集合A＝{x|﹣x2+x+2＞0}，B＝{x∈N||x﹣1|≤1}，则A∩B＝（　　）
A．{1} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}
3．（2025 五华区模拟）已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|2x2﹣x﹣1＞0}，则A∪B＝（　　）
A． B．[﹣1，1] C． D．R
4．（2025 佛山一模）在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组的点（x，y）表示的区域面积为（　　）
A． B．π C．π﹣1 D．π﹣2
5．（2024秋 吉林期末）已知不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，则下列结论正确的是（　　）
A．a＞0
B．c＜0
C．a+b+c＜0
D．cx2﹣bx+a＜0的解集为
6．（2025 重庆模拟）集合A＝{x∈N|x2﹣2x﹣8≤0}的非空真子集个数为（　　）
A．14 B．15 C．30 D．31
7．（2024秋 龙岗区校级期末）设集合A＝{x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}，集合B＝{x∈N|x≤2}，则A∩B＝（　　）
A．{0，1，2} B．{1，2} C．[0，2] D．[1，2]
8．（2024秋 金山区期末）当0＜a＜1时，关于x的不等式（x﹣3）[（1﹣a）x+（a﹣3）]＜0的解集为（　　）
A． B．
C． D．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024秋 昆明期末）下列说法正确的是（　　）
A．若，则a＞b
B．“x＞0”是“x2＞0”的充要条件
C．命题p： x∈R，使得x2+2x+3＜0，则￢p： x∈R，x2+2x+3＞0
D．函数f（x）＝﹣x2的单调增区间为（﹣∞，0]
（多选）10．（2024秋 南昌县校级期末）已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|﹣3≤x≤4}，则下列说法正确的是（　　）
A．a＜0
B．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为
C．a+b+c＜0
D．的最小值为﹣4
（多选）11．（2024秋 宁远县校级期末）已知a为常数，则关于x的不等式（x﹣a）（x﹣1）＜0的解集可能是（　　）
A．（1，a） B．（a，1） C． D．R
（多选）12．（2024秋 广元期末）以下命题正确的是（　　）
A．已知幂函数y＝（m2+m﹣5）xm在区间（0，+∞）上单调递增，则m＝2
B．若函数y＝x2﹣2ax+1在区间（2，3）内单调，则实数a的取值范围是[2，3]
C．若ax2+3x+2＞0的解集为{x|b＜x＜1}，则a＝﹣5
D．若函数f（x）＝x2，则对 x1，x2∈R，不等式恒成立
三．填空题（共4小题）
13．（2024秋 许昌期末）若不等式﹣x2+2x+m≤0对任意x∈[0，2]都成立，则实数m的取值范围为 　 　．
14．（2025 百色校级开学）a，b，c，p为实数，不等式组的解集为{x|x＞p}，则p＝ 　 　；min{a，b，c}＝ 　 　．
15．（2025春 郑州校级月考）已知方程x2+bx+c＝0在（0，2）上有两个不同的解，则c2+2（b+2）c的取值范围是 　 　．
16．（2024秋 金山区期末）若一元二次方程2x2﹣6x﹣3＝0两实数根为x1，x2，则（x1+1）（x2+1）＝　 　．
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 柘荣县校级月考）已知集合A＝{x|x2﹣6x+5≤0}，B＝{x|a﹣2≤x≤a+1}．
（1）若a＝1，求A∩B，A∪B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．
18．（2024秋 金山区校级期末）已知函数f（x）＝ax2﹣2ax﹣3．
（1）若a＝1，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若关于x的方程f（x）＝0有两个不相等的正实数根x1、x2，求a的取值范围和的取值范围．
19．（2024秋 南关区校级期末）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．
（1）当m＝﹣1时，求：①A∪B；②A∩（ RB）；
（2）若A B，求实数m的取值范围．
20．（2024秋 普宁市期末）已知不等式x2﹣（a+2）x+b≤0的解集为{x|1≤x≤2}．
（1）求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式：（x﹣c）（ax﹣2）＞0（c为常数，且c≠2）
高考数学押题预测 一、二次函数及方程、不等式
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 如皋市期末）已知集合，集合B＝{x|x2+3x﹣4≤0}，则A∩B＝（　　）
A．[﹣4，4] B．[0，1] C．[﹣4，1] D．（﹣∞，4]
【考点】解一元二次不等式；求集合的交集．
【专题】转化思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】B
【分析】先分别求出两个集合的解集，再根据集合的运算可求出结果．
【解答】解：集合{x|0≤x≤4}，
x2+3x﹣4≤0 （x+4）（x﹣1）≤0 ﹣4≤x≤1，
所以B＝{x|﹣4≤x≤1}，
所以A∩B＝{x|0≤x≤1}＝[0，1]．
故选：B．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．
2．（2025 安徽模拟）已知集合A＝{x|﹣x2+x+2＞0}，B＝{x∈N||x﹣1|≤1}，则A∩B＝（　　）
A．{1} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}
【考点】解一元二次不等式；求集合的交集．
【专题】集合思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】B
【分析】通过解不等式化简集合，根据集合的基本运算可得结果．
【解答】解：因为A＝{x|﹣1＜x＜2}，
B＝{0，1，2}，
所以A∩B＝{0，1}．
故选：B．
【点评】本题考查解一元二次不等式，集合的交集，属于基础题．
3．（2025 五华区模拟）已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|2x2﹣x﹣1＞0}，则A∪B＝（　　）
A． B．[﹣1，1] C． D．R
【考点】解一元二次不等式；求集合的并集．
【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】先求出集合A，B，再结合交集的定义，即可求解．
【解答】解：集合A＝{x||x|≤1}＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|2x2﹣x﹣1＞0}＝{x|x＞1或x}，
故A∪B＝R．
故选：D．
【点评】本题主要考查并集的运算，属于基础题．
4．（2025 佛山一模）在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组的点（x，y）表示的区域面积为（　　）
A． B．π C．π﹣1 D．π﹣2
【考点】简单线性规划．
【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆；运算求解．
【答案】D
【分析】不等式组化为，画出不等式组表示得平面区域，结合图形求解即可．
【解答】解：不等式组可化为，
画出不等式组表示得平面区域，如图所示：
由图可知，A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣1，0），D（1，0），
所以不等式组表示的区域面积为2×[π]＝π﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了简单的线性规划应用问题，是基础题．
5．（2024秋 吉林期末）已知不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，则下列结论正确的是（　　）
A．a＞0
B．c＜0
C．a+b+c＜0
D．cx2﹣bx+a＜0的解集为
【考点】由一元二次不等式的解求参数．
【专题】转化思想；定义法；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】根据不等式ax2+bx+c＜0的解集得出对应方程的解，以及a＜0，由此判断选项中的命题是否正确．
【解答】解：因为不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，
所以﹣1和3是方程ax2+bx+c＝0的解，且a＜0，选项A错误；
所以，解得b＝﹣2a，c＝﹣3a＞0，选项B错误；
所以a+b+c＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a＞0，选项C正确；
不等式cx2﹣bx+a＜0可化为﹣3ax2+2ax+a＜0，即3x2﹣2x﹣1＜0，
解得x＜1，所以不等式的解集为{x|x＜1}，选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．
6．（2025 重庆模拟）集合A＝{x∈N|x2﹣2x﹣8≤0}的非空真子集个数为（　　）
A．14 B．15 C．30 D．31
【考点】解一元二次不等式；子集与真子集；子集的个数．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】C
【分析】先得到A＝{0，1，2，3，4}有5个元素，再结合公式求解即可．
【解答】解：集合A＝{x∈N|x2﹣2x﹣8≤0}＝{0，1，2，3，4}，共5个元素，
所以集合A的非空真子集个数为25﹣2＝30．
故选：C．
【点评】本题主要考查非空真子集个数的求解，是基础题．
7．（2024秋 龙岗区校级期末）设集合A＝{x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}，集合B＝{x∈N|x≤2}，则A∩B＝（　　）
A．{0，1，2} B．{1，2} C．[0，2] D．[1，2]
【考点】解一元二次不等式；求集合的交集．
【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】B
【分析】先求出集合A，B，再利用集合的交集运算求解．
【解答】解：集合A＝{x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}＝{x|1≤x≤2}，集合B＝{x∈N|x≤2}＝{0，1，2}，
所以A∩B＝{1，2}．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了集合的交集运算，属于基础题．
8．（2024秋 金山区期末）当0＜a＜1时，关于x的不等式（x﹣3）[（1﹣a）x+（a﹣3）]＜0的解集为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】解一元二次不等式．
【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】C
【分析】确定二次项的系数符号和两根的大小关系，直接写出解集即可．
【解答】解：0＜a＜1时，1﹣a＞0，不等式（x﹣3）[（1﹣a）x+（a﹣3）]＜0可化为（x﹣3）（x）＜0，
因为30，
所以3，
解原不等式，得3＜x，
所以原不等式的解集为{x|3＜x}．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024秋 昆明期末）下列说法正确的是（　　）
A．若，则a＞b
B．“x＞0”是“x2＞0”的充要条件
C．命题p： x∈R，使得x2+2x+3＜0，则￢p： x∈R，x2+2x+3＞0
D．函数f（x）＝﹣x2的单调增区间为（﹣∞，0]
【考点】二次函数的单调性与单调区间；充分条件必要条件的判断；求存在量词命题的否定；等式与不等式的性质．
【专题】转化思想；综合法；简易逻辑；逻辑思维．
【答案】AD
【分析】利用不等式的基本性质可判断A选项；利用集合的包含关系结合充分条件、必要条件的定义可判断B选项；利用存在量词命题的否定可判断C选项；利用二次函数的单调性可判断D选项．
【解答】解：对于A选项，若，则c2＞0，由不等式的基本性质可得a＞b，A对；
对于B选项，由x2＞0可得x≠0，
因为{x|x＞0}是{x|x≠0}的真子集，故“x＞0”是“x2＞0”充分不必要条件，B错；
对于C选项，命题p为特称命题，该命题的否定为￢p： x∈R，x2+2x+3≥0，C错；
对于D选项，由二次函数的图像与性质，函数f（x）＝﹣x2的单调增区间为（﹣∞，0]，D对．
故选：AD．
【点评】本题主要考查简易逻辑与函数性质、不等式性质的综合，属于基础题．
（多选）10．（2024秋 南昌县校级期末）已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|﹣3≤x≤4}，则下列说法正确的是（　　）
A．a＜0
B．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为
C．a+b+c＜0
D．的最小值为﹣4
【考点】一元二次不等式及其应用．
【专题】计算题；函数思想；定义法；不等式的解法及应用；逻辑思维；运算求解．
【答案】AB
【分析】利用二次不等式解与系数的关系得到b，c关于a的表达式，结合基本不等式，逐一分析判断各选项即可得解．
【解答】解：因为关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|﹣3≤x≤4}，
所以﹣3，4是方程ax2+bx+c＝0的两根，且a＜0，故A正确；
所以，解得，
所以cx2﹣bx+a＜0，即﹣12ax2+ax+a＜0，则12x2﹣x﹣1＜0，解得，
所以不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为，故B正确；
而a+b+c＝a﹣a﹣12a＝﹣12a＞0，故C错误；
因为a＜0，b＝﹣a，c＝﹣12a，所以﹣3a+4＞4，
则，
当且仅当，即a＝1或时，等号成立，
与a＜0矛盾，所以取不到最小值﹣4，故D错误．
故选：AB．
【点评】本题考查一元二次不等式与二次函数及一元二次方程之间的关系，考查学生归纳推理与数学运算的能力，属于中档题．
（多选）11．（2024秋 宁远县校级期末）已知a为常数，则关于x的不等式（x﹣a）（x﹣1）＜0的解集可能是（　　）
A．（1，a） B．（a，1） C． D．R
【考点】解一元二次不等式．
【专题】分类讨论；定义法；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】ABC
【分析】讨论a与1的大小，即可得出不等式的解集．
【解答】解：a＝1时，不等式为（x﹣1）2＜0，解集 ，选项C正确；
a＞1时，不等式的解集为（1，a），选项A正确；
a＜1时，不等式的解集为（a，1），选项B正确．
故选：ABC．
【点评】本题考查了含有字母系数的不等式解法与应用问题．
（多选）12．（2024秋 广元期末）以下命题正确的是（　　）
A．已知幂函数y＝（m2+m﹣5）xm在区间（0，+∞）上单调递增，则m＝2
B．若函数y＝x2﹣2ax+1在区间（2，3）内单调，则实数a的取值范围是[2，3]
C．若ax2+3x+2＞0的解集为{x|b＜x＜1}，则a＝﹣5
D．若函数f（x）＝x2，则对 x1，x2∈R，不等式恒成立
【考点】一元二次不等式恒成立问题；幂函数的特征及辨识．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】ACD
【分析】A选项，利用函数为幂函数，得到方程，结合函数的单调性得到A正确；B选项，根据二次函数对称轴得到不等式，求出答案；C选项，转化为b，1为方程ax2+3x+2＝0的两个根，由韦达定理得到答案；D选项，作差法比较出大小．
【解答】解：对于A，因为函数y＝（m2+m﹣5）xm为幂函数，
所以m2+m﹣5＝1，
解得m＝2或﹣3，
当m＝2时，y＝x2在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意，
当m＝﹣3时，y＝x﹣3在区间（0，+∞）上单调递减，不符合题意，
故m＝2，故A正确；
对于B，函数y＝x2﹣2ax+1的对称轴为，
因为y＝x2﹣2ax+1在区间（2，3）内单调，
所以a≤2或a≥3，
则实数a的取值范围是{a|a≤2或a≥3}，故B错误；
对于C，因为ax2+3x+2＞0的解集为{x|b＜x＜1}，
所以b，1为方程ax2+3x+2＝0的两个根，
故，解得a＝﹣5，故C正确；
对于D，，
当且仅当x1＝x2时，等号成立，
故，故D正确．
故选：ACD．
【点评】本题主要考查了幂函数的定义和性质，考查了二次函数的性质，属于基础题．
三．填空题（共4小题）
13．（2024秋 许昌期末）若不等式﹣x2+2x+m≤0对任意x∈[0，2]都成立，则实数m的取值范围为 　（﹣∞，﹣1]　．
【考点】一元二次不等式恒成立问题．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（﹣∞，﹣1]．
【分析】利用参变分离法将不等式﹣x2+2x+m≤0化成m≤x2﹣2x，只需求函数y＝x2﹣2x在[0，2]上的最小值即得参数m的取值范围．
【解答】解：由不等式﹣x2+2x+m≤0对任意x∈[0，2]都成立，
可得不等式m≤x2﹣2x对任意x∈[0，2]都成立，
当x∈[0，2]时，根据二次函数的性质可得y＝x2﹣2x≥﹣1，
故得m≤﹣1，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1]．
故答案为：（﹣∞，﹣1]．
【点评】本题主要考查了由不等式恒成立求解参数范围，属于基础题．
14．（2025 百色校级开学）a，b，c，p为实数，不等式组的解集为{x|x＞p}，则p＝ 　0　；min{a，b，c}＝ 　0　．
【考点】解一元二次不等式．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】0；0．
【分析】先利用反证法证得a≥0，b≥0，c≥0，再利用反证法证明a，b，c至少有一个为零，然后分类讨论a，b，c中的两个为0和a，b，c中的1个为0，结合不等式的解法分析．
【解答】解：先证明a，b，c都不小于零，不妨假设a＜0，考虑不等式ax2+bx+c＞0，
因为不等式组有解集，所以不等式ax2+bx+c＞0必有解，
设方程ax2+bx+c＝0的两实数根为m，n（m＜n），
则不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|m＜x＜n}，
不等式组的解集为不等式ax2+bx+c＞0的子集，与解集为{x|x＞p}矛盾，
所以假设错误，a≥0，
同理可知，b≥0，c≥0；
再证明a，b，c至少有一个为零，不妨设a，b，c均为正数，
则y＝ax2+bx+c，y＝bx2+cx+a，y＝cx2+ax+b的图象均开口向上，
不等式组的解集应该还有x＜q的部分，与已知矛盾，故假设错误，
所以a，b，c中至少有一个为零．
显然a，b，c不全为0，分类讨论如下：
若a，b，c中的两个为0，不妨设a＝b＝0，c＞0，
则不等式组为，
解集为{x|x＞0}，此时p＝0．若a，b，c中的1个为0，不妨设a＝0，b，c＞0，
则不等式组为，
其中不等式bx+c＞0的解集为，不等式bx2+cx＞0的解集为，不等式cx2+b＞0恒成立，
因为，故不等式组的解集为{x|x＞0}，此时p＝0，
综上，p＝0，min{a，b，c}＝0．
故答案为：0；0．
【点评】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题．
15．（2025春 郑州校级月考）已知方程x2+bx+c＝0在（0，2）上有两个不同的解，则c2+2（b+2）c的取值范围是 　（0，1）　．
【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；不等式；运算求解．
【答案】（0，1）．
【分析】设f（x）＝x2+bx+c＝（x﹣α）（x﹣β），0＜α＜2且0＜β＜2，进而得出c2+2（b+2）c
＝f（0） f（2）＝αβ（2﹣α）（2﹣β），结合基本不等式，即可求解．
【解答】解：设方程x2+bx+c＝0在（1，2）上的两个根为α，β且α≠β，
则f（x）＝x2+bx+c＝（x﹣α）（x﹣β），
所以c2+2（b+2）c＝f（0） f（2）＝αβ（2﹣α）（2﹣β），当且仅当α＝β＝1时等号成立，
但α≠β，上式等号不成立，所以c2+2（b+2）c＜1，
又0＜α＜2且0＜β＜2，所以αβ（2﹣α）（2﹣β）＞0，
所以c2+2（b+2）c的取值范围是（0，1）．
故答案为：（0，1）．
【点评】本题考查一元二次方程根的分布、根与系数的关系，以及基本不等式求最值的综合应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力．
16．（2024秋 金山区期末）若一元二次方程2x2﹣6x﹣3＝0两实数根为x1，x2，则（x1+1）（x2+1）＝　　．
【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；函数的零点与方程根的关系．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】．
【分析】由已知结合方程的根与系数关系即可求解．
【解答】解：由题意得x1+x2＝3，x1x2，
所以（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的根与系数关系，属于基础题．
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 柘荣县校级月考）已知集合A＝{x|x2﹣6x+5≤0}，B＝{x|a﹣2≤x≤a+1}．
（1）若a＝1，求A∩B，A∪B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．
【考点】解一元二次不等式；求集合的交集．
【专题】集合思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】（1）A∩B＝[1，2]，A∪B＝[﹣1，5]；
（2）[3，4]．
【分析】（1）首先求解集合A和B，再根据交集和并集的定义，即可求解；
（2）根据必要条件的定义，转化为集合的包含关系，即可列式求解．
【解答】解：（1）A＝{x|x2﹣6x+5≤0}＝{x|1≤x≤5}，
当a＝1，B＝{x|﹣1≤x≤2}，
所以A∩B＝[1，2]，A∪B＝[﹣1，5]；
（2）因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，所以B A，
所以，
解得3≤a≤4，
所以a的取值范围为[3，4]．
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，交集和并集的运算，子集的定义，是基础题．
18．（2024秋 金山区校级期末）已知函数f（x）＝ax2﹣2ax﹣3．
（1）若a＝1，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若关于x的方程f（x）＝0有两个不相等的正实数根x1、x2，求a的取值范围和的取值范围．
【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；解一元二次不等式．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；不等式；运算求解．
【答案】（1）（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）；
（2）a＜﹣3，．
【分析】（1）当a＝1时，利用二次不等式的解法解不等式f（x）≥0，可得其解集；
（2）利用二次方程根的分布可得出关于实数a的不等式组，解出a的取值范围，利用韦达定理可得出关于a的函数关系式，结合不等式的基本性质可求得的取值范围．
【解答】解：（1）当a＝1时，由f（x）＝x2﹣2x﹣3≥0，解得x≤﹣1或x≥3，
不等式f（x）≥0的解集为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．
（2）由题意可得，，解得a＜﹣3，
因为，
因为a＜﹣3，则，故．
故的取值范围为（2，4）．
【点评】本题主要考查了二次不等式与二次方程转化关系的应用，方程根与系数关系的应用，二次不等式的求解，属于中档题．
19．（2024秋 南关区校级期末）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．
（1）当m＝﹣1时，求：①A∪B；②A∩（ RB）；
（2）若A B，求实数m的取值范围．
【考点】解一元二次不等式；集合的包含关系的应用；集合的交并补混合运算．
【专题】集合思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】（1）①A∪B＝{x|﹣2＜m＜3}，②A∩（ RB）＝{x|2≤x＜3}；
（2）（﹣∞，﹣2]．
【分析】（1）根据集合的并集，交集，全集，补集的定义计算即可；
（2）利用集合间的包含关系列不等式，求解即可．
【解答】解：（1）因为方程x2﹣4x+3＝0的根为1和3，
所以不等式x2﹣4x+3＜0的解为1＜x＜3，
所以A＝{x|1＜x＜3}，
当m＝﹣1时，所以B＝{x|﹣2＜x＜2}，
所以A∪B＝{x|﹣2＜m＜3}，
又 RB＝{x|x≤﹣2或x≥2}，
所以A∩（ RB）＝{x|2≤x＜3}；
（2）由（1）可知A＝{x|1＜x＜3}，
因为A B，所以，解得m≤﹣2，
所以实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．
【点评】本题考查解一元二次不等式，集合的交并补运算，集合间的包含关系，属于基础题．
20．（2024秋 普宁市期末）已知不等式x2﹣（a+2）x+b≤0的解集为{x|1≤x≤2}．
（1）求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式：（x﹣c）（ax﹣2）＞0（c为常数，且c≠2）
【考点】一元二次不等式及其应用．
【专题】分类讨论；方程思想；定义法；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据不等式的解集得出对应方程的两根，由根与系数的关系求出a、b的值．
（2）不等式为（x﹣c）（x﹣2）＞0，讨论c＜2和c＞2，写出对应不等式的解集．
【解答】解：（1）因为不等式x2﹣（a+2）x+b≤0的解集为{x|1≤x≤2}，
所以1和2是方程x2﹣（a+2）x+b＝0的两根，
由根与系数的关系知，，解得a＝1，b＝2．
（2）不等式（x﹣c）（ax﹣2）＞0即为（x﹣c）（x﹣2）＞0，
由c≠2，则c＜2时，解不等式得，x＜c或x＞2；
c＞2时，解不等式得，x＜2或x＞c；
综上，c＜2时，不等式的解集为{x|x＜c或x＞2}；
c＞2时，不等式的解集为{x|x＜2或x＞c}．
【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题．
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