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高考数学押题预测 直线与方程
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 浦东新区校级期末）设直线l的方程为ax+by+c＝0，两不同定点A（x1，y1）、B（x2，y2），点P满足，记δl＝axl+byl+c（l＝1，2），若δ1δ2≠0，且线段AP与直线l有交点，则（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（2025 安徽模拟）已知是直线2x﹣y+1＝0的一个方向向量，若（m，1），则实数m的值为（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
3．（2025 凉州区校级开学）若直线l的倾斜角是直线y＝x﹣3的倾斜角的两倍，且直线l经过点（2，4），则直线l的方程为（　　）
A．y＝2x B．x＝4 C．x＝2 D．y＝2x﹣3
4．（2024秋 德州期末）设直线l的方程为xsinθ﹣y+2＝0，则直线l的倾斜角α的范围为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024秋 威海期末）设直线l：x＝﹣4，点F1（﹣2，0），F2（2，0），已知点P到l的距离与它到F1的距离之比为，则（　　）
A．||PF1|﹣|PF2||＝16 B．||PF1|﹣|PF2||＝8
C．|PF1|+|PF2|＝16 D．|PF1|+|PF2|＝4
6．（2024秋 深圳期末）直线x﹣y+1＝0的倾斜角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
7．（2024秋 资中县校级期末）过A（2，0）、B（0，3）两点的直线方程是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024秋 扬州期末）已知直线l经过（1，2）和（2，1）两点，则l的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 朝阳区校级开学）下列说法正确的有（　　）
A．直线y＝3x﹣2在y轴上的截距为2
B．过点M（﹣3，2）且与直线x+2y﹣9＝0垂直的直线方程是2x﹣y+8＝0
C．两条平行直线与之间的距离为
D．经过点（﹣1，2）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为x+y＝1
（多选）10．（2025 盐山县校级一模）已知直线l1：x+ay+1＝0，l2：（a﹣1）x+y+a＝0，则下列说法正确的是（　　）
A．当a＝1时，直线l1的倾斜角为135°
B．当l1⊥l2时，
C．若l1∥l2，则a＝﹣1
D．直线l1始终过定点（﹣1，0）
（多选）11．（2024秋 扬州期末）已知直线l1：ax﹣y+1＝0，l2：x﹣a2y+1＝0，下列选项正确的有（　　）
A．若a＝0，则l1斜率不存在
B．若l1不经过第三象限，则a≤0
C．若l1⊥l2，则a＝0或﹣1
D．若a＝1，则l1∥l2
（多选）12．（2025 广东模拟）已知直线l：kx﹣y+2k＝0和圆O：x2+y2＝9，则（　　）
A．直线l恒过定点（2，0）
B．存在k使得直线l与直线l0：x﹣2y+2＝0垂直
C．直线l与圆O相交
D．若k＝﹣1，直线l被圆O截得的弦长为
三．填空题（共4小题）
13．（2024秋 浦东新区校级期末）对任意实数a，直线ax+y+2a﹣1＝0总经过定点　 　．（写出该定点坐标）
14．（2025春 渝中区校级月考）已知直线l：x+2y+3＝0上有一个动点A，若点B满足，则点B到直线l的距离为 　 　．
15．（2024秋 浦东新区校级期末）若是直线l的一个法向量，则l的倾斜角是　 　．
16．（2024秋 资中县校级期末）已知两直线l1：3x+4y+6＝0，l2：（a+1）x+2ay+1＝0互相平行，则a＝ 　 　．
四．解答题（共4小题）
17．（2024秋 扬州期末）已知菱形ABCD中，A（﹣4，3），C（2，﹣3），BC边所在直线过点P（3，1），求：
（1）AD边所在直线的方程；
（2）点D的坐标．
18．（2024秋 四川校级期末）已知a＞0，三条直线l1：ax﹣y+a＝0，l2：x+ay﹣a（a+1）＝0，l3：（a+1）x﹣y+a+1＝0两两相交，交点分别为A，B，C．
（1）证明：△ABC是直角三角形，且有一个顶点为定点；
（2）求△ABC面积的最大值．
19．（2025 鄄城县校级开学）已知在△ABC中，AB边上的高所在的直线方程为x﹣y＝0，AC边上的高所在的直线方程为3x+4y﹣9＝0，点A的坐标为（1，2）．求：
（1）边BC所在的直线方程；
（2）△ABC的面积．
20．（2024秋 锦州期末）已知点P（x0，y0）是抛物线y2＝2px（p＞0）上任意一点，则在点P处的切线方程为y0y＝p（x+x0）．若A，B是抛物线上的两个动点，且使得在点A与点B处的两条切线相互垂直．
（1）当a＝6时，设这两条切线交于点Q，求点Q的轨迹方程；
（2）（ⅰ）求证：由点A，B及抛物线C0的顶点所成三角形的重心的轨迹为一抛物线C1；
（ⅱ）对C1再重复上述过程，又得一抛物线C2，以此类推，设得到的抛物线序列为C1，C2，C3，…， n，试求 n的方程．
高考数学押题预测 直线与方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 浦东新区校级期末）设直线l的方程为ax+by+c＝0，两不同定点A（x1，y1）、B（x2，y2），点P满足，记δl＝axl+byl+c（l＝1，2），若δ1δ2≠0，且线段AP与直线l有交点，则（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】点到直线的距离公式．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】D
【分析】利用向量的坐标运算表示点P的坐标，代入直线方程，整体配凑得到δ1+λ（δ2﹣δ1）＝0，根据参数λ＞0得到关于δ1，δ2满足的不等关系，进而得解
【解答】解：点P满足，点P在直线AB上，
设P（x，y），，代入直线l的方程为ax+by+c＝0中，
a（x1+λ（x2﹣x1））+b（y1+λ（y2﹣y1））+c＝0，
ax1+by1+c+λ[ax2+by2+c﹣ax1﹣by1﹣c]＝0，
δ1+λ（δ2﹣δ1）＝0，
若δ1＝δ2，则δ1+λ 0＝0，从而δ1＝δ2＝0，与已知矛盾，
所以，所以，即，
又因为δ1δ2≠0，所以．
故选：D．
【点评】本题考查直线方程的性质，属于中档题．
2．（2025 安徽模拟）已知是直线2x﹣y+1＝0的一个方向向量，若（m，1），则实数m的值为（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
【考点】平面中直线的方向向量和法向量．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】A
【分析】先由直线方向向量定义结合直线方程求出直线的一个方向向量，再利用向量平行的坐标表示即可求解．
【解答】解：因为直线2x﹣y+1＝0的斜率为k＝2，
所以直线的一个方向向量为（1，2），
又是直线2x﹣y+1＝0的一个方向向量，
所以2m﹣1＝0，
解得．
故选：A．
【点评】本题考查向量法的应用，属于基础题．
3．（2025 凉州区校级开学）若直线l的倾斜角是直线y＝x﹣3的倾斜角的两倍，且直线l经过点（2，4），则直线l的方程为（　　）
A．y＝2x B．x＝4 C．x＝2 D．y＝2x﹣3
【考点】直线的点斜式方程．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】C
【分析】根据y＝x﹣3的倾斜角求出直线l的倾斜角即可得到直线l的方程．
【解答】解：因为直线y＝x﹣3的斜率为1，
所以其倾斜角等于45°，于是直线l的倾斜角等于90°，则其斜率不存在．
又直线l过点（2，4），所以直线l的方程为x＝2．
故选：C．
【点评】本题主要考查直线方程的求解，考查计算能力，属于基础题．
4．（2024秋 德州期末）设直线l的方程为xsinθ﹣y+2＝0，则直线l的倾斜角α的范围为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】直线的倾斜角．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】B
【分析】利用倾斜角和斜率的关系求解．
【解答】解：设直线l的倾斜角为α，α∈[0，π），
直线l的方程为xsinθ﹣y+2＝0，
则tanα＝sinθ∈[﹣1，1]，
所以．
故选：B．
【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．
5．（2024秋 威海期末）设直线l：x＝﹣4，点F1（﹣2，0），F2（2，0），已知点P到l的距离与它到F1的距离之比为，则（　　）
A．||PF1|﹣|PF2||＝16 B．||PF1|﹣|PF2||＝8
C．|PF1|+|PF2|＝16 D．|PF1|+|PF2|＝4
【考点】点到直线的距离公式．
【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．
【答案】D
【分析】结合两点之间的距离公式，求出椭圆P的轨迹方程，再结合椭圆的定义，即可求解．
【解答】解：设点P（x，y），
直线l：x＝﹣4，点F1（﹣2，0），点P到l的距离与它到F1的距离之比为，
则，化简整理可得，，
点F1（﹣2，0），F2（2，0），
则点P的轨迹为椭圆，
故，b＝2，
由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|．
故选：D．
【点评】本题主要考查点到直线的距离，属于基础题．
6．（2024秋 深圳期末）直线x﹣y+1＝0的倾斜角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
【考点】直线的倾斜角．
【专题】计算题；直线与圆．
【答案】C
【分析】由题意得到直线的斜率k，结合倾斜角与斜率的关系和倾斜角的范围加以计算，即可算出倾斜角的大小．
【解答】解：∵直线x﹣y+1＝0的斜率k
∴直线的倾斜角α满足tanα
结合α∈[0°，180°），可得α＝60°
故选：C．
【点评】本题给出直线的一般式方程，求直线的倾斜角大小．着重考查了直线的斜率与倾斜角的概念，属于基础题．
7．（2024秋 资中县校级期末）过A（2，0）、B（0，3）两点的直线方程是（　　）
A． B． C． D．
【考点】直线的两点式方程．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】A
【分析】由截距式得到直线方程．
【解答】解：由直线过点A（2，0）、B（0，3）可得直线方程为，A正确，BCD错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查直线方程的求解，考查计算能力，属于基础题．
8．（2024秋 扬州期末）已知直线l经过（1，2）和（2，1）两点，则l的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．
【考点】直线的倾斜角．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】D
【分析】结合直线的斜率公式，以及直线的斜率与倾斜角的关系，即可求解．
【解答】解：直线l经过（1，2）和（2，1）两点，
则，
直线l的倾斜角范围为[0，π），
则l的倾斜角为．
故选：D．
【点评】本题主要考查直线的斜率公式，以及直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 朝阳区校级开学）下列说法正确的有（　　）
A．直线y＝3x﹣2在y轴上的截距为2
B．过点M（﹣3，2）且与直线x+2y﹣9＝0垂直的直线方程是2x﹣y+8＝0
C．两条平行直线与之间的距离为
D．经过点（﹣1，2）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为x+y＝1
【考点】两条平行直线间的距离；直线的截距式方程．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】BC
【分析】结合截距的定义，结合直线垂直的性质，以及平行直线间的距离公式，即可求解．
【解答】解：因为y＝3x﹣2，令x＝0，得到y＝﹣2，所以直线y＝3x﹣2在y轴上的截距为﹣2，故选项A错误；
因为直线x+2y﹣9＝0的斜率为，
所以过点M（﹣3，2）且与直线x+2y﹣9＝0垂直的直线方程是y﹣2＝2（x+3），即2x﹣y+8＝0，故选项B正确；
由得到，所以两平行线间的距离，故选项C正确；
当两坐标轴上截距均为0时，直线方程为y＝﹣2x，所以选项D错误．
故选：BC．
【点评】本题主要考查直线垂直的性质，以及平行直线间的距离公式，属于基础题．
（多选）10．（2025 盐山县校级一模）已知直线l1：x+ay+1＝0，l2：（a﹣1）x+y+a＝0，则下列说法正确的是（　　）
A．当a＝1时，直线l1的倾斜角为135°
B．当l1⊥l2时，
C．若l1∥l2，则a＝﹣1
D．直线l1始终过定点（﹣1，0）
【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；恒过定点的直线；直线的倾斜角．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】ABD
【分析】由直线方程得斜率，从而求得倾斜角判断A，根据直线垂直或平行的条件求得参数值判断BC，把方程作为参数a的恒等式求解得定点坐标判断D．
【解答】解：直线l1：x+ay+1＝0，l2：（a﹣1）x+y+a＝0，
对于A，当a＝1时，直线l1：x+y+1＝0，故斜率k＝﹣1，则倾斜角为135°，A正确．
对于B，l1⊥l2等价于a﹣1+a＝0，解得，故B正确．
对于C，若l1∥l2，a（a﹣1）﹣1＝0且a≠a﹣1，故，故C错误．
对于D，l1：x+ay+1＝0，令y＝0，得x+1＝0，解得x＝﹣1，y＝0，
故恒过（﹣1，0），D正确．
故选：ABD．
【点评】本题主要考查直线的相关性质，考查计算能力，属于基础题．
（多选）11．（2024秋 扬州期末）已知直线l1：ax﹣y+1＝0，l2：x﹣a2y+1＝0，下列选项正确的有（　　）
A．若a＝0，则l1斜率不存在
B．若l1不经过第三象限，则a≤0
C．若l1⊥l2，则a＝0或﹣1
D．若a＝1，则l1∥l2
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；存在量词命题的否定．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】BC
【分析】根据已知条件，结合直线平行、垂直的性质，即可求解．
【解答】解：直线l1：ax﹣y+1＝0，
若a＝0，
则直线l1斜率为0，故A错误；
直线l1：ax﹣y+1＝0，
则y＝ax+1，
当a＝0时，直线y＝1，过第一、二象限，符合题意，
当a≠0时，l1不经过第三象限，
则a＜0，
综上所述，a≤0，故B正确；
l1⊥l2，
则a+（﹣1） （﹣a2）＝0，解得a＝0或﹣1，故C正确；
当a＝1时，两直线重合，不符合题意，故D错误．
故选：BC．
【点评】本题主要考查直线平行、垂直的性质，属于基础题．
（多选）12．（2025 广东模拟）已知直线l：kx﹣y+2k＝0和圆O：x2+y2＝9，则（　　）
A．直线l恒过定点（2，0）
B．存在k使得直线l与直线l0：x﹣2y+2＝0垂直
C．直线l与圆O相交
D．若k＝﹣1，直线l被圆O截得的弦长为
【考点】恒过定点的直线；直线与圆的位置关系．
【专题】综合题；对应思想；定义法；直线与圆；运算求解．
【答案】BCD
【分析】利用直线系方程求得直线l所过定点判断A；举例说明B正确；由直线所过定点在圆内部判断C；由垂径定理求弦长判断D．
【解答】解：直线l：kx﹣y+2k＝0，即k（x+2）﹣y＝0，则直线恒过定点（﹣2，0），故A错误；
当k＝﹣2时，直线l：kx﹣y+2k＝0与直线l0：x﹣2y+2＝0垂直，故B正确；
∵定点（﹣2，0）在圆O：x2+y2＝9内部，∴直线l与圆O相交，故C正确；
当k＝﹣1时，直线l化为﹣x﹣y﹣2＝0，即x+y+2＝0，
圆心O到直线的距离d，直线l被圆O截得的弦长为22，故D正确．
故选：BCD．
【点评】本题考查直线系方程的应用，考查直线与圆位置关系，训练了利用垂径定理求弦长，是中档题．
三．填空题（共4小题）
13．（2024秋 浦东新区校级期末）对任意实数a，直线ax+y+2a﹣1＝0总经过定点　（﹣2，1）　．（写出该定点坐标）
【考点】恒过定点的直线．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】（﹣2，1）．
【分析】根据已知直线方程化简列方程组计算求解即可．
【解答】解：由直线ax+y+2a﹣1＝0化简整理可得，a（x+2）+y﹣1＝0，
令，解得，所以定点为（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，1）．
【点评】本题主要考查恒过定点的直线，属于基础题．
14．（2025春 渝中区校级月考）已知直线l：x+2y+3＝0上有一个动点A，若点B满足，则点B到直线l的距离为 　　．
【考点】点到直线的距离公式．
【专题】整体思想；综合法；平面向量及应用；数学抽象．
【答案】．
【分析】求出直线l的方向向量，再求出在l上的投影长即可列式计算．
【解答】解：直线l：x+2y+3＝0的方向向量，
又因为，则 2×1+（﹣1）×（﹣3）＝5，||，
则在向量上的投影数量 ，
所以点B到直线l的距离为．
故答案为：．
【点评】本题考查一个向量在另一个向量上的投影数量的求法及点到直线的距离的求法，属于基础题．
15．（2024秋 浦东新区校级期末）若是直线l的一个法向量，则l的倾斜角是　π﹣arctan2　．
【考点】直线的倾斜角．
【专题】计算题；对应思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据直线的法向量求出直线的一个方向向量，从而得到直线的斜率，根据k＝tanα可求出倾斜角．
【解答】解：∵（2，1）是直线l的一个法向量，
∴可知直线l的一个方向向量为（1，﹣2），
设直线l的倾斜角为α（0≤α＜π），得tanα＝﹣2，
∴α＝arctan（﹣2）＝π﹣arctan2．
故答案为：π﹣arctan2．
【点评】本题主要考查了方向向量与斜率的关系，以及反三角的应用，同时运算求解的能力，是基础题．
16．（2024秋 资中县校级期末）已知两直线l1：3x+4y+6＝0，l2：（a+1）x+2ay+1＝0互相平行，则a＝ 　2　．
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】2．
【分析】本题主要利用两直线平行的条件来建立关于a的方程，进而求解a的值．
【解答】解：因为直线l1：3x+4y+6＝0，l2：（a+1）x+2ay+1＝0互相平行，
可得3×2a＝4（a+1），3≠6（a+1）．解得a＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查直线平行的性质，属于基础题．
四．解答题（共4小题）
17．（2024秋 扬州期末）已知菱形ABCD中，A（﹣4，3），C（2，﹣3），BC边所在直线过点P（3，1），求：
（1）AD边所在直线的方程；
（2）点D的坐标．
【考点】直线的点斜式方程．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】（1）y＝4x+19；
（2）D（﹣6，﹣5）．
【分析】（1）结合直线的斜率公式，以及菱形的性质，即可求解；
（2）结合垂直的性质，以及菱形的性质，即可求解．
【解答】解：（1）BC边所在直线过点P（3，1），C（2，﹣3），
则，
菱形ABCD中，
则AD∥BC，
故kAD＝kBC＝4，
又A（﹣4，3），
则AD边所在直线的方程为y﹣3＝4[x﹣（﹣4）]，即y＝4x+19；
（2）A（﹣4，3），C（2，﹣3），
则，
菱形ABCD中，
则BD⊥AC，
故，
A（﹣4，3），C（2，﹣3），
则AC中点坐标为（﹣1，0），
故直线BD的方程为y＝x+1，
联立方程组，解得，
故D（﹣6，﹣5）．
【点评】本题主要考查直线平行、垂直的性质，属于基础题．
18．（2024秋 四川校级期末）已知a＞0，三条直线l1：ax﹣y+a＝0，l2：x+ay﹣a（a+1）＝0，l3：（a+1）x﹣y+a+1＝0两两相交，交点分别为A，B，C．
（1）证明：△ABC是直角三角形，且有一个顶点为定点；
（2）求△ABC面积的最大值．
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【分析】（1）根据直线垂直的性质，结合直线点斜式方程的特征进行求解即可；
（2）根据三角形面积公式，结合基本不等式进行求解即可．
【解答】证明：（1）记l1，l2的交点为A，记l1，l3的交点为B，记l2，l3的交点为C，
∵l1：ax﹣y+a＝0的斜率为k1＝a，l2：x+ay﹣a（a+1）＝0的斜率为，
又∵k1k2＝﹣1，
∴l1⊥l2，即△ABC是直角三角形，其中A＝90°，
又∵l1：ax﹣y+a＝0 y＝a（x+1），
∴过定点（﹣1，0），l3：（a+1）x﹣y+a+1＝0 y＝（a+1）（x+1），
∴过定点（﹣1，0），△ABC有一个顶点B为定点（﹣1，0）；
（2）解：△ABC的面积为，
其中AB为B（﹣1，0）到直线l2的距离，即，
又l2，l3的交点为C（0，a+1）到直线l1的距离，即，，
当且仅当时取等号，
∴a＝1时，△ABC面积取得最大值．
【点评】本题主要考查直线的一般式方程与直线垂直的关系，属于中档题．
19．（2025 鄄城县校级开学）已知在△ABC中，AB边上的高所在的直线方程为x﹣y＝0，AC边上的高所在的直线方程为3x+4y﹣9＝0，点A的坐标为（1，2）．求：
（1）边BC所在的直线方程；
（2）△ABC的面积．
【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】（1）2x﹣5y﹣6＝0；
（2）7．
【分析】（1）先分别求出两条直线的交点，再应用两点求斜率，最后根据斜率及点得出直线方程；
（2）先求两点间距离及点到直线距离，最后应用面积公式计算即可．
【解答】解：（1）AB边上的高所在的直线方程为x﹣y＝0，AC边上的高所在的直线方程为3x+4y﹣9＝0，
则AB边上的高的斜率为1，AC边上的高的斜率为，
所以直线AB，AC的斜率分别为．
因为A（1，2），所以直线AB，AC的方程分别为x+y﹣3＝0，4x﹣3y+2＝0．
由解得即B（3，0）；
由解得即C（﹣2，﹣2）．
所以直线BC的斜率为，所以直线BC的方程为，即得2x﹣5y﹣6＝0．
（2）由（1）知，B（3，0），C（﹣2，﹣2），直线BC的方程为2x﹣5y﹣6＝0，
所以．
因为A（1，2），所以点A到直线BC的距离．
所以△ABC的面积．
【点评】本题主要考查直线垂直的性质，属于基础题．
20．（2024秋 锦州期末）已知点P（x0，y0）是抛物线y2＝2px（p＞0）上任意一点，则在点P处的切线方程为y0y＝p（x+x0）．若A，B是抛物线上的两个动点，且使得在点A与点B处的两条切线相互垂直．
（1）当a＝6时，设这两条切线交于点Q，求点Q的轨迹方程；
（2）（ⅰ）求证：由点A，B及抛物线C0的顶点所成三角形的重心的轨迹为一抛物线C1；
（ⅱ）对C1再重复上述过程，又得一抛物线C2，以此类推，设得到的抛物线序列为C1，C2，C3，…， n，试求 n的方程．
【考点】与直线有关的动点轨迹方程．
【专题】对应思想；数形结合法；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑思维；运算求解．
【答案】（1）；
（2）（ⅰ）证明见解析；
（ⅱ）．
【分析】（1）根据题意，写出切线方程，再利用垂直得到斜率相乘等于﹣1进行化简；
（2）（ⅰ）在（1）的基础上，结合重心的性质可以得到重心的轨迹方程；
（ⅱ）根据图象平移对C1重复上述过程，得到抛物线C2，要观察其变换规律，进而归纳出 n的方程．
【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（xQ，yQ），
则QA：y1y＝3（x+x1），QB：y2y＝3（x+x2），
联立，
得，
∴QA⊥QB，
∴，∴y1y2＝﹣9，
∴，
故点Q的轨迹方程为．
（2）（ⅰ）证明：由已知可得，，
∴QA⊥QB，∴，
∴①，
因为抛物线C的顶点为O，设△OAB的重心坐标为（x，y），
则②，
由①②得，
故由点A，B及抛物线C的顶点所成三角形的重心的轨迹方程为，它是顶点在，开口向右的抛物线．
（ⅱ）由C：y2＝ax变为，相当于把常数a换成，把顶点向右移个单位长度；
由变为C2，只需把常数换成，把顶点再向右移个单位长度，得到，
以此类推，抛物线 n的方程为
．
【点评】本题考查了抛物线的性质，考查了直线与抛物线的位置关系及逻辑推理能力，属于中档题．
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