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高考数学押题预测 三角函数
一．选择题（共8小题）
1．（2025 湛江一模）已知函数在区间（0，m）上存在唯一一个极大值点，则m的最大值（　　）
A． B．π C． D．
2．（2025 武威模拟）一个铅垂做单摆运动时，离开平衡位置的位移y关于时间x的函数图象如图所示，函数关系满足，当y＝1时，x不可能是（　　）
A． B．π C． D．2π
3．（2025春 泰山区校级月考）已知函数f（x）＝2cos2ωx+sin2ωx﹣1（ω＞0）的图象关于直线对称，且f（x）在上既没有最大值也没有最小值，则ω的值为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024秋 盐城期末）sin240°的值为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024秋 会泽县期末）在古代的《扇艺奇谭》一书中有这样的描述：“有一扇面，其外弧和内弧所对圆心角依周天星辰之轨，为，外弧长为16π厘米，内弧长为8π厘米．”则此扇面的面积为（　　）
A．72πcm2 B．144πcm2 C． D．180πcm2
6．（2025 六盘水模拟）若sin2θ﹣2cos2θ＝2，，则sinθ＝（　　）
A． B． C． D．
7．（2025 五华区模拟）在下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递增的是（　　）
A．y＝|sinx| B．y＝cosx C．y＝tanx D．
8．（2025 全国模拟）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，π＜φ＜2π）的一个零点为，且直线为曲线y＝f（x）的一条对称轴，若f（x）的最小正周期，则ωφ＝（　　）
A． B． C． D．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 淅川县校级期中）下列说法正确的是（　　）
A．若α的终边经过P（5k，12k），k≠0，则
B．
C．若cosα＞0，则α为第一或第四象限角
D．若角α和角β的终边关于y轴对称，则
（多选）10．（2024秋 昆明期末）已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．ω＝2
B．f（x）的图象关于点对称
C．将函数的图象向右平移个个单位得到函数f（x）的图象
D．若方程f（x）＝m在上有且只有一个实数根，则m的取值范围是
（多选）11．（2025 聊城一模）已知函数，x∈R，则（　　）
A．f（x）的最小正周期为2π
B．f（x）在上单调递增
C．直线是曲线y＝f（x）的一条对称轴
D．将y＝f（x）的图象向右平移个单位得到y＝﹣2cos2x的图象
（多选）12．（2025 重庆模拟）已知函数f（x）＝sin2x+2cos2x，则正确的有（　　）
A．f（x）的最大值为
B．f（x）的图象关于直线对称
C．f（x）的图象关于点对称
D．f（x）在上单调递增
三．填空题（共4小题）
13．（2025 湛江一模）已知，则 　 　．
14．（2025 南阳模拟）已知，且满足sinαtanβ＝1﹣cosα，，则cosα＝ 　 　．
15．（2025 太原开学）已知某扇形的圆心角为，面积为6π，则该扇形的弧长为 　 　．
16．（2025 广东模拟）函数y＝sin3x的最小正周期为是 　 　．
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 上海月考）已知ω＞0，．
（1）若函数y＝f（x）的最小正周期为π，求ω的值；
（2）当ω＝1时，设a∈[0，2π]．若函数y＝f（x）和y＝f（x+a）在[0，π]上有相同的最大值，求a的取值范围．
18．（2025春 淅川县校级期中）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图．
（1）求函数f（x）的解析式，并写出它的对称中心；
（2）求函数f（x）的最小值，并求取最小值时x的集合；
（3）若函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度得到一偶函数的图象，求m的最小值．
19．（2025春 淅川县校级期中）已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；
（2）将函数y＝f（x）的图象上所有的点向左平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象．若方程g（x）﹣m＝0在上有三个不相等的实数根x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），求sin（x1+2x2+x3）的值．
20．（2024秋 仓山区校级期末）设函数．
（1）若，求φ的值．
（2）已知f（x）在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数f（x）存在，求ω，φ的值．
条件①：；
条件②：；
条件③：f（x）在区间上单调递减．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
高考数学押题预测 三角函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025 湛江一模）已知函数在区间（0，m）上存在唯一一个极大值点，则m的最大值（　　）
A． B．π C． D．
【考点】正弦函数的图象．
【专题】转化思想；定义法；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】A
【分析】在指定区间内求出2x的范围，再结合极大值点的意义列出不等式求解．
【解答】解：当x∈（0，m）时，2x∈（，2m），
由f（x）在区间（0，m）上存在唯一个极大值点，
得2m，解得m，
所以m的最大值为．
故选：A．
【点评】本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，是基础题．
2．（2025 武威模拟）一个铅垂做单摆运动时，离开平衡位置的位移y关于时间x的函数图象如图所示，函数关系满足，当y＝1时，x不可能是（　　）
A． B．π C． D．2π
【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【专题】分类讨论；数形结合法；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】A
【分析】由图象可知函数的最值、周期与对称轴，则可得函数解析式，根据正弦函数以及整体思想，可得答案．
【解答】解：由y＝f（x）的图象知A＝2，最小正周期T＝2×（）＝π，所以ω2，
由（），则函数y＝f（x）的图象过（，﹣2），即2sin（2φ）＝﹣2，
解得φ2kπ，k∈Z；即φ2kπ，k∈Z；由0＜φ得φ，
所以y＝2sin（2x），由y＝1，则sin（2x），
解得2x2k1π，k1∈Z；或2x2k2π，k2∈Z；
可得x＝k1π，k1∈Z；或k2π，k2∈Z；
当k1＝1时，x＝π，当k2＝1时，x，当k1＝2时，x＝2π．
故选：A．
【点评】本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，是基础题．
3．（2025春 泰山区校级月考）已知函数f（x）＝2cos2ωx+sin2ωx﹣1（ω＞0）的图象关于直线对称，且f（x）在上既没有最大值也没有最小值，则ω的值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】三角函数中的恒等变换应用．
【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】A
【分析】利用三角函数降幂公式以及辅助角公式整理函数解析式，根据整体思想，结合正弦函数的单调性以及对称性，建立不等式与方程，可得答案．
【解答】解：f（x）＝2cos2ωx+sin2ωx﹣1
＝2 sin2ωx﹣1
＝cos2ωx+sin2ωx
sin（2ωx），x∈（0，），
所以2ωx∈（，），
因为f（x）在（0，）没有最大值也没有最小值，
所以，解得ω，
又因为f（x）的图象关于直线x对称，
所以kπ，k∈Z，
解得ω，k∈Z，
所以当k＝0时，ω符合要求．
故选：A．
【点评】本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，考查了函数思想，属于中档题．
4．（2024秋 盐城期末）sin240°的值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】C
【分析】根据已知条件，结合三角函数的诱导公式，以及特殊角，即可求解．
【解答】解：sin240°＝sin（180°+60°）＝﹣sin60°．
故选：C．
【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式，属于基础题．
5．（2024秋 会泽县期末）在古代的《扇艺奇谭》一书中有这样的描述：“有一扇面，其外弧和内弧所对圆心角依周天星辰之轨，为，外弧长为16π厘米，内弧长为8π厘米．”则此扇面的面积为（　　）
A．72πcm2 B．144πcm2 C． D．180πcm2
【考点】扇形面积公式．
【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】B
【分析】根据题意，求出扇面的圆心角和外弧长、内弧长求出外弧半径和内弧半径，即可求出扇面的面积．
【解答】解：扇面的圆心角为，外弧长为16π厘米，内弧长为8π厘米，
则外弧半径为r24，内弧半径为r′12，
所以扇面的面积为S（16π+8π）×（24﹣12）＝144πcm2．
故选：B．
【点评】本题考查了扇面的面积计算问题，是基础题．
6．（2025 六盘水模拟）若sin2θ﹣2cos2θ＝2，，则sinθ＝（　　）
A． B． C． D．
【考点】求二倍角的三角函数值．
【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】A
【分析】由已知结合同角基本关系先求出cos2θ，然后结合二倍角公式即可求解．
【解答】解：因为sin2θ﹣2cos2θ＝2，，
所以sin2θ＝2cos2θ+2，
因为1＝sin22θ+cos22θ＝5cos22θ+8cos2θ+4，
即5cos22θ+8cos2θ+3＝0，
解得cos2θ或cos2θ＝﹣1（舍），
又cos2θ＝1﹣2sin2θ，
则sinθ（舍负）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了二倍角公式，同角基本关系的应用，属于基础题．
7．（2025 五华区模拟）在下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递增的是（　　）
A．y＝|sinx| B．y＝cosx C．y＝tanx D．
【考点】三角函数的周期性；正切函数的单调性和周期性．
【专题】探究型；综合法；三角函数的图象与性质；逻辑思维．
【答案】C
【分析】根据三角函数的性质对各选项依次判断即可．
【解答】解：对于A：y＝|sinx|，将y＝sinx在x轴下方的图象翻折到上方，可知最小正周期T＝π，在区间（，π）上单调递减，故A不符合题意；
对于B：y＝cosx的最小正周期T＝2π，故B不符合题意；
对于C：y＝tanx的最小正周期T＝π，且在区间上单调递增，故C符合题意；
对于D：y＝cos的最小正周期T4π，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，属于基础题．
8．（2025 全国模拟）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，π＜φ＜2π）的一个零点为，且直线为曲线y＝f（x）的一条对称轴，若f（x）的最小正周期，则ωφ＝（　　）
A． B． C． D．
【考点】正弦函数的奇偶性和对称性．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】C
【分析】根据三角函数的图象与性质即可求解．
【解答】解：由三角函数的图象与性质可得，k∈Z，
解得，k∈Z，
又因为，所以，故仅有k＝1时满足题意，
此时，解得，
此时，代入，
可得，k∈Z，解得，k∈Z，
又因为π＜φ＜2π，故k＝1时，，故ωφ．
故选：C．
【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，属于基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 淅川县校级期中）下列说法正确的是（　　）
A．若α的终边经过P（5k，12k），k≠0，则
B．
C．若cosα＞0，则α为第一或第四象限角
D．若角α和角β的终边关于y轴对称，则
【考点】运用诱导公式化简求值；象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义．
【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】BD
【分析】结合三角函数定义检验选项AC，结合诱导公式及余弦函数单调性检验选项B，结合诱导公式检验选项D．
【解答】解：当k＜0时，A显然错误；
因为coscos，coscos（）＝cos，
因为y＝cosx在（0，）上单调递减，且，故cos，B正确；
cosα＞0，则α为第一或第四象限角或x轴的非负半轴，C错误；
若角α和角β的终边关于y轴对称，则sin（）＝cosα＝﹣cosβ，D正确．
故选：BD．
【点评】本题主要考查了三角函数定义及诱导公式的应用，属基础题．
（多选）10．（2024秋 昆明期末）已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．ω＝2
B．f（x）的图象关于点对称
C．将函数的图象向右平移个个单位得到函数f（x）的图象
D．若方程f（x）＝m在上有且只有一个实数根，则m的取值范围是
【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的奇偶性和对称性；函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】AC
【分析】根据函数图象求出函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可．
【解答】解：对于A，由函数f（x）的图象得A＝2，T＝4×（）＝π，所以ω2，选项A正确；
由f（x）＝2sin（2x+φ），函数过点（，2），得f（）＝2sin（φ）＝2，
所以φ＝2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ，k∈Z，
又|φ|，所以φ，f（x）＝2sin（2x），
对于B：当x时，f（）＝2sin（﹣2）＝2sin（），
所以f（x）的图象不关于点（，0）对称，选项B错误；
对于C，将函数y＝2cos（2x）的图象向右平移个单位，
得y＝2cos[2（x）]＝2cos（2x）＝2sin（2x）＝2sin（2x）＝f（x），选项C正确；
对于D，当x∈[0，]时，2x∈[，]，
令2x，解得0≤x，所以f（x）在[0，]上单调递增，
令2x，解得x，所以f（x）在[，]上单调递减，
又f（0）＝2sin，f（）＝2sin2，f（）＝2sin（π），
所以方程f（x）＝m在[0，]上有且只有一个实数根时，则m的取值范围是[，]∪{2}，选项D错误．
故选：AC．
【点评】本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，也考查了推理与判断能力，是中档题．
（多选）11．（2025 聊城一模）已知函数，x∈R，则（　　）
A．f（x）的最小正周期为2π
B．f（x）在上单调递增
C．直线是曲线y＝f（x）的一条对称轴
D．将y＝f（x）的图象向右平移个单位得到y＝﹣2cos2x的图象
【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】BD
【分析】化简得f（x）＝2sin（2x），利用正弦函数的性质逐项判断即可．
【解答】解：2sin（2x），
f（x）的最小正周期Tπ，A错误；
x∈ 2x∈[，] [，]，
故f（x）在上单调递增，B正确；
f（）＝2sin1≠±2，故直线不是曲线y＝f（x）的一条对称轴，C错误；
f（x）＝2sin[2（x）]＝2sin（2x）＝﹣2cos2x，D正确．
故选：BD．
【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用及正弦函数的性质的应用，为中档题．
（多选）12．（2025 重庆模拟）已知函数f（x）＝sin2x+2cos2x，则正确的有（　　）
A．f（x）的最大值为
B．f（x）的图象关于直线对称
C．f（x）的图象关于点对称
D．f（x）在上单调递增
【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性．
【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑思维；运算求解．
【答案】AC
【分析】先根据二倍角公式化简函数表达式，然后结合正弦函数的性质逐一分析每个选项．
【解答】解：函数；
对于A：∵，∴f（x）的最大值为，故A正确．
对于B：，，结合A选项f（x）在没有取到最值，∴f（x）的图象不关于直线对称，故B错误．
对于C：当时，，∴f（x）的图象关于点对称，故C正确．
对于D：∵，∴，根据正弦函数的单调性可知，f（x）在区间上先增后减，故D错误．
故选：AC．
【点评】本题考查的知识点：三角函数的关系式的变换，三角函数的值，主要考查学生的运算能力，属于中档题．
三．填空题（共4小题）
13．（2025 湛江一模）已知，则 　　．
【考点】求二倍角的三角函数值．
【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】．
【分析】利用同角三角函数的基本关系式可求得，根据诱导公式可得，再利用二倍角的三角函数即可求解．
【解答】解：因为，所以，
又因为，所以，
所以
．
故答案为：．
【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，二倍角的三角函数，属于中等题．
14．（2025 南阳模拟）已知，且满足sinαtanβ＝1﹣cosα，，则cosα＝ 　　．
【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；同角三角函数间的基本关系；求两角和与差的三角函数值．
【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】见试题解答内容
【分析】解法一、应用两角差的余弦公式化简，根据角的范围得出α＝2β，利用二倍角余弦公式计算即可．
解法二、应用同角的三角函数关系结合二倍角公式，以及角的范围得出α＝2β，再应用二倍角余弦公式计算即可．
【解答】解：解法一、由sinαtanβ＝1﹣cosα，得sinαsinβ＝cosβ﹣cosαcosβ，
所以cosαcosβ+sinαsinβ＝cos（α﹣β）＝cosβ，
又因为α，β∈（0，），α﹣β∈（，），
所以α﹣β＝β，即α＝2β，
所以sin（α﹣β）＝sinβ，cosα＝cos2β＝1﹣2sin2β．
解法二、由sinαtanβ＝1﹣cosα，得tanβtan，
又因为β∈（0，），∈（0，），所以β，即α＝2β，
所以sin（α﹣β）＝sinβ，cosα＝cos2β＝1﹣2sin2β．
故答案为：．
【点评】本题考查了三角函数求值运算问题，是基础题．
15．（2025 太原开学）已知某扇形的圆心角为，面积为6π，则该扇形的弧长为 　3π　．
【考点】扇形面积公式．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】3π．
【分析】由扇形的面积公式求得扇形的半径，进而由弧长公式计算可得．
【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r，
则由扇形的面积公式，得，解得r＝4，
由弧长公式．
故答案为：3π．
【点评】本题考查了扇形面积公式的应用，属于基础题．
16．（2025 广东模拟）函数y＝sin3x的最小正周期为是 　　．
【考点】三角函数的周期性．
【专题】三角函数的图象与性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据周期公式：T可得答案．
【解答】解：由正弦函数的周期公式得，
函数y＝sin3x的最小正周期为：．
故答案为：．
【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，属基础题，周期公式是解决问题的基础．
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 上海月考）已知ω＞0，．
（1）若函数y＝f（x）的最小正周期为π，求ω的值；
（2）当ω＝1时，设a∈[0，2π]．若函数y＝f（x）和y＝f（x+a）在[0，π]上有相同的最大值，求a的取值范围．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域．
【专题】整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】（1）ω＝2；
（2）．
【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，结合正弦型函数的周期公式可求得正数ω的值；
（2）当ω＝1时，求出函数f（x）在区间[0，π]上的最大值，可知，当时，函数y＝f（x+a）在[0，π]内取得最大值，可得出，然后对整数k的取值进行分类讨论，可得出关于实数a的不等式组，求解后结合a∈[0，2π]，即得实数a的取值范围．
【解答】解：（1）
，
故．
（2）当ω＝1时，．
若x∈[0，π]时，，
当时，函数y＝f（x）取得最大值2，
而函数y＝f（x+a）与y＝f（x）存在相同的最大值，
故当时，函数y＝f（x+a）在[0，π]内取得最大值，
因此可得，
①当k＝0时，则有，解得；
②当k＝1时，则有，解得．
当k≥2时，，此时，，
当k≤﹣1时，，此时，．
综上所述，a的取值范围为．
【点评】本题主要考查了正弦函数性质的综合应用，属于中档题．
18．（2025春 淅川县校级期中）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图．
（1）求函数f（x）的解析式，并写出它的对称中心；
（2）求函数f（x）的最小值，并求取最小值时x的集合；
（3）若函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度得到一偶函数的图象，求m的最小值．
【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的奇偶性和对称性；函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】函数思想；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1）f（x）＝2sin（x），对称中心为（2kπ，0），k∈Z．
（2）f（x）min＝﹣2，此时x的取值集合为{x|4kπ，k∈Z}．
（3）．
【分析】（1）由f（x）的图象求出T和ω、φ，写出f（x）的解析式，再求f（x）的对称中心．
（2）由正弦函数的图象与性质，即可求出f（x）的最小值以及对应x的取值集合．
（3）由函数图象平移法则，结合偶函数的定义，即可求出m的最小值．
【解答】解：（1）由f（x）的图象知，T＝4×[（）]＝4π，
所以ω，f（x）＝A sin（x+φ）．
由f（x）的图象知，f（）＝Asin（φ）＝A，所以φ，解得φ，
又f（0）＝AsinA，解得A＝2，所以f（x）＝2sin（x），
令xkπ，k∈Z，解得x＝2kπ，k∈Z；
所以f（x）的对称中心为（2kπ，0），k∈Z．
（2）由f（x）＝2sin（x）知f（x）min＝﹣2，
此时x2kπ，k∈Z，即x4kπ，k∈Z．
所以f（x）取最小值时x的集合为{x|4kπ，k∈Z}．
（3）f（x）＝2sin（x）向右平移m个单位长度得到y＝f（x﹣m）为偶函数，函数图象关于y轴对称，
即为f（x﹣m）＝2sin[（x﹣m）]＝2sin（x），
所以kπ，k∈Z，解得m＝﹣2kπ，k∈Z．
由于m＞0，所以当k＝﹣1时，m，m的最小值为．
【点评】本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．
19．（2025春 淅川县校级期中）已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；
（2）将函数y＝f（x）的图象上所有的点向左平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象．若方程g（x）﹣m＝0在上有三个不相等的实数根x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），求sin（x1+2x2+x3）的值．
【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换；由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】（1）；；
（2）．
【分析】（1）根据图象可求周期与振幅，再根据最高点可求初相位，从而可得函数解析式；
（2）利用图象变换可求g（x），根据g（x）在上的单调性可求x1+2x2+x3的值，从而可求sin（x1+2x2+x3）的值．
【解答】解：（1）根据题意可得b1，所以A，
又，所以T＝π，所以ω＝2，
所以，又f（x）过点，
所以，
又，所以，
所以，
令，
所以f（x）的递增区间为；
（2）将函数y＝f（x）的图象上所有的点向左平移个单位，
则所得图象对应的解析式为，
再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得g（x）的图象，
则，
当时，，
作出函数g（x）的函数图像如下：
因为g（x）﹣m＝0在上有三个不相等的实数根，故．
且，，
所以，故．
【点评】本题考查三角函数的性质，属中档题．
20．（2024秋 仓山区校级期末）设函数．
（1）若，求φ的值．
（2）已知f（x）在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数f（x）存在，求ω，φ的值．
条件①：；
条件②：；
条件③：f（x）在区间上单调递减．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性；由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【专题】整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解；结构不良题．
【答案】（1）．
（2）条件①不能使函数f（x）存在；条件②或条件③可解得ω＝1，．
【分析】（1）把x＝0代入f（x）的解析式求出sinφ，再由即可求出φ的值；
（2）若选条件①不合题意；若选条件②，先把f（x）的解析式化简，根据f（x）在上的单调性及函数的最值可求出T，从而求出ω的值；把ω的值代入f（x）的解析式，由和即可求出φ的值；若选条件③：由f（x）的单调性可知f（x）在处取得最小值﹣1，则与条件②所给的条件一样，解法与条件②相同．
【解答】解：（1）因为，
所以，
因为，所以；
（2）因为，
所以，
所以f（x）的最大值为1，最小值为﹣1；
若选条件①：因为f（x）＝sin（ωx+φ）的最大值为1，最小值为﹣1，所以无解，
故条件①不能使函数f（x）存在；
若选条件②：因为f（x）在上单调递增，且，，
所以，所以T＝2π，，
所以f（x）＝sin（x+φ），
又因为，所以，
所以，
所以，因为，所以，
所以ω＝1，；
若选条件③：因为f（x）在上单调递增，在上单调递减，
所以f（x）在处取得最小值﹣1，即．
所以，所以T＝2π，，
所以f（x）＝sin（x+φ），
又因为，所以，
所以，
所以，因为，所以，
所以ω＝1，．
【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．
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