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人教版六年级数学小升初专项复习
专题五 数字问题
类型一 位值原理
1.小明在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后加个位数字，结果是80，他心里想的两位数是 。
2.已知四位数ABCD，甲、乙、丙三人的结论如下：甲：“个位数字是百位数字的一半”;乙：“十位数字是百位数字的1.5倍”;丙：“四个数字的平均数是4”。根据上面的信息可得：ABCD= 。
3.在算式1abcde×3=abcdel中，不同的字母表示不同的数字，相同的字母表示相同的数字，则表示的数为 。
4.有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12，十位数字与千位数字的和是9，如果个位数字与百位数字互换，千位数字与十位数字互换，新数就比原数增加2376，则原数为 。
5.一个三位数，交换它的百位数字和个位数字得到的也是一个三位数，用原来的三位数减去交换位置后的三位数得到的差不为0，而且是4的倍数。这样的三位数有（ ）个。
A.20 B.30 C.60 D.50
6.若一个两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为“巧数”，则不是巧数的两位数的个数是（ ）
A.88 B.86 C.84 D.82
7.在一个两位数的数字之间加一个0，那么，新数比原数大8倍，这个两位数是 。
8.从左到右依次摆着红、黄、白、蓝四张卡片，分别代表一个一位数。无论白色卡片上的数字怎么变，四个数字构成的四位数减去四个数字之和的10倍都是2025。则红、黄、蓝分别代表的数为 。
9.把四位数2abc扩大3倍后变成了另一个四位数abc8，则2abc= 。
10.有一个三位数，它等于去掉它的首位数字之后剩下的两位数的7倍与66的和，则符合条件的所有三位数是 。
11.一个五位数，左边三位是右边两位的6倍，若把右边的两位数移到前面，则所得新五位数比原五位数的2倍少5292，则原来的五位数是 。
类型二 错中求解
12.一件商品单价不超过100元，付款时给了售货员一张100元，粗心的售货员找零时却将电脑上小数点打错了一位，多找了27.45元，这件商品的价格是 元。
13.小明在计算有余数的除法时，把被除数472错看成427，结果商比原来小5，但余数恰巧相同，则这个余数是 。
14.两个数的和是182，小小在做这个题的时候把其中一个加数个位的0看漏了，结果算出来为101，那么这两个数中较小数为 。
15.数学考试有一道题是计算4个分数，，，的平均值，小明很粗心，把其中一个分数的分子和分母抄颠倒了，问抄错后的平均值和正确的答案最大相差 。
16.一个学生用计算器算题，在最后一步应除以10，错误的乘10了，因此得出的错误答案是500，正确答案应是（ ）
A.480 B.50 C.100 D.5
17.小军在计算68×（☆+2）时把算式抄成68×☆+2，正确结果与这样计算的结果相差 。
18.小李同学漏看了写在两个三位数之间的乘号，将其当成了一个六位数，该六位数刚好是原来乘积的7倍，则这两个三位数分别是 。
类型三 页码中的数字问题
19.小华今天连续看了一本书的5页，这5页的页码之和为600，她明天继续看这本书，那么起始页码为（）
A.119页 B.120页 C.122页 D.123页
20.一本书有500页，编上页码1，2，3，4，5，…，其中数字1在页码中共出现 次。
21.田田有一本书，中间被牛牛撕掉了一页（含两个相邻页码），田田将残书的所有页码相加得到1260，田田这本书原有 页。
22.一本书的页码是连续的自然数：1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果2022，则这个被加了两次的页码是 。
类型四 幻方与幻圆
23.将1～7七个数字分别填人右图中的七个圆圈内，使每条直线上的三个圆圈内各数之和相等。
24.如图，把20以内的8个质数填在如图的八个“○”内，使A到B的三条线路上的四个数的和相等，那么这个和是 。
25.据说美国有一位铁路职工花了50余年的业余时间，研究得到了一个六角形幻方，如图所示的每一个圆中分别填写了1，2，…，19中的一个数（不同的圆中填写的数各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数，则图中的x= 。
26.如图，圆圈内有五个数A，B，C，D，E，方框内的数表示与它相连的所有圆圈中的平均数，则C是 。
27.同学们，欢迎你们即将进入初中的生活!细心观察“初”字的笔画，可以看出，它正好由15个交叉点和拐点组成，每一笔画上有两个或三个圆圈。请在每个圆圈内填入1到10，这10个连续整数中的一个（不能重复），要求图中构成横、竖、撇、捺每个笔画上的几个数字的和都等于一个常数（注意：不包括“折”笔哟）。你能填出来吗 试一试。你一定行!（请直接将答案填在圆圈内）
28.如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值是 。
29.相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”，它的背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方。三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵。其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数。如图，图①是由1，2，3，4，5，6，7，8，9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5。图②是一个新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为a 的6倍，且a +a =28，则a = 。
30.能否将1～16这16个自然数填入4×4的方格表中（每个方格只填一个数），使得各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数 如果能填，请给出一种填法；如果不能填，请说明理由。
类型五 数字谜
31.从1～9中选出6个不同的数填在算式：□÷□×（□+□）×（□-□）中，使结果最大，那么这个结果是（ ）
A.190 B.728 C.702 D.890
32.如图的乘法算式有9个空格，9个空格的数字各不相同，请填出具体的数字。
33.在如图的式子中，字母A、B、C代表三个不同的数字，其中A比B大，B比C大，如果用数字A、B、C组成的三个三位数相加的和为777，其竖式如图所示，那么三位数ABC是 。
34.下面式子中每一个字母代表1～9中的一个数，不同的字母代表不同的数，有：则被乘数为 。
类型六 进制问题
35.《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代先贤对万事万物深刻又朴素的认识，它反映了古代中国二进制计数的思想方法，即用“ ”表示0，用“ ”表示1;用“ ”表示1，即二进制的“001”;用“ ”表示6，即二进制的“110”那么，符号“”表示 。（填数字）
36.仔细阅读下面材料，尝试解决后面的问题：
我们在日常生活中应用最广泛的计数方法是十进制，它源于古代人们用双手十指计数。这种计数方法使用0～9十个符号表示数，满“十”向前一位进一，例如：用“10”表示“十”，用“100”表示“百”。其实在科学技术中，还采用了其他进制的计数方法，如十六进制，十六进制一般采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，满“十六”时向前一位进一。下表是十六进制的十六个符号与十进制的数的对应关系：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 ……
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ……
（1）在十六进制中，用什么符号表示十进制中的“10” 用什么符号表示十进制中的“15” 用什么符号表示十进制中的“17”;
（2）D+E的和是多少 请分别用十进制和十六进制表示出来；
（3）你还能提出什么数学问题 请再提出两个不同的问题并作答。
类型七 方阵
37.同学们做操，排成一个正方形队伍，从前、后、左、右数，小红都是第5个，参加做操的一共有 人。
38.运动员排成了每行、每列人数相等的一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少35人。参加体操表演的运动员有 人。若想正方形队列共有100人，就应该减少 行 列。
第3页，共4页
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人教版六年级数学小升初专项复习 11.一个五位数，左边三位是右边两位的 6 倍，若把右边的两位数移到前面，则所得新五位数比原
五位数的 2 倍少 5292，则原来的五位数是 。
专题五 数字问题
类型二 错中求解
类型一 位值原理 12.一件商品单价不超过 100 元，付款时给了售货员一张 100 元，粗心的售货员找零时却将电脑上
1.小明在心里想好一个两位数，将十位数字乘 2，然后加 3，再将所得的新数乘 5，最后加个位数 小数点打错了一位，多找了 27.45 元，这件商品的价格是 元。
考 点 13.小明在计算有余数的除法时，把被除数 472 错看成 427，结果商比原来小 5，但余数恰巧相同，
字，结果是 80，他心里想的两位数是 。 则这个余数是 。
2.已知四位数 ABCD，甲、乙、丙三人的结论如下：甲：“个位数字是百位数字的一半”;乙：“十 14.两个数的和是182，小小在做这个题的时候把其中一个加数个位的0看漏了，结果算出来为101，
那么这两个数中较小数为 。
位数字是百位数字的 1.5 倍”;丙：“四个数字的平均数是 4”。根据上面的信息可得：ABCD=
5 3 13 8
15.数学考试有一道题是计算 4 个分数 ， ， ， 的平均值，小明很粗心，把其中一个分数的分子
考 场 3 2 8 5。
和分母抄颠倒了，问抄错后的平均值和正确的答案最大相差 。
3.在算式 1abcde×3=abcdel 中，不同的字母表示不同的数字，相同的字母表示相同的数字，则 16.一个学生用计算器算题，在最后一步应除以 10，错误的乘 10 了，因此得出的错误答案是 500，
————— 正确答案应是（ ）
abcde表示的数为 。
A.480 B.50 C.100 D.5
考 号
4.有一个四位数，个位数字与百位数字的和是 12，十位数字与千位数字的和是 9，如果个位数字 17.小军在计算 68×（☆+2）时把算式抄成 68×☆+2，正确结果与这样计算的结果相差 。
18.小李同学漏看了写在两个三位数之间的乘号，将其当成了一个六位数，该六位数刚好是原来乘
与百位数字互换，千位数字与十位数字互换，新数就比原数增加 2376，则原数为 。 积的 7 倍，则这两个三位数分别是 。
5.一个三位数，交换它的百位数字和个位数字得到的也是一个三位数，用原来的三位数减去交换 类型三 页码中的数字问题
姓名 位置后的三位数得到的差不为 0，而且是 4的倍数。这样的三位数有（ ）个。
19.小华今天连续看了一本书的 5 页，这 5页的页码之和为 600，她明天继续看这本书，那么起始
页码为（）
A.20 B.30 C.60 D.50
A.119 页 B.120 页 C.122 页 D.123 页
6.若一个两位数恰好等于它的各位数字之和的 4 倍，则这个两位数称为“巧数”，则不是巧数的 20.一本书有 500 页，编上页码 1，2，3，4，5，…，其中数字 1在页码中共出现 次。
两位数的个数是（ ） 21.田田有一本书，中间被牛牛撕掉了一页（含两个相邻页码），田田将残书的所有页码相加得到
座位号 1260，田田这本书原有 页。
A.88 B.86 C.84 D.82 22.一本书的页码是连续的自然数：1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了
7.在一个两位数的数字之间加一个 0，那么，新数比原数大 8倍，这个两位数是 。 两次，得到不正确的结果 2022，则这个被加了两次的页码是 。
8.从左到右依次摆着红、黄、白、蓝四张卡片，分别代表一个一位数。无论白色卡片上的数字怎 类型四 幻方与幻圆
23.将 1～7 七个数字分别填人右图中的七个圆圈内，使每条直线上的三个圆圈内各数之和相等。
么变，四个数字构成的四位数减去四个数字之和的 10 倍都是 2025。则红、黄、蓝分别代表的
数为 。
9.把四位数 2abc 扩大 3 倍后变成了另一个四位数 abc8，则 2abc= 。
10.有一个三位数，它等于去掉它的首位数字之后剩下的两位数的 7倍与 66 的和，则符合条件的
所有三位数是 。
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… … … … ○ … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
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24.如图，把 20 以内的 8 个质数填在如图的八个“○”内，使 A 到 B 的三条线路上的四个数的和 33.在如图的式子中，字母 A、B、C 代表三个不同的数字，其中 A 比 B 大，
相等，那么这个和是 。 B 比 C 大，如果用数字 A、B、C 组成的三个三位数相加的和为 777，
25.据说美国有一位铁路职工花了 50 余年的业余时间，研究得到了一个六角形幻方，如图所示的 其竖式如图所示，那么三位数 ABC 是 。
每一个圆中分别填写了 1，2，…，19 中的一个数（不同的圆中填写的数各不相同），使得图
中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数，则图 34.下面式子中每一个字母代表 1～9 中的一个数，不同的字母代表不同的
中的 x= 。
26.如图，圆圈内有五个数 A，B，C，D，E，方框内的数表示与它相连的所有圆圈中的平均数，则 数，有： 则被乘数为 。
C 是 。
类型六 进制问题
35.《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代先贤对万事万物深刻又朴素的认识，它
反映了古代中国二进制计数的思想方法，即用“ ”表示 0，用“ ”表示 1;
用“ ”表示 1，即二进制的“001”;用“ ”表示 6，即二进制的“110”那么，
符号“ ”表示 。（填数字）
27.同学们，欢迎你们即将进入初中的生活!细心观察“初”字的笔画，可以看出，它正好由 15 个
交叉点和拐点组成，每一笔画上有两个或三个圆圈。请在每个圆圈内填入 1 到 10，这 10 个连 36.仔细阅读下面材料，尝试解决后面的问题：
续整数中的一个（不能重复），要求图中构成横、竖、撇、捺每个笔画上的几个数字的和都等 我们在日常生活中应用最广泛的计数方法是十进制，它源于古代人们用双手十指计数。这种计数
于一个常数（注意：不包括“折”笔哟）。你能填出来吗 试一试。你一定行!（请直接将答案 方法使用 0～9 十个符号表示数，满“十”向前一位进一，例如：用“10”表示“十”，用“100”
填在圆圈内） 表示“百”。其实在科学技术中，还采用了其他进制的计数方法，如十六进制，十六进制一般采
28.如图，现有 3×3 的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对 用数字 0～9 和字母 A～F共 16 个记数符号，满“十六”时向前一位进一。下表是十六进制的十六
角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为 P，则 P的值是 。 个符号与十进制的数的对应关系：
……
29.相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”，它的背上有美妙的图案，史称“洛书”，用 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10
……
现在的数字翻译出来，就是三阶幻方。三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
字组成的一个三行三列的矩阵。其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和， （1）在十六进制中，用什么符号表示十进制中的“10” 用什么符号表示十进制中的“15” 用什
正中间那个数叫中心数。如图，图①是由 1，2，3，4，5，6，7，8，9 所组成的一个三阶幻方， 么符号表示十进制中的“17”;
其幻和为 15，中心数为 5。图②是一个新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为 a 的 6 倍，且 a （2）D+E 的和是多少 请分别用十进制和十六进制表示出来；
+a =28，则 a = 。 （3）你还能提出什么数学问题 请再提出两个不同的问题并作答。
30.能否将 1～16 这 16 个自然数填入 4×4 的方格表中（每个方格只填一个数），
使得各行之和及各列之和恰好是 8 个连续的自然数 如果能填，请给出一种填
法；如果不能填，请说明理由。
类型七 方阵
37.同学们做操，排成一个正方形队伍，从前、后、左、右数，小红都是第 5个，参加做操的一共
有 人。
类型五 数字谜 38.运动员排成了每行、每列人数相等的一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一
31.从 1～9 中选出 6 个不同的数填在算式：□÷□×（□+□）×（□-□）中，使 列，则要减少 35 人。参加体操表演的运动员有 人。若想正方形队列共有 100 人，就
结果最大，那么这个结果是（ ） 应该减少 行 列。
A.190 B.728 C.702 D.890
32.如图的乘法算式有 9 个空格，9个空格的数字各不相同，请填出具体的数字。
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装 订 线 内 不 许 答 题人教版六年级《数学》小升初期末专题训练卷（专题五
数字问题)
类型一位值原理
参考答案
1.65【解析】设这个两位数的十位数为x,个位数为y。
9.2856【解析】设abc=x,则有：3×(2000+x)=10x+8,
根据题意得(2x+3)×5+y=80,10x+y=65,所以这个
解得x=856,所以2abc为2856。
两位数是65。
10.339或689【解析】设这个三位数的百位数为a,
2.4462【解析】四个数字的平均数是4，那么四个数
去掉它的首位数字后剩下的两位数为x,则100a+x
字的和为16。个位数字是百位的一半，十位数字是
=7x+66,即6x=100a-66,等式右边应是6的倍数，
百位的1.5倍，有几种可能：①当D=0时，B=0,C=
所以a=3或6，那么x=39或89，所以符合条件的
0:②当D=1时，B=2,C=3;③当D=2时，B=4,C=
所有三位数是339或689。
6;④当D=3时，B=6,G=9。根据四个数字和是
11.16227【解析】设右边两位数为A,则左边三位数
16,可以排除①②④，只剩第③种情况，此时A=4,那
为6A,根据题意列式，(A+6A×100)×2-5292=
么这个四位数ABCD为4462。
1000A+6A,解得A=27,6A=27×6=162,所以原来
3.42857【解析】根据整数乘法的计算法则，由3×7=
的五位数是16227。
21得e=7,由此确定积的十位数字e=7;诚去进位
的2可得7-2=5，由3×5=15得d=5;减去进位的1
类型二错中求解
可得5-1=4，由3×8=24得c=8:减去进位的2可得
12.96.95【解析】设购买这件商品后应找回的钱数
8-2=6,由3×2=6得b=2;又因为3×4=12，所以m=
是a元，则由于打错小数点之后实际找回是
4。综上所述，abede表示的数为42857。
10a元，由题知，由于小数点错误导致了多找回27.
4.3963【解析】设原四位数为abcd,则新数为cdab,且
45元，则有10a-a=27.45,解得a=3.05,此时实际
应该找回的钱数是3.05元，所以这件商品的原价
d+b=12,a+c=9,由题得abcd+2376=cdab,根据d+b=
是100-3.05=96.95（元）。
12,且新数与原数相差的个位数字为6可得d=3,b=9
或d=8,b=4(向十位借位)；根据a+c=9,且由差的十位
13.4【解析】472-427=45，商比原来小5而余数没有
为7可得a=3,c=6(个位无借位且要向百位借位)，经
变，得到5×除数=45，即除数为9,472÷9=52…4，即
验证可得a=3,b=9,c=6,d=3,即原数为3963。
余数为4。
14.90【解析】漏掉了个位上的0的加数是：(182-
5.C【解析】假设这个三位数是abc,百位与个位交换
101)÷(10-1)=81÷9=9,其中一个正确的加数是：
后是cba,100a+10b+c-(100c+10b+a)=99(a-c),是
9×10=90,另一个加数是：182-90=92，因为90<
4的倍数，因为a≠c,所以a、c一共有(9、1)，(9、5)，
92,所以较小数为90。
(8、4),(7、3),(6、2),(5、1)共6组，b的取值范围
是0~9，所以每组分别有10个这样的数，所以这样
15.
【解析1316名名=之，188108
15
35-15'23-6’813104'5
的三位数有10×6=60（个）。
6.B【解析】设十位数字为x,个位数字位为y,则有
53916,1105
1
840'15
所以
10x+y=4(x+y),化简得2x=y。又因为x,y均为1位
104因为
15'1041
整数，则x=1,y=2;x=2,y=4;x=3,y=6;x=4,y=8,
3的分子和分母抄颠倒后，四个数之和相差最大，
所以“巧数”有4个，两位数共有90个，不是“巧数”的
两位数有90-4=86（个）。
所以抄错后的平均值和正确的答案最大相差：15：
7.45【解析】设十位数字为a,个位数字为b,则这个
4
两位数为10a+b,则100a+b-(10a+b)=8(10a+b),
4=-
-159
100a+b=90a+96,10a=8b,因为a,b<10且a,b都是
16.D
正整数，所以a=4,b=5。所以这个两位数是45。
17.134【解析】正确结果与错误结果相差68×（☆+
8.2,1,5【解析】设红、黄、白和蓝色卡片代表的数字
2)-(68×☆+2)=68×☆+136-68×☆-2=134。
分别是A(A≠0)、B、C、D,则有1000A+100B+10C+D
18.143143【解析】设这两个三位数分别是x和y,
-10×(A+B+C+D)=2025,整理得990A+90B-9D=
由题意得，1000x+y=7x灯，等式两边同时除以x,则
2025,即110A+10B-D=225,因为A、B、D是一位数，
所以D=5,所以110A+10B=230,11A+B=23,结合
等号两边的算式可得，当A=2,B=1时，符合题意。
即红，黄，蓝分别代表的数是2,1,5。

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