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银川一中2025届高三年级第三次模拟考试
数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1.在复平面内，复数z对应的点为(1，-1)，则(1+)=
A.-2i
B.2i
C.-2
D.2
2.在等比数列{an}中，an+2是an和an+1的等差中项，则{an}的公比为
A.1
B-号
C.1或-号
D.1或号
3.己知f(x)=(2x2+ax)sinx为奇函数，则实数a=
A.-1
B.2
C.1
D.0
4.己知向量a=(2,1),b=(-1,k),若a.在b上的投影向量的模为√5，则k的值为
()
A.-2
B.-2
c.号
D.2
5.已知某圆柱与圆锥的高相等，它们的体积之比等于侧面积之比的平方，则圆柱与圆锥的母线长之比
为
()
A.
2
B.V6
4
C.v3
3
D.号
G.利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0°~90°之间的三角函数值，右表是部分5°的奇数
倍锐角的正切值（用字母代替），则cos2210°=
()
A.
2p
B
1-p
1+p2
1+p2
5
15
25
35
C.
1-2
D.
1-m2
tana
72
P
1+g2
1+m2
7.己知椭圆E:罗
2+是=1(a>b>0)的一个焦点为F1,0),中心为O,C是E上的动点，P是以
为直径的圆上的动点，且OP的最大值为4，则E的离心车为
()
A吉
B.
c.
D.3
8.己知函数y=f(x)(x,y∈N+)满足：(1)对任意a,b∈N+,a≠b,都有af(b)+bf(a)对任意n∈N+,都有f(f(m)=3n,则12f(8)+8f(12)的值是
()
A.324
B.336
C.348
D.360
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法中正确的是
A.数据1,2,5,7,8,9,11,15的上四分位数是10
B.设样木数据m,x2,…,En的方差为5，则21+m,2c2十m,…,2cn十m的标准差为20
C.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各个面分别标记有1~6共六个数字，记事件A=“骰子
向上的点数是奇数”，事件B=“骰子向上的点数是2或3”，则事件A与事件B是相互独立事件
D.在二项式（红一2左）》户的展开式中，若只有第4项的二项武系数最大，则各项系数和是61
10.己知A,B,C,D四点均在双曲线E:x2-y2=1上，则四边形ABCD可能为
A.等腰梯形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
11.塌缩函数在神经网络、信号处理和数据压缩等领域经常用到.常见的塌缩函数有ah(m)=e一e二
ete-r
sg倒=千e,设amh(国的雀域为D,sg似)的值城为E,则下列结论正确的是
A.ECD
225
B.>[sig(i)+sig(-i)]=2025
C.方程2sig(x)=1+tanx的所有实根之和为1
D.若关于x的不等式sig(e+e)+sig(-m2+2m+1)>1恒成立，则实数m的取值范围为(-1,3)
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.己知随机变量X服从正态分布N(5,o2),若P(513.在△ABC中，AB=5,AC=3,点D,E是BC边上的两点，点D在B,E之间，∠BAD=∠CAE,则
ADCE的值为
AE·BD
14.九官格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9
九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等
2
于15，即现代数学中的三阶幻方.根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅
5
为阴数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇
数.如图所示，若随机填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件A=“a+b≥
9”,则P(A)的值为
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
数列{an}的前n项和为Sn,己知a=1且an+1-Sn=1.
(1)求{an}的通项公式：
(②)设数列{b.}满足b,=,求b.的最大值.
an

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