2024-2025学年苏科版(2024)西安交大附属中学七年级5月数学月考试题(含答案)

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2024-2025学年苏科版(2024)西安交大附属中学七年级5月数学月考试题(含答案)

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2024-2025西安交通大学苏州附属中学初一数学5月月考注意事项:
1. 本试卷满分 100 分, 考试时间 100 分钟;
2. 所有的答案均应书写在答题卷上,按照题号顺序答在相应的位置,超出答题区域书写的答案无效;书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效;
3. 字体工整,笔迹清楚。保持答题纸卷面清洁。
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个 选项是正确的, 请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.
1. 电影《哪吒之魔童闹海》的热映,推动了我国国产动画电影发展,提升了中国文化影响力. 对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是( )
A. 轴对称,平移,旋转 B. 旋转, 轴对称, 平移 C. 轴对称, 旋转, 平移 D. 平移, 旋转, 轴对称
2. 市面上的奶茶含有大量的咖啡因,世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg,将数据0.000085用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 若 可以配成一个完全平方公式,则 的值为 ( )
A. -8 B. 16 C. ±16 D.
5.在中,作边上的高,以下作图正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 据史书记载,最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟,称为“木鸢”. 后来随着造纸术的发明,人们开始用纸张和竹条制作风筝,使其更加轻便、易于放飞. 在如图所示的“风筝”图案中, 、 、 ,则可以直接判定( )
B. C. D.
7. 如图,正方形 与正方形 的边长分别为 、 . 若 ,则图中阴影部分的面
积为( )
A. 5 B. C. 21 D.
8. 如图,在方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),那么与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是( ).
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分. 把答案直接填在答题卡相应位置上.
9. 命题“若 ,则 ”是_____命题. (填“真”或“假”)
10. 计算: _____.
1. 已知,则a,b的大小关系是 (用“>”号连接).
12. 已知方程组 ,则 _____(用只含 的代数式表示).
13. 如图,将正五边形纸片折叠,使点B与点E重合,折痕为,展开后,再将纸片折叠,使边落在线段上,点B的对应点为点,折痕为,则的大小为 度.
14. 如图,将 沿 方向平移 得到 (其中点 , , 分别与点 , , 对应). 若 ,则 _____ .
15. 定义运算,例如,,若,则的值为 .
16.如图,长方形中,,点E是边的中点,动点P从A点出发,以的速度沿运动,最终到达点 B.若点P运动的时间为,那么当 时,以为顶点的三角形的面积等于.
三、解答题:本大题共 11 小题,共 68 分. 请将解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出 必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 作图时用 铅笔或黑色墨水签字笔.
17.(6分)计算:﹣12020+(3.14﹣)0+2﹣2 ; (2)
18. (4 分) 解方程组:
19. (5分)求代数式 的值,其中 .
20. (6分)若关于 的二元一次方程组 ,满足 ,求方程组的解.
21. (6分)在幂的运算中规定:若(且,x,y是正整数),则.
(1)如果,求x的值;
(2)如果,求x的值.
22.(6 分)动手操作:
如图,在 的网格中,每个小正方形的边长为 1 , 的三个顶点都在格点上,点 、 为格点.
(1)将 平移变换得 ,使 与 、 与 、 与 对应,画出平移后的 ;
(2)画出 关于点 成中心对称的 与 、 与 、 与 对应);
(3)若 , ,则 _____.
23. (5分)为测量某一水池两端之间的距离,小涵、小宇两位同学分别设计出如下两种方案;
课题 测量水池两端、之间的距离
测量示意图
步骤说明 在平地上取一点,分别连接并延长到两点,使得,,测量的距离即可. 在平地上取一点,连接,在的延长线上取一点,使得,测量的距离即可.
数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行,请你回答下面的问题:
(1)以上两位同学方案可行的是______的方案;
(2)请你选择可行的方案,并说明它可行的理由;
(3)请你将不可行的方案稍加修改,使其可行,并说明理由.
24. (8分)我国传统数学名著《九章算术》记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十六两.问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛、2只羊,值19两银子;2头牛、5只羊,值16两银子,问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”
根据以上译文,提出以下两个问题:
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子?
(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊,且银两须全部用完),请问商人有几种购买方法?列出所有的可能.
25.(6分)如图, 是 的角平分线, 是 延长线上一点, .
(1)请用无刻度的直尺和圆规,过 点作 的平行线 交 于 ,(保留作图痕迹).
(2)求证: .
26. (8分)如果两个整式、满足关系:(为整数),则称为的级式.例如:,,为的三级式.
(1)若,,且为的级式,则________,_________.
(2)若为完全平方式,为的级式且,求代数式的值.
27. (8分)已知在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°.
(1)如图1,若AD=10,∠BAD=90°,求CD的长度;
(2)如图2,点P、Q分别在线段AD、DC上,满足PQ=AP+CQ,求证:;
(3)如图3,若点Q运动到DC的延长线上,点P也运动到DA的延长线上时,仍然满足PQ=AP+CQ,则(2)中的结论是否成立?若成立,请给出证明过程,若不成立,请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系,并给出证明过程.
2024-2025西安交通大学苏州附属中学初一数学5月月考
注意事项:
1. 本试卷满分 100 分, 考试时间 100 分钟;
2. 所有的答案均应书写在答题卷上,按照题号顺序答在相应的位置,超出答题区域书写的答案无效;书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效;
3. 字体工整,笔迹清楚。保持答题纸卷面清洁。
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个 选项是正确的, 请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.
1. 电影《哪吒之魔童闹海》的热映,推动了我国国产动画电影发展,提升了中国文化影响力. 对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是( )
A. 轴对称,平移,旋转 B. 旋转, 轴对称, 平移 C. 轴对称, 旋转, 平移 D. 平移, 旋转, 轴对称
由图可得第一次为轴对称,第二次为平移,第三次为旋转, 故应选: .
2. 市面上的奶茶含有大量的咖啡因,世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg,将数据0.000085用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【来源】2021年云南省昆明市官渡区九年级第二次模拟考试数学试题
【分析】直接利用科学记数法概念及一般形式(为整数)求解即可.
【详解】解:将数据0.000085用科学记数法表示为:,
故选:C.
【点睛】本题考查了科学记数法,解题的关键是:掌握科学记数法的一般形式(为整数),根据题意确定即可.
3. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 若 可以配成一个完全平方公式,则 的值为 ( )
A. -8 B. 16 C. ±16 D.
5.在中,作边上的高,以下作图正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【来源】新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区第五十九中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
【分析】根据三角形高的定义,即可求解.
【详解】解:解:在中,画出边上的高,即是过点A作边的垂线段,正确的是A.
故选A.
【点睛】本题主要考查了三角形高线的作法,正确把握相关定义是解题关键,经过三角形的顶点(与底相对的点)向对边(底)作垂线,顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高.
6. 据史书记载,最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟,称为“木鸢”. 后来随着造纸术的发明,人们开始用纸张和竹条制作风筝,使其更加轻便、易于放飞. 在如图所示的“风筝”图案中, 、 、 ,则可以直接判定( )
B. C. D.
在 和 中,
,
可以直接判定 .
故选: .
7. 如图,正方形 与正方形 的边长分别为 、 . 若 ,则图中阴影部分的面
积为( )
A. 5 B. C. 21 D.
,
.
,
故选: .
8. 如图,在方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),那么与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是( ).
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【来源】上海市杨浦区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
【分析】以BC为公共边时有3个三角形,以AC为公共边时有1个三角形与△ABC全等.
【详解】解析:画出符合题意要求的三角形如图所示
以为公共边的三角形有8个,分别是,,
以为公共边的三角形有0个
以为公共边的三角形有1个,为
共个
故选:C
【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用,找出符合条件的所有三角形是解此题的关键.解题时考虑要全面,不要漏解.
二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分. 把答案直接填在答题卡相应位置上.
9. 命题“若 ,则 ”是_____命题. (填“真”或“假”)
如果,那么,
当,时,,
∴命题是假命题;
故答案为:假.
10. 计算: _____.
.
11. 已知,则a,b的大小关系是 (用“>”号连接).
【答案】
【来源】江苏省南京师范大学附属中学树人学校2024-2025学年七年级下学期3月数学月考试卷
【分析】本题考查了幂的乘方的应用,掌握幂的乘方运算法则是解题的关键.根据幂的乘方得出指数都是11的幂,再根据底数的大小比较即可.
【详解】解:,,
∵,
∴.
故答案为:
12. 已知方程组 ,则 _____(用只含 的代数式表示).
联立方程组 ,
从第一个方程得:
从第二个方程得:
联立两式:
两边乘2:
整理得:
13. 如图,将正五边形纸片折叠,使点B与点E重合,折痕为,展开后,再将纸片折叠,使边落在线段上,点B的对应点为点,折痕为,则的大小为 度.
【答案】45
【来源】江西省赣州市南康区第十中学2024~2025学年上学期人教版八年级数学期中复习试卷
【分析】本题考查了正多边形,熟练掌握折叠的性质,正多边形的内角和,三角形内角和,是解题的关键.
求出正五边形的每一个内角为,根据折叠的性质求得,在中,根据三角形内角和定理即可求解.
【详解】解:∵五边形的内角和为,
∴,
由折叠知,,,
∴.
故答案为:45.
14. 如图,将 沿 方向平移 得到 (其中点 , , 分别与点 , , 对应). 若 ,则 _____ .
由题知,因为 由 沿 方向平移 得到,
所以 .
又因为 ,
所以 .
故答案为:12 .
15. 定义运算,例如,,若,则的值为 .
【答案】或
【来源】浙江省嘉兴市东北师范大学南湖实验学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题
【分析】本题考查了新定义下的实数运算,根据“任何不等于0的数的0次幂都等于1”,“1的任何次幂都等于1”,“的偶数次幂等于1”,分别计算讨论即可,理解新定义运算、分类讨论是解题的关键.
【详解】解:∵,,
∴,
当时,则,
∴,
∴,符合题意;
当时,则,
∴,
∴,符合题意;
当时,则,
∴,
∴,不符合题意;
综上所述,的值为或,
故答案为:或.
16.如图,长方形中,,点E是边的中点,动点P从A点出发,以的速度沿运动,最终到达点 B.若点P运动的时间为,那么当 时,以为顶点的三角形的面积等于.
【答案】6或
【来源】江苏省泰州市靖江市八校联盟2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题
【分析】此题考查了一元一次方程的应用,根据题意分三种情况讨论,分别画出图形进行解答即可.
【详解】解:当点P在上运动时,的面积小于;
当点P在上运动时,如图1,
∵的面积等于,
∴,

解得,
当点P在上运动时,如图2,
∴,

解得,
综上可知,当或时,以B、P、E为顶点的三角形的面积等于.
故答案为:6或
.
三、解答题:本大题共 11 小题,共 68 分. 请将解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出 必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 作图时用 铅笔或黑色墨水签字笔.
17.(6分)计算:﹣12020+(3.14﹣)0+2﹣2 ; (2)
【答案】(1) ;(2)
【来源】【校级联考】浙江省杭州市萧山区城厢片五校2018-2019学年七年级下学期期中联考数学试题
【分析】根据幂的运算法则即可进行求解.
【详解】(1)原式=-1+1+= ;
(2)原式==.
【点睛】此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知幂的运算法则.
18. (4 分) 解方程组:
,
① ②,得: ,
解得: ,
将 代入②得: ,
解得: ,
方程组的解为 ;
19. (5分)求代数式 的值,其中 .
解: 原式
当 时,原式
20. (6分)若关于 的二元一次方程组 ,满足 ,求方程组的解.
联立方程组
消去 后解得 ,代入第一个方程得 。
由条件 ,得:
故 。
21. (6分)在幂的运算中规定:若(且,x,y是正整数),则.
(1)如果,求x的值;
(2)如果,求x的值.
【答案】(1)
(2)
【来源】江苏省盐城市康居路初级中学2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考考试卷
【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法,解一元一次方程,能灵活运用运算法则进行计算是解此题的关键.
(1)根据幂的乘方进行变形,再根据同底数幂的乘法进行计算,最后求出即可;
(2)根据同底数幂的乘法进行变形,再计算即可解答.
【详解】(1)解∶,

,,

解得:;
(2),



解得∶.
22.(6 分)动手操作:
如图,在 的网格中,每个小正方形的边长为 1 , 的三个顶点都在格点上,点 、 为格点.
(1)将 平移变换得 ,使 与 、 与 、 与 对应,画出平移后的 ;
(2)画出 关于点 成中心对称的 与 、 与 、 与 对应);
(3)若 , ,则 _____.
(1)如图, 即为所求三角形;
(2)如图, 即为所求三角形;
(3) ,
,
关于点 成中心对称的 ,
,
,
故答案为: .
23. (5分)为测量某一水池两端之间的距离,小涵、小宇两位同学分别设计出如下两种方案;
课题 测量水池两端、之间的距离
测量示意图
步骤说明 在平地上取一点,分别连接并延长到两点,使得,,测量的距离即可. 在平地上取一点,连接,在的延长线上取一点,使得,测量的距离即可.
数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行,请你回答下面的问题:
(1)以上两位同学方案可行的是______的方案;
(2)请你选择可行的方案,并说明它可行的理由;
(3)请你将不可行的方案稍加修改,使其可行,并说明理由.
【答案】(1)小涵
(2)理由见解析
(3)使,理由见解析
【来源】广东省深圳市福田区九校期中联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
【分析】本题考查的是全等三角形的实际应用,熟练掌握全等三角形判定方法是解本题的关键.
(1)根据已知条件分析即可得可行方案;
(2)根据全等三角形的判定与性质可得小涵同学的方案可行;
(3)使,利用证明,再利用全等三角形的性质可得结论.
【详解】(1)解:∵小涵的方案可以证明,即,而小宇的方案不能证明,
∴小涵同学方案可行,
故答案为:小涵.
(2)解:小涵同学方案可行,理由如下,
在和中,

∴,
∴,故小涵同学方案可行.
(3)解:使,理由如下,
∵,
∴,
在和中,

∴,
∴.
24. (8分)我国传统数学名著《九章算术》记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十六两.问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛、2只羊,值19两银子;2头牛、5只羊,值16两银子,问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”
根据以上译文,提出以下两个问题:
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子?
(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊,且银两须全部用完),请问商人有几种购买方法?列出所有的可能.
【答案】(1) 每头牛3两银子,每只羊2两银子;(2) 三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只.
【来源】湖北省黄石市2020年中考数学试题
【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组,解出即可.
(2)根据题意列出代数式,穷举法代入取值即可.
【详解】(1)设每头牛x银两,每只羊y银两.
解得:
答:每头牛3两银子,每只羊2两银子.
(2)设买牛a头,买羊b只.
3a+2b=19,即.
解得a=5,b=2;或a=3,b=5,或a=1,b=8.
答:三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买羊8只.
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系.
(6分)如图, 是 的角平分线, 是 延长线上一点, .
(1)请用无刻度的直尺和圆规,过 点作 的平行线 交 于 ,(保留作图痕迹).
(2)求证: .
证明: 是 的角平分线,
,
,
,
,
,
.
26. (8分)如果两个整式、满足关系:(为整数),则称为的级式.例如:,,为的三级式.
(1)若,,且为的级式,则________,_________.
(2)若为完全平方式,为的级式且,求代数式的值.
【答案】(1),
(2)或
【来源】重庆市第八中学校2024-2025学年七年级下学期半期考试数学试题
【分析】本题考查了新定义,完全平方式,理解新定义是解答关键.
(1)根据为的级式得到即可求解;
(2)根据完全平方式得到,分两种情况,利用为的级式来求解.
【详解】(1)解:,,且为的级式,

即,


,.
(2)解:为完全平方式,

为的级式
当时,,即,

当时,,
即,

综上,的值为或.
27. (8分)已知在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°.
(1)如图1,若AD=10,∠BAD=90°,求CD的长度;
(2)如图2,点P、Q分别在线段AD、DC上,满足PQ=AP+CQ,求证:;
(3)如图3,若点Q运动到DC的延长线上,点P也运动到DA的延长线上时,仍然满足PQ=AP+CQ,则(2)中的结论是否成立?若成立,请给出证明过程,若不成立,请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系,并给出证明过程.
【答案】(1)DC=10
(2)见解析
(3)(2)中结论不成立,应该是:,理由见解析
【来源】重庆市K12教育2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考试试题
【分析】(1)如图1,利用证得两个直角三角形全等:,则其对应边相等:;
(2)如图2,延长,在上面找一点,使得,连接,通过证()得到:,.然后由全等三角形的徐表格中求得,结合已知条件可以推知;
(3)(2)中结论不成立,应该是:.
如图,在延长线上找一点,使得,连接,构建全等三角形:(),由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理证得:,则其对应角相等:,结合四边形的内角和是度可以推得:.
【详解】(1)解,
在和中,
()

(2)如图,延长,在上面找一点,使得,连接
在和中
()



在和中
()
(3)(2)中结论不成立,应该是:
在延长线上找一点,使得,连接
在和中
()



在和中
()
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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