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2024-2025西安交通大学苏州附属中学初一数学5月月考注意事项:
1. 本试卷满分 100 分, 考试时间 100 分钟;
2. 所有的答案均应书写在答题卷上,按照题号顺序答在相应的位置,超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效；
3. 字体工整,笔迹清楚。保持答题纸卷面清洁。
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个 选项是正确的, 请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.
1. 电影《哪吒之魔童闹海》的热映,推动了我国国产动画电影发展,提升了中国文化影响力. 对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是( )
A. 轴对称,平移,旋转 B. 旋转, 轴对称, 平移 C. 轴对称, 旋转, 平移 D. 平移, 旋转, 轴对称
2. 市面上的奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 若 可以配成一个完全平方公式,则 的值为 ( )
A. -8 B. 16 C. ±16 D.
5.在中，作边上的高，以下作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6. 据史书记载,最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟,称为“木鸢”. 后来随着造纸术的发明,人们开始用纸张和竹条制作风筝,使其更加轻便、易于放飞. 在如图所示的“风筝”图案中, 、 、 ,则可以直接判定( )
B. C. D.
7. 如图,正方形 与正方形 的边长分别为 、 . 若 ,则图中阴影部分的面
积为( )
A. 5 B. C. 21 D.
8. 如图，在方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），那么与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分. 把答案直接填在答题卡相应位置上.
9. 命题“若 ,则 ”是_____命题. (填“真”或“假”)
10. 计算: _____.
1. 已知，则a，b的大小关系是 （用“>”号连接）．
12. 已知方程组 ,则 _____(用只含 的代数式表示).
13. 如图，将正五边形纸片折叠，使点B与点E重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点B的对应点为点，折痕为，则的大小为 度．
14. 如图,将 沿 方向平移 得到 (其中点 , , 分别与点 , , 对应). 若 ,则 _____ .
15. 定义运算，例如，，若，则的值为 ．
16.如图，长方形中，，点E是边的中点，动点P从A点出发，以的速度沿运动，最终到达点 B．若点P运动的时间为，那么当 时，以为顶点的三角形的面积等于．
三、解答题:本大题共 11 小题,共 68 分. 请将解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出 必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 作图时用 铅笔或黑色墨水签字笔.
17.(6分)计算:﹣12020+（3.14﹣）0+2﹣2 ; （2）
18. (4 分) 解方程组:
19. (5分)求代数式 的值,其中 .
20. (6分)若关于 的二元一次方程组 ,满足 ,求方程组的解.
21. (6分)在幂的运算中规定：若（且，x，y是正整数），则．
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值．
22.(6 分)动手操作:
如图,在 的网格中,每个小正方形的边长为 1 , 的三个顶点都在格点上,点 、 为格点.
(1)将 平移变换得 ,使 与 、 与 、 与 对应,画出平移后的 ；
(2)画出 关于点 成中心对称的 与 、 与 、 与 对应)；
(3)若 , ,则 _____.
23. (5分)为测量某一水池两端之间的距离，小涵、小宇两位同学分别设计出如下两种方案；
课题 测量水池两端、之间的距离
测量示意图
步骤说明 在平地上取一点，分别连接并延长到两点，使得，，测量的距离即可． 在平地上取一点，连接，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可．
数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题：
(1)以上两位同学方案可行的是______的方案；
(2)请你选择可行的方案，并说明它可行的理由；
(3)请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由．
24. (8分)我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
25.(6分)如图, 是 的角平分线, 是 延长线上一点, .
(1)请用无刻度的直尺和圆规,过 点作 的平行线 交 于 ,(保留作图痕迹).
(2)求证: .
26. (8分)如果两个整式、满足关系：（为整数），则称为的级式．例如：，，为的三级式．
(1)若，，且为的级式，则________，_________．
(2)若为完全平方式，为的级式且，求代数式的值．
27. (8分)已知在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°．
(1)如图1，若AD=10，∠BAD=90°，求CD的长度；
(2)如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：；
(3)如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．
2024-2025西安交通大学苏州附属中学初一数学5月月考
注意事项:
1. 本试卷满分 100 分, 考试时间 100 分钟;
2. 所有的答案均应书写在答题卷上,按照题号顺序答在相应的位置,超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效；
3. 字体工整,笔迹清楚。保持答题纸卷面清洁。
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个 选项是正确的, 请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.
1. 电影《哪吒之魔童闹海》的热映,推动了我国国产动画电影发展,提升了中国文化影响力. 对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是( )
A. 轴对称,平移,旋转 B. 旋转, 轴对称, 平移 C. 轴对称, 旋转, 平移 D. 平移, 旋转, 轴对称
由图可得第一次为轴对称,第二次为平移,第三次为旋转, 故应选: .
2. 市面上的奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【来源】2021年云南省昆明市官渡区九年级第二次模拟考试数学试题
【分析】直接利用科学记数法概念及一般形式（为整数）求解即可．
【详解】解：将数据0.000085用科学记数法表示为：，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是：掌握科学记数法的一般形式（为整数），根据题意确定即可．
3. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 若 可以配成一个完全平方公式,则 的值为 ( )
A. -8 B. 16 C. ±16 D.
5.在中，作边上的高，以下作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【来源】新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区第五十九中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
【分析】根据三角形高的定义，即可求解．
【详解】解：解：在中，画出边上的高，即是过点A作边的垂线段，正确的是A．
故选A．
【点睛】本题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键，经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高．
6. 据史书记载,最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟,称为“木鸢”. 后来随着造纸术的发明,人们开始用纸张和竹条制作风筝,使其更加轻便、易于放飞. 在如图所示的“风筝”图案中, 、 、 ,则可以直接判定( )
B. C. D.
在 和 中,
,
可以直接判定 .
故选: .
7. 如图,正方形 与正方形 的边长分别为 、 . 若 ,则图中阴影部分的面
积为( )
A. 5 B. C. 21 D.
,
.
,
故选: .
8. 如图，在方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），那么与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【来源】上海市杨浦区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
【分析】以BC为公共边时有3个三角形，以AC为公共边时有1个三角形与△ABC全等．
【详解】解析：画出符合题意要求的三角形如图所示
以为公共边的三角形有8个，分别是，，
以为公共边的三角形有0个
以为公共边的三角形有1个，为
共个
故选：C
【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键．解题时考虑要全面，不要漏解．
二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分. 把答案直接填在答题卡相应位置上.
9. 命题“若 ,则 ”是_____命题. (填“真”或“假”)
如果，那么，
当，时，，
∴命题是假命题；
故答案为：假．
10. 计算: _____.
.
11. 已知，则a，b的大小关系是 （用“>”号连接）．
【答案】
【来源】江苏省南京师范大学附属中学树人学校2024-2025学年七年级下学期3月数学月考试卷
【分析】本题考查了幂的乘方的应用，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可．
【详解】解：，，
∵，
∴．
故答案为：
12. 已知方程组 ,则 _____(用只含 的代数式表示).
联立方程组 ,
从第一个方程得:
从第二个方程得:
联立两式:
两边乘2:
整理得:
13. 如图，将正五边形纸片折叠，使点B与点E重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点B的对应点为点，折痕为，则的大小为 度．
【答案】45
【来源】江西省赣州市南康区第十中学2024~2025学年上学期人教版八年级数学期中复习试卷
【分析】本题考查了正多边形，熟练掌握折叠的性质，正多边形的内角和，三角形内角和，是解题的关键．
求出正五边形的每一个内角为，根据折叠的性质求得，在中，根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵五边形的内角和为，
∴，
由折叠知，，，
∴．
故答案为：45．
14. 如图,将 沿 方向平移 得到 (其中点 , , 分别与点 , , 对应). 若 ,则 _____ .
由题知,因为 由 沿 方向平移 得到,
所以 .
又因为 ,
所以 .
故答案为:12 .
15. 定义运算，例如，，若，则的值为 ．
【答案】或
【来源】浙江省嘉兴市东北师范大学南湖实验学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题
【分析】本题考查了新定义下的实数运算，根据“任何不等于0的数的0次幂都等于1”，“1的任何次幂都等于1”，“的偶数次幂等于1”，分别计算讨论即可，理解新定义运算、分类讨论是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
当时，则，
∴，
∴，符合题意；
当时，则，
∴，
∴，符合题意；
当时，则，
∴，
∴，不符合题意；
综上所述，的值为或，
故答案为：或．
16.如图，长方形中，，点E是边的中点，动点P从A点出发，以的速度沿运动，最终到达点 B．若点P运动的时间为，那么当 时，以为顶点的三角形的面积等于．
【答案】6或
【来源】江苏省泰州市靖江市八校联盟2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意分三种情况讨论，分别画出图形进行解答即可．
【详解】解：当点P在上运动时，的面积小于；
当点P在上运动时，如图1，
∵的面积等于，
∴，
∴
解得，
当点P在上运动时，如图2，
∴，
∴
解得，
综上可知，当或时，以B、P、E为顶点的三角形的面积等于．
故答案为：6或
.
三、解答题:本大题共 11 小题,共 68 分. 请将解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出 必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 作图时用 铅笔或黑色墨水签字笔.
17.(6分)计算:﹣12020+（3.14﹣）0+2﹣2 ; （2）
【答案】（1） ；（2）
【来源】【校级联考】浙江省杭州市萧山区城厢片五校2018-2019学年七年级下学期期中联考数学试题
【分析】根据幂的运算法则即可进行求解.
【详解】（1）原式=-1+1+= ；
（2）原式==.
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则.
18. (4 分) 解方程组:
,
① ②,得: ,
解得: ,
将 代入②得: ,
解得: ,
方程组的解为 ；
19. (5分)求代数式 的值,其中 .
解: 原式
当 时,原式
20. (6分)若关于 的二元一次方程组 ,满足 ,求方程组的解.
联立方程组
消去 后解得 ,代入第一个方程得 。
由条件 ,得:
故 。
21. (6分)在幂的运算中规定：若（且，x，y是正整数），则．
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值．
【答案】(1)
(2)
【来源】江苏省盐城市康居路初级中学2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考考试卷
【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解一元一次方程，能灵活运用运算法则进行计算是解此题的关键．
（1）根据幂的乘方进行变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后求出即可；
（2）根据同底数幂的乘法进行变形，再计算即可解答．
【详解】（1）解∶，
，
，，
，
解得：；
（2），
，
，
，
解得∶．
22.(6 分)动手操作:
如图,在 的网格中,每个小正方形的边长为 1 , 的三个顶点都在格点上,点 、 为格点.
(1)将 平移变换得 ,使 与 、 与 、 与 对应,画出平移后的 ；
(2)画出 关于点 成中心对称的 与 、 与 、 与 对应)；
(3)若 , ,则 _____.
(1)如图, 即为所求三角形；
(2)如图, 即为所求三角形；
(3) ,
,
关于点 成中心对称的 ,
,
,
故答案为: .
23. (5分)为测量某一水池两端之间的距离，小涵、小宇两位同学分别设计出如下两种方案；
课题 测量水池两端、之间的距离
测量示意图
步骤说明 在平地上取一点，分别连接并延长到两点，使得，，测量的距离即可． 在平地上取一点，连接，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可．
数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题：
(1)以上两位同学方案可行的是______的方案；
(2)请你选择可行的方案，并说明它可行的理由；
(3)请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由．
【答案】(1)小涵
(2)理由见解析
(3)使，理由见解析
【来源】广东省深圳市福田区九校期中联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
【分析】本题考查的是全等三角形的实际应用，熟练掌握全等三角形判定方法是解本题的关键．
（1）根据已知条件分析即可得可行方案；
（2）根据全等三角形的判定与性质可得小涵同学的方案可行；
（3）使，利用证明，再利用全等三角形的性质可得结论．
【详解】（1）解：∵小涵的方案可以证明，即，而小宇的方案不能证明，
∴小涵同学方案可行，
故答案为：小涵．
（2）解：小涵同学方案可行，理由如下，
在和中，
，
∴，
∴，故小涵同学方案可行．
（3）解：使，理由如下，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
24. (8分)我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
【答案】(1) 每头牛3两银子,每只羊2两银子;(2) 三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．
【来源】湖北省黄石市2020年中考数学试题
【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组,解出即可．
(2)根据题意列出代数式,穷举法代入取值即可．
【详解】(1)设每头牛x银两,每只羊y银两．
解得:
答:每头牛3两银子,每只羊2两银子．
(2)设买牛a头,买羊b只．
3a+2b=19,即．
解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．
答:三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买羊8只．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系．
(6分)如图, 是 的角平分线, 是 延长线上一点, .
(1)请用无刻度的直尺和圆规,过 点作 的平行线 交 于 ,(保留作图痕迹).
(2)求证: .
证明: 是 的角平分线,
,
,
,
,
,
.
26. (8分)如果两个整式、满足关系：（为整数），则称为的级式．例如：，，为的三级式．
(1)若，，且为的级式，则________，_________．
(2)若为完全平方式，为的级式且，求代数式的值．
【答案】(1)，
(2)或
【来源】重庆市第八中学校2024-2025学年七年级下学期半期考试数学试题
【分析】本题考查了新定义，完全平方式，理解新定义是解答关键．
（1）根据为的级式得到即可求解；
（2）根据完全平方式得到，分两种情况，利用为的级式来求解．
【详解】（1）解：，，且为的级式，
，
即，
，
，
，．
（2）解：为完全平方式，
．
为的级式
当时，，即，
，
当时，，
即，
．
综上，的值为或．
27. (8分)已知在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°．
(1)如图1，若AD=10，∠BAD=90°，求CD的长度；
(2)如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：；
(3)如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．
【答案】(1)DC=10
(2)见解析
(3)（2）中结论不成立，应该是：，理由见解析
【来源】重庆市K12教育2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考试试题
【分析】（1）如图1，利用证得两个直角三角形全等：，则其对应边相等：；
（2）如图2，延长，在上面找一点，使得，连接，通过证（）得到：，．然后由全等三角形的徐表格中求得，结合已知条件可以推知；
（3）（2）中结论不成立，应该是：．
如图，在延长线上找一点，使得，连接，构建全等三角形：（），由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理证得：，则其对应角相等：，结合四边形的内角和是度可以推得：．
【详解】（1）解，
在和中，
（）
，
（2）如图，延长，在上面找一点，使得，连接
在和中
（）
，
，
，
在和中
（）
（3）（2）中结论不成立，应该是：
在延长线上找一点，使得，连接
在和中
（）
，
，
，
在和中
（）
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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