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广西壮族自治区贺州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·贺州期末）下列各数是无理数的是（　　）
A． B． C． D．0
【答案】A
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、是无理数，符合题意，
B、是有理数，不符合题意，
C、是有理数，不符合题意，
D、0是有理数，不符合题意，
故答案为：A．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
2．（2024八下·贺州期末）若一个多边形是五边形，则它的内角和为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：根据正多边形内角和公式：180°×（5-2）=540°，
故答案为：B．
【分析】利用多边形的内角和：（n-2） 180°进行计算即可。
3．（2024八下·贺州期末）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（　　）
A．5 B． C． D．5或
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行【分析】
（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5；
（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为.
故选D.
4．（2024八下·贺州期末）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（　　）
A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是7，
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是6，7，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（6+7）÷2=6.5．
故答案为：C．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.
5．（2024八下·贺州期末）2023年10月3日，国家发展改革委、水利部等7部门联合印发《关于进一步加强水资源节约集约利用的意见》，提出到2025年，全国年用水总量控制在6400亿立方米以内．数据6400亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：6400亿，
故答案为：D．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
6．（2024八下·贺州期末）如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，若．则（　　）
A．10 B．8 C． D．5
【答案】A
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用矩形的性质（①拥有平行四边形所有的性质；②四个角均是直角；③对角线相等）分析求解即可.
7．（2024八下·贺州期末）用长的铁丝制成一个长方形框，框的面积是，此时框的长和宽分别约为（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设框的长为，则宽为，
根据题意得：，
解得：，
∵，即，
∴框的长为，则宽为．
故答案为：A.
【分析】设框的长为，则宽为，根据“ 框的面积是 ”列出方程，再求解即可.
8．（2024八下·贺州期末）如图，在平行四边形ABCD中，的平分线AE交CD于E，，，则EC的长为（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=5，AD=BC=3．
根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB，
∴∠AED=∠BAE，
又∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠AED．
∴ED=AD=3，
∴EC=CD-ED=5-3=2．
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC=AD=DE=3，又有CD=AB=5，可求EC的长.
9．（2024八下·贺州期末）近年来，随着我国电子商务的快速发展，网购已成为常态化消费方式．某村快递站今年3月份完成寄件数为6万件，4月份增长了万件，5月份比4月份增长了万件．则月寄件数据的月平均增长率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为，
根据题意，得：，
解得 或（舍去）
故答案为：C．
【分析】设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为，利用“ 五月份完成投递的快递总件数=三月份完成投递的快递总件数 ”列出方程，再求解即可.
10．（2024八下·贺州期末）若是关于x的一元二次方程，则k的值为（　　）
A． B．3 C．0 D．或3
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵（k+1）x|k-1|-4=0是关于x的一元二次方程，
∴，
解得：k=3．
故答案为：B．
【分析】利用一元二次方程的定义，可得出关于k的一元一次不等式及关于k的含绝对值的一元一次方程，解之即可得出k的值。
11．（2024八下·贺州期末）如图，在正方形中，点E、M、N分别是上的点，且，已知，，则的值为（　　）
A． B． C． D．4
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：过点作于点，设与相交于点，
∵四边形是正方形，．
，四边形是矩形，
，，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】过点作于点，设与相交于点，先证出，再利用全等三角形的性质及勾股定理求出即可.
12．（2024八下·贺州期末）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上一动点，，，点M是边AB的中点，过点M作交BC于点N，则周长的最小值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是菱形，AB=1，∠BAC=30°，
∴AB=CD=AD=BC=1，BD⊥AC，
∴OB=AB=，AO==，
∵点M是边AB的中点，MN∥AC，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN=AC=AO=，N是BC边上的中点，
作点M关于AC的对称点M'，连接M'N交AC于P，
此时MP+NP=M'P+NP≥M'N，当M'，P，N三点共线时，MP+NP有最小值，最小值为M'N的长．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M'是AD的中点，
又∵N是BC边上的中点，
∴AM'∥BN，AM'=BN，
∴四边形ABNM'是平行四边形，
∴M'N=AB=1，
∴MP+NP=M'N=1，
即MP+NP的最小值为1，
∵△MPN周长=MN+MP+NP，
则△MPN周长的最小值是=MN+M'N=+1，
故答案为：D．
【分析】根据四边形ABCD是菱形，AB=1，∠BAC=30°，算出AO，再根据点M是边AB的中点，MN∥AC，得出MN=AO=，N是BC边上的中点，作点M关于AC的对称点M'，连接M'N交AC于P，此时MP+NP=M'P+NP≥M'N，得出当M'，P，N三点共线时，MP+NP有最小值，最小值为M'N的长．，再证明四边形ABNM'是平行四边形，得出M'N=AB=1，求出MP+NP的最小值为1，根据△MPN周长=MN+MP+NP，即可求出△MPN周长的最小值。
13．（2024八下·贺州期末） =　 　．
【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵22=4，
∴ =2．
故答案为：2
【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．
14．（2024八下·贺州期末）已知一次函数的图象过点，则b的值为　 　．
【答案】2
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把A点坐标代入解析式可得4=2+b，
解得b=2，
故答案为：2．
【分析】把A点的坐标代入函数解析式可得到关于b的方程，可求得b的值。
15．（2024八下·贺州期末）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是　 　．
【答案】丙
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵S2甲=1.2，S2乙=1.1，S2丙=0.6，S2丁=0.9，
∴S2丙＜S2丁＜S2乙＜S2甲，
∴射击成绩最稳定的是丙，
故答案为：丙．
【分析】根据方差的意义求解即可。方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.
16．（2024八下·贺州期末）比较大小：　 　．（填入“>、<或=”）
【答案】>
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵5=，4=，50＞48，
∴＞，
即5＞4．
故答案为：＞．
【分析】先把根号外边的数移到根号里面，再比较被开方数的大小即可.
17．（2024八下·贺州期末）某学习小组同学在元旦互相赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡m（常数）张，求这个小组共有同学x个．根据题中的条件，列出关于x的方程为：　 　．
【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设这个小组的同学共有人，则每人需送出张新年贺卡，
依题意得：．
故答案为：．
【分析】设这个小组的同学共有人，则每人需送出张新年贺卡，再根据“ 全组共赠贺年卡m（常数）张 ”列出方程即可．
18．（2024八下·贺州期末）如图，在矩形ABCD中，，，点E为BC上一点，把沿DE翻折，点C恰好落在AB边上F处，则CE的长为　 　．
【答案】
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，由折叠的性质可得：
DF=DC=AB=5，
∴AF===4，
∴BF=AB-AF=5-4=1，
设CE=x，则：
EF=CE=x，BE=BC-CE=3-x，
在Rt△BEF中，由勾股定理可得：
12+（3-x）2=x2，
解得：x=，
∴CE=，
故答案为：．
【分析】利用勾股定理得出AF的长度，再利用折叠的性质，在△BEF中求解BE的长，即可得出CE的长度.
19．（2024八下·贺州期末）计算：．
【答案】解：原式

【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
20．（2024八下·贺州期末） 先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
当时，原式
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先分母分解因式，把除化为乘，约分后将a的值代入计算即可.
21．（2024八下·贺州期末）已知关于x的方程．
（1）求证：不论a取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．
【答案】（1）解：，，
，
，
，
不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
（2）解：将代入方程得：，
解得：，
将代入方程，整理可得：，
即，
解得：或，
该方程的另一个根．
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式（①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程没有实数根）分析求解即可；
（2）先将x=1代入方程求出a的值，再将a的值代入可得，最后求出x的值即可.
22．（2024八下·贺州期末） 为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神，共绘航天梦想”的知识竞赛，并从全校1200名学生中随机抽取了部分学生的成绩，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表，解答下面的问题：
分组 频数 频率
4 0.08
14 0.28
16 a
b 0.12
10 0.2
合计 c 1
根据以上信息，解答下列问题：
（1）　 　，　 　，　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校成绩达到80分以上（含80分）的人数；
（4）请你为该校如何进行航天知识的普及提出一条合理化的建议．
【答案】（1）0.32；6；50
（2）解：补全统计图如下
（3）解：（人）
答：估计该校成绩达到 以上的人数是384人．
（4）解：成绩不低于 的占调查人数的，还需要进一步加强科普推广力度，增加学生对我国航天科技及空间站的相关知识的了解，提高学生航天科技知识的普及率
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）根据题目中，求得本次调查的人数为：c=4÷0.08=50，则a=16÷50=0.32，b=50-（4+14+16+10）=6，
故答案为：0.32，6，50．
【分析】（1）根据题意和表格，数据，可以求出a，b，c的值；
（2）根据上题中求出的数值可以将直方图补充完整；
（3）根据表格，直方图数据，可以计算出该校成绩达到80分以上（含80分）的人数；
（4）言之有理即可.
23．（2024八下·贺州期末） 如图，在平行四边形ABCD中，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：作的平分线交AD于点E，在线段BC上截取CF，使（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，连接EF，求证：四边形ABFE是菱形．
【答案】（1）解：图形如图所示
（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
四边形ABFE是平行四边形，
平分，，
，，，
，
四边形ABFE是菱形．
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可。
24．（2024八下·贺州期末） 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路﹖请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．
【答案】（1）解：是，理由，
在中，，，
，
，
根据垂线段最短，则CH是从村庄C到河边的最近路
（2）解：设，
在中，由已知得，，，
由勾股定理得：，，
解得：，
答：原来的路线AC的长为2.5千米．
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）通过证明 CH2+BH2=BC2 ，可得 CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路；
（2） 设AC=x在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-1.8，CH=2.4， 由勾股定理得：AC2=AH2+CH2 可得方程即可求解，根据勾股定理解答即可.
25．（2024八下·贺州期末）如图，菱形 的对角线 、 相交于点 ，过点 作 且 ，连接 、 ，连接 交 于点 .
（1）求证： ；
（2）若菱形 的边长为2， .求 的长.
【答案】（1）证明：在菱形ABCD中，OC= AC.
∴DE=OC.
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形.
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形.
∴OE=CD.
（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴AC=AB=2.
∴在矩形OCED中，
CE=OD= .
在Rt△ACE中，
AE= .
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1） 先证明四边形OCED是平行四边形，由菱形的性质可得AC⊥BD，可证平行四边形OCED是矩形，利用矩形的对角线相等即得结论；
（2）由菱形的性质可得AC=AB=2，由勾股定理求出OD，即得CE，在Rt△ACE中， 利用勾股定理即可求出AE.
26．（2024八下·贺州期末） 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
【操作】如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，使点D落在点处，与BC交于点N．
（1）【猜想】请直接写出线段MN、CN的数量关系　 　．
（2）【应用】如图2，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为ME．若，，求MN的长；
（3）在（2）的条件下，猜想MN、EM、MC的数量关系，并加以证明．
【答案】（1）
（2）解：矩形ABCD沿MC所在直线折叠，
，，，
设，，
在中，，，
，解得，
（3）解：，
理由如下：
由折叠的性质可得，，
，即，
，
又，，
，，
，
【知识点】翻折变换（折叠问题）；四边形的综合
【解析】【解答】解：（1）MN=CN，理由如下：
∵矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，
∴∠CMD=∠CMD'，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CMD=∠MCN，
∴∠CMD'=∠MCN，
∴MN=CN．
故答案为：MN=CN；
【分析】（1）由折叠的性质可得∠CMD=∠CMD'，再由矩形的性质结合平行线的性质得到∠CMD=∠MCN，则∠CMD'=∠MCN，进而可得MN=CN；
（2）由折叠的性质可得∠D=∠D'=90°，DC=D'C=4，MD=MD'=8，设MN=NC=x，则ND'=MD'-MN=8-x，由ND'2+D'C2=NC2，得到（8-x）2+42=x2，解得x=5，则MN=5，同理可证明EN=MN=5，则EC=EN+CN=10；
（3）由折叠的性质证明∠EMC=90°，由勾股定理得到EM2+MC2=CE2，再证明CE=2MN，即可得到EM2+MC2=4MN2.
1 / 1广西壮族自治区贺州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·贺州期末）下列各数是无理数的是（　　）
A． B． C． D．0
2．（2024八下·贺州期末）若一个多边形是五边形，则它的内角和为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·贺州期末）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（　　）
A．5 B． C． D．5或
4．（2024八下·贺州期末）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（　　）
A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7
5．（2024八下·贺州期末）2023年10月3日，国家发展改革委、水利部等7部门联合印发《关于进一步加强水资源节约集约利用的意见》，提出到2025年，全国年用水总量控制在6400亿立方米以内．数据6400亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·贺州期末）如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，若．则（　　）
A．10 B．8 C． D．5
7．（2024八下·贺州期末）用长的铁丝制成一个长方形框，框的面积是，此时框的长和宽分别约为（　　）
A．， B．， C．， D．，
8．（2024八下·贺州期末）如图，在平行四边形ABCD中，的平分线AE交CD于E，，，则EC的长为（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
9．（2024八下·贺州期末）近年来，随着我国电子商务的快速发展，网购已成为常态化消费方式．某村快递站今年3月份完成寄件数为6万件，4月份增长了万件，5月份比4月份增长了万件．则月寄件数据的月平均增长率为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八下·贺州期末）若是关于x的一元二次方程，则k的值为（　　）
A． B．3 C．0 D．或3
11．（2024八下·贺州期末）如图，在正方形中，点E、M、N分别是上的点，且，已知，，则的值为（　　）
A． B． C． D．4
12．（2024八下·贺州期末）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上一动点，，，点M是边AB的中点，过点M作交BC于点N，则周长的最小值是（　　）
A． B． C． D．
13．（2024八下·贺州期末） =　 　．
14．（2024八下·贺州期末）已知一次函数的图象过点，则b的值为　 　．
15．（2024八下·贺州期末）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是　 　．
16．（2024八下·贺州期末）比较大小：　 　．（填入“>、<或=”）
17．（2024八下·贺州期末）某学习小组同学在元旦互相赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡m（常数）张，求这个小组共有同学x个．根据题中的条件，列出关于x的方程为：　 　．
18．（2024八下·贺州期末）如图，在矩形ABCD中，，，点E为BC上一点，把沿DE翻折，点C恰好落在AB边上F处，则CE的长为　 　．
19．（2024八下·贺州期末）计算：．
20．（2024八下·贺州期末） 先化简，再求值：，其中．
21．（2024八下·贺州期末）已知关于x的方程．
（1）求证：不论a取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．
22．（2024八下·贺州期末） 为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神，共绘航天梦想”的知识竞赛，并从全校1200名学生中随机抽取了部分学生的成绩，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表，解答下面的问题：
分组 频数 频率
4 0.08
14 0.28
16 a
b 0.12
10 0.2
合计 c 1
根据以上信息，解答下列问题：
（1）　 　，　 　，　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校成绩达到80分以上（含80分）的人数；
（4）请你为该校如何进行航天知识的普及提出一条合理化的建议．
23．（2024八下·贺州期末） 如图，在平行四边形ABCD中，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：作的平分线交AD于点E，在线段BC上截取CF，使（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，连接EF，求证：四边形ABFE是菱形．
24．（2024八下·贺州期末） 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路﹖请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．
25．（2024八下·贺州期末）如图，菱形 的对角线 、 相交于点 ，过点 作 且 ，连接 、 ，连接 交 于点 .
（1）求证： ；
（2）若菱形 的边长为2， .求 的长.
26．（2024八下·贺州期末） 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
【操作】如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，使点D落在点处，与BC交于点N．
（1）【猜想】请直接写出线段MN、CN的数量关系　 　．
（2）【应用】如图2，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为ME．若，，求MN的长；
（3）在（2）的条件下，猜想MN、EM、MC的数量关系，并加以证明．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、是无理数，符合题意，
B、是有理数，不符合题意，
C、是有理数，不符合题意，
D、0是有理数，不符合题意，
故答案为：A．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
2．【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：根据正多边形内角和公式：180°×（5-2）=540°，
故答案为：B．
【分析】利用多边形的内角和：（n-2） 180°进行计算即可。
3．【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行【分析】
（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5；
（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为.
故选D.
4．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是7，
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是6，7，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（6+7）÷2=6.5．
故答案为：C．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.
5．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：6400亿，
故答案为：D．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
6．【答案】A
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用矩形的性质（①拥有平行四边形所有的性质；②四个角均是直角；③对角线相等）分析求解即可.
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设框的长为，则宽为，
根据题意得：，
解得：，
∵，即，
∴框的长为，则宽为．
故答案为：A.
【分析】设框的长为，则宽为，根据“ 框的面积是 ”列出方程，再求解即可.
8．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=5，AD=BC=3．
根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB，
∴∠AED=∠BAE，
又∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠AED．
∴ED=AD=3，
∴EC=CD-ED=5-3=2．
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC=AD=DE=3，又有CD=AB=5，可求EC的长.
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为，
根据题意，得：，
解得 或（舍去）
故答案为：C．
【分析】设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为，利用“ 五月份完成投递的快递总件数=三月份完成投递的快递总件数 ”列出方程，再求解即可.
10．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵（k+1）x|k-1|-4=0是关于x的一元二次方程，
∴，
解得：k=3．
故答案为：B．
【分析】利用一元二次方程的定义，可得出关于k的一元一次不等式及关于k的含绝对值的一元一次方程，解之即可得出k的值。
11．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：过点作于点，设与相交于点，
∵四边形是正方形，．
，四边形是矩形，
，，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】过点作于点，设与相交于点，先证出，再利用全等三角形的性质及勾股定理求出即可.
12．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是菱形，AB=1，∠BAC=30°，
∴AB=CD=AD=BC=1，BD⊥AC，
∴OB=AB=，AO==，
∵点M是边AB的中点，MN∥AC，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN=AC=AO=，N是BC边上的中点，
作点M关于AC的对称点M'，连接M'N交AC于P，
此时MP+NP=M'P+NP≥M'N，当M'，P，N三点共线时，MP+NP有最小值，最小值为M'N的长．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M'是AD的中点，
又∵N是BC边上的中点，
∴AM'∥BN，AM'=BN，
∴四边形ABNM'是平行四边形，
∴M'N=AB=1，
∴MP+NP=M'N=1，
即MP+NP的最小值为1，
∵△MPN周长=MN+MP+NP，
则△MPN周长的最小值是=MN+M'N=+1，
故答案为：D．
【分析】根据四边形ABCD是菱形，AB=1，∠BAC=30°，算出AO，再根据点M是边AB的中点，MN∥AC，得出MN=AO=，N是BC边上的中点，作点M关于AC的对称点M'，连接M'N交AC于P，此时MP+NP=M'P+NP≥M'N，得出当M'，P，N三点共线时，MP+NP有最小值，最小值为M'N的长．，再证明四边形ABNM'是平行四边形，得出M'N=AB=1，求出MP+NP的最小值为1，根据△MPN周长=MN+MP+NP，即可求出△MPN周长的最小值。
13．【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵22=4，
∴ =2．
故答案为：2
【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．
14．【答案】2
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把A点坐标代入解析式可得4=2+b，
解得b=2，
故答案为：2．
【分析】把A点的坐标代入函数解析式可得到关于b的方程，可求得b的值。
15．【答案】丙
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵S2甲=1.2，S2乙=1.1，S2丙=0.6，S2丁=0.9，
∴S2丙＜S2丁＜S2乙＜S2甲，
∴射击成绩最稳定的是丙，
故答案为：丙．
【分析】根据方差的意义求解即可。方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.
16．【答案】>
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵5=，4=，50＞48，
∴＞，
即5＞4．
故答案为：＞．
【分析】先把根号外边的数移到根号里面，再比较被开方数的大小即可.
17．【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设这个小组的同学共有人，则每人需送出张新年贺卡，
依题意得：．
故答案为：．
【分析】设这个小组的同学共有人，则每人需送出张新年贺卡，再根据“ 全组共赠贺年卡m（常数）张 ”列出方程即可．
18．【答案】
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，由折叠的性质可得：
DF=DC=AB=5，
∴AF===4，
∴BF=AB-AF=5-4=1，
设CE=x，则：
EF=CE=x，BE=BC-CE=3-x，
在Rt△BEF中，由勾股定理可得：
12+（3-x）2=x2，
解得：x=，
∴CE=，
故答案为：．
【分析】利用勾股定理得出AF的长度，再利用折叠的性质，在△BEF中求解BE的长，即可得出CE的长度.
19．【答案】解：原式

【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
20．【答案】解：原式
当时，原式
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先分母分解因式，把除化为乘，约分后将a的值代入计算即可.
21．【答案】（1）解：，，
，
，
，
不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
（2）解：将代入方程得：，
解得：，
将代入方程，整理可得：，
即，
解得：或，
该方程的另一个根．
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式（①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程没有实数根）分析求解即可；
（2）先将x=1代入方程求出a的值，再将a的值代入可得，最后求出x的值即可.
22．【答案】（1）0.32；6；50
（2）解：补全统计图如下
（3）解：（人）
答：估计该校成绩达到 以上的人数是384人．
（4）解：成绩不低于 的占调查人数的，还需要进一步加强科普推广力度，增加学生对我国航天科技及空间站的相关知识的了解，提高学生航天科技知识的普及率
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）根据题目中，求得本次调查的人数为：c=4÷0.08=50，则a=16÷50=0.32，b=50-（4+14+16+10）=6，
故答案为：0.32，6，50．
【分析】（1）根据题意和表格，数据，可以求出a，b，c的值；
（2）根据上题中求出的数值可以将直方图补充完整；
（3）根据表格，直方图数据，可以计算出该校成绩达到80分以上（含80分）的人数；
（4）言之有理即可.
23．【答案】（1）解：图形如图所示
（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
四边形ABFE是平行四边形，
平分，，
，，，
，
四边形ABFE是菱形．
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可。
24．【答案】（1）解：是，理由，
在中，，，
，
，
根据垂线段最短，则CH是从村庄C到河边的最近路
（2）解：设，
在中，由已知得，，，
由勾股定理得：，，
解得：，
答：原来的路线AC的长为2.5千米．
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）通过证明 CH2+BH2=BC2 ，可得 CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路；
（2） 设AC=x在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-1.8，CH=2.4， 由勾股定理得：AC2=AH2+CH2 可得方程即可求解，根据勾股定理解答即可.
25．【答案】（1）证明：在菱形ABCD中，OC= AC.
∴DE=OC.
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形.
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形.
∴OE=CD.
（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴AC=AB=2.
∴在矩形OCED中，
CE=OD= .
在Rt△ACE中，
AE= .
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1） 先证明四边形OCED是平行四边形，由菱形的性质可得AC⊥BD，可证平行四边形OCED是矩形，利用矩形的对角线相等即得结论；
（2）由菱形的性质可得AC=AB=2，由勾股定理求出OD，即得CE，在Rt△ACE中， 利用勾股定理即可求出AE.
26．【答案】（1）
（2）解：矩形ABCD沿MC所在直线折叠，
，，，
设，，
在中，，，
，解得，
（3）解：，
理由如下：
由折叠的性质可得，，
，即，
，
又，，
，，
，
【知识点】翻折变换（折叠问题）；四边形的综合
【解析】【解答】解：（1）MN=CN，理由如下：
∵矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，
∴∠CMD=∠CMD'，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CMD=∠MCN，
∴∠CMD'=∠MCN，
∴MN=CN．
故答案为：MN=CN；
【分析】（1）由折叠的性质可得∠CMD=∠CMD'，再由矩形的性质结合平行线的性质得到∠CMD=∠MCN，则∠CMD'=∠MCN，进而可得MN=CN；
（2）由折叠的性质可得∠D=∠D'=90°，DC=D'C=4，MD=MD'=8，设MN=NC=x，则ND'=MD'-MN=8-x，由ND'2+D'C2=NC2，得到（8-x）2+42=x2，解得x=5，则MN=5，同理可证明EN=MN=5，则EC=EN+CN=10；
（3）由折叠的性质证明∠EMC=90°，由勾股定理得到EM2+MC2=CE2，再证明CE=2MN，即可得到EM2+MC2=4MN2.
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