资源简介 上中2024-2025学年第二学期高二年级数学期中2025.4一、填空题(1-6每题3分,7-12每题4分)1.直线的倾斜角是 .2.直线的一个法向量可以是 .3.圆的圆心是 .4.抛物线的焦点到准线的距离为 .5.双曲线的一条渐近线方程为,则 .6.一个顶点是,长轴长是短轴长2倍的椭圆标准方程是 .7.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若的横坐标之和为5,则直线最多有 条.8.直线与圆在第一象限有交点,则的范围是 .9.两圆和的公共弦长为 .10.在中,已知的平分线所在直线方程是边上的高所在直线是,则点的坐标为 .11.如图,已知为双曲线的左,右焦点.过点分别作直线交双曲线于四点,使得四边形为平行四边形,且以为直径的圆过,则双曲线的离心率为 .12.平面直角坐标系中,已知圆与圆交于点两点,其中.两圆半径之积为,若两圆均与直线和轴相切,则直线的方程为 .二、选择题(每题4分)13."是"方程表示焦点在轴上的椭圆"的( )条件.A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要14.设曲线的参数方程为,直线的方程为,则曲线上到直线的距离为的点的个数为( ).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.曲线公共点的个数( ).A.没有 B.有,且为奇数个 C.有,且为偶数个 D.有,但不能确定几个16.在直角坐标系中,已知分别是定直线和上的动点,若的面积为定值,则线段的中点的轨迹为( ).A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线三、解答题17.(本题6分)已知圆关于直线对称的图形为圆,求圆的方程.18.(本题6分)已知直线过点,且被两平行直线和截得的线段长度为5,求直线的方程.19.(本题8分)已知点,动点满足.(1)求动点的轨迹方程;(2)若动点的轨迹上存在两点关于直线对称,求的取值范围.20.(本题10分)椭圆中,动弦长为.(1)请写出椭圆的参数方程;(2)求面积的取值范围.21.(本题12分)如图,已知抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点在抛物线上,使得的重心在轴上,直线交轴于点,且在点的右侧.记面积分别为.(1)求抛物线的标准方程;(2)若直线的斜率为,求以线段为直径的圆的面积;(3)求的最小值及此时点的坐标.参考答案一、填空题1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.; 11. 12.11.如图,已知为双曲线的左,右焦点.过点分别作直线交双曲线于四点,使得四边形为平行四边形,且以为直径的圆过,则双曲线的离心率为 .【答案】【解析】连接,设,由双曲线的定义可得由题意可得,由双曲线的定义可得在三角形中,由余弦定理可得即为,化简可得在直角三角形中,,所以,即为,即12.平面直角坐标系中,已知圆与圆交于点两点,其中.两圆半径之积为,若两圆均与直线和轴相切,则直线的方程为 .【答案】【解析】两切线均过原点,连心线所在直线经过原点,该直线设为,设两圆与轴的切点分别为,则两圆方程分别为:,与交于,均在两圆上.,,又两圆半径之积为,,联立(1)(2)(3),可得是方程的两根,化简得,即.又,,即.由于所求直线的倾斜角是连心线所在直线倾斜角的两倍,即直线的方程为.二、选择题13.B 14.B 15.D 16.C15.曲线公共点的个数( ).A.没有 B.有,且为奇数个 C.有,且为偶数个 D.有,但不能确定几个【答案】D【解析】由于圆圆心为过原点且半径等于,正弦曲线也过原点,故这两个曲线一定有一个交点是原点.但由于圆的半径不确定,故这两个曲线的交点个数不确定.故选D.16.在直角坐标系中,已知分别是定直线和上的动点,若的面积为定值,则线段的中点的轨迹为( ).A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线【答案】C【解析】设,则,由于的面积为定值且为定值,从而为定值,设,设线段的中点为,则故为定值,从而线段的中点的轨迹为双曲线.故选C.三.解答题17.18.或19.(1) (2)20.(1) (2)21.(本题12分)如图,已知抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点在抛物线上,使得的重心在轴上,直线交轴于点,且在点的右侧.记面积分别为.(1)求抛物线的标准方程;(2)若直线的斜率为,求以线段为直径的圆的面积;(3)求的最小值及此时点的坐标.【答案】(1) (2)(3)取得最小值,此时.【解析】(1)由题意得,即.所以,抛物线的方程为.(2)由已知,设直线的倾斜角为,则,线段AB的长,以线段为直径的圆的半径为8,故其面积为.(3)设,重心.令,则.由于直线过,故直线方程为,代入,得,故,即,所以.又由于及重心在轴匕,故,得.所以直线方程为,得.由于在焦点的右侧,故.从而令,则当时,取得最小值,此时. 展开更多...... 收起↑ 资源预览