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第六节　一元二次不等式恒成立问题
题点一　在实数集R上的恒成立问题
[例1]　若不等式kx2+(k-6)x+2>0的解为全体实数,则实数k的取值范围是 (　　)
A.[2,18] B.(-18,-2)
C.(2,18) D.(0,2)
|思维建模|
　　不等式ax2+bx+c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象来决定.
(1)不等式ax2+bx+c>0对任意实数x恒成立 或
(2)不等式ax2+bx+c<0对任意实数x恒成立 或
[即时训练]
1.已知函数f(x)=的定义域为R,则实数a的取值范围为 (　　)
A.(0,1] B.[0,1]
C.(1,+∞) D.[1,+∞)
题点二　在给定区间上的恒成立问题
[例2]　设函数f(x)=mx2-mx-1(m≠0),若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.
方法引入:解决此题可从两方面入手,一是函数法,对m>0,m<0分别讨论,从而确定g(x)在[1,3]上的单调性,求出最大值;二是分离参数,再求出对应函数在[1,3]上的最小值.
|思维建模|　
在给定区间上恒成立问题的求解策略
策略一:若f(x)>0在给定区间上恒成立,可利用一元二次函数的图象转化为等价不等式(组)求范围.
策略二:转化为函数值域问题,即已知函数f(x)的值域为[m,n],则f(x)≥a恒成立 f(x)min≥a,即m≥a;f(x)≤a恒成立 f(x)max≤a,即n≤a.
[即时训练]
2.已知函数f(x)=ax2-2x+a,对x∈都有f(x)≥0成立,则实数a的取值范围是 (　　)
A.[1,+∞) B.
C. D.
3.已知函数f(x)=x2-x+1.
(1)若f(x)≥0在R上恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若 x∈[1,2],f(x)≥2成立,求实数a的取值范围.
|习得方略|　
解决不等式能成立问题的策略一般是转化为函数的最值,即a>f(x)能成立 a>f(x)min;a≤f(x)能成立 a≤f(x)max.
题点三　变换主元解决恒成立问题
[例3]　已知a∈[-1,1]时,不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,则x的取值范围为 (　　)
A.(-∞,2)∪(3,+∞) B.(-∞,1)∪(2,+∞)
C.(-∞,1)∪(3,+∞) D.(1,3)
|思维建模|　
给定参数范围的恒成立问题,常采用变更主元的方法,即交换主元与参数的位置,构造以参数为变量的函数,根据原变量的取值范围列式求解.常见的是转化为一次函数f(x)=ax+b(a≠0)在[m,n]上恒成立问题,若f(x)>0恒成立 即直线上两点的函数值均大于零,则由直线的特点可知,两点之间的所有点的函数值均大于零.同理,若f(x)<0恒成立
[即时训练]
4.若命题“ -1≤a≤3,ax2-(2a-1)x+3-a<0”为假命题,则实数x的取值范围为 (　　)
A.{x|-1≤x≤4}
B.
C.
D.
第六节　一元二次不等式恒成立问题
题点一
[例1]　选C　当k=0时,不等式kx2+(k-6)x+2>0可化为-6x+2>0,显然不符合题意;当k≠0时,因为kx2+(k-6)x+2>0的解为全体实数,所以解得2[即时训练]
1.选B　由题意,不等式ax2+2ax+1≥0对任意的x∈R恒成立.
当a=0时,1≥0恒成立,符合题意.
当a≠0时,则解得0综上,a的取值范围是[0,1].
题点二
[例2]　解:法一　要使f(x)<-m+5在区间[1,3]上恒成立,则mx2-mx+m-6<0,即m+m-6<0在[1,3]上恒成立.令g(x)=m+m-6,x∈[1,3],
当m>0时,g(x)在区间[1,3]上单调递增,
所以g(x)max=g(3)=7m-6<0,所以m<,则0当m<0时,g(x)在区间[1,3]上单调递减,
所以g(x)max=g(1)=m-6<0,所以m<6,所以m<0.
综上所述,m的取值范围是.
法二　要使f(x)<-m+5在区间[1,3]上恒成立,
则mx2-mx+m-6<0,即m(x2-x+1)-6<0.
又x2-x+1=+>0,所以m<.
因为函数y==在区间[1,3]上的最小值为,所以只需m<即可.
因为m≠0,所以m的取值范围是.
[即时训练]
2.快审准解:根据不等式恒成立,分离参数,可得a≥,对x∈恒成立,构造函数,结合函数的单调性求其最小值,即可求得答案.
选A　由题意知ax2-2x+a≥0对x∈恒成立,即a≥=,对x∈恒成立.设g(x)=x+,由于g(x)在上单调递减,在[1,2]上单调递增,
所以g(x)min=g(1)=2,则≤1,当且仅当x=1时等号成立,故a≥1,即实数a的取值范围为[1,+∞),故选A.
3.解:(1)由题意得Δ=-4≤0,解得-4≤a≤4,∴实数a的取值范围为[-4,4].
(2)由题意 x∈[1,2],使得≤x-成立.令g(x)=x-,x∈[1,2],则g(x)在区间[1,2]上单调递增,∴g(x)max=g(2)=,∴≤,解得a≤3,∴实数a的取值范围为(-∞,3].
题点三
[例3]　选C　把不等式的左端看成关于a的函数,
记f(a)=(x-2)a+x2-4x+4,
则由f(a)>0对于任意的a∈[-1,1]恒成立,
得f(-1)=x2-5x+6>0,且f(1)=x2-3x+2>0,
解不等式组得x<1或x>3.
[即时训练]
4.选C　由题意可得命题“ -1≤a≤3,ax2-(2a-1)x+3-a≥0”为真命题,即ax2-(2a-1)x+3-a=(x2-2x-1)a+x+3≥0对a∈[-1,3]恒成立,
则解得-1≤x≤0或≤x≤4,即实数x的取值范围为.(共43张PPT)
第六节
一元二次不等式恒成立问题
目录
01.题点一　在实数集R上的恒成立问题
02.题点二　在给定区间上的恒成立问题
04.课时跟踪检测
03.题点三　变换主元解决恒成立问题
[例1]　若不等式kx2+(k-6)x+2>0的解为全体实数，则实数k的取值范围是 (　　)
A.[2，18] B.(-18，-2)
C.(2，18) D.(0，2)
解析：当k=0时，不等式kx2+(k-6)x+2>0可化为-6x+2>0，显然不符合题意；当k≠0时，因为kx2+(k-6)x+2>0的解为全体实数，所以解得2√
题点一　在实数集R上的恒成立问题
不等式ax2+bx+c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象来决定.
(1)不等式ax2+bx+c>0对任意实数x恒成立
(2)不等式ax2+bx+c<0对任意实数x恒成立
思维建模
1.已知函数f(x)=的定义域为R，则实数a的取值范围为(　　)
A.(0，1] B.[0，1]
C.(1，+∞) D.[1，+∞)
即时训练
√
解析：由题意，不等式ax2+2ax+1≥0对任意的x∈R恒成立.
当a=0时，1≥0恒成立，符合题意.当a≠0时，则解得0综上，a的取值范围是[0，1].
[例2]　设函数f(x)=mx2-mx-1(m≠0)，若对于x∈[1，3]，f(x)<-m+5恒成立，求m的取值范围.
方法引入：解决此题可从两方面入手，一是函数法，对m>0，m<0分别讨论，从而确定g(x)在[1，3]上的单调性，求出最大值；二是分离参数，再求出对应函数在[1，3]上的最小值.
题点二　在给定区间上的恒成立问题
解：法一　要使f(x)<-m+5在区间[1，3]上恒成立，
则mx2-mx+m-6<0，即m+m-6<0在[1，3]上恒成立.令g(x)=m+m-6，x∈[1，3]，
当m>0时，g(x)在区间[1，3]上单调递增，所以g(x)max=g(3)=7m-6<0，
所以m<，则0当m<0时，g(x)在区间[1，3]上单调递减，
所以g(x)max=g(1)=m-6<0，所以m<6，所以m<0.
综上所述，m的取值范围是 .
法二　要使f(x)<-m+5在区间[1，3]上恒成立，则mx2-mx+m-6<0，即m(x2-x+1)-6<0.
又x2-x+1=+>0，所以m<.
因为函数y==在区间[1，3]上的最小值为，所以只需m<即可.因为m≠0，所以m的取值范围是 .
在给定区间上恒成立问题的求解策略
思维建模
策略一 若f(x)>0在给定区间上恒成立，可利用一元二次函数的图象转化为等价不等式(组)求范围
策略二 转化为函数值域问题，即已知函数f(x)的值域为[m，n]，则f(x)≥a恒成立 f(x)min≥a，即m≥a；f(x)≤a恒成立 f(x)max
≤a，即n≤a
2.已知函数f(x)=ax2-2x+a，对x∈都有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围是(　　)
A.[1，+∞) B.
C. D.
快审准解：根据不等式恒成立，分离参数，可得a≥，对x∈恒成立，构造函数，结合函数的单调性求其最小值，即可求得答案.
即时训练
√
解析：由题意知ax2-2x+a≥0对x∈恒成立，即a≥=，对x∈恒成立.设g(x)=x+，由于g(x)在上单调递减，在[1，2]上单调递增，
所以g(x)min=g(1)=2，则≤1，当且仅当x=1时等号成立，故a≥1，即实数a的取值范围为[1，+∞)，故选A.
3.已知函数f(x)=x2-x+1.
(1)若f(x)≥0在R上恒成立，求实数a的取值范围；
解：由题意得Δ=-4≤0，解得-4≤a≤4，
∴实数a的取值范围为[-4，4].
(2)若 x∈[1，2]，f(x)≥2成立，求实数a的取值范围.
解：由题意 x∈[1，2]，使得≤x-成立.令g(x)=x-，x∈[1，2]，则g(x)在区间[1，2]上单调递增，∴g(x)max=g(2)=，∴≤，解得a≤3，∴实数a的取值范围为(-∞，3].
解决不等式能成立问题的策略一般是转化为函数的最值，即a>f(x)能成立 a>f(x)min；a≤f(x)能成立 a≤f(x)max.
习得方略
[例3]　已知a∈[-1，1]时，不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立，则x的取值范围为 (　　)
A.(-∞，2)∪(3，+∞) B.(-∞，1)∪(2，+∞)
C.(-∞，1)∪(3，+∞) D.(1，3)
√
题点三　变换主元解决恒成立问题
解析：把不等式的左端看成关于a的函数，
记f(a)=(x-2)a+x2-4x+4，
则由f(a)>0对于任意的a∈[-1，1]恒成立，
得f(-1)=x2-5x+6>0，且f(1)=x2-3x+2>0，解不等式组得x<1或x>3.
给定参数范围的恒成立问题，常采用变更主元的方法，即交换主元与参数的位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解.常见的是转化为一次函数f(x)=ax+b(a≠0)在[m，n]上恒成立问题，若f(x)>0恒成立 即直线上两点的函数值均大于零，则由直线的特点可知，两点之间的所有点的函数值均大于零.同理，若f(x)<0恒成立
思维建模
4.若命题“ -1≤a≤3，ax2-(2a-1)x+3-a<0”为假命题，则实数x的取值范围为 (　　)
A.{x|-1≤x≤4}
B.
C.
D.
即时训练
√
解析：由题意可得命题“ -1≤a≤3，ax2-(2a-1)x+3-a≥0”为真命题，
即ax2-(2a-1)x+3-a=(x2-2x-1)a+x+3≥0对a∈[-1，3]恒成立，
则解得-1≤x≤0或≤x≤4，
即实数x的取值范围为.
课时跟踪检测
04
一、单选题
1.已知命题p： x∈R，(a+1)x2-2(a+1)x+3>0为真命题，则实数a的取值范围是(　　)
A.(-1，2) B.[1，+∞]
C.(-∞，-1) D.[-1，2)
解析：当a=-1时，3>0恒成立；当a≠-1时，需满足
解得-1√
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2.若不等式x2-ax+4≥0对任意x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是 (　　)
A.[0，4] B.(-∞，4]
C. D.(-∞，5]
√
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解析：不等式x2-ax+4≥0对任意x∈[1，3]恒成立，则 x∈[1，3]，a≤x+恒成立，
而x+≥2=4，当且仅当x=，即x=2时取等号，因此a≤4，
所以实数a的取值范围是(-∞，4].
1
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2
3
4
3.若命题“ x∈[-1，1]，x2-4x-2m+1>0”为假命题，则m的取值范围为 (　　)
A.[3，+∞) B.
C. D.
√
1
5
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解析：因为命题“ x∈[-1，1]，x2-4x-2m+1>0”为假命题，
所以命题“ x∈[-1，1]，x2-4x-2m+1≤0”为真命题.因为函数f(x)=x2-4x-2m+1在(-∞，2]上单调递减，所以只需f(-1)=(-1)2-4×(-1)-2m+1≤0，解得m≥3，
即m的取值范围为[3，+∞).
1
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4.若关于x的不等式x2+ax-2>0在[1，5]上有解，则实数a的取值范围是 (　　)
A. B.
C. D.(1，+∞)
√
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解析：关于x的不等式x2+ax-2>0在[1，5]上有解，即a>-x在[1，5]上有解，
(关键点拨：对于一元二次不等式在给定区间上有解的问题，一般通过分离参数求解)
所以a>.设f(x)=-x，x∈[1，5]，易知f(x)在[1，5]上单调递减，所以f(x)的最小值为f(5)=-5=-，所以实数a的取值范围是.
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5.“关于x的不等式(2a-3)x2-(2a-3)x+4≥0的解集为R”是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
快审准解：求出不等式(2a-3)x2-(2a-3)x+4≥0的解集为R时的a的取值范围，再由必要不充分条件的定义判断可得答案.
√
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解析：当2a-3=0，即a=时，不等式0×x2-0×x+4≥0的解集为R，符合题意；
当2a-3≠0，即a≠时，若不等式(2a-3)x2-(2a-3)x+4≥0的解集为R，则解得1
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综上，当不等式(2a-3)x2-(2a-3)x+4≥0的解集为R时，≤a≤，充分性不成立；
若所以“不等式(2a-3)x2-(2a-3)x+4≥0的解集为R”是“1
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6.已知 x∈[1，2]， y∈[2，3]，y2-xy-mx2≤0，则实数m的取值范围是 (　　)
A.[4，+∞) B.[0，+∞)
C.[6，+∞) D.[8，+∞)
快审准解：首先将不等式转化为关于的不等式，再根据参变分离，转化为求函数的最值.
√
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解析：因为x∈[1，2]，y∈[2，3]，则∈，所以∈[1，3].又y2-xy-mx2≤0，所以m≥-.令t=∈[1，3]，则原命题等价于 t∈[1，3]，m≥t2-t，即m≥(t2-t)max .因为y=t2-t=-，当t=3时，y=t2-t取到最大值ymax=9-3=6，所以实数m的取值范围是[6，+∞).
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二、多选题
7.已知函数f(x)=的定义域为R，则实数a的取值可能是(　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
解析：由题意可知ax2-2ax+3≠0对一切实数恒成立.当a=0时，3≠0对 x∈R恒成立；当a≠0时，Δ=(-2a)2-4a×3<0，解得0√
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√
√
8.已知关于x的一元二次不等式x2+5x+m<0的解集中有且仅有2个整数，则实数m的值可以是 (　　)
A.4 B.5
C.6 D.7
√
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√
解析：画出函数f(x)=x2+5x+m的大致图象如图所示，关于x的一元二次不等式x2+5x+m<0的解集为函数图象在x轴下方的部分对应的点的横坐标x的集合，由函数f(x)=x2+5x+m图象的对称轴为x=-，知为使得不等式的解集中有且仅有2个整数，只需使得解得4≤m<6.
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三、填空题
9.对任意x∈[1，+∞)，不等式(m-3)x2≥x+1恒成立，则实数m的取值范围是_________.
解析：由题意得m≥3++=+对任意x∈[1，+∞)恒成立，由复合函数的单调性可知y=+在[1，+∞)上单调递减，所以m≥3+1+1=5，即实数m的取值范围是[5，+∞).
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[5，+∞)
10.若mx2-1<0对于m∈[0，2]恒成立，则实数x的取值范围为_________________.
解析：令f(m)=x2m-1(m∈[0，2])，因为x2m-1<0对于m∈[0，2]恒成立，所以即解得-1
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四、解答题
11.(10分)已知不等式mx2-mx+2≥0.
(1)当x∈R时，不等式恒成立，求实数m的取值范围；(5分)
解：若m=0，则原不等式可化为2≥0，显然恒成立；若m≠0，则不等式mx2-mx+2≥0恒成立，等价于解得0综上，实数m的取值范围是{m|0≤m≤8}.
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(2)当3≤x≤5时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.(5分)
解：当m=0时，原不等式可化为2≥0，显然恒成立；当m>0时，函数y=mx2-mx+2的图象开口向上，对称轴为直线x=，
若x∈[3，5]不等式恒成立，
则解得m>0；
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当m<0时，函数y=mx2-mx+2的图象开口向下，对称轴为直线x=，若x∈[3，5]不等式恒成立，则
解得-≤m<0.综上，实数m的取值范围是 .
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12.(10分)已知集合A={x|x2+x-2<0}，B={x|x2-3mx+2m2<0}.
(1)若m=-1，且A，B同时成立，求x的取值范围；(4分)
解：解不等式x2+x-2<0，得-2当m=-1时，解不等式x2+3x+2<0，得-21
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(2)设命题p： x∈A，x2+(1-2a)x+a2+a>8，若命题 p为真命题，求a的取值范围.(6分)
解：因为p： x∈A，x2+(1-2a)x+a2+a>8，
所以 p： x∈A，x2+(1-2a)x+a2+a≤8为真命题，设f(x)=x2+(1-2a)x+a2+a-8，则f(x)≤0在(-2，1)上有解，
所以f(-2)=a2+5a-6≤0或f(1)=a2-a-6≤0 -6≤a≤1或-2≤a≤3，即-6≤a≤3.
所以a的取值范围为[-6，3].
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4课时跟踪检测(七)　一元二次不等式恒成立问题
一、单选题
1.已知命题p: x∈R,(a+1)x2-2(a+1)x+3>0为真命题,则实数a的取值范围是 (　　)
A.(-1,2) B.[1,+∞]
C.(-∞,-1) D.[-1,2)
2.若不等式x2-ax+4≥0对任意x∈[1,3]恒成立,则实数a的取值范围是 (　　)
A.[0,4] B.(-∞,4]
C. D.(-∞,5]
3.若命题“ x∈[-1,1],x2-4x-2m+1>0”为假命题,则m的取值范围为 (　　)
A.[3,+∞) B.
C. D.
4.若关于x的不等式x2+ax-2>0在[1,5]上有解,则实数a的取值范围是 (　　)
A. B.
C. D.(1,+∞)
5.“关于x的不等式(2a-3)x2-(2a-3)x+4≥0的解集为R”是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知 x∈[1,2], y∈[2,3],y2-xy-mx2≤0,则实数m的取值范围是 (　　)
A.[4,+∞) B.[0,+∞)
C.[6,+∞) D.[8,+∞)
二、多选题
7.已知函数f(x)=的定义域为R,则实数a的取值可能是 (　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
8.已知关于x的一元二次不等式x2+5x+m<0的解集中有且仅有2个整数,则实数m的值可以是 (　　)
A.4 B.5
C.6 D.7
三、填空题
9.对任意x∈[1,+∞),不等式(m-3)x2≥x+1恒成立,则实数m的取值范围是　　　　.
10.若mx2-1<0对于m∈[0,2]恒成立,则实数x的取值范围为　　　　　　　.
四、解答题
11.(10分)已知不等式mx2-mx+2≥0.
(1)当x∈R时,不等式恒成立,求实数m的取值范围;(5分)
(2)当3≤x≤5时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.(5分)
12.(10分)已知集合A={x|x2+x-2<0},B={x|x2-3mx+2m2<0}.
(1)若m=-1,且A,B同时成立,求x的取值范围;(4分)
(2)设命题p: x∈A,x2+(1-2a)x+a2+a>8,若命题 p为真命题,求a的取值范围.(6分)
课时跟踪检测(七)
1.选D　当a=-1时,3>0恒成立;
当a≠-1时,需满足
解得-12.选B　不等式x2-ax+4≥0对任意x∈[1,3]恒成立,则 x∈[1,3],a≤x+恒成立,
而x+≥2=4,当且仅当x=,即x=2时取等号,因此a≤4,所以实数a的取值范围是(-∞,4].
3.选A　因为命题“ x∈[-1,1],x2-4x-2m+1>0”为假命题,
所以命题“ x∈[-1,1],x2-4x-2m+1≤0”为真命题.因为函数f(x)=x2-4x-2m+1在(-∞,2]上单调递减,所以只需f(-1)=(-1)2-4×(-1)-2m+1≤0,解得m≥3,
即m的取值范围为[3,+∞).
4.选C　关于x的不等式x2+ax-2>0在[1,5]上有解,即a>-x在[1,5]上有解,(关键点拨:对于一元二次不等式在给定区间上有解的问题,一般通过分离参数求解)所以a>.设f(x)=-x,x∈[1,5],易知f(x)在[1,5]上单调递减,所以f(x)的最小值为f(5)=-5=-,所以实数a的取值范围是.
5.快审准解:求出不等式(2a-3)x2-(2a-3)x+4≥0的解集为R时的a的取值范围,再由必要不充分条件的定义判断可得答案.
选B　当2a-3=0,即a=时,不等式0×x2-0×x+4≥0的解集为R,符合题意;
当2a-3≠0,即a≠时,若不等式(2a-3)x2-(2a-3)x+4≥0的解集为R,
则解得综上,当不等式(2a-3)x2-(2a-3)x+4≥0的解集为R时,≤a≤,充分性不成立;
若所以“不等式(2a-3)x2-(2a-3)x+4≥0的解集为R”是“6.快审准解:首先将不等式转化为关于的不等式,再根据参变分离,转化为求函数的最值.
选C　因为x∈[1,2],y∈[2,3],则∈,所以∈[1,3].又y2-xy-mx2≤0,所以m≥-.令t=∈[1,3],则原命题等价于 t∈[1,3],m≥t2-t,即m≥(t2-t)max.因为y=t2-t=-,当t=3时,y=t2-t取到最大值ymax=9-3=6,所以实数m的取值范围是[6,+∞).
7.选ABC　由题意可知ax2-2ax+3≠0对一切实数恒成立.当a=0时,3≠0对 x∈R恒成立;当a≠0时,Δ=(-2a)2-4a×3<0,解得08.选AB　画出函数f(x)=x2+5x+m的大致图象如图所示,关于x的一元二次不等式x2+5x+m<0的解集为函数图象在x轴下方的部分对应的点的横坐标x的集合,
由函数f(x)=x2+5x+m图象的对称轴为x=-,知为使得不等式的解集中有且仅有2个整数,
只需使得解得4≤m<6.
9.解析:由题意得m≥3++=+对任意x∈[1,+∞)恒成立,
由复合函数的单调性可知y=+在[1,+∞)上单调递减,所以m≥3+1+1=5,即实数m的取值范围是[5,+∞).
答案:[5,+∞)
10.解析:令f(m)=x2m-1(m∈[0,2]),因为x2m-1<0对于m∈[0,2]恒成立,所以即解得-答案:
11.解:(1)若m=0,则原不等式可化为2≥0,显然恒成立;若m≠0,则不等式mx2-mx+2≥0恒成立,
等价于解得0综上,实数m的取值范围是{m|0≤m≤8}.
(2)当m=0时,原不等式可化为2≥0,显然恒成立;当m>0时,函数y=mx2-mx+2的图象开口向上,对称轴为直线x=,
若x∈[3,5]不等式恒成立,则解得m>0;
当m<0时,函数y=mx2-mx+2的图象开口向下,对称轴为直线x=,若x∈[3,5]不等式恒成立,则解得-≤m<0.综上,实数m的取值范围是.
12.解:(1)解不等式x2+x-2<0,得-2当m=-1时,解不等式x2+3x+2<0,得-2(2)因为p: x∈A,x2+(1-2a)x+a2+a>8,
所以 p: x∈A,x2+(1-2a)x+a2+a≤8为真命题,设f(x)=x2+(1-2a)x+a2+a-8,则f(x)≤0在(-2,1)上有解,所以f(-2)=a2+5a-6≤0或f(1)=a2-a-6≤0 -6≤a≤1或-2≤a≤3,即-6≤a≤3.
所以a的取值范围为[-6,3].

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