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(共39张PPT)
第二部分 中考专题突破
专题二　推导题
类型1　基本公式的推导
◆液体压强公式p＝ρgh的推导
1.如图，柱形容器内盛有密度为ρ的液体，设液体内有一个高为h，底面积为S的小液柱。推导液体压强公式p＝ρgh。
证明：液柱的质量m＝ρV＝ρSh
液柱对底面的压力F＝G＝mg＝ρShg
液柱对底面的压强p＝＝ρgh
因此液面下深度为h处液体的压强为p＝ρgh
◆功率公式P＝Fv的推导
2.已知F是作用在物体上的力，v是物体做匀速直线运动的速度，功率的计算公式P＝。
(1)推导P＝Fv；
(2)当F与v的方向垂直时，P应为多少？
证明：(1)P＝＝Fv
(2)当F与v的方向垂直时，力不做功，功率P＝0
◆串、并联电阻公式的推导
3.写出两个电阻串联的总电阻公式，并写出其推导过程。
证明：串联电路两端电压等于各部分电路两端电压之和，即U＝U1＋U2
则IR＝I1R1＋I2R2
串联电路中各处电流相等，即I1＝I2＝I
则IR＝IR1＋IR2
R＝R1＋R2
4.写出两个电阻并联的总电阻公式，并写出其推导过程。
证明：并联电路中干路电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2
则
并联电路中各支路两端的电压相等，即U1＝U2＝U
则
即R＝
类型2　公式延伸的推导
1.一物体的重力为G，浸没在水中时，受到的浮力为F浮，水的密度为ρ水，请推导物体的密度ρ＝·ρ水。
证明：物体的质量m＝
由F浮＝ρ水gV排可知，V排＝
所以物体的密度ρ＝·ρ水
［另解：物体的重力G＝ρgV　①
物体受到的浮力F浮＝ρ水gV排　②
物体浸没在水中，V＝V排
由①②可得，
ρ＝·ρ水］
2.如图所示，电源电压U不变，电阻R0为定值电阻，请通过推导说明：当滑动变阻器接入电路的阻值等于R0时，滑动变阻器消耗的电功率最大。
证明：设R0两端的电压为U0，滑动变阻器消耗的电功率
P＝(U－U0)I＝(U－U0)·
所以当U0＝
［另解：滑动变阻器消耗的电功率
P＝URI＝(U－IR0)I＝－R0
所以当I＝］
类型3　力学实验
方法指导
力与运动的相关推导，一般从以下三个角度进行分析：
（1）运动分析：是否处于平衡状态。
（2）受力分析：准确规范地作出受力示意图。
（3）利用平衡力、相互作用力等解题。
◆重力的相关推导
1.如图所示，把不规则的均匀薄板用细线悬挂起来处于静止状态时，薄板的重心一定在细线的延长线上。请你证明：为什么重心一定在细线的延长线上？
证明：因为均匀薄板处于静止状态，所以均匀薄板受到平衡力作用
又因为均匀薄板只受细线拉力和重力作用，所以拉力与重力二力平衡
而拉力沿细线向上，所以重力一定沿细线的延长线向下，则重心一定在细线的延长线上
2.物体间力的作用是相互的。实验表明，两个物体间的相互作用力总是大小相等，方向相反。如图所示，物体所受重力的大小可以用弹簧测力计来测量。将物体挂在竖直放置的弹簧测力计的挂钩上，当物体静止时，证明弹簧测力计的示数就显示了物体所受重力的大小。
证明：因为物体处于静止状态，所以物体所受拉力F与重力G是一对平衡力
所以F＝G
弹簧测力计显示的示数就是弹簧受到的拉力F'
弹簧受到的拉力F'与弹簧对物体的拉力F是一对相互作用力
所以F'＝F
则F'＝G
◆摩擦力的相关推导
3.斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力。如图是倾角为θ的固定斜面，用平行于斜面的拉力F将一物体从粗糙的斜面底端匀速拉到斜面顶端。请证明物体匀速直线运动时所受的摩擦力f≠F。
答案：如图所示
证明：物体匀速运动时的受力示意图
因为物体匀速直线运动，所以物体受力平衡，合力为0
又因为G与支持力F支不在同一直线上，两个力的合力不为0
所以物体所受摩擦力f与拉力F的合力也不为0
故物体所受摩擦力f≠F
◆压力的相关推导
4.如图，重为G的物体静止在水平地面上，用一细线竖直向上拉物体，若拉力F证明：因拉力F物体受到竖直向上的支持力F支和拉力F，竖直向下的重力G
故有F＋F支＝G，则F支＝G－F
又根据力的作用是相互的，所以F压＝F支＝G－F
◆连通器特点的推导
5.教材中告诉我们：“若连通器内装入同种液体，当液体静止时，各容器中的液面总保持相平”。如图是一个最简单的连通器，它盛水静止后，两管中液面高度相等。现请你以液片AB为研究对象，从理论上证明上述结论。
证明：因为AB静止，受力答案：如图所示
故F1＝F2
则
即p1＝p2
ρ液gh左＝ρ液gh右
h左＝h右
◆浮力的相关推导
6.从粗细均匀的蜡烛底部塞入一重力为G的铁钉(体积忽略不计)，使蜡烛竖直漂浮在水中，蜡烛露出水面的高度为H，如图所示。点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平，烛焰熄灭(蜡烛油不流下来)，此时蜡烛烧掉的长度为L。设蜡烛的密度为ρ蜡，水的密度为ρ水。
(1)“在蜡烛底部塞入一铁钉”所包含的物理学原理是什么？
(2)试证明：。
证明：(1)“在蜡烛底部塞入一铁钉”目的是降低重心，使蜡烛能够直立在水中。
(2)设蜡烛原长为L0，蜡烛的横截面积为S，蜡烛未燃烧时，蜡烛和铁钉漂浮，F浮＝G总，即ρ水S(L0－H)g＝G＋ρ蜡SL0g　①
点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平，烛焰熄灭，
蜡烛和铁钉漂浮，F'浮＝G'总，即ρ水S(L0－L)g＝G＋ρ蜡S(L0－L)g　②
①－②可得，ρ水S(L－H)g＝ρ蜡SLg
化简得ρ水(L－H)＝ρ蜡L
解得
7.如图所示，用细绳将一物体系在装有水的薄壁柱形容器底部，物体浸没在水中，细绳对物体的拉力为F，容器底面积为S，不计绳重，若剪断细绳，物体漂浮在水面稳定后，请推导水对容器底部压强的变化量Δp＝。
证明：细绳拉住物体时，F浮＝G＋F，剪断细绳，物体漂浮在水面时，F漂浮＝G
所以ΔF浮＝F
由p＝ρgh可知，Δp＝ρ水gΔh＝ρ水g·
◆滑轮的相关推导
8.研究物理问题时，常需要突出研究对象的主要因素，忽略次要因素，将其简化为物理模型。如图甲的动滑轮，就可以将其简化为一个杠杆(如图乙)。证明：图甲中，当不计滑轮重、绳重及摩擦，竖直匀速提升
重为G的物体时，F1＝G。
证明：如图所示，根据杠杆平衡条件可知，
F1l1＝F2l2
l1＝2l2，F2＝G
则F1＝G
［另解：因为动滑轮匀速上升，故动滑轮受力平衡
不计动滑轮重力、绳重及摩擦，则有
2F1＝G，即F1＝G］
类型4　能量观点的相关推导
◆用电器挡位的推导
1.家中的电热水器具有加热和保温功能。某品牌电热水器内部电热装置的简化电路如图所示，开关S可切换加热和保温两种状态，R1、R2是发热电阻，分析说明：当开关处于断开状态时，电热水器处于加热还是保温状态。
证明：当开关处于闭合状态时，R1、R2并联接入电路，总电阻最小；当开关处于断开状态时，只有R1接入电路，总电阻变大，总电流变小
根据P＝UI可知，U一定时，电流越小，功率越小，因此当开关处于断开状态时，电热水器处于保温状态
◆欧姆定律的推导
2.我们在学习初中电学时知道：电路工作时，电能全部转化为内能的电路称为纯电阻电路。请你利用这个知识并结合其他相关知识推导：在纯电阻电路中，U＝IR。
证明：因为电路为纯电阻电路，故W＝Q
W＝UIt，Q＝I2Rt
即UIt＝I2Rt
则纯电阻电路中，U＝IR
◆高压输电的相关推导
3.酒湖±800 kV的特高压输电工程是世界上已建成的送电距离最长的特高压直流输电工程，远距离输电时要采用高压输电，这可以用焦耳定律进行解释。请你通过推导证明：当输电功率P一定时，输电电压U越高，相同时间内输电线上由于导体发热产生的热损耗越小。
证明：由P＝UI可得，通过输电线的电流I＝
由焦耳定律可知，输电线上因发热而损失的能量Q＝I2Rt＝()2Rt
因为输电功率P、输电线的电阻R都是一定的，所以输电电压U越高，相同时间内输电线上发热产生的热损耗越小
方法指导
类型5　光学的推导
光学的推导一般考查以下两点：
（1）准确规范地作出相关光路图。
（2）利用光学规律和几何知识证明。
◆透镜成像的推导
如图甲所示，物体AB在凸透镜另一侧能成一个等大、倒立的实像，物距u＝OB，像距v＝OD，凸透镜的焦距为f。其中物距、像距和焦距之间的关系为。
(1)请结合数学知识证明凸透镜成等大、倒
立的实像的条件是u＝2f；
(2)小明做凸透镜成像实验，光屏上恰好成清晰的实像时，蜡烛、凸透镜和光屏位置如图乙所示，求凸透镜的焦距f。
证明：(1)在题图甲中∠ABO＝∠CDO＝90°，∠AOB＝∠COD，AB＝CD，所以△AOB≌△COD，则OB＝OD，即u＝v；因为，化简得u＝2f
(2)由题意可知，题图乙中光屏上恰好成清晰的实像，此时物距u＝50.0 cm－8.0 cm＝42.0 cm，像距v＝64.0 cm－50.0 cm＝14.0 cm
因为
解得f＝10.5 cm

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