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(共36张PPT)
第一章　数与式
微专题 规律探索，合情推理（必考）
类型1 数式规律类
课前小练1　（1）有一列数：1，2，3，4，5，…，依此规律，第n（n≥1）个数是　　；
（2）有一列数：1，3，5，7，9，…，依此规律，第n（n≥1）个数是　 　；
（3）有一列数：1，4，9，16，…，依此规律，第n（n≥1）个数是　　；
（4）有一列数：0，3，8，15，…，依此规律，第n（n≥1）个数是　 　；
n
2n-1
n2
n2-1
（5）有一列数：5，9，13，17，…，依此规律，第n（n≥1）个数是　 　；
（6）有一列数：2，6，12，20，30，…，依此规律，第n（n≥1）个数是　 　；
（7）有一列数：-2，2，-2，2，-2，…，依此规律，第n（n≥1）个数是　 　；
（8）有一列数：1，2，4，8，16，…，依此规律，第n（n≥1）个数是　 　.
4n+1
n（n+1）
（-1）n·2
2n-1
例1　（2020·安徽第17题）观察以下等式：
第1个等式：×=2-；
第2个等式：×=2-；
第3个等式：×=2-；
第4个等式：×=2-；
第5个等式：×=2-；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：　 ；
（2）写出你猜想的第n个等式：
（用含n的等式表示），并证明.
【答案】（2）证明：左边==2-=右边，
∴等式成立.


例2　（2024·安徽第18题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2-y2（x，y均为自然数）”的问题.
（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：
N 奇数 4的倍数
表示结果 1=12-02 3=22-12 5=32-22 7=42-32 9=52-42 … 4=22-02
8=32-12
12=42-22
16=52-32
20=62-42
…
一般结论 2n-1=n2-（n-1）2 4n=　　　
按上表规律，完成下列问题：
（ⅰ）24=（　　）2-（　 　）2；
（ⅱ）4n=　 　；
7
5
（n+1）2-（n-1）2
（2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如4n-2（n为正整数）的正整数N不能表示为x2-y2（x，y均为自然数）.师生一起研讨，分析过程如下：
假设4n-2=x2-y2，其中x，y均为自然数.
分下列三种情形分析：
①若x，y均为偶数，设x=2k，y=2m，其中k，m均为自然数，则x2-y2=（2k）2-（2m）2=4（k2-m2）为4的倍数.
而4n-2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为偶数.
②若x，y均为奇数，设x=2k+1，y=2m+1，其中k，m均为自然数，则x2-y2=（2k+1）2-（2m+1）2=　 　为4的倍数.
而4n-2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为奇数.
③若x，y一个是奇数一个是偶数，则x2-y2为奇数，
而4n-2是偶数，矛盾.故x，y不可能一个是奇数一个是偶数.
由①②③可知，猜测正确.
阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容.
4（k2-m2+k-m）
解答数式规律类的合情推理的关键是根据等式的特征，找出每个位置上数字的变化特点，写出用n表示的等式，最后通过计算证明猜想的正确性.
类型2 图形规律类
课前小练2　（1）图形个数固定累加型
如图所示，图1由4根火柴棒组成，图2由7根火柴棒组成，图3由10根火柴棒组成，图4由13根火柴棒组成，以此类推.图5由　　根火柴棒组成，图n由　 　根火柴棒组成.
图1 　 图2　　　 图3　　　　　 图4　
16
（3n+1）
（2）图形个数递增累加型
如图所示，所有图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，则第6个图形中圆的个数是　 　.
图1　 图2　 　 图3　　　
35
（3）图形个数为上述两种变化之和型
如图所示，所有图形都是由同样大小的“ ”和“ ”按一定的规律组成，则第5个图案中“ ”的个数是　 　，
“ ”的个数是　 　，第n个图案中，“ ”和“ ”的个数之和是 　.（用含n的代数式表示）
15
15
例3　（2021·安徽第18题）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.
【观察思考】
当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推.
图1 图2　　　 图3
（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加　　块；
（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为　 　.（用含n的代数式表示）
2
2n+4
【问题解决】
（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？
【答案】（3）设需要正方形地砖n块，于是2n+4≤2021，
解得n≤1008.5，
由题意可知n取1008，所以需要正方形地砖1008块.
例4　（2016·安徽第18题）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：
42
n2
（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：
1+3+5+…+（2n-1）+（　 　）+（2n-1）+…+5+3+1=　 　.
2n+1
2n2+2n+1
探究图形规律的关键——先观察图形中的“变与不变”（对整体图形要进行适当分割），再确定“变化部分”与其对应序号之间的关系.
针对训练
类型1　数式规律类
1.（2024·六安三模）如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第3行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……
我们把第1个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，……，第n个数记为an.
（1）根据这列数的规律，a9=　 　，
an= 　.
（2）这列数中有66这个数吗？如果有，求n；如果没有，请说明理由.
解：（2）当an=66时，即=66，
整理，得n2+n-132=0，
解得n1=11，n2=-12（舍去），
∴这列数中有66这个数，此时n=11.
45
2.（2024·合肥包河区一模）观察下列等式：
a1=+=；
a2=+=；
a3=+=；
…
（1）猜想并写出第6个等式：a6= 　；
（2）猜想并写出第n个等式：
an= 　；（用含n的等式表示）
（3）证明（2）中你猜想的正确性.
解：（3）（2）中的等式左边==右边.
故猜想成立.
3.阅读下面材料：
将边长分别为a，a+，a+2，a+3的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4.
则S2-S1=（a+）2-a2
=［（a+）+a］·［（a+）-a］
=（2a+）·
=b+2a.
例如：当a=1，b=3时，S2-S1=3+2.
根据以上材料，解答下列问题：
（1）当a=1，b=3时，S3-S2=　 　，S4-S3=　 　.
9+2
15+2
（2）当a=1，b=3时，把边长为a+n的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1-Sn等于多少吗？并证明你的猜想.
解：（2）猜想：Sn+1-Sn=6n-3+2.
证明：Sn+1-Sn=（1+n）2-［1+（n-1）］2
==6n-3+2.
4.观察下列各式：
（a-b）（a+b）=a2-b2；
（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；
…
按照以上规律，解决下列问题
（1）（a-b）（a2023+a2022b+…+ab2022+b2023）=　 　；
（2）（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x2+x+1）=　 　 ；
a2024-b2024
xn-1
（3）计算：29-28+27-…+23-22+2.
解：（3）由题意可得［2-（-1）］［29+28×（-1）+…+2×（-1）8+（-1）9］=210-（-1）10=210-1，
∴29-28+27-…+23-22+2-1=，
∴29-28+27-…+23-22+2=+1=.
类型2　图形规律类
5.【观察思考】
用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，第4个图形中有15个棋子，……以此类推.
【规律总结】
（1）第5个图形中有　 　个圆形棋子；
（2）第n个图形中有　 　个圆形棋子；（用含n的代数式表示）
18
（3n+3）
【问题解决】
（3）现有2025个圆形棋子，若将这些棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完，则可摆放出第几个图形？请说明理由.
解：（3）由（2）中的规律可知3n+3=2025，解得n=674，
故可摆放出第674个图形.
6.［HK版教材九下P69 A组复习题第17题改编］（2024·蚌埠二模）如图分别是正方形、正五边形、正六边形.
（1）观察图中各正多边形相邻两条对角线相交所形成的较大的角α4，α5，α6，则α4=　 　°，α5=　 　°，α6=　 　°；
90
108
120
（2）按此规律，记正n边形相邻两条对角线相交所形成的较大的角为αn，请用含n的式子表示αn= 　；（其中n为不小于4的整数）
（3）若αn=150°，求相应的正多边形的边数n.
解：（3）令=150°，解得n=12.
(或180°-)
7.（2024·池州一模）【观察思考】
毕达哥拉斯常在沙滩上摆小石子表示数，产生了一系列的形数.如图1，当小石子的数是1，3，6，…时，小石子能摆成三角形，这些数叫三角形数.如图2，当小石子的数是1，4，9，…时，小石子能摆成正方形，这些数叫正方形数.
图1 图2
【规律发现】
（1）图1中，第n个三角形数是 　；图2中，第n个正方形数是　 　；（请用含n的式子表示）
图1 图2
n2
【猜想验证】
（2）毕达哥拉斯进一步发现了三角形数和正方形数之间的内在联系：1+3=4，6+10=16，请证明：任意两个相邻三角形数之和是正方形数.
解：（2）由（1）可得第k个三角形数和第（k+1）个三角形数分别为，
则（2k+2）=（k+1）2，
∴任意第k个三角形数和第（k+1）个三角形数之和恰等于第（k+1）个正方形数，即任意两个相邻三角形数之和是正方形数.(共18张PPT)
第一章　数与式
1.2　代数式与整式
1.已知2a－b＝1，则代数式6a－3b的值是( )
A.3 B.1 C.－3 D.－1
2.某服装店新上一款运动服，第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的2倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是( )
A.(m＋2)件 B.(2m－2)件
C.(2m＋2)件 D.(2m＋8)件
A
C
课前基础自测
3.计算(2ab)2的正确结果为( )
A.2a2b2 B.4ab C.4a2b2 D.2ab2
4.下列计算正确的是( )
A.a2＋a3＝a5 B.(a2b)3＝a2b3
C.(a2)3＝a8 D.(a2)3＝a6
5.因式分解：2a－2a3＝　 　.
C
D
2a(1＋a)(1－a)
教材知识梳理
代
数
式
与
整
式
代
数
式
与
整
式
π
3
2
a+b-c
a-b+c
am+n
am-n
amn
整式
运算
代
数
式
与
整
式
2a3b3
ma+mb+mc
a2-b2
a2±2ab+b2
代
数
式
与
整
式
因式
分解
命题点1列代数式及代数式求值［10年2考］
1.(2018·安徽第6题)据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则( )
A.b＝(1＋22.1%×2)a B.b＝(1＋22.1%)2a
C.b＝(1＋22.1%)×2a D.b＝22.1%×2a
B
十年真题精选
2.若2a－3b＝－1，则代数式4a－6b＋3的值为( )
A.－1 B.1 C.2 D.3
B
【解析】4a－6b＋3＝2(2a－3b)＋3＝－2＋3＝1.
整体代入法
　　观察所求的代数式与已知等式相同字母系数间的倍数关系，找出两个式子间共同的部分，然后将已知等式整体代入计算即可.
命题点2整式的运算［必考］
3.(2024·安徽第4题)下列计算正确的是( )
A.a3＋a3＝a6 B.a6÷a3＝a2
C.(－a)2＝a2 D.＝a
4.(2022·安徽第4题)下列各式中，计算结果等于a9的是( )
A.a3＋a6 B.a3·a6 C.a10－a D.a18÷a2
C
B
命题点3因式分解［10年6考］
5.(2018·安徽第5题)下列因式分解正确的是( )
A.－x2＋4x＝－x(x＋4)
B.x2＋xy＋x＝x(x＋y)
C.x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2
D.x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)
6.(2020·安徽第12题)因式分解：ab2－a＝　 　.
C
a(b＋1)(b－1)
因式分解的注意事项
　　用提公因式法因式分解时，如果多项式的某项就是公因式，那么提公因式后该项为“1”，易遗漏.
命题点4与整式有关的规律探究［10年6考］
7.(2015·安徽第13题)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，….若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜测x，y，z满足的关系式是　 　.
xy＝z(只要关系式对前六项是成立的即可)
【解析】观察数列可发现21×22＝23，22×23＝25，23×25＝28，…，所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数.根据规律，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，则x，y，z满足的关系式是xy＝z.(答案不唯一)
8.(2022·安徽第18题)观察以下等式：
第1个等式：(2×1＋1)2＝(2×2＋1)2－(2×2)2；
第2个等式：(2×2＋1)2＝(3×4＋1)2－(3×4)2；
第3个等式：(2×3＋1)2＝(4×6＋1)2－(4×6)2；
第4个等式：(2×4＋1)2＝(5×8＋1)2－(5×8)2；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：　 　；
(2×5＋1)2＝(6×10＋1)2－(6×10)2
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明.
解：(2n＋1)2＝［(n＋1)·2n＋1］2－［(n＋1)·2n］2.
证明：左边＝4n2＋4n＋1，
右边＝(2n2＋2n＋1)2－(2n2＋2n)2＝(2n2＋2n)2＋2(2n2＋2n)＋1－(2n2＋2n)2＝4n2＋4n＋1.
∴左边＝右边，∴等式成立.(共16张PPT)
第一章　数与式
1.3　分　式
1.下列式子是分式的是( )
A. B. C.x＋y D.
2.若分式的值是0，则x的值是( )
A.－5 B.－2 C.2 D.5
B
A
课前基础自测
3.如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( )
A.扩大3倍 B.缩小3倍
C.缩小6倍 D.不变
4.若分式有意义，则x的取值范围是　 　.
A
x≠0
5.先化简，再求值：，其中x＝5.
解：原式＝.
当x＝5时，原式＝.
教材知识梳理
分
式
分式的概念
分式的性质
不变
公因式
同分母
分式的运算
分子
分母
分
式
考点分式的化简及求值
例　(2024·合肥四十五中三模)先化简，再求值：，其中x＝4.
【答题规范】
解：原式=x-1x-1-2x-1·x（x-1）（x-3） 22分
=x-3x-1·x（x-1）（x-3） 24分
=xx-3. 6分
当x=4时，原式=44-3=4.8分
重难考点突破
分式的化简及求值规范答题注意事项
（1）答题时，先写出“解：”；
（2）按照题目要求，要先化简再代入求值，不能将字母的取值直接代入原式中；
（3）分子、分母能因式分解的先因式分解，再约分，减少计算量；
（4）化简结果应为最简形式；
（5）若要求选择一个数代入求值，则所选的数字要使得原式中的分式以及化简过程中的分式均有意义.
命题点1分式有意义的条件［10年2考］
1.(2024·安徽第11题)若分式有意义，则实数x的取值范围是　 　.
x≠4
十年真题精选
命题点2分式的化简及求值［10年2考］
2.(2023·安徽第15题)先化简，再求值：，其中x＝－1.
解：原式＝＝x＋1.
当x＝－1时，原式＝(－1)＋1＝.
3.(2015·安徽第15题)先化简，再求值：
()·，其中a＝－.
解：原式＝.
当a＝－时，＝－1.
命题点3与分式有关的规律探究［10年3考］
4.(2019·安徽第18题)观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式： 　；
(2)写出你猜想的第n个等式： 　 (用含n的等式表示)，并证明.
解：(2)证明：右边＝＝左边，所以等式成立.(共6张PPT)
第一章　数与式
教材文化延伸
教材文化延伸
杨辉三角
链接教材：HK版教材七年级下册P82第8章“数学史话”
1.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘方(a＋b)n展开式的系数情况，此三角形称为“杨辉三角”.
(a＋b)0………………………1
(a＋b)1……………………1　1
(a＋b)2………………… 1　2　1
(a＋b)3……………… 1　3　 3　1
(a＋b)4…………… 1　4　 6　4　1
(a＋b)5………… 1　5　10　10　5　1
…
根据“杨辉三角”完成下列问题：
(1)写出(a＋b)6的展开式中最大的系数；
(2)写出(a＋b)n(n≥2)展开式中第三项的系数.(用含n的式子表示)
解：(1)(a＋b)6的展开式中的系数分别为1，6，15，20，15，6，1，因此，最大的系数为20.
(2)观察“杨辉三角”可得(a＋b)n(n≥2)展开式中第三项的系数分别为1，3，6，10，15，…，即(a＋b)n(n≥2)的展开式中第三项的系数为1＋2＋3＋…＋n－1＝.
2.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式乘方(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.若“杨辉三角”中第n行的各数之和比上一行各数之和大64，则n的值为( )
A.7 B.8
C.9 D.10
1
1　1
1　2　1
1　3　3　1
1　4　6　4　1
1　5　10　10　5　1
…
B
【解析】由题意，知第1行的各数之和为1＝20；第2行的各数之和为2＝21；第3行的各数之和为4＝22；第4行的各数之和为8＝23；第5行的各数之和为16＝24……可得第n行的各数之和为2n－1，其上一行各数之和为2n－2，由题意得2n－1－2n－2＝64，即2n－2＝26，解得n＝8.(共16张PPT)
第一章　数与式
1.4　二次根式
1.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.若是二次根式，则x的取值范围是( )
A.x＞1 B.x≤1 C.x≥1 D.x≥0
B
C
课前基础自测
3.下列各式中，正确的是( )
A.＝±5 B.＝－2
C.＝2 D.()2＝3
D
4.计算：＝　 　.
5.若2＋的整数部分和小数部分分别是x，y，则x＝　　，y＝ 　.
2
4
－2
教材知识梳理
二
次
根
式
≥
a
|a|
二
次
根
式
最简
考点1 二次根式的运算
例1　计算：(＋1)(－1)＋.
【答案】原式＝3－1＋2＝2＋.
重难考点突破
考点2 二次根式的估值
例2　(2023·滁州二模)估计2＋的值应在( )
A.3和4之间 B.4和5之间
C.5和6之间 D.6和7之间
【解析】∵1＜＜2，∴3＜2＋＜4.
A
提分练　下列整数中，与最接近的整数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】∵，即4＜＜5，且23更接近25，∴与最接近的整数是5.
C
二次根式的估值
确定在哪两个相邻的整数之间：
（1）对根式平方，如（）2=7；
（2）找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4和9；
（3）对以上两个整数开方，如=2，=3；
（4）确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间，如2<<3.
另外，熟记常见二次根式的近似值也能快速解题，如≈1.414，≈1.732，≈2.236.
命题点1二次根式的运算［10年6考］
1.(2021·安徽第11题)计算：＋(－1)0＝　　.
真题改编　计算：－20250＝　 　.
2.(2019·安徽第11题)计算的结果是　　.
3
3
3
十年真题精选
3.(2018·安徽第15题)计算：50－(－2)＋.
解：原式＝1＋2＋4＝7.
命题点2二次根式的估值［10年4考］
4.(2015·安徽第5题)与1＋最接近的整数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【解析】解法1：∵，即2＜＜3，∴3＜1＋＜4.∵5更接近4，∴与1＋最接近的整数是3.
解法2：因为≈2.24，所以1＋更接近整数3.
B
5.(2021·安徽第12题)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是－1，它介于整数n和n＋1之间，则n的值是　　.
【解析】解法1：∵，即2＜＜3，∴1＜－1＜2，∴n＝1.
解法2：∵≈2.24，∴－1≈1.24，∴n＝1.
1
本节课后练 见《精练册》教用P6；学用P6(共31张PPT)
第一章　数与式
1.1　实　数
1.－的倒数是( )
A. B.4 C.－ D.－4
2.下列各数是负数的是( )
A.(－1)2 B.(－1)3 C.－(－1) D.|－1|
课前基础自测
D
B
3.下列四个有理数中，最小的是( )
A.－2 B.－1 C.0 D.1
4.5G是第五代移动通信技术.数据显示，5G手机用户文件平均每秒下载速率约为134000 KB.其中134000用科学记数法表示为( )
A.13.4×104 B.1.34×105
C.0.134×106 D.1.34×106
A
B
5.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )
A.1＜|a|＜b B.1＜－a＜b
C.|a|＜1＜|b| D.－b＜a＜－1
C
6.计算：|－2|＋.
解：原式＝2－－2－3＝－4.
教材知识梳理
实
数
循环
实
数
实
数
-a
1
实
数
实数的相关概念
科学记数法表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n是整数
特别提醒
(1)n的确定方法：①当原数的绝对值≥10时，n为正整数，它等于原数的整数位数减1，如：21600＝2.16×104；②当0＜原数的绝对值＜1时，n为负数，n的绝对值等于原数左起第1个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)，如：0.00216＝2.16×10－3.(2)常考的计算单位：1亿＝1×108，1万＝1×104
实数的大小比较
>
<
＜
数的开方
平方
两
相反数
负数
0
一
实数的运算法则
相反数
倒数
实数的运算
实数的运算
重难考点突破
考点实数的运算
例　(2024·合肥蜀山区一模)计算：(－1)2024＋4×－|－3|.
【答题规范】
解：原式=1+4×2-3 6分
=1+8-3
=6. 8分
常见的算术平方根、立方根以及特殊角的三角函数值
①=2；②=3；③=2；
④=-2；⑤=-3；⑥=4；
⑦sin 30°=；⑧sin 45°=；⑨sin 60°=；
⑩cos 30°=；11cos 45°=；12cos 60°=；
13tan 30°=；14tan 45°=1；15tan 60°=.
十年真题精选
命题点1实数的分类［10年1考］
1.(2022·安徽第1题)下列为负数的是( )
A.|－2| B.
C.0 D.－5
D
命题点2实数的相关概念［10年7考］
2.(2024·安徽第1题)－5的绝对值是( )
A.5 B.－5
C. D.－
A
3.－5的相反数是　 　，倒数是　　.
5
－
命题点3科学记数法［必考，近十年均考查大数的科学记数法且多涉及单位换算］
4.(2024·安徽第2题)据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆.其中944万用科学记数法表示为( )
A.0.944×107 B.9.44×106
C.9.44×107 D.94.4×106
B
5.(2022·安徽第2题)据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册.其中3400万用科学记数法表示为( )
A.3.4×108 B.0.34×108
C.3.4×107 D.34×106
6.(2020·安徽第4题)安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田.其中54700000用科学记数法表示为( )
A.5.47×108 B.0.547×108
C.547×105 D.5.47×107
C
D
7.(2023·安徽第12题)据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为　 　.
7.45×109
8.(1)数据0.0023用科学记数法表示为　 　；
(2)一个数用科学记数法表示为3.14×105，则写成原数是　 　.
2.3×10－3
314000
命题点4实数的大小比较［10年4考］
9.(2020·安徽第1题)下列各数中，比－2小的数是( )
A.－3 B.－1 C.0 D.2
10.(2019·安徽第1题)在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是( )
A.－2 B.－1 C.0 D.1
A
A
11.(2024·安徽第12题)我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小：.(填“＞”或“＜”)
【解析】()2＝10，，∵10＝＞0，＞0，∴.
命题点5数的开方［10年3考］
12.(2023·安徽第11题)计算：＋1＝　 　.
13.(2017·安徽第11题)27的立方根是　　.
3
3
真题改编　3－3的立方根为 　.
【解析】∵3－3＝的立方根是，∴3－3的立方根为.
（1）正数的平方根有两个，易漏掉“±”；
（2）算术平方根只有一个；
（3）立方根与原数的正负性一致.
命题点6 实数的运算［10年4考］
14.(2022·安徽第15题)计算：＋(－2)2.
解：原式＝1－4＋4＝1.

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