资源简介 6.1 现实中的变量【基础堂清】知识点1 变量与常量1.小军用50元钱去买单价8元的笔记本,则他剩余的钱Q(单位:元)随着他购买这种笔记本的本数x的变化而变化,下列说法中,正确的是 ( )A.Q,x是变量B.只有Q是变量C.只有50是常量D.-8是该问题中的常量2.小华同学在市场买某种水果,如图,这是称重时电子秤的数据显示牌,则其中的变量是 ( )A.单价和金额 B.质量和金额C.质量和单价 D.质量、单价和金额3.如图,这是某超市羊排的销售标价,在价格96元/千克、质量m千克、总价y元这三个量中,常量是 . 知识点2 自变量与因变量4.树的高度h随时间t的变化而变化,下列说法正确的是 ( )A.h,t都是常量B.t是自变量,h是因变量C.h,t都是自变量D.h是自变量,t是因变量【能力日清】5.在三角形ABC中,它的底边是a,底边上的高是h,则三角形的面积S=ah,当底边a的长一定时,其中常量是 ,自变量是 ,因变量是 . 6.(1)设圆柱的底面半径R不变,圆柱的体积为V,圆柱的高为h,且V=πR2h.在这个式子中,常量和变量分别是什么 (2)设圆柱的高h不变,圆柱的体积为V,圆柱的底面半径为R,且V=πR2h.在这个式子中,常量和变量分别是什么 【素养提升】7. 某路公交车每月有x人次乘坐,每月的车票收入为y元,每人次乘坐的票价相同,下面的表格是y与x的部分数据.(1)下表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量 (2)请将表格补充完整.x/人次 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 …y/元 1 000 2 000 4 000 6 000 …(3)若该路公交车每月的支出费用为4 000元,如果该路公交车每月的利润要达到10 000元,那么每月乘坐该路公交车要达到多少人次 (利润=收入-支出费用)参考答案1.A 2.B3.价格96元/千克4.B5.,a h S6.解:(1)常量是π和R,变量是V和h.(2)常量是π和h,变量是V和R.7.解:(1)表格反映了收入y(单位:元)与人次x(单位:人)两个变量之间的变化关系,其中人次x是自变量,y是因变量.(2)补全表格如下.x/人次 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 …y/元 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 …(3)每人次乘坐的票价为1 000÷500=2(元),由题意得2x=4 000+10 000,解得x=7 000.答:每月乘坐该路公交车要达到7 000人次.6.2 用表格表示变量之间的关系【基础堂清】1.某学习小组做了一个实验:从一幢100 m高的楼顶随手放下一个苹果,测得有关数据如下:下落时间t/s 1 2 3 4下落高度h/m 5 20 45 80则下列说法错误的是 ( )A.苹果每秒下落的高度越来越大B.苹果每秒下落的高度越来越小C.苹果下落的速度越来越快D.苹果落到地面的时间不超过5秒2. [数学与物理融合]在弹簧的承受范围内,弹簧挂上物体后会伸长,测得某一弹簧的长度y(单位:cm)与所挂的物体的质量x(单位:kg)之间有下表的关系,下列说法不正确的是 ( )x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0 cmC.随着所挂物体质量的增加,弹簧的长度逐渐变长D.所挂物体的质量每增加1 kg,弹簧的长度增加0.5 cm3. [教材P151习题6.2第2题变式]1~6个月大的婴儿生长发育非常快,出生时体重为4 000克的婴儿,他们的体重y(单位:克)和月龄x(单位:月)之间的关系如下表所示,则6个月大的婴儿的体重为 ( )月龄/月 1 2 3 4 5体重/克 4 700 5 400 6 100 6 800 7 500A.7 600克 B.7 800克C.8 200克 D.8 500克4.父亲告诉小明:“距离地面越高,温度越低.”并给小明出示了下面的表格.距离地面高度/千米 0 1 2 3 4 5温度/℃ 20 14 8 2 -4 -10根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,请你和小明一起回答.(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量 (2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t是怎么变化的 (3)请你猜想距离地面6千米的高空温度.【能力日清】5.一个蓄水池有水50 m3,打开放水闸门放水,水池里的水和放水时间的关系如下表所示,下面说法不正确的是 ( )放水时间/分 1 2 3 4 5 …水池里的水量/m3 48 46 44 42 40 …A.水池里的水量是自变量,放水时间是因变量B.每分钟放水2 m3C.放水10分钟后,水池里还有水30 m3D.放水25分钟,水池里的水全部放完6.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分钟)(其中0≤x≤30)之间有如下关系:提出概念所用的时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55(1)当提出概念所用的时间是10分钟时,学生的接受能力是多少 (2)根据表格中的数据,你认为提出概念几分钟时,学生的接受能力最强 (3)从表中可知,当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强 当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步减弱 7.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐,在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系:底面半径x/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量y/cm3 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量 (2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时,易拉罐需要的用铝量是多少 (3)根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜 说说你的理由.(4)粗略说一说易拉罐底面半径对所需用铝量的影响.【素养提升】8. 在建设社会主义新农村过程中,某村委会决定投资开发项目,现有6个项目可供选择,各项目所需资金及预计年利润如下表:所需资金/亿元 1 2 4 6 7 8预计年利润/千万元 0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量 (2)如果预计要获得0.9千万元的利润,你可以怎样投资项目 (3)如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资,预计最大年利润是多少 请说明理由.参考答案1.B 2.B 3.C4.解:(1)上表反映了温度和高度两个变量之间的关系.高度是自变量,温度是因变量.(2)随着高度h的增大,温度t逐渐减小(或降低).(3)距离地面6千米的高空温度是-16 ℃.5.A6.解:(1)59.(2)第13分钟时,学生的接受能力最强.(3)由表中数据可知:当27.解:(1)上表反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系,易拉罐底面半径为自变量,用铝量为因变量.(2)当底面半径为2.4 cm时,易拉罐的用铝量为5.6 cm3.(3)易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适,因为此时用铝较少,成本低.(4)当易拉罐底面半径在1.6~2.8 cm变化时,用铝量随半径的增大而减小,当易拉罐底面半径在2.8~4.0 cm间变化时,用铝量随半径的增大而增大.8.解:(1)上表反映了所需资金和年利润之间的关系.所需资金为自变量,年利润为因变量.(2)可以投资一个7亿元的项目.也可以投资一个2亿元,再投资一个4亿元的项目.还可以投资一个1亿元,再投资一个6亿元的项目.(3)共三种方案:①1亿元,2亿元,7亿元,利润是1.45千万元.②2亿元,8亿元,利润是1.35千万元.③4亿元,6亿元,利润是1.25千万元.所以最大利润是1.45千万元.6.3 用关系式表示变量之间的关系【基础堂清】知识点1 用关系式表示两个变量之间的关系1.某复印店的收费y(单位:元)与复印页数x(单位:页)之间的关系如下表,则y与x之间的关系式为 ( )x/页 100 200 400 1 000 …y/元 40 80 160 400 …A.y=x B.y=xC.y=10x D.y=4x2.小明将1 000元存入银行,年利率为2%,那么x年后的本息和y元与年数x的关系式是 . 3.某弹簧的自然长度为3 cm,在弹性限度以内,所挂弹簧的质量x每增加1 kg,弹簧增加0.6 cm,写出y与x的关系式.知识点2 根据关系式求值4.某报亭从报社以每份0.4元的价格购进了500份报纸,以每份0.5元的价格售出了x份报纸,剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社,则报亭卖报收入y(单位:元)与售出报纸x(单位:份)之间的关系式为 ,其中x的取值范围是 .当售出 份报纸,收入20元. 5.同一温度的华氏度数y(单位:℉)与摄氏度数x(单位:℃)之间的关系式是y=x+32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数是 ℃. 6.某电信公司手机的A类收费标准如下:不管通话时间多长,每部手机每月必须交月租费12元,另外,通话费按0.2元/min计.(1)写出每月应缴费用y(单位:元)与通话时间x(单位:min)之间的关系式.(2)某手机用户这个月的通话时间为120 min,他应缴费多少元 【能力日清】7.李大爷要围成一个长方形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米,要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的关系式是 ( )A.y=-2x+24(0B.y=-x+12(0C.y=2x-24(0D.y=x-12(08.在如图所示的计算程序中,y与x之间的关系式为( )A.y=-2x+3 B.y=2x+3C.y=-2x-3 D.y=2x-39.某个体户购进一批水果到集贸市场零售,已知卖出的水果质量x(单位:千克)与售价y(单位:元)之间的关系如下表:x/千克 1 2 3 4 5 …y/元 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 …售价y(单位:元)与卖出的水果质量x(单位:千克)之间的关系式是 ,若该个体户卖出水果50千克,则售价为 元. 10.根据如图所示的程序,当输入x的值为 时,输出y的值为-4. 11.拖拉机开始工作时,油箱中有油48升,每小时耗油4升,设油箱中剩余油量为y(单位:升),工作时间为x(单位:时).(1)填写下表:x/时 1 2 3 4 5 …y/升 40 36 28 …(2)试写出y与x之间的关系式,并写出x的取值范围.(3)试计算拖拉机最多可以工作多少小时.12.某电影院的观众席的座位为扇形,且按下列方式设置:排数/x 1 2 3 4 …座位数/y 50 53 56 59 …(1)按照上表所示的规律,当排数为6时,此时座位数为多少 (2)写出座位数y与排数x之间的关系式.(3)按照上表所示的规律,某一排可能有90个座位吗 说说你的理由.【素养提升】13. 自2019年1月1日起,我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是每次收入不超过800元的,预扣预缴税款为0;每次收入超过800元但不超过4 000元的,预扣预缴税款=(每次收入-800)×20%……如某人取得劳务报酬2 000元,他这笔所得应预缴税款(2 000-800)×20%=240(元).(1)当每次收入超过800元但不超过4 000元时,写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y(单位:元)与每次收入x(单位:元)之间的关系式.(2)某人某次取得劳务报酬3 500元,他这笔所得应预扣预缴税款多少元 (3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元,那么此人这次取得的劳务报酬是多少元 参考答案1.B2.y=20x+1 0003.解:由题意可得y=3+0.6x=0.6x+3.4.y=0.3x-100 0≤x≤500 400 5.-406.解:(1)y=12+0.2x.(2)当x=120 min时,y=12+0.2×120=36(元).答:某手机用户这个月的通话时间为120 min,他应缴费36元.7.B 8.A9.y=2.1x 105 10.6或-611.解:(1)填表如下表所示.x/时 1 2 3 4 5 …y/升 44 40 36 32 28 …(2)y=48-4x(0≤x≤12).(3)12.12.解:(1)当排数为6时,此时座位数为65.(2)y=50+3(x-1),即y=3x+47.(3)不可能.理由:当y=90时,3x+47=90,解得x=.因为不是正整数,所以某一排不可能有90个座位.13.解:(1)y=0.2x-160(800(2)由题意知,预扣预缴税款y=0.2×3 500-160=540.(3)当800故此人这次取得的劳务报酬是3 800元.6.4 课时1 图象中变量间基本关系【基础堂清】知识点 用图象分析两个变量之间的关系1.下列各图象反映的是两个变量之间的关系,其中表示物体匀速运动的是 ( )A.①② B.②C.①③ D.无法确定2.如图,这是某商店红富士苹果的出售总价y(单位:元)与质量x(单位:千克)的图象,观察图象可知,该苹果的销售价格为 ( )A.40元/千克B.10元/千克C.8元/千克D.5元/千克3.一支蜡烛长20 cm,若点燃后每小时燃烧5 cm,则能表示蜡烛剩余的长度y(单位:cm)与燃烧时间x(单位:时)之间关系的图象大致为 ( ) A B C D 4.如图,这是某种物质M的溶解度曲线,以下说法正确的是 ( )A.物质M的溶解度为36 gB.物质M的溶解度为37 gC.物质M的溶解度随温度升高而增大D.40 ℃时,物质M的溶解度大于37 g5. [教材P162习题6.4第2题变式]小明周末去图书馆看书,早上他从家出发步行到图书馆,在图书馆看了一会书之后骑自行车回家,下面能够反映当天小明离家的距离y(单位:m)与时间x(单位:min)之间关系的大致图象是 ( ) A B C D 【能力日清】6.[数学与语文融合]新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点.用s1,s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是 ( ) A B C D 7.为了给居民创造舒适的居住环境,某物业请绿化队对小区的部分场所进行绿化,在绿化的过程中休息了一段时间,已知绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)的关系图象如图所示,则绿化队平均每小时绿化的面积为 ( )A.100 m2 B.80 m2 C.50 m2 D.40 m28.小聪步行去上学,5分钟走了总路程的,估计步行不能准时到校,于是他改乘出租车赶往学校,他的行程与时间的关系如图所示(假定总路程为1,出租车匀速行驶),则他到校所花的时间比一直步行提前了 ( )A.16分钟 B.18分钟C.20分钟 D.24分钟9. 草莓摊主小钱建议顾客选择电子支付,尽量不使用现金,早上开始营业前,他查看了自己的零钱;销售完20 kg后,他又一次查看了零钱,由于草莓所剩不多,他想早点卖完回家,于是每千克降价10元销售,很快销售一空,小钱弟弟根据小钱的零钱(单位:元)与销售草莓数量(单位:kg)之间的关系绘制了下列图象,请你根据以上信息回答下列问题:(1)图象中点A表示的意义是什么 (2)降价前草莓每千克售价多少元 (3)小钱卖完所有草莓,零钱应有多少元 【素养提升】10.司机小王开车从A地出发去B地送信,其行驶路程s(单位:km)与行驶时间t(单位:h)之间的关系如图所示,当汽车行驶若干小时到达C地时,汽车发生了故障,需停车检修,为了按时赶到B地,汽车修好后加快了速度,结果正好按时赶到,根据题意结合图形回答下列问题:(1)上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系 指出自变量和因变量.(2)汽车修理了几个小时 (3)汽车一共行驶了多少千米 汽车修好后平均速度是多少 参考答案1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D 8.C9.解:(1)小钱开始营业前零钱有50元.(2)由图象可知,销售草莓20 kg后,小钱的零钱为650元,所以销售草莓20 kg,销售收入为650-50=600(元),所以降价前草莓每千克售价为600÷20=30(元).(3)降价后草莓每千克售价为30-10=20(元),所以小钱卖完所有草莓后零钱为650+5×20=750(元).答:小钱卖完所有草莓后零钱应该有750元.10.解:(1)路程s与时间t两个变量,自变量为t,因变量为s.(2)1 h.(3)300 km;75 km/h.6.4 课时2 根据图象解决实际问题1【基础堂清】1.某人从某地出发,匀速前进一段时间后,由于突然有急事,便以更快的速度匀速沿原路返回到某地,这一过程中,速度v与时间t之间的图象(不考虑图象端点处的情况)大致为 ( ) A B C D 2.[中华优秀传统文化]如图,这是一种古代计时器——“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.若用x表示时间,y表示壶底到水面的高度,下面的图象适合表示一小段时间内y与x的关系的是(不考虑水量变化对压力的影响) ( ) A B C D3.描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中速度v与时间t之间关系的图象是 ( )A B C D【能力日清】4.均匀地向一个容器中注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可能是 ( )A B C D5. [教材P160随堂练习第2题变式]小雯骑车上学,加速行驶一段时间后,匀速前进,快到十字路口时看到前面是红灯,于是减速到停下来,绿灯亮后,她又加速行驶一段时间,快到学校时便减速行驶,进入校园后停下来.下列选项中可以近似地刻画小雯骑车的速度v随时间t变化的情况的是 ( ) A B C D 【素养提升】6. 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量y(单位:万立方米)与干旱时间t(单位:天)之间的关系如图所示,回答下列问题:(1)干旱持续到第10天,水库的蓄水量为 万立方米. (2)若水库的蓄水量小于360万立方米时,将发生严重干旱警报,则多少天后将发生严重干旱警报 (3)在(2)的条件下,照这样干旱下去,预计再持续多少天时,该水库将干涸 参考答案1.A 2.B 3.C 4.D 5.B6.解:(1)1 200.(2)(1 500-1 200)÷10=30(万立方米),(1 500-360)÷30=38(天).答:38天后将发生严重干旱警报.(3)1 500÷30-38=12(天).答:照这样干旱下去,预计再持续12天时,该水库将干涸.6.4 课时3 根据图象解决实际问题2【基础堂清】1.如图,这是某港口一天24小时的水深情况,则港口中的水从最深到最浅所需要的时间最少为 ( )A.4 h B.5 h C.6 h D.7 h2.如图所示的图象反映的过程如下:小明从家去书店,又去学校取信后马上回家,其中x表示时间,y表示小明离他家的距离,则小明从学校回家的平均速度为 km/h. 【能力日清】3.道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(单位:km)与行驶时间x(单位:h)的关系的图象,下列说法错误的是 ( )A.乙先出发的时间为0.5 hB.甲的速度是80 km/hC.甲出发0.5 h后两车相遇D.甲到B地比乙到A地早 h4.甲、乙两人沿相同的路线由A地骑行到B地,骑行过程中路程与时间关系的图象如图所示.根据图象解答下列问题:(1)甲、乙两人谁先到达终点 先到多长时间 (2)分别求出甲、乙两人的行驶速度.(3)在什么时间段内,两人均行驶在途中 (不包括起点和终点)(4)当甲、乙两人途中相遇时,直接写出相遇地与A地的距离.【素养提升】5. 星期天,玲玲骑自行车到郊外游玩,她离家的距离与时间的关系如图所示,请根据图象回答下列问题.(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间 离家多远 (2)她何时开始第一次休息 休息了多长时间 (3)她骑车速度最快是在什么时候 车速为多少 (4)玲玲全程骑车的平均速度是多少 参考答案1.C 2.6 3.D4.解:由图象可知:(1)甲先到达终点,先到5 min.(2)甲的行驶速度为6÷(25-5)=0.3(km/min);乙的行驶速度为6÷30=0.2(km/min).(3)在乙出发后5 min到25 min,两人均行驶在途中.(4)当甲、乙两人途中相遇时,相遇地与A地的距离为3 km.5.解:(1)玲玲到达离家最远的地方是在12时,此时离家30千米.(2)10点半开始第一次休息,休息了半小时.(3)玲玲郊游过程中,各时间段的速度如下:9~10时,速度为10÷(10-9)=10(km/h);10~10.5时,速度约为(17.5-10)÷(10.5-10)=15(km/h);10.5~11时,速度为0;11~12时,速度为(30-17.5)÷(12-11)=12.5(km/h);12~13时,速度为0;13~15时,在返回的途中,速度为30÷(15-13)=15(km/h);可见骑行最快有两段时间:10~10.5时和13~15时,两段时间的速度都是15(km/h).(4)玲玲全程骑车的平均速度为(30+30)÷(15-9)=10(km/h).6.4 课时4 变量之间关系的综合应用【基础堂清】1.如图,这是某市一天的温度随时间变化的图象,通过观察可知,下列说法不正确的是 ( )A.这天15时温度最高B.这天3时温度最低C.这天最大温差是16 ℃D.这天21时温度是30 ℃2.下表是一项试验的统计数据,表示皮球从高处落下时,下落高度d与弹跳高度b的关系.d 50 80 100 150b 25 40 50 75那么下落高度d与弹跳高度b之间的关系式是 ( )A.b=d2 B.b=2dC.b= D.b=d+253. 当x=-2时,求下列y的值.(1)y=-2x+1.(2)y=(x-1)(3x+2).【能力日清】4.如图,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t,正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分),则S与t的大致图象为 ( ) A B C D 5.星期天,小王去朋友家借书,如图,这是他离家的距离y(单位:千米)与时间x(单位:分)的图象,根据图象信息,计算全过程中,小王行进的平均速度为 米/分. 【素养提升】6. [数学与生物融合]植物呼吸作用的强弱受温度的影响很大,观察温度对豌豆苗呼吸作用强度的影响(如图所示),回答下列问题:(1)此图所反映的自变量与因变量分别是什么 (2)温度在什么范围内呼吸作用加强,在什么范围内减弱 (3)要使豌豆苗呼吸作用最强,应怎样控制温度 参考答案1.D 2.C3.解:(1)当x=-2时,y=-2×(-2)+1=5.(2)当x=-2时,y=(-2-1)×[3×(-2)+2]=-3×(-4)=12.4.A5.1006.解:(1)自变量是温度,因变量是豌豆苗呼吸作用强度.(2)温度在0~35 ℃范围内呼吸作用加强,在35 ℃~50 ℃范围内呼吸作用减弱.(3)将温度控制在35 ℃左右豌豆苗呼吸作用最强. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 【课时基础练】6.1 现实中的变量.docx 【课时基础练】6.2 用表格表示变量之间的关系.docx 【课时基础练】6.3 用关系式表示变量之间的关系.docx 【课时基础练】6.4 课时1 图象中变量间基本关系.docx 【课时基础练】6.4 课时2 根据图象解决实际问题1.docx 【课时基础练】6.4 课时3 根据图象解决实际问题2.docx 【课时基础练】6.4 课时4 变量之间关系的综合应用.docx