资源简介 参考答案一、单项选择题（共8题，共40分）1. 【答案】C【解析】A选项：，A 正确；B选项：，B 正确；C选项：，C 错误；D选项：，D 正确．2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】C【解析】当 时，，即点 在曲线 上．，，则 在点 处的切线方程为 ，即 ．5. 【答案】A6. 【答案】A【解析】以 为原点，建立如图所示空间直角坐标系，设 ，则 ，，，，可得 ，，，此时，向量的夹角等于两条直线的夹角．7. 【答案】D【解析】因为从盒中任取 个球来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数 ，即旧球增加一个，所以取出的三个球为 个新球， 个旧球，所以 ．8. 【答案】A【解析】以 为原点，，， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系 ．则 ，，，，所以 ，，，设平面 的法向量为 ，则令 ，则 ，，所以平面 的一个法向量为 ．所以点 到平面 的距离为 ．二、多项选择题（共3题，共18分）9. 【答案】A；B；C【解析】A．因为 ，，且 ，，所以 ，长方体的体对角线 ，设 到平面 的距离为 ，则 ，即 ，则平面 与平面 的距离 ，故A正确，B．点 在线段 上运动，则四面体 的高为 ，底面积不变，则体积不变，故B正确，C．与所有 条棱都相切的球的直径 等于面的对角线 ，则 ，，则球的体积 ，故C正确，D．设该正方体的内切球的球心为 ，正方体的外接球的球心为 ，则 的外接圆是正方体的外接球 的一个小圆，因为点 在正方体的内切球的球面上运动，点 在 的外接圆上运动，所以线段 长度的最小值是正方体的外接球的半径减去正方体的内切球的半径，因为正方体 的棱长为 ，所以线段 长度的最小值是 ．故D错误．10. 【答案】B；C【解析】A选项，因为 ，所以 ，所以 ，所以曲线 在点 处的切线方程为 ，即 ．令 解得 ，令 解得 ，，所以切线与直线 和 围成的三角形的面积为 ．B选项，由题意，，，因为函数 与函数 的图象在点 的切线相同，所以 ，所以 ，所以 ．C选项，设切点 ，因为 ，所以切线的斜率为 ．又已知切线方程为 ，化为 ，所以切线的斜率为 ．因此 ，解得 ，所以 ，解得 ，所以点 的坐标是 ．D选项，函数 的导数 ，令 ，解得 ，则有 ，，所以函数 在 处的切线方程为 ，即 ，可求得直线 与 之间的距离为 ，即为所求．11. 【答案】A；B【解析】对于A，由 ，可得 ，则 到平面 的距离不变，由 的面积为定值，可知点 在直线 上运动时，三棱锥 的体积不变，故A正确；对于B，若点 是平面 上到点 和 距离相等的点，则 点的轨迹是平面 与平面 的交线 ，故B正确；对于C，直线 与 所成角即为 ，当 与 重合时， 最大，最大值为 ，故C错误；对于D，当 与 重合时， 与 所成的角为 ，故D错误．所以其中说法正确的是 A，B．三、填空题（共3题，共15分）12. 【答案】13. 【答案】【解析】从袋中 个球中任取 个球，共有 种取法，则其中恰有 个红球的取法为 ．所以从袋中任取 个球，则其中恰有 个红球的概率 ．14. 【答案】【解析】由已知得 ，令 ，得 或 ，由此利用单调性，可知当 时，函数的最大值取 和 的较大值，而 ，所以 ，由题意知 ，由此求出结果．四、解答题（共5题，共77分）15. 【答案】(1) 由直方图可得第二组的频率为 ，所以全校学生的平均成绩为：；(2) 由题可知成绩在 分及以上的学生共有 人，其中 中的人数为 ，所以 可取 ，，，，则，，，故 的分布列为：；(3) ．【解析】(3) 由题意可知随机变量 服从超几何分布，故 ，同理，，，故 ．16. 【答案】(1) 由题表中的数据知，青少年网上购物的概率为 ，中年人网上购物的概率为 ，老年人网上购物的概率为 ，因为 ，所以青少年网上购物的概率最大．(2) 由题意及（）知，，，，，，．故 的分布列为．17. 【答案】(1) 因为 ，四棱锥 的体积 ，所以 ．以 为原点，，， 所在直线为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，计算 ，，利用向量计算异面直线 与 所成的角的大小为 ．(2) 根据 ，， 这些条件计算，得到 ．，所以 ．，所以 ．向量法设 ，，，，计算 ，，，所以 ．18. 【答案】(1) ．(2) 的定义域为 ，，当 时， 恒成立，此时 在 单调递增，无极大值和极小值，当 时，，由 可得：，由 可得 ，此时 在 单调递增，在 单调递减，所以 的极大值为 ，无极小值．(3) 由（）可知，当 时， 在 单调递增，所以 在 单调递增，不可能有两个零点，当 时， 的极大值为 ，因为 ，所以 是 的一个零点，若函数 在区间 上恰有两个零点，则即 可得：，所以 的取值范围为 ．19. 【答案】(1) 因为 定义为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以当 时， 恒成立，所以 在 单调递增，没有单调递减区间．当 时，设 ，则对称轴 ，，解不等式 可得： 或 ，所以此时 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间是 ，综上， 时，单调递增区间是 ，没有单调递减区间；时，单调递增区间为 和 ，单调递减区间是 ．(2) ①因为 ，所以 在 単调递增，又因为 ，，所以 ，使得 ，且 时，， 吋，，所以 在 上单调递减， 上单调递增，因为 在 上有且仅有一个零点，所以此零点为极小值点 ；②由①得 即解得：，且 ，设 ，，因为 ，则 在 单调递减，因为 ，，所以 ，又因为 在 单调递增，，，所以 ，即 ．合作一中2025届高三数学临考预测卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.下列求导运算中错误的是A． B．C． D．如图，空间四边形 中，，，，点 在 上，且满足 ，点 为 的中点，则A． B．C． D．随机变量 ，且 ，则A． B． C． D．曲线 在点 处的切线方程为A． B．C． D．已知随机变量 分布列：满足 ，，则 的值为A． B． C． D．如图， 是直三棱柱，，点 ， 分别是 ， 的中点，若 ，则 与 所成角的余弦值是A． B． C． D．一盒中有 个乒乓球，其中 个新球， 个旧球，从盒中任取 个球来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数 是一个随机变量，则 的值为A． B． C． D．在棱长为 的正方体 中，， 分别为棱 ， 的中点， 为棱 上的一点，且 ，则点 到平面 的距离为A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.如图，已知棱长为 的正方体 中，下列命题正确的是A． ，且两平面的距离为B．点 在线段 上运动，则四面体 的体积不变C．与所有 条棱都相切的球的体积为D． 是正方体的内切球的球面上任意一点， 是 外接圆的圆周上任意一点，则 的最小值是下列说法正确的是A．曲线 在 处的切线与直线 和 围成的三角形的面积为B．函数 与函数 的图象在点 处的切线相同，则实数C．曲线 在点 处的切线方程为 ，则点 的坐标是D．直线 上的点到曲线 距离的最小值为关于正方体 有如下四个说法，其中正确的说法是A．若点 在直线 上运动时，三棱锥 的体积不变B．若点 是平面 上到点 和 距离相等的点，则 点的轨迹是直线C．若点 在线段 （含端点）上运动时，直线 与 所成角的范围为D．若点 在线段 （含端点）上运动时，直线 与 所成的角一定是锐角三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.已知函数 满足 ，且 在 上的导数满足 ，则不等式 的解集为设袋中有 个红球， 个白球，若从袋中任取 个球，则其中恰有 个红球的概率为 ．设 ，当 时， 恒成立，则实数 的取值范围为 ．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（13分）某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”．为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了 名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分 分，将数据分成 组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：(1) 若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；(2) 在样本中，从其成绩在 分及以上的学生中随机抽取 人，用 表示其成绩在 中的人数，求 的分布列及数学期望；(3) 在（Ⅱ）抽取的 人中，用 表示其成绩在 的人数，试判断方差 与 的大小．（直接写结果）（15分）网上购物已经成为一种重要的消费方式．某网络公司通过随机问卷调查，得到不同年龄段的网民在网上购物的情况，并从参与的调查者中随机抽取了 人．经统计得到如下表格：若把年龄大于或等于 岁而小于 岁的视为青少年，把年龄大于或等于 岁而小于 岁的视为中年人，把年龄大于或等于 岁的视为老年人，将频率视为概率．(1) 在青少年、中年人、老年人中，哪个群体网上购物的概率最大？(2) 现从某市青少年网民（人数众多）中随机抽取 人，设其中网上购物的人数为 ，求 的分布列及期望．（15分）如图，在四棱锥 中，已知 ，且四边形 为直角梯形，，，．(1) 当四棱锥 的体积为 时，求异面直线 与 所成角的大小．(2) 求证：．（17分）已知函数 ．(1) 时，求 在 处的切线．(2) 求函数 的极值；(3) 若函数 在区间 上恰有两个零点，求 的取值范围．（17分）已知函数 ．(1) 讨论函数 的单调性；(2) 若函数 在 上有且仅有一个零点．①求证：此零点是 的极值点；②证明：．（本题可能用到的数据为 ，，） 展开更多...... 收起↑ 资源列表 参考答案.docx 合作一中2025届高三数学临考预测卷.docx
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