资源简介

南充高中高2023级第二次月考数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D C A C A D B D ABD BD ABD
8．D
【详解】由可得，即，
当时，，不等式在上显然成立；
当时，令，则在上恒成立，
由，在上，所以在上单调递增，
又时，，，所以只需在上恒成立，
即恒成立．
令，则，即在上单调递增，
其中，故，所以此时有．综上，．
故选：D．
11．ABD
【详解】对于A选项，，A对；
对于B选项，由题意可知：
，B对；
对于C选项，设第次“美好成长”后共插入项，即，共有个间隔，且，
则第次“美好成长”后再插入项，则，
可得，且，
故数列是以首项为，公比为的等比数列，
则，故，C错；
对于D选项，因为，且，
所以，，且，
所以数列是首项为，公比为的等比数列，
所以，，故，
所以，，
所以，数列的前项和为，D对.
故选：ABD.
12.
13.
14..............................................................................................................................2分
或者化简为：..........................................3分
详解：（1），
（2）到达点有两种情况：
①从点按向量移动，即
②从点按向量移动，即
∴
∴
（3）数列是以为首项，为公比的等比数列，
∴
所以
两边分别累加得
15．(1)；
(2)除以7的余数为6
【详解】（1）已知等比数列是递增，且
可得 .................................................................3分
∴，其前项和 .................................................................6分
由（1）得，
由二项式定理得
.......................................9分
设 ,
∴
∴除以7的余数为6 .................................................................13分
16．(1)单调递增区间为，，单调递减区间为.
(2)最大值为2，最小值为.
【详解】（1）由题意得，
由题意得，即，解得， ...........................................................2分
故，定义域为R，
，令得或，令得，
故在，上单调递增，在上单调递减， ..............................6分
易知为极小值点，符合题意，
所以单调递增区间为，，
单调递减区间为. ...........................................................8分
（2）由（1）知，在，上单调递增，在上单调递减，...........10分
当变化时，的变化情况如下表所示.
1
+ 0 - 0 +
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
所以，.又，，...........13分
因为,
故的最大值为2，最小值为. ...........................................................15分
17．(1)
(2)
【详解】（1）因为椭圆过点，所以，又，且，
解得，所以椭圆的方程为；...........................................................5分
（2）
由题意，得，直线， ............................................7分
设，，，，
联立，消去，得，
显然△，，
则点的横坐标，
点的纵坐标．
即，
所以线段的垂直平分线方程为：， .....................................11分
令，得；令，得，
所以的面积，
的面积． ....................................13分
因为与的面积相等，
所以，解得，
所以当与的面积相等时，直线的斜率． ....................................15分
18.（1）………………1分
∵曲线在处的切线方程为.
∴……………………2分
∴ …………………3分
（2）方法一：函数有两个不同的零点. 等价于方程有两个不同的根.
将方程变形为
方程的根等价于与的函数图像有两个不同的交点…………………………………………………………………………………………6分
令.
在单减，单增.…………………………………………………8分
.…………………………………………………………………9分
∴的取范围为……………………………………………………………10分
方法二：
令
因为方程有两个不同的解，所以有两个不同的零点.
，当时，；当时，.
所以在上单调递增，在上单调递减
所以，所以.………………………………………7分
一方面因为，………………………………………………8分
另一方面因为，
令，，
所以.………………………………9分
综上：.…………………………………………………………10分
（3）
判断：
只需判断：
下证：等价于.……………………11分
因为，所以，所以，………………………………………………12分
要证：即证，即证：，因为，即证：，令……………15分
设，则，
所以，所以.……………17分
19.（1）
………………………………………………………………………………3分
（2）第行的个数之和为
···········4分
········5分
……………
……………………………………………………………………………7分
第行的最后一个数为…………………………………………8分
……………………………………………………………………………………10分
所以第行的个数之和与第行的最后一个数相等.
注意：
学生将与计算出作比较也给分.
同理
（3）【小问3详解】
当，时，，，当时，此时显然不成立.
猜测：存在正整数k，使得恒成立，k的最大值为3.
下证：当时，恒成立.………………………………………12分
由（1）知，，则，
因为
.
又，当时，.……………16分
当时，，所以.
综上：存在正整数k，k的最大值为3，使得恒成立.………………17分
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页南充高中2024-2025学年度下学期第二次月考
高2023级数学试卷
（时间：120分钟 总分：150分 ）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．端午节吃粽子是我国的传统习俗．现有一盘中装有6个粽子，其中4个不同的蛋黄粽，2个不
同的豆沙粽．若从蛋黄粽和豆沙粽中各取1个，则不同的取法种数为（ ）
A．4 B．6 C．12 D．8
2．的展开式的第3项的系数为（ ）
A．10 B．-80 C．40 D．-10
3.已知数列为等比数列，为，的等差中项，则的公比为（ ）
A．1或－2 B．－2 C．2或－1 D．1
4．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；
“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六
艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”和“书”两门
课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）
A．120种 B．36种 C．240种 D．360种
5．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的
《详解九章算法》一书中就有出现．在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数
都是其“肩上”的两个数之和．小明将杨辉三角每行两边的数改成了1，2，3……得到下图中的
三角数阵，并将其命名为“南高三角”．假设第行的第二个数为，如．则
（ ）
A．46 B．57
C．45 D．54
6．函数的极大值点是（ ）
A． B． C． D．1
7．双曲线的左 右焦点分别为，以的实轴为直径的
圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心
率为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9．下列说法正确的是（ ）
A．可表示为
B．若把英文“hero”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种
C．老师手里有3张参观游园的门票分给7人中的3人，则分法有种
D．10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次
10．已知:，则（ ）
A．存在唯一的，使得与轴相切
B．存在2个不同的，使得过坐标原点
C．存在2个不同的，使得在轴和轴上截得的线段相等
D．存在唯一的，使得的面积被直线平分
11．定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的
一次“美好成长”．将数列、进行“美好成长”，第一次得到数列,,；第二次得到数列,,
,,；.....；设第次“美好成长”后得到的数列为,,,…..,,.并记
，则（ ）
A． B．
C． D．数列的前项和为
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12. 已知数列，,,且,则
13. 已知反比例函数的图像是双曲线，则这个双曲线的实轴长为_________.
14. 从原点出发的某质点Q，按向量移动的概率为，按向量移动的概率为，设Q可达到点（0,n）的概率为,则的值为______，（用含n的式子表示）.
四、解答题（本大题共6小题，共77分）
15．(本小题13分)
在递增的等比数列中，，，其中.
（1）求数列的前n项和；
（2）求数列的前20项和除以7的余数.
16.(本小题15分)
已知函数在处取得极值.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间的最大值与最小值.
17.(本小题15分)
已知椭圆过点，且离心率是，过右焦点且斜率为的直线与椭圆交于A，B两点，M是AB中点，为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点，．若与的面积相等，求直线的斜率.
18.(本小题17分)
设函数,曲线在点处的切线方程为.
（1）求实数a的值；
（2）若函数有两个不同的零点,且，
①求实数m的取值范围；
②试比较与的大小关系，并说明理由；
19.(本小题17分)
如图所示数阵，第行共有个数，第m行的第1个数为，第2个数为，第个数为.规定：.
（1）求值：；
（2）求第m（）行的个数之和（计算结果用组合数表示），并判断它与第行的最后一个数的大小关系（需说明理由）；
（3）从第1行起，每一行最后一个数依次构成数列，设数列的前n项和为，是否存在正整数k，使得对任意正整数n，恒成立？如存在，请求出k的最大值，如不存在，请说明理由.
答案第1页，共2页
高2023级数学试题 第9页 共10页 高2023级数学试题 第10页 共10页

展开更多......

收起↑