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2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
一、单选题（30分）
1. 在3.14、 、一 、 、π、0.2020020002这六个数中, 无理数有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点在（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
4.如图，若已知AD⊥BC，则下列说法正确的是 ( )
A.点B到AC的垂线段是线段AB B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD 是点 D到BC的垂线段 D.线段BD 是点 B到AD的垂线段
5. 如图所示, 把长方形ABCD沿EF折叠, 若∠1=50°, 则∠AEF的度数为( )
A. 110° B. 115° C. 120° D. 130°
6．如图，将直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到△DEF，，，，平移距离为6，则的面积为（ ）
A．27 B．40
C．42 D．54
7．在下图中，和是同位角的是（ ）
A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（2）、（3） D．（2）、（4）
8．下列语句不是命题的是（ ）．
A．两直线平行，同位角相等 B．作直线垂直于直线
C．若，则 D．等角的补角相等
9．若点在第二象限内，则在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10. 如图, AB∥CD, 用含∠1, ∠2, ∠3的式子表示∠4, 则∠4的值为( )
∠1+∠2-∠3 B. ∠1+∠3-∠2
C. 180°+∠3-∠1-∠2 D. ∠2+∠3-∠1-180°
二、填空题（32分）
11.的算术平方根是
12．如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD= 度；
13．把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”： ．
14．化简： .
15．比较大小： ．
16．已知，则 ；
17．设的整数部分是m，的整数部分是n，则的值是 ．
18．若，则的值为 ．
三、解答题
19．计算：（8分）
(1)；(2)．
20．求下列各式中的x：（8分）
（1）； （2）
21．（8分）已知3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2．
（1）a的值　 　；
（2）求3a+10b的平方根．
22．(10分)如图所示,直线AB与CD相交于点O，
(1)图中 的余角是 (写一个角即可)；
(写一个角即可)；
(3)如果 那么根据 ，可得
(4)如果 求 的度数.
23．（9分）补全证明过程：（括号内填写理由）
如图，、、三点在同一直线上，，，试说明．
证明：（已知），
　　　　　　．
　　　　．
又，
　　　　　　．
　　
24．（8分）已知：如图，都是射线，点F是内一点，且．
求证：
(1)；
(2)．
（7分）已知：如图，在中，，平分外角，求证：．
26．（8分）已知：如图，，试说明：．（如有需要，请用数字标角，过程不用写理由）
27.(10分)数学课上，老师出了一道题：比较 与 的大小.
小华的方法：因为 所以 所以 (填“>”或“<”).
小英的方法： 因为 所以 4 0,所以 所以 (填“>”或“<”).
(1)将上述材料补充完整；
(2)请从小华和小英的方法中选择一种比较 与 的大小.
28．（12分）（1）如图1，AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=60°，∠D=30°，则∠BPD= °；
（2）如图2，AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；
（3）在图2中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图3，若∠BPD=86°，∠BMD=40°，求∠B＋∠D的度数．
《2024-2025学年度初中数学期中考试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C B B A A B C
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 B C B B B C B
1．A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，求一个角的余角，根据平行线的性质得出，再根据余角的定义求解即可．
【详解】解：如下图：
∵直尺的两边平行，
∴，
∴，
故选：A
2．B
【分析】本题主要考查了对顶角相等，求一个角的补角，先根据对顶角相等得出，再求出，最后再求的补角即可．
【详解】解：∵，
∴．
∴，
故选：B
3．C
【分析】本题主要考查平方根和算术平方根．根据平方根和算术平方根的定义逐一判断即可得．
【详解】解：A、，此选项不符合题意；
B、，此选项不符合题意；
C、，此选项符合题意；
D、无意义，此选项不符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查了无理数的定义和算术平方根，无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义解答即可．
【详解】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为，第二象限内点的坐标特征为，第三象限内点的坐标特征为，第四象限内点的坐标特征为，在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0．因为点在轴上，故，则，即可作答．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
∴，
∴点在二象限，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了垂线以及余角和补角，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键；
根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系可得，然后利用邻补角的定义，进行计算即可解答；
【详解】解：，
，
，
，
的补角的大小为；
故选：B
7．A
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线定义，由平行线的性质推出，由角平分线定义得到，再由即可求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
8．A
【分析】本题主要考查了平移的性质及三角形的面积公式，根据平移的性质得出，是解题的关键．根据平移的性质得出，，则，根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：由平移的性质知，，，，
，，
的面积．
故选：A
9．B
【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．
【详解】解：①∠1和∠2是同位角；
②∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；
③∠1和∠2是同位角；
④∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角．
故选：B．
【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．
10．C
【详解】
∵AB∥DE，
∴∠E=∠CFA=65°，
∴∠B+∠C=∠CFA=65°.
故选C.
点睛：掌握平行线的性质、三角形外角的性质.
11．B
【分析】根据“判断一件事情的语句叫做命题”进行判断即可得到答案．
【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，是命题，不符合题意；
B、作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题，符合题意；
C、正确，是判断语句，不符合题意；
D、正确，是判断语句，不符合题意．
故选：B．
【点睛】主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．
12．C
【分析】根据绝对值的性质进行求解即可得.
【详解】因为4＜5＜9，所以＜＜，即：2＜＜3，
又π≈3.1415926，所以＜π，所以－π＜0，
所以|－π|＝－(－π)＝π－，
故选C.
【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.
绝对值的性质：|a|=.
13．B
【分析】依据立方根、平方根和算术平方根的性质求解即可．
【详解】A. 64的立方根是 4，故A错误；
B.9的平方根是±3，故B正确；
C.4的算术平方根是2，故C错误；
D.0.1是0.001的立方根，故D错误.
故选B.
【点睛】考查平方根，算术平方根以及立方根，掌握它们的概念是解题的关键.
14．B
【详解】分析：依据算术平方根、有理数的乘方法则求解即可．
详解：A. 原式==2，故A正确，与要求不符；
B.4，4的算术平方根是2，故B错误，与要求相符；
C.12=,它的算术平方根是，故C正确，与要求不符；
D.( π)2=π2,π2的算术平方根是π，故D正确，与要求不符.
故选B.
点睛：本题主要考查了算术平方根，需注意算术平方根只有一个且具有非负性.
15．B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点A的坐标是( 2，5)，则点A在第二象限.
故选B.
【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征.
16．C
【分析】本题考查了点的坐标，解题关键是掌握各个象限内点的坐标特点．根据点在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数，可以得到a，b的正负，再判断的正负，根据各个象限内点的坐标特点即可得解．
【详解】
解：点在第二象限内，
，，
，
点在第三象限．
故选：C．
17．B
【详解】由点P（a 4，a）在y轴上，得
a 4=0，
解得a=4，
P的坐标为（0，4），
故选B．
18．/120度
【分析】本题考查了对顶角相等以及邻补角的意义，掌握知识点是解题的关键．
根据对顶角相等求出，再根据邻补角的意义即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
19．62
【详解】解：∵，，
∴∠BOC=90°-28°=62°，
∵∠BOC=∠AOD，
∴∠AOD=62°.
故答案为：62.
20．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【分析】本题考查了命题的叙述，“同角的余角相等”的条件是：两个角是同一个角的余角，结论是：这两个角相等，由此即可得出答案．
【详解】解：由题意得：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
21．
【详解】∵<，
∴ <0，
∴| |= .
故答案为 .
22．
【分析】根据给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n-1”，依此即可得出结论．
【详解】∵被开方数为：2=3×1-1，5=3×2-1，8=3×3-1，11=3×4-1，14=3×5-1，17=3×6-1，…，
∴第n个数据中被开方数为：3n-1，
故答案为．
【点睛】本题考查了算术平方根以及规律型中数的变化类，根据被开方数的变化找出变化规律是解题的关键．
23．．
【分析】先比较两个负实数的绝对值的大小，再利用绝对值大的反而更小，即可选择．
【详解】∵
∴
∴
故答案为：<
【点睛】本题考查实数的大小比较．掌握“两个负数作大小比较时，绝对值大的反而小．”是解题关键．
24． 214000 214
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念依次求解即可．
【详解】解：∵，且，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵且，
∴，
故答案为：214000，±0.1463，-0.1289，214．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念等，属于基础题，熟练掌握其定义是解决本类题的关键．
25．9
【分析】求出这两个无理数整数部分再代入代数式求解即可．
【详解】∵，∴其整数部分为1
∵，∴其整数部分为2
∴
故答案为9
【点睛】本题考查无理数整数部分的估算，掌握这种方法是解题关键．
26．
【分析】直接利用非负数的性质得出，的值，进而得出答案．
【详解】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题的关键．
27．(1)1
(2)
【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握运算法则是关键；
（1）先算立方根和算术平方根以及乘方，进而即可求解；
（2）先算乘方、算术平方根和绝对值，进而即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
28．（1）2；（2）±6
【分析】（1）先依据算术平方根、立方根的定义列出关于a、b的方程，然后可求得a、b的值；
（2）先将a，b的值代入计算3a+10b的值，再依据平方根的定义求解即可．
【详解】解：（1）∵3a+21的立方根是3，4a－b－1的算术平方根是2，
∴3a+21＝27，4a－b－1＝4，
∴a＝2，b＝3，
故答案为：2；
（2）当a＝2，b＝3时，3a+10b＝3×2+10×3＝36，
∴3a+10b的平方根是±6．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根及立方根，熟记定义是解题的关键．
29．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了垂线、角平分线的定义以及角的计算、解一元一次方程，解决本题的关键是熟练运用这些知识点建立等量关系式．
（1）先求，再求即可求出答案；
（2）设，根据题意列出方程式，再根据补角的定义即可解决问题，
【详解】（1）解：，
，
，
，
是的平分线，
，
，
．
（2）解：设，则，
，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
．
30．，，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，，等量代换；内错角相等，两直线平行．
【分析】由，根据内错角相等，两直线平行，可证得，继而证得，又由，可证得，继而证得．
【详解】证明：（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：，，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，，等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
31．见解析
【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC，根据角平分线定义得出∠EAD＝∠DAC，即可得出答案．
【详解】∵AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC，
∵AD平分外角∠EAC，
∴∠EAD＝∠DAC，
∴∠B＝∠C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线定义等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．
32．（1）30°；（2）∠BPD＝∠B+∠D，证明见解析；（3）46°．
【分析】（1）根据平行线的性质可求得∠BOD的度数，由三角形外角的性质即可求得结果；
（2）过点P作PE∥AB，如图4，由平行公理的推论可得AB∥PE∥CD，然后根据平行线的性质和角的和差即可得出结论；
（3）延长BP交CD于点E，如图5，根据三角形外角的性质可得∠BPD＝∠BMD+∠B+∠D，进一步即可求出结果．
【详解】解：（1）∵AB∥CD，∠B＝60°，
∴∠BOD＝∠B＝60°，
∴∠BPD＝∠BOD﹣∠D＝60°﹣30°＝30°．
故答案为：30°；
（2）∠BPD＝∠B+∠D．
证明：过点P作PE∥AB，如图4，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠D，
∴∠BPD＝∠1+∠2＝∠B+∠D；
（3）延长BP交CD于点E，如图5，
∵∠1＝∠BMD+∠B，∠BPD＝∠1+∠D，
∴∠BPD＝∠BMD+∠B+∠D，
∵∠BPD＝86°，∠BMD＝40°，
∴∠B+∠D＝∠BPD﹣∠BMD＝86°﹣40°＝46°．
【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．
33．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键.
（1）直接根据同位角相等，两直线平行证明即可；
（2）先由可证，再结合，利用等量代换可证．
【详解】（1）证明：，
∴（同位角相等，两直线平行）．
（2）∵，
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵，
∴．
34．详见解析
【分析】根据平行线的性质和判定即可得结论.
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴.
【点睛】此题主要查了平行线的性质与判定，熟练正确平行线的性质是解决问题的关键．
35．（1）；（2）；（3）或；（4）
【分析】（1）先移项，系数化为1，再根据平方根定义进行解答．
（2）由得＝，再根据立方根定义即可解答．
（3）由得：，再开平方后解一元一次方程即可．
（4）由得：，再开平方后解一元一次方程即可．
【详解】（1）移项得： ，
系数化为1： ，
∵ ，
∴．
（2）由得： ，
∵ ，
∴ ，
解得：．
（3）由得：，
∴或，
解得： 或．
（4）由得：，
，
∴或 ，
解得： ．
【点睛】本题考查平方根、立方根的意义，等式的性质，掌握等式的性质和平方根、立方根的求法是正确计算的前提．

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