资源简介

2025年九年级第二次练兵
数学试题
（满分150分 时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效．
3．考生必须保持答题卡的整洁．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是（ ）
A. B. C. 0 D. 4
2. 下列四个前沿的AI大模型的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
6. 已知一次函数与（m，n为常数，）的图象如图所示，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作平分线交于点E，若，，则的长为（ ）
A. 16 B. 12 C. 10 D. 8
8. 司南是我国古代辨别方向用的一种仪器，早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖（如图1），司南中心为一圆形，圆心为点O，根据八个方位将圆形八等分（图2中的点），连结，并延长交于点P．则D点位于点P的南偏西的角度是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，直角坐标系中，正方形的顶点C和D都在x轴上，点B在双曲线上，连接，若，则正方形的面积为（ ）
A 6 B. 7 C. 8 D. 14
10. 如图，正方形ABCD的边CD与正方形CEFG的边CE重合，点O是EG的中点，∠CGE的平分线GH过点D，交BE于H，连接OH、FH、EG与FH交于M，对于下面四个结论：
①GH⊥BE；
②HO∥BG，HO=BG；
③点H不在正方形CGFE的外接圆上；
④△GBE∽△GMF．
其中结论正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）．
11. 报告显示，2025年2月，的访问量达到5.247亿次，超过了的访问量．其中数据5.247亿用科学记数法表示为________．
12. 因式分解：______．
13. 2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭发射成功，随后神舟十九号航天员乘组顺利与神舟十八号航天员乘组“太空会师”并入驻“天宫”．某航天兴趣小组预计购进一批“天宫”模型和“长征二号F”模型，已知每个“天宫”模型的进价比每个“长征二号F”模型的进价贵，同样用3000元购进“天宫”模型的数量比“长征二号F”模型的数量少5个．若设每个“长征二号F”模型的进价为元，则可列方程为___________．
14. 已知a，b是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为________．
15. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，用“出入相补”法证明了三角形面积公式．如图，在中，点分别是的中点，作于点，沿虚线分割再重新拼接（无重叠无缝隙）成四边形．若，，则四边形的面积为________．
16. 如图，，，，，都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，直角顶点，，，，都在反比例函数的图象上，则的坐标是________．
三、解答题（本大题有8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17 （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中x满足方程．
18. 在学习“特殊平行四边形”时，小郑进行了这样的操作：在平行四边形，作线段的垂直平分线，分别交，，于点M，O，N，连接，，得到四边形．
（1）请你判断四边形的形状，并说明理由．
（2）若，，求四边形的面积．
19. 根据以下调查报告解决问题．
调查主题 学校八年级学生视力健康情况
背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据．
调查结果
八年级学生右眼视力领数分布表
右眼视力 频数
3
24
18
12
9
9
15
合计 90
建议：……
（说明：以上仅展示部分报告内容）．
（1）本次调查活动采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）：
（2）视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：，这组数据的中位数是________；
（3）视力低于属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为_______人；
（4）视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是________；
（5）请为做好近视防控提一条合理的建议．
20. 2024年，中国国产游戏3A大作《黑神话：悟空》一经上线，即火爆全球，反映了中国文化的对全世界的吸引力．作为重要取景地的济南四门塔是中国现存唯一的隋代石塔，也是中国现存最早、保存最完整的单层亭阁式佛塔．某兴趣小组利用所学知识开展以“测量四门塔的高度”为主题的活动，并写出如下报告：
课题 测量四门塔的高度
测量工具 测角仪、无人机等
测量示意图
测量过程 如图②，测量小组使无人机在点A处以的速度竖直上升后，飞行至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均为．
说明 点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上，．结果精确到．（参考数据：）
（1）求无人机从点B到点C处的飞行距离；
（2）求四门塔的高度．
21. 德州扒鸡闻名全国，远销海外，被誉为“天下第一鸡”，是享誉全国的特色产品．某超市计划采购A、B两种品牌扒鸡，已知购买1盒A品牌扒鸡和1盒B品牌扒鸡共需210元；购买2盒A品牌扒鸡和3盒B品牌扒鸡共需515元．
（1）求A、B两种品牌扒鸡的单价各是多少元？
（2）该超市预算不超过11300元采购A、B两种扒鸡共100盒，且A的数量不低于B数量的，若两种扒鸡的售价均为185元/盒，如何安排采购量才能使销售利润最大？最大利润是多少？
22. 如图，内接于，为的直径，延长至点D，使得．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
23. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，与x轴有交点的函数称为“零点函数”，交点的横坐标称为“零点”，例如：函数与x轴的交点坐标是，所以函数是“零点函数”，1是该函数的“零点”．
（1）请写出下列函数的“零点”：一次函数的“零点”是________，二次函数的“零点”是________；
（2）已知二次函数是“零点函数”（a，b，c是常数，）．若，，函数的“零点”是，，且函数与x轴的两个交点之间的距离为8，与y轴的交点在正半轴上，请求出这个函数的解析式；
（3）已知抛物线（m为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1．
①求m的值．
②点在抛物线上，点在抛物线上，若，且，，求h的值．
24. （1）问题发现：如图1，已知正方形，点E为对角线上一动点，将绕点B顺时针旋转到处，得到，连接．
填空：① ___________；②的度数为___________；
（2）类比探究：如图2，在矩形和中，，，连接，请分别求出的值及的度数；
（3）拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，将点E改为直线上一动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接，，若，则当是直角三角形时，请直接写出线段的长．
2025年九年级第二次练兵
数学试题
（满分150分 时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效．
3．考生必须保持答题卡的整洁．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】1
【15题答案】
【答案】18
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题有8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）；（2），当时，
【18题答案】
【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）抽样调查；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）建议学校加强电子产品进校园及使用的管控．
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）．
【21题答案】
【答案】（1）购买A品牌扒鸡的单价是115元，购买B品牌扒鸡的单价是95元
（2）该超市购买A品牌扒鸡60盒，B品牌扒鸡40盒时，销售完两种品牌扒鸡获得利润最大，最大利润为7800元
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【23题答案】
【答案】（1）1；2或4
（2）或
（3）①；②
【24题答案】
【答案】（1）①1；②；（2）；；（3）或．

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