资源简介

2025年山西省初中学业水平学情调研测试卷
数学
注意事项：
1．本试卷分为第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 如图，数轴上点表示的数是0，点表示的数可能是下列四个数中的（ ）
A. B. C. 2 D. 3
2. 下列气象生活指数图标中，文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 路况指数 B. 运动指数
C. 过敏指数 D. 穿衣指数
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，中央有一个贯通上下的圆孔，是中国古代的一种礼仪重器．观察如图所示的玉琮模型，得到的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 有一个质量均匀透明水晶球，过球心的截面如图所示，为直径，一单色光线从点射入，折射光线从点射出，出射光线．若与延长线的夹角，则入射光线所在直线与出射光线所在直线相交形成的的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 某团队为研究不同施肥方案对小麦产量的影响，在试验田中控制影响小麦生长的其他因素，分别选用甲、乙、丙、丁四种方案施肥，个月后得到如下统计结果：
施肥方案 甲 乙 丙 丁
单穗粒数的平均数
单穗粒数的方差
在本次试验中，从单穗粒数的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 墙面上贴有规格相同的矩形瓷砖．如图，矩形瓷砖与矩形瓷砖之间用三角形瓷砖与三角形瓷砖拼接，点，，与点，，分别在同一直线上．小雅发现与全等，她的依据是（ ）
A. SAS B. ASA C. HL D. SSS
8. 化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，取两根长度不等的细木棒，，将它们的中点重合固定（记为点）．转动木棒，在由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形，下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，正八边形内接于，连接，．若半径为2，则线段，与围成的图形（阴影部分）面积为（ ）
A B. C. D.
第II卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解：2x﹣x2＝_____．
12. 八路军太行纪念馆，是全国中小学生研学实践教育基地．某校有名学生，随机调查了名学生，其中有名学生去过八路军太行纪念馆．在该校随机调查一名学生，他去过八路军太行纪念馆的概率约是________．
13. 信息小组通过编程设计个机器人的队形，某一时刻各机器人的位置如图所示．在图中建立平面直角坐标系，若机器人，的坐标分别为，，则机器人的坐标为________．
14. 将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的表达式写成的形式为________．
15. 如图，在中，，于点，点在边上，且，，若，则的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）解方程组：．
17. 如图，反比例函数的图象经过点，，直线与轴交于点．
（1）求反比例函数的表达式及的值；
（2）过点作轴于点，连接，．请直接写出的面积．
18. 健康管理不仅是个人问题，更是关乎全民健康的国家战略．学校食堂积极响应健康饮食理念，推出，两种套餐．为了解学生对两种套餐的满意度情况，食堂管理员从两种套餐都吃过的学生中随机选择人，请他们分别从口味、营养、价格三方面对两种套餐进行满意度评分【非常满意：分；比较满意：分；基本满意：分；不太满意：分；不满意：分】．评分数据全部收回且有效，并整理得到如下统计图（不完整）和统计表：
两种套餐各项满意度得分平均数
种类 得分平均数
口味 营养 价格
套餐 8分 分 分
套餐 分 分 分
请根据上述信息，解决下列问题：
（1）补全扇形统计图和条形统计图中空缺的部分；
（2）小颖分析两种套餐价格满意度条形统计图时，发现给套餐打分的人数多于给套餐打分的人数，因此她判断套餐价格满意度更高．小明认为她的观点是片面的，请结合上述图表中的信息帮小明说明理由（写出一条即可）；
（3）食堂管理员将两种套餐口味、营养、价格得分的平均数按的比例计算满意度综评得分，并求得套餐综评得分为分．请通过计算比较两种套餐的综评得分，并给综评得分较低的套餐提一条改进建议．
19. 截至年月，中国邮政已在全国多个省份、地区开展了无人车配送试点工作，不仅减少了揽投员的往返次数，还解决了旺季人手短缺的问题．某邮政快递运营区现有名揽投员，为驿站提供快递配送服务．现计划在该运营区试点投放辆无人车，和揽投员组成“工作搭子”已知该运营区旺季期间日均投递总量不低于件，每位揽投员日均投递量是每辆无人车日均投递量的，则旺季期间每辆无人车的日均投递量至少为多少件
20. 守护鸟巢，护佑生命之家，共创和谐生态．在爱鸟护鸟活动中，爱心小组计划为喜鹊搭建鸟巢．为了解喜鹊巢穴自身的高度，同学们到森林公园进行实地测量，方法如下：如图，在距离大树底部点米的点处，利用测角仪测得鸟巢底部点的仰角，在点处测得鸟巢顶部点的仰角，点，之间的距离为米，测量时测角仪的高度．图中所有点均在同一竖直平面内，，，三点在同一条水平直线上，，，三点在同一条铅垂直线上．请根据以上信息，求鸟巢高度的长（结果精确到米．参考数据：，，，，，）．
21. 阅读与思考
下面是一篇数学小论文中的一部分，请认真阅读并完成相应的任务．
构造等面积正方形
如图，在矩形中，，，延长至点使得，以为直径作半圆，圆心为点，延长交半圆于点，以为边作正方形（点在线段上），则正方形的面积等于矩形的面积．
证明：连接，
，，
．，
．
点是半圆的圆心，
．
任务：
（1）推理论证：请补全材料中的证明过程；
（2）类比应用：如图，在中，，是边上的高．请在图2中作线段，使点在射线上，且以为边的正方形与的面积相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（3）深入思考：如下图，按材料中的方法构造与矩形面积相等的正方形，若点恰好落在半圆上，则此时的值为________．
22. 综合与实践
问题背景：智慧小组在以“停车距离问题”为主题的综合实践活动中，收集到如下信息：在驾车行驶过程中，从司机发现前方道路有异常到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．在反应时间内汽车行驶的距离叫反应距离．从踩下刹车到汽车最终停止，汽车行驶的距离叫制动距离．
成果展示：该小组对车辆停车距离与行驶速度之间的关系进行研究，得到如下成果：小聪：影响停车距离的主要因素有汽车的行驶速度与司机的反应时间（其他因素忽略不计）．
小明：停车距离反应距离制动距离，即．
小智：下面是反应距离与行驶速度的部分实验数据：
40 50 60 70 80
8 10 12 14 16
小慧：制动距离与行驶速度满足二次函数关系，其部分图象如图所示，其中原点为该二次函数图象的顶点．
问题解决：
（1）根据小智收集的实验数据可知，反应距离是行驶速度的________函数（选填“一次”“二次”“反比例”），与的函数关系式为________；
（2）求停车距离与行驶速度之间函数关系式；
（3）某天小王开车在高速公路上行驶时，突然发现前方有异常情况，立即采取了刹车措施．经测量，小王的停车距离为．已知该段公路最高限速为，请你判断小王是否超速，并说明理由．
23. 综合与探究
问题情景：如图1，在矩形中，，，点是对角线上的点，且，过点作于点，过点作的平行线，与的延长线交于点．
猜想证明：（1）判断四边形的形状，并说明理由；
深入探究：（2）将图1中沿射线平移，得到（点，，的对应点为，，）．
①如图2，当点在线段上的某一位置时，将沿所在直线翻折，得到，设线段，分别与线段交与点，．猜想线段与之间的数量关系，并说明理由；
②当点在射线上的某一位置时，重复①中操作，设直线，分别与直线交于点，，连接．请直接写出是直角三角形时，线段的长．
2025年山西省初中学业水平学情调研测试卷
数学
注意事项：
1．本试卷分为第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
第II卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】x（2﹣x）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1），
（2）27
【18题答案】
【答案】（1），补图见解析
（2）见解析 （3）套餐综评得分较低，建议：套餐要更加关注营养搭配
【19题答案】
【答案】至少为件
【20题答案】
【答案】米
【21题答案】
【答案】（1）证明过程见解析；
（2）图见解析； （3）．
【22题答案】
【答案】（1）一次；
（2）
（3）小王没有超速，见解析
【23题答案】
【答案】（1）四边形是菱形；（2）①，理由见详解；②线段的长为或

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