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福建中考 数学模拟卷
姓名：___________班级：___________考号：___________成绩:___________
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
2．为促进“东数西算”绿色发展，2025年某超大型数据中心引入先进制冷技术，计划将耗电量降至9 600 000 000千瓦时，数据9 600 000 000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．砚台亦称为研，是中国传统手工艺品之一，与笔、墨、纸合称中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图1．这是一方寓意“规矩方圆”的砚台．它的俯视图是 （ ）
A． B．C． D．
4．已知三角形的两边长满足，那么第三边的长不可能为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．每年的3月14日为国际数学日（简称），是由国际数学联盟发起的一项全球性的庆祝活动．2025年国际数学日主题：数学、艺术和创造力．某班级计划从以下3个数学元素：①（圆周率）；②黄金分割比；③勾股定理中随机选取2个设计一幅制作展板，则（圆周率）和勾股定理被同时选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．影片《哪吒2》让观众感受到科技赋能与传统文化展现的非凡魅力．首日票房约4.86亿，上映仅三天，在中国内地票房已达18亿．设日平均增长率为x，则可以列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，A、B、C、D是上的四个点，，∠AOB=58°，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图1，在以“探索光之奥秘”为主题的趣味物理实验中，用透明水箱模拟光线从空气射入某种液体，观察到入射角与折射角约为的比例关系．为了挑战自我，同学们进一步思考：如图2，若两条入射光线以不同角度，斜射入这种液体，液体内折射光线的夹角与，的数学关系为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，，是抛物线上的三个点，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式： ．
12．不等式的解集为 ．
13．如图，平行四边形中，的平分线交于，，，
则的长为 ．
14．某车站广播站要选拔一名英语播报员，小南参加选拔的各项成绩如下表：
读 听 写
96 90 80
若把“读”“听”“写”的成绩按的比例计入综合成绩，则小南的综合成绩为 分．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C是反比例函数图象上的两点，线段经过原点，以为边作等边△ABC，反比例函数恰好过点B，则k的值为 ．
16．如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形拼合成一个大正方形，其内部形成一个较小的正方形．设直线交大正方形的两边于点，，若，．下列四个结论：①；②；③点，是线段的三等分点；④．其中正确的结论是 ．（只填写序号）
三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：．
18．（8分）如图，菱形中，点是对角线上一点，连接、．求证：.
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）小张在网上销售两款机器人配件，对近6个月甲、乙配件的每个月份销量进行统计，并绘制成如图所示的月销量折线统计图．
近6个月月销量折线统计图
(1)要评价这两款配件近6个月的月销量平均水平，应选择下列哪个统计量？试求出这个统计量．
（统计量：A．中位数；B．众数；C．平均数；D．方差；E．极差．）
(2)已知销售甲配件每件获利80元，乙配件每件获利100元，结合（1）中统计量与折线统计图，请你对小张接下来的进货情况提出一条合理的建议．
21．（8分）如图1，在△ABC中，，是的平分线．用尺规作，E是边上一点．
小明：如图2．以A为圆心，长为半径作弧，交于点E，连接，则．
小丽：以点D为圆心，长为半径作弧，交于点E，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题．
小丽：哦…我明白了!
(1)给出小明作法中的证明．
(2)指出小丽作法中存在的问题．
22．（10分）综合与实践
某校数学课外活动小组在一次课外活动时进行了以下实验探究：
活动目的 探究木杆挂重物问题
实验器材 一根质地均匀的木杆，一些等重的小物体．
实验步骤 第一步，在木杆中间处拴绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点； 第二步，在木杆两端各悬挂一重物，使木杆继续保持平衡； 第三步，在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离； 第四步，在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离； 第五步，在木杆左端继续挂重物，重复上面的实验．
实验记录 该数学课外活动小组经过反复实验，记录每一次数据如下表： 实验 次数支点左边支点右边物重（单位：）挂重物处到支点的距离（单位：cm）物重（单位：）挂重物处到支点的距离（单位：cm）15305302101553031510530···
实验发现 （1）根据以上记录写出你发现的规律．
解决问题 利用你发现的规律解答下面问题： （2）在一个质地均匀且平衡的木杆支点的左边60cm处挂6g的重物，若使木杆继续保持平衡，则应在木杆支点右边20cm处挂_____g的重物； （3）如图，将一根1m的质地均匀的木杆中点处用细绳拴住（支点），此时木杆左右两边平衡．在木杆的最右端挂上10g的重物，在支点的左边挂上30g的重物，求支点左边挂重物处到支点的距离．
23．（10分）【发现问题】小明在计算时发现：对于任意两个连续的正整数，它们的乘积与较大数的和一定为较大数的平方．
推理证明：
解：设m、m+1是连续的正整数，，
则，
对于任意两个连续的正整数，它们的乘积与较大数的和一定为较大数的平方．
(1)【类比猜想】小红同学提出：任意两个连续正整数的乘积与较小数的差是较小数的平方．请你推理证明；
(2)【深入思考】若（，为两个连续奇数，，），求证：一定是偶数．
24．（12分）定义：若一个函数的图象上存在横坐标与纵坐标之差为2的点，则称该点为这个函数图象上的“亮点”．例如：点是正比例函数的图象上的“亮点”．
(1)一次函数的图象上的“亮点”是______；
(2)若点M是反比例函数图象上的“亮点”，一次函数的图象经过点M，求b的值；
(3)若二次函数的图象经过点A（2，12），试说明无论a取何值，该二次函数的图象上一定存在“亮点”．
25．（14分）综合探究
如图（1），在矩形中，AB=2，BC=2m，E是的中点，与关于对称，连接．
(1)求证：．
(2)以为直径作．
①如图（2），过点F作于点G，当时，试判断此时与的位置关系，并证明；
②如图（3），当时，求m的值.
《福建中考数学模拟卷》参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A D B D A D A
二、填空题
11．
12．
13．2
14．91
15．
16．①②④
三、解答题
17．解：原式．
18．证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴.
19．解：原式
．
把代入，
得．
20．解：（1）由题意可知：应选择C．平均数，
（件），
（件）.
（2）甲的月平均利润：（元）；
乙的月平均利润：（元）；
甲配件月平均利润高于乙配件，且由折线统计图可知，甲配件在近6个月销量稳步上升，因此可以增加甲配件进货量，减少乙配件进货量．
21．解：（1）设与交于点F，由题意得.
∵是的平分线，
∴，
∴，即．
（2）如图，以点D为圆心，长为半径作弧与边可能会有两个交点，其中一个交点与点C的连线不垂直于．
22．解：（1）由表格得
，
，
，
.
（2）
（3）设支点左边挂重物处到支点的距离为l1 m，由题意得，解得，答：支点左边挂重物处到支点的距离为．
23．证明：（1）设m、m+1是连续的正整数，，
则；
（2）∵m， n为两个连续奇数，，
∴，∴，
∴
，
∴p一定是偶数．
24．解：（1）
（2）设在反比例函数的图象上，
，，，
反比例函数图象上的“亮点”为：或.
当M坐标为（3，1）时，，解得；
当M坐标为（-1，-3）时，，解得.
或.
（3）二次函数的图象经过点，
，，
，
∴x=2时，y=0，
∴二次函数的图象上有定点（2，0），
，
该二次函数的图象上一定存在“亮点”，亮点坐标为．
25．（1）证明：如图.
∵与关于对称，
∴，∴，
∵E是的中点，∴，∴，
∴，∴，
∴．
（2）①解：与相切.
证明如下：如图，连接，
∵，
∴，.
在中，，
∴，∴，∴，
在矩形中，∠B=90°，
∴由对称可知.
∵是的直径，
∴点F在上，
∴，
∴，
∴，即，
∴与相切．
②解：如图，连接，
∵，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴可设，则，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴（负值已舍去）．

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