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16.在数字密码学的研究中，定义一种特殊的四位数：如果一个四位数M=abca满足a+b=10,
C一d=1,那么称这个四位数M为“密钥数”，对“密钥数”M进行特定变换：将“密钥数”M的
千位数字与十位数字对调后，再将百位数字去掉，得到一个三位数记为N,记P(M)=M-N.例
10
如：四位数1765,1+7≠10，.1765不是“密钥数”：又如：四位数2843,2+8=10,4-3=1，
2843是“密钥数”，P(2843)=2843_423=242.若M是最小的“密钥数”，则PM)=
10
对于“密钥数”M,若P(M)-5能被7整除，记Q(M)=a+d,当2(M)取得最小值时，最大的“密
c-b
钥数”M为
三、解答题：（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推
理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上
17.计算：
(1)化简：(2x+3y)2-4x(x-3y）
2x+6
(2)先化简，再求值：
x2+4x+4
x2+x-1-x+2
其中x√2-1
x+2
18.小南在学习矩形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是矩形的方法，他的想法是作平
行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边相交，如果这相邻内角的顶点到对应交点
的距离相等，则可论证该平行四边形是矩形
D
(1)用直尺和圆规，作射线CF平分∠BCD交AD于点F:
(2)已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E,CF平分∠BCD交AD于点F,
且BE=CF.求证：平行四边形ABCD是矩形
数学试题第4页共8页
证明：：BE,CF分别平分∠ABC,∠BCD,
∠ABE=∠CBE,∠BCF=∠DCF.
四边形ABCD为平行四边形，
:AD∥BC,AB∥CD,AB=
∠AEB=∠CBE,∠DFC=∠BCF,
·∠AEB=∠ABE,∠DFC=
②
..AB=AE,DF=DC,
..AE DF.
在△ABE和△DCF中
「AB=DC
AE =DF,
BE =CF
△ABE≌△DCF(SSS).
.∠BAE=∠CDF,
:AB∥CD,
∠BAE+∠CDF=180',
③-
:平行四边形ABCD是矩形.
小南再进一步研究发现，若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交，结论仍然成立，因此，
小南得出结论：作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边（或对边延长线）相
交，若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则
④
数学试题第5页共8页江津中学初2025届初三（下)第二次定时作业
数学试题参考答案
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1.A2.B3.D4.A5.C6.B7.B8.C9.C10.B
二、填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共30分）
1.-2；12.48；13.16
14.6；
15Va1:名：16180：210
三、解答题&（本大题8个小题，每小题10分，共86分）
17.计算：
(1)解：原式=4x2+129y+9y2-4x2+12y
=9y2+24y(4分）
(2)解：原式
2x+3)[+1(x2)
(x+2)2
x+2
=2x+3)2+x-1-6x-2)+2)
(x+2)
x+2
-2x+3)x+2
(x+2)2x+3
、2
水+2
(8分)
当x=√2-1时
2
原式=2-1+2
=22-2.（10分）
18.解：(1)如图所示，CF即为所求，
(6分)
B
(2)①CD,②∠DCF,③∠BAE=∠CDF=90°，④该平行四边形为矩形.(10分)
答案第1页，共8页
19.解：(1)解：m=87,1F88
补全八年级的成绩条形统计图如下：(4分)
八年级所抽取学生竞赛成绩条形图
人数个
7
6
6
5
43
2
A B C D
等级
(2)解：七年级学生的竞赛成绩更优秀，理由如下：
两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，但七年级学生竞赛成绩的中位数和众数都高于八年级学生的，
所以七年级学生的竞赛成绩更优秀；
(7分)
(3)解：1400
x8+140x9
=1190，
20
20
答：估计七年级和八年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有1190人.(10分)
20.（1)解：设第二批纪念品的单价为x元，则第一批纪念品的单价为1.1x元，
根据题意，得
44005000
-20
1.1x
解得x=50,
经检验得x=50是原方程的解，
答：第二批纪念品的单价为50元：…
(5分)
(2)解：购进第二批纪念品的数量为5000÷50=100（个)，
设定制第三批纪念品的数量为y个，则单价为50-y-100
60-
元
10
10
根据题意，得60-上】
y=8000.
10
解得=200,2=400，
当y,=200时，60-兰=40>30，符合题意，
10
当片=40时，60-兰=20<30，不符合题意，舍去，
10
答案第2页，共8页
答：定制第三批纪念品的数量为200个。…
(10分)
21.(1)y-602
(4分）》
(2)画函数图象如下：
1
(6分)
012345678910
由函数图象可知，马随着x的增大而减小；(8分)
(3)由图象可知，当片≥2时，x的取值范围为0.022.(1)解：过点E作EF⊥AB于点F,过点B作BG⊥AC于点G:
由题可知：BE=400,DE=800,∠EBF=60°，∠ABC=75°，∠BAC=45°，
在Rt△BEF中，，∠EBF=60°，
..∠BEF=30°，
北
BR=8服=20.
西
东
,∠EFA=∠BAD=∠D=90°，
南
∴四边形ADEF为矩形，
∴.AF=DE=800,
.AB=AF+BF=800+200=1000.
在Rt△ABG中，，∠BAG=45°，
”40=BG=54B=50N5
2
在RtaBCG中，，∠CBG=75°-45°=30°，
CG-5BG-50W6,8C-2cG-100W6
3
3
3
答案第3页，共8页

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