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吉林市 2024--2025 学年度初中毕业年级第二次阶段性教学质量检测
数学参考答案及评分标准
一、单项选择题(每小题 3 分，共 18 分)
1.B 2.C 3.A 4.D
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
7.(x + 1)(x - 1) 8.4 9. (3x + 6 )
5.B
10.②④
6.D
11.
三、解答题(12-14 每小题 6 分，15-17 每小题 7 分，18-19 每小题 8 分，20-21 每小题 10 分，22 题 12 分，共计 87 分)
12.解：原式= 2ab - 3b2 + a 2 - 2ab + b2 （2 分）
= a 2 - 2b2 . （4 分） 当a = ， 时， 原式 （6 分）
(
（
4
分）
)13.解：解法一，根据题意，列表如下：
小婷 大伟 D G C
D （D， D） （G， D） （C， D）
G （D， G） （G， G） （C， G）
C （D， C） （G， C） （C， C）
解法二，根据题意，画树状图如下：
大伟
小婷
D G C
I / l
D G C D G C D G C
（4分）
由树状图（表格）可以看出，所有等可能出现的结果共有 9 种，大伟、小婷选中 同一车次的结果有 3 种，所以P (大伟、小婷选中同一车次 . （6 分）
14.解：设每头牛值金 x 两，每只羊值金y 两. （1 分） 根据题意，得 （4 分）
解得 （6 分）
答：每头牛值金两，每只羊值金 21 (20) 两.
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(
15
.解：在
Rt
△
ABC
中，
上
ABC
=
36
O
，
BC
=
80
m
，
∵
tan
上
∴
AC
=
tan
上
ABC
×
BC
=
0.73
×
80
=
58.4
≈
58 m
.
答：斜拉索
AB
顶端
A
到桥面的距离
AC
约为
58 m
.
) (
（第
15
题）
) (
（
1
分）
（
4
分）
（
7
分）
)
16.解：（1） 4 — 3.3 = 0.7 . （2 分）
答：“吉单 ”品种玉米棒的长直比的最大值与最小值的差为 0.7 cm.
（2） 良玉. （4 分）
（3） 19.6 ÷ 5.6 = 3.5 . （6 分）
答：因为“吉单 ”品种玉米的长直比更趋近于 3.5 ，所以这个玉米棒更可能
来自于“吉单 ”品种玉米． （7 分）
评分说明：答案符合题意可酌情赋分.
17.解：（1）2. （2 分）
（2）设 P 与 t 的函数解析式为 P = kt + b(k ≠ 0)，
将(9 ，18)和(12 ，12)代入， 得
解得 （4 分）
（第 17 题）
∴P 与 t 的函数解析式为P = —2t + 36 . （5 分）
（3）将 t = 10 代入 P = —2t + 36 ，得P = —2× 10 + 36 = 16 . （7 分） 答：10：00 时该垂柳上的雾凇厚度为 16 mm.
18.解：答案不唯一，以下答案供参考.
（1） （2）
（6分）
图 1 图 2
（3）＞. （8 分）
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19.解：（1）步骤⑤ , ⑥计算错误． （2 分）
正确解答过程： S扇形
当 扇形 有最大值为C 2 . （4 分）
（2）任务 2 ：设矩形的一边长为 x 米，其邻边长为）米．
二
当 矩形 有最大值为 . （第 19 题） （7 分）
任务 3 ：围成的最大扇形面积与最大矩形面积相等. （8 分）
评分说明：（1）答步骤⑤计算错误不扣分，用其它方法求函数最值得出正确结果不扣分．
20.解：（1）1. （2 分）
（2） 2 . （4 分）
（3）如图 1 ，当 0＜x ≤1 时，
∵AP = 2x ，PQ = 2 x ，
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如图 2 ，当 1＜x ≤2 时，
如图 3 ，当 2＜x＜4 时，
作 PQ 垂直 AB 的延长线于点 E，
∵ BP = 2x - 4 ，BE = x - 2 ， AE = x + 2 ，
图 2
图 3
∴S = A
21.解：（1）把（0 ，3）代入 y = 一x2 + x + c ，得 c=3 ， （1 分） ∴抛物线的解析式为 y = 一x2 + x + 3 . （2 分）
（2）①当 m＞0 时， 一 m 2 + m + 3 = m ，
解得m1 = 一、 （舍去），m2 = . （5 分）
②当 m＜0 时， 一 m 2 + m + 3 = 一m ，
解得m1 = 3 （舍去），m2 = 一1 . （8 分）
∴m 的值为 一 1 ， .
（3） 一 ≤m ＜ 一 1 ， 0 ＜m ＜ . （10 分）
22.【特例探究】
（1）解：四边形AEGF 为正方形. （1 分）
理由如下：
∵AD⊥BC，
∴ 上ADB = 上ADC = 90O .
由折叠可知 上E = 上ADB = 90O ，上F = 上ADC = 90O ，
上BAE = 上BAD ， 上CAF = 上CAD ， AE = AD = AF .
∵ 上BAC = 45O ，
∴ 上EAF = 上BAE + 上BAD + 上CAD + 上CAF
= 2(上BAD + 上CAD)= 90O . （3 分） ∵ 上E = 上EAF = 上F = 90O
∴四边形AEGF 为矩形.
∵ AE = AF ， （4 分） ∴四边形AEGF 为正方形. （第 22 题） （5 分）
（2） . （6 分）
【类比迁移】
（1） （8 分）
（2） . （10 分）
【思维拓展】 a 2k 1 一 k 2 . （12 分）
说明：以上各题学生若用本参考答案以外的正确解(证)法，可按相应步骤给分.
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数学参考答案及评分标准
一、单项选择题(每小题 3分，共 18 分)
1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 组
7. (x 1)(x 1) 8.4 9 1.( 3x 6 ) 10.②④ 11.
三、解答题(12-14 每小题 6 分，15-17 每小题 7 分，18-19 每小题 8 分，20-21 每小心2题 10
分，22 题 12 分，共计 87 分)
12.解：原式 2ab 3b2 a 2 2ab b2 中（2 分）
a 2 2b2 . 科 （4 分）
当 a 3 2 2， b 2 时， 原式 （ 3） 2 （ 2） 1. （6 分）
13.解：解法一，根据题意，列表如下： 学
小婷 大伟 D G C
D （D，D） 学（G，D） （C，D） （4 分）G （D，G） （G，G） （C，G）
C （D，数C） （G，C） （C，C）解法二，根据题意，画树状图如下：
大伟 D 中 G C小婷 D G C D G C D G C （4 分）
由树状图（表格初）可以看出，所有等可能出现的结果共有 9 种，大伟、小婷选中3 1同一车次的结果有 3 种，所以 P (大伟、小婷选中同一车次) . （6 分）9 3
14.解：设每头市牛值金 x两，每只羊值金 y两. （1 分） 5x 2 y 10，根据题意，得 （4 分）
林 2x 5 y 8. x 34 ， 21
解得 （6 分）
吉 y 20 . 21 34 20
答：每头牛值金 两，每只羊值金 两.
21 21
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15.解：在 Rt△ABC中， ABC 36 ， BC 80 m， （1 分）
∵ tan ABC
AC
， （4 分）
BC
∴ AC tan ABC BC 0.73 80 58.4 58 m . （7 分）
答：斜拉索 AB （第 15 题）顶端 A到桥面的距离 AC约为 58 m.
16.解：（1） 4 3.3 0.7 . （2 分）
答：“吉单”品种玉米棒的长直比的最大值与最小值的差为 0.7 cm. 组
（2）良玉. （4 分）
（3）19.6 5.6 3.5 . （6心分）
答：因为“吉单”品种玉米的长直比更趋近于 3.5，所以这个玉米棒更可能
来自于“吉单”品种玉米． 中（7 分）
评分说明：答案符合题意可酌情赋分.
17.解：（1）2. 科 （2 分）
（2）设 P与 t的函数解析式为 P kt b(k 0)，
将(9，18)和(12，12)代入， 学
9k b 18，
得
12k b 12. 学
k 2，
解得 （4 分）
b 36.
（第 17 题）
∴P与 t的函数解析式为 P数 2t 36 . （5 分）
（3）将 t 10代入 P 中 2t 36 ，得 P 2 10 36 16 . （7 分）
答：10：00 时该垂柳上的雾凇厚度为 16 mm.
18.解：答案不唯一，以初下答案供参考.
（1） 市 （2）
林 （6 分）
吉 图 1 图 2
（3）＞. （8 分）
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19.解：（1）步骤⑤，⑥计算错误． （2 分）
1 1 1 1
正确解答过程： S扇形 l R （C 2R） R CR R
2 （R2 CR）
2 2 2 2
R 1 C 2 1 （ ） C 2 . （3 分）
4 16
当 R 1 C 时， S 1 2扇形 有最大值为 C . （4 分）4 16
（2）任务 2 L：设矩形的一边长为 x米，其邻边长为（ x）米．
2 组
S x L 1 1矩形 （ x） x
2 Lx （x 2 Lx）
2 2 2 心
x 1 L 2 1 （ ） L2 .
4 16
x 1 1
中
当 L时， S矩形 有最大值为 L
2 . （第 19 题） （7 分）
4 16
任务 3：围成的最大扇形面积与最大矩形面积相等.科 （8 分）
评分说明：（1）答步骤⑤计算错误不扣分，用其它方法求学函数最值得出正确结果不扣分．20.解：（1）1. （2 分）
（2） 2 3 . 学 （4 分）
（3）如图 1，当 0＜x≤1 时，
∵AP 2x，PQ 2 3x，数
∴S 1 AP·PQ 1 中 2x 2 3x 2 3x2 . 图 12 2
如图 2，当初1＜x≤2 时，S 1 1∴ AP·PQ 2x 2 3 2 3x .2 2
如市图 3，当 2＜x＜4 时， 图 2
作 PQ垂直 AB的延长线于点 E，
林∵ BP 2x 4 ， BE x 2 ， AE x 2 ，
吉 PC 8 2x ， PQ （3 4 x）， 图 31∴S AE PQ 1 x 2 3· （ ） （3 4 x） x 2 3x 4 3 .（10 分）
2 2 2
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21.解：（1）把（0，3）代入 y x 2 x c ，得 c=3， （1 分）
∴抛物线的解析式为 y x 2 x 3 . （2 分）
（2）①当 m＞0 时， m 2 m 3 m，
解得m1 3 （舍去），m2 3 . （5 分）
②当 m＜0 时， m 2 m 3 m ，
解得m1 3 （舍去），m2 1 . （8 分） 组
∴m的值为 1， 3 .
（3） 3 ≤m＜ 1， 0 ＜m＜ 3 . （10心分）
22.【特例探究】
（1）解：四边形 AEGF为正方形. 中（1 分）
理由如下：
∵AD⊥BC， 科
∴ ADB ADC 90 .
由折叠可知 E ADB 90 ， F AD学C 90 ，
BAE BAD， CAF CAD ， AE AD AF .
∵ BAC 45 ， 学
∴ EAF BAE BAD CAD CAF
2( BAD CA数D) 90 . （3 分）
∵ E EAF F 90
∴四边形 AEGF 为中矩形.
∵ AE AF ， （4 分）
∴四边形初AEGF 为正方形. （第 22 题） （5 分）1
（2） . （6 分）
2
【类比迁移市】
（1 1林） a 2 . （8 分）2 3
（2） a 2 . （10 分）
吉 4【思维拓展】 a 2k 1 k 2 . （12 分）
说明：以上各题学生若用本参考答案以外的正确解(证)法，可按相应步骤给分.
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