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2024-2025学年7年级下册数学期中测试卷（考试范围：第7-9章）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．0.2是的算术平方根 B．是25的平方根
C．的算术平方根是9 D．16的平方根是4
2．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
3．如图所示，下列说法正确的是（ ）．
A．与是同位角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
4．已知P点坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（ ）
A．2 B．6 C．2或6 D．或
5．若，为实数，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，下列条件中，能判断的是（ ）

A． B． C． D．
7．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是（　　）
A． B． C． D．3
8．如图，，则下列说法中一定正确的是　　

A． B．
C． D．
9．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（ ）.

A． B． C． D．
10．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．数轴上点A表示的数是1，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是 ．
12．观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用表示，“炮”所在的位置用表示，那么“帅”所在的位置可表示为 ．
13．如图，，若，则的度数为 ．

14．如图，把梯形沿方向平移得到梯形，其中，，，，则阴影部分的面积为 ．

15．若，其中a，b均为整数，则 ．
16．如图，已知，点是上方一点，点分别在直线、上，连结、，平分，交的反向延长线于点，若，且，则度数为 ．

三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）计算或化简下列各题：
(1)； (2)．
18．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：

(1)已知三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到三角形；
(2)将三角形向上平移4个单位，得到三角形；
(3)求三角形的面积．
19．（8分）求值
(1)已知的算术平方根是的立方根是2，求的值；
(2)已知一个正数的两个平方根分别是和，求的值．
20．（8分）完成下列推理过程，在括号内填上理由：
如图．一束平行光线与射向一个水平面后被反射，此时，．
（1）与的大小有什么关系？与呢？
（2）反射光线与也平行吗？
证明：（1）因为（已知），
所以（ ），
又因为，（已知），
所以（ ）；
（2）因为（已证），
所以（ ）．
21．（8分）阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算；
；
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：__________，_________；
(2)计算：；
(3)计算：．
22．（8分）在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点．
(1)求出点，的坐标；
(2)如图2，若，，分别平分，；求（用含的代数式表示）；
(3)如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，如图所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯转动的速度是每秒度，灯转动的速度是每秒度，假定主道路是平行的，即，且．

(1)填空：______；
(2)如图，
①若灯射线先转动，灯射线才开始转动，灯射线与交于点，灯射线与交于点，在灯射线到达之前，设灯转动秒，则______， ______；（用含的式子表示）
②若灯射线先转动，灯射线才开始转动，灯射线与交于点，灯射线与交于点，在灯射线到达之前，设灯转动秒，当，求的值．
(3)如图，若两灯同时转动，在灯射线到达之前，若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
参考答案
选择题
1．B
【分析】本题考查平方根及算术平方根，根据算术平方根及平方根的定义逐项判断即可．
【详解】0.2是0.04的算术平方根，则A不符合题意；
是25的平方根，则B符合题意；
，其算术平方根是3，则C不符合题意；
16的平方根是，则D不符合题意；
故选：B．
2．D
【分析】根据平面直角坐标系中轴上的点纵坐标为进行求解即可．
【详解】解：点在轴上，
，
，
故选：．
3．D
【分析】根据同位角、同旁内角．内错角的定义进行判断．
【详解】A．与不是同位角，故选项A错误；
B．与是内错角，故该选项错误；
C．与是同旁内角，故选项C错误，选项D正确．
故选：D．
4．C
【分析】根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程再解方程即可．
【详解】解：∵P点坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，
∴，
∴或，
解得：或，
故选：C．
5．B
【分析】此题考查了非负数的性质和立方根，根据二次根式的被开方数和偶次方为非负数，得到相应的关系式求出、的值，然后代入求解，最后求数的立方根即可，正确运用非负数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：．
6．D
【分析】根据判定平行线的方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可解答．
【详解】解：A、根据，不能判断，故该选项错误；
B、根据，能判断，故该选项错误；
C、根据，能判断，故该选项错误；
D、根据，能判断，故该选项正确；
故选：D．
7．A
【分析】此题考查了实数与数轴、实数的大小比较，根据数轴上点的位置确定a和的取值范围，再根据得b的取值范围，最后根据选项判断即可.
【详解】解：根据数轴可知，，
所以.
因为，
所以，
由选项可知，b的值可以是.
故答案为：A.
8．B
【分析】此题要作辅助线，过点作，则根据平行线的传递性，得．先利用，可得，即，再利用，可得，而，整理可得：．
【详解】解：过点作，

，
，
，，
又，
，
．
故选：B．
9．A
【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点的规律问题，依次分析横坐标和纵坐标的取值，找出规律即可求解．
【详解】解：由运动规律可知，每运动一次都向右移动了一个单位，
因此第2023次运动后的横坐标为2023，
观察纵坐标可知，从第一次运动到的点开始，依次为1，0，2，0四个数循环，
由，
因此第2023次运动后的纵坐标为2，
故选：A．
10．D
【分析】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键．根据即可证得①；根据求出与的度数大小即可判断②；利用求出，与的度数大小即可判断③；利用求出，即可得到的度数，即可判断④．
【详解】解：∵，
∴，故①正确；
∵，
∴
∵，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵ ，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确，
故选：D．
二．填空题
11．
【分析】先根据点A，点B的位置关系，求出，再根据，及点C的位置，可得答案，熟练掌握利用数轴表示实数是解题关键．
【详解】解：因为点A表示的数是1，点B表示的数是，
所以．
因为点B，点C，到点A的距离相等，
所以，
所以点C表示的数是．
故答案为：．
12．
【分析】根据已知点的坐标建立平面直角坐标系，观察坐标系可得答案．
【详解】解：如图所示，取象棋棋盘中的正方形边长为1个单位长度，建立坐标系，
“帅”所在的位置可表示为
故答案为：
13．
【分析】根据平行线的性质，数形结合找准各个角度之间的关系即可得到答案．
【详解】解： ，
，，
，，
，
，
故答案为：．
14．
【分析】根据平移的性质得出，，则，推出，再根据梯形面积公式即可求解．
【详解】解：∵梯形沿方向平移得到梯形，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．0，2，4
【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性分三种情况进行讨论得出a，b的值，再代入进行计算即可求解
【详解】解：∵，其中a，b均为整数，
又∵，
①当，时，
∴，
∴
②当，时，
∴或，
∴或
③当，时，
∴或，
∴或
故答案为：4或2或0
16．
【分析】本题考查了平行线的性质与判定的综合运用，过点作，过作，设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义即可得出结论，解题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算．
【详解】如图，过点作，过作，

设，，
∵，交于，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，平分，
∴ ，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三．解答题
17．（1）
（2）
18．（1）解：如图所示即为所画．
（2）解：如图所示即为所画．
（3）解：．

19．（1）解：由题意可得：，
解得：；
∴
（2）由题意可得：，
解得：，
∴x的值为9．
20．证明：（1）因为（已知），
所以（两直线平行，同位角相等），
又因为，（已知），
所以（等量代换）；
故答案为：两直线平行，同位角相等，等量代换；
（2）因为（已证）
所以（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
21．（1）解：∵，
∴，，
故答案为：-i，1；
（2）=
；
（3）∵，，……，
∴
．
22．（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴、；
（2）解：如图，过点作，

∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，分别平分，，，
∴，，
∴，，
∴；
（3）解：连接，如图．

设，
∵，
∴，
解得，
∴点坐标为，，
当点在轴上时，设，
∵，
∴，
解得或，
∴此时点坐标为或，
当点在轴上时，设，
，
解得或，
∴此时点坐标为或，
综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或或．
23．（1）解：如图1：

，，
，
故答案为：；
（2）如图2：

①设灯转动秒，
则，，
故答案为：，；
②若，
则，
又，
，
，
，
，
；
（3）如图3：

不发生变化，，理由如下：
设灯射线转动时间为秒，
，
，
又，
，而，
，
，
即．

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