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第7章《相交线与平行线》复习测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）

与是邻补角 B．与是对顶角
C．与是同位角 D．与是内错角
2．已知，直线经过点O且度，则等于（ ）
A． B． C．或 D．
3．如图，已知，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（ ）度

A． B． C． D．
4．如图，，，设，，则与之间的数量关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．与没有数量关系
5．如图，直线，点、分别是、上的点（点在点的右侧），点为线段上的一点（点不与点、重合），点为射线上的一动点，连接，过点作，且恰能使得平分 若，则和的度数分别为（ ）

A．， B．， C．， D．，
6．如图，直线，平分，平分，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）

A．102° B．108° C．124° D．128°
8．将含角的三角板如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中，，当时，图中等于的角的个数是（ ）

A． B． C． D．
9．一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺固定不动，将45°的三角尺绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则所有符合条件的度数为（ ）
A．45°，75°，120°，165° B．45°，60°，105°，135°
C．15°，60°，105°，135° D．30°，60°，90°，120°
10．如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（　　）
A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为 ．

12．如图，已知为三角形中边上一点，为边上一点，连接，若，则 ．

13．已知直线，垂足为，在内部，，于点，则的度数是 ．
14．如图，，，，则 ．

15．如果∠，∠两边分别垂直，其中∠比∠的2倍少30°，那么∠＝ ．
16．如图，直线，点E，F分别在直线，上，点P为直线与间一动点，连接，，且，的平分线与的平分线交于点Q，则的度数为 ．

三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）已知：如图，直线与相交于点O，是的平分线，如果,求的度数．

18．（6分）如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁始终平行于，主柱垂直于地面，与上拉杆形成的角度为，且，可以通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度，若通过调整使上升到的位置，且，时，点在同一直线上，求的度数．

19．（8分）完成下列证明：
已知：，，求证：．
20．（8分）如图，已知．

(1)判断和的位置关系，并说明理由；
(2)若平分，求和的度数．
21．（8分）已知直线AB和CD交于点O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．
（1）当α＝30°时，则∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．
（2）当α＝60°时，射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合？
（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间为_________秒．
22．（8分）如图，直线分别交直线于点G，H，射线分别在和的内部，且．

(1)若和互补．
①求的度数；
②当，且时，求的度数；
(2)设，．若，求m，n满足的等量关系．
23．（8分）已知直线，和，分别交于，点，点，分别在线，上，且位于的左侧，点在直线上，且不和点，重合．
(1)如图1，点P在线段上，，，求的度数．
(2)如图2，当点P在直线上运动时，试判断，，的数量关系，直接写出结果，不需要说明理由．
参考答案
一．选择题
1．D
【分析】根据邻补角的定义，可判断A，根据对顶角的定义，可判断B，根据同位角的定义，可判断C，根据内错角的定义，可判断D
【详解】解：A、与有一条公共边，另一边互为反向延长线，故A正确；
B、与的两边互为反向延长线，故B正确；
C、与的位置相同，故C正确；
D、与是同旁内角．故D错误；
故选：D．
2．C
【分析】根据垂线的定义结合题意，分在的内部时，在的外部时，求解即可．
【详解】解：当在的内部时，
∵，，
∴，
∴．
当在的外部时，
．
故选C．

3．A
【分析】根据，运用两直线平行，同位角相等，求得，即可得到的度数，即旋转角的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：A．
4．A
【分析】过C作∥，得到∥，因此，，由垂直的定义得到，由邻补角的性质即可得到答案．
【详解】解：过C作∥，
∥，
，
，，
，
，
，
，
，

故选：A．
5．B
【分析】先证，再根据平行线的性质，角平分线的定义以及平角的定义即可求解．
【详解】解：，，

，
，
平分，
，
，
，
，
故选B．
6．B
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，则，
故选：B．
7．A
【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，
故选A．
8．C
【分析】由平行线的性质得，即可求出，由得到，求出，由推出．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
图中等于的角的个数有个．
故选：C．

9．A
【分析】分DE∥AB，DE∥AC，BE∥AC，AC∥BD，分别画出图形，根据平行线的性质和三角板的特点求解．
【详解】解：如图，
①DE∥AB，
∴∠D+∠ABD=180°
∴∠ABD=90°
∴∠ABE=45°；
②DE∥AC，
∵∠D=∠C=90°，
∴B，C，D共线，
∴∠ABE=∠CBE+∠ABC=180°-45°+30°=165°；
③BE∥AC，
∴∠C=∠CBE=90°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=120°；
④AC∥BD，
∴∠ABD=180°-∠A=120°，
∴∠ABE=∠ABD-∠DBE=75°，
综上：∠ABE的度数为：45°或75°或120°或165°．
10．D
【分析】由题意根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α-β．
（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°-α-β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC=α-β或β-α．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③④．
故选：D．
二．填空题
11．
【分析】过顶点做直线 支撑平台，直线将分成两个角，根据平行的性质即可求解．
【详解】解：过顶点做直线 支撑平台，
支撑平台工作篮底部，
、，
，
，
．

12．
【分析】根据内错角相等，两直线平行得到，再根据两直线平行，内错角相等可得，最后根据邻补角的定义进行计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
13．125°或55°
【分析】根据题意画出图形，分两种情况：当点F在射线OM上，当点F′在射线ON上，然后分别进行计算即可解答．
【详解】解：如图：
分两种情况：
当点F在射线OM上，
∵AB⊥CD，OF⊥OE，
∴∠AOC＝∠EOF＝90°，
∴∠AOC＋∠COF＝∠EOF＋∠COF，
∴∠AOF＝∠COE，
∵∠COE＝125°，
∴∠AOF＝125°，
当点F′在射线ON上，
∵∠AOF＝125°，
∴∠AOF′＝180° ∠AOF＝55°，
综上所述，∠AOF的度数为125°或55°，
故答案为：125°或55°．
14．
【分析】由平行线的性质可得，，从而得到．
【详解】解： ，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15．或
【分析】分两种情况，当时，当，然后进行计算即可解答，
【详解】解：设为，则，
分两种情况：
当时，如图：
，
解得：，
，
当，如图：
，
解得：，
综上所述：或．
故答案为：或．
16．或
【分析】分两种情况讨论，当点，在同侧或异侧时，利用角平分线的定义和平行线的性质，分别求解即可．
【详解】解：分两种情况讨论：
①如图1，过点，分别作，，
，
．
，．
．
的平分线与的平分线交于点，
，．
，
，
同理可得；
②如图2，过点，分别作，，
，
．
，．
，
．
的平分线与的平分线交于点，
，．
．
，同①可得．

综上所述，的度数为或．
故答案为：或
三．解答题
17．解：设，则，
由题意得：，
解得：
，
∴，
∵是的平分线，
∴．
∴
．
18．解：过点D作，

∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19．证明：，
，
即，
，
，
，
，
．
20．（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
，
，即，
（2）解：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
21．解：（1）∵∠BOE=90°，
∴∠AOE=90°，
∵∠AOC=α＝30°，
∴∠EOC=90°-30°=60°，
∠AOD=180°-30°=150°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠FOD=∠AOD=×150°=75°；
故答案为：60，75；
（2）当，．
设当射线与射线重合时至少需要t秒，
可得，解得：；
答：当射线与射线重合时至少需要秒；
（3）设射线转动的时间为t秒，
由题意得：或或或，
解得：或12或21或30．
答：射线转动的时间为3或12或21或30秒．
22．（1）解：① 和互补，
．
，
，
；
②由①得，
，
，
又 ，
，
．
，
，
；
（2）解： ，
．
设，
，，
，
，
又 ，
，
，
，
即m，n满足的等量关系为．
23．（1）证明：如图，过点作，
∵，
∴，
，．
又，
∵，，
∴；
（2）解：．
理由如下：当在的上方时，如图，过作，
∵，
∴，
，，
，
．
当在线段上时，由（1）可得：；
当在的下方时，如图，过作，
∵，
∴，
，，
，
．

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