广西壮族自治区河池市校联体2024-2025学年高一下学期第二次联考(5月)数学试题(图片版,含详解)

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广西壮族自治区河池市校联体2024-2025学年高一下学期第二次联考(5月)数学试题(图片版,含详解)

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2025年春季学期高一年级校联体第二次联考
数学参考答案
1.【答案】D
【详解】z=2i1-)=2i-2=2+2i,所以z的虚部为2.故选:D.
2.【答案】B
【详解】设圆锥的母线长为1,由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长,则πl=2π×2√2,解得1=4√2,故
选:B.
3.【答案】D
【详解】由直线与平面的定义可得直线a不平行于平面B,则直线a与平面B相交或直线a在平面B上,故
选D.
4.【答案】C
【详解】设0为向量ā,石的夹角,因为cos0=a:6
-6
lallbl lalb1'
所以向量a在向量6上的投影向量为a
.cos0
石a石五=-2五.故选:C.
丽同
3
5.【答案】A
【详解】,DD1⊥平面ABCD,∴∠DBD为直线DB与平面ABCD所成的角,在Rt△BDD中,
sin∠D,BD=
DD
4
2W34
BD
V32+42
17
直线DB与平面ABCD所成角的正弦值为2
,故选A.
17
6.【答案】C
AP=AD+CD=AD+AB.BP=BC+CP=AD-34B.
4
那丽-0-6丽-号丽.而=25名64}6而=4
,∴ABAD=18,故选C.
7.【答案】D
【详解】在ABC中,由正弦定理4地BC及6n4snG9sins得:V6(ab,由余弦定理
cosB-口+c-公及2-542 acos得:-5c242ac.+c-,解得b6c,因此有a20,从而得
2ac
2ac
cosB2e+c-6@-}则有snB=5,于是得5auc=a
2.2cc
4
4
)desin B三15c2=215,解得c22
则a4√2,b4√3,所以△ABC的周长为6√2+4√3,故选D
8.【答案】B
【详解】由DC=2AD得AC=3AD,所以AH=xAB+yAC=xAB+3yAD,因为B,H,D三点共线,所
以x+3y=1(x>0,y>0),所以x=1-3y(x>0,y>0),所以
广0-3护-02-61川高记做2+产的木为行益速B
10
高一数学参考答案第1页共6页
9.【答案】AD
【详解】由题意知,由港珠澳大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例为5:3:2,
现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名,若青年旅客抽到40人,
则402
75+3+2,解得m=200(人),故C错误,D正确:
则老年旅客抽到200×,5
=100(人),故A正确:
5+2+3
则中年旅客抽到60人,故B错误.故选AD.
10.【答案】ACD
【详解】对于A:正方体ABCD-ABCD中,易知AD,HBC,
D
异面直线AB与AD所成的角即直线A,B与BC所成的角,即∠ABC,而△ABC为等边三
角形,则∠4BG=3,A正确:
对于B,由中位线可得EF∥AD,在正方体中,易证AD,/IBC,所以EF/BC,
又因为EF≠BC,所以截面EBCF为梯形,故B错误;
对于C,当P为BD中点时,由中位线可得FP/IBD,
因为FP文平面ABC,D,BD,C平面ABC,D,所以FPII平面ABC,D.故C正确:
对于D:连接B,D,设B,D∩平面ACD=O,连接AO,B,B⊥平面A,BCD,
ACc平面ABCD,即AC⊥BB,又AC⊥BD,BB∩B,D=B,
有AC⊥平面BDD,B,BD,C平面BDD,B,所以BD,⊥AC,
同理可证:BD⊥AD,AC∩AD=A,AC,A,DC平面ACD,
0
所以BD,⊥平面AC,D,即BO⊥平面AC,D,则B在底面的射影为△ACD的重心,所以
40-m号25,所以0-0-40-F号
L,即正四面体A-BDC的
D
3
33
高为26,D正确.
3
故选:ACD.
11.【答案】BD
cos2 B cos2 C-cos24 1-sin Csin B 1-sin2 B+1-sin2 C-1+sin2A 1-sin Csin B
-sin2B-sin2C+sin2A=sin Bsin C,由正弦定理可得-b2-c2+a2=-bc,
o:“-:4e08,4:{,4和
一三
2bc
osBcosc,结合

sin B"sinC,可得snB-sinc
C
cos BcosC,即amB=tanC,又:B,C∈(0,T),
B=C-号,△1Bc是等边三角形,选项妮正确:
Sunc-besin=
4
4,·bc=9,
-bc=-
高一数学参考答案第2页共6页2025年春季学期高一年级校联体第二次联考
数学
(本试卷满分150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦
干净后,再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的。
1.若复数z满足z=2i1-i),则z的虚部为
A.2i
B.-2i
C.-2
D.2
2.己知圆锥的底面半径为22,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长
A.2
B.42
C.4
D.2W2
3.若直线4不平行于平面B,则下列结论成立的是
A.平面B内所有直线都与a是异面直线
B.平面B内不存在与a平行的直线
C.平面B内所有直线都与a相交
D.直线a与平面B有公共点
4.若向量a,b满足,=3,a万=-6,则ā在万上的投影向量是
A.6
B.6
c.
D.
2
5.如图所示,在正四棱柱ABCD-ABCD中,AB=3,AA=4,则直线DB
D
与平面ABCD所成角的正弦值为
A.234
B.34
17
17
C.22
3
D.
3V34
D
34
6.已知在平行四边形ABCD中,AB=8,AD=5,在直线CD上有点P满
足CP=3PD,AP.BP=4,则AB·AD的值为
A.9
B.-18
C.18
D.-9
7.已知△4BC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,√6(sin4-sinC)=sinB,a2=5c2+2 accosB,
且△ABC的面积为2V15,则△ABC的周长为
A.6+2W6
B.6W15+4
C.2V15+4V5
D.6W2+4W3
高一数学第1页共4页
8.在△ABC中,DC=2AD,点H在线段BD上(不含端点),且AF=xAB+yAC,则x2+y2的
最小值是
A月
B.、1
C.1
D.2
10
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目
要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9.港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程,因其超大的建筑
规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界,为内地前往香港的游客提供了便捷的交
通途径.某旅行社分年龄统计了大桥落地以后,由港珠澳大桥实现内地前往香港的老中青年旅
客的比例为5:3:2,现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取名,若抽到青年旅客
40人,则
A.抽到老年旅客100人
B.抽到中年旅客20人
C.n=400
D.被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和不超过200
10.如图,正方体ABCD-ABCD的棱长为√互,E,F分别是AD,DD的中点,点P是底面ABCD
内一动点,则下列结论正确的是
A.异面直线AB与AD,所成的角是π
B
B.过B,E,F三点的平面截正方体所得截面图形是菱形
C.存在点P,使得FP∥平面ABC,D
D.正四面体4-BDC,的高为2N6
E
P
1l.在△ABC中,角A,B,C对边分别是a,b,c,且cos2B+cos2C-cos2A=1-sin Csin B,
则下列说法正确的有
A.∠A=2
B.若
6
则△ABC是等边三角形
cos B cosC
C.若△ABC的面积为V
2,则△ABC的外接圆半径的最小值为2√万
4
D.若△ABC是锐角三角形,则P的取值范围是(二,2)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+ba=
13.在矩形ABCD中,AB=L,BC=√3,以对角线BD为折痕将△ABD进行翻折,折后为△ABD,
连接C得到三棱锥'-BCD,在翻折过程中,三棱锥A -BCD外接球的表面积为
高一数学第2页共4页

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