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2025年春季学期高一年级校联体第二次联考
数学参考答案
1.【答案】D
【详解】z=2i1-)=2i-2=2+2i,所以z的虚部为2.故选：D.
2.【答案】B
【详解】设圆锥的母线长为1，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则πl=2π×2√2，解得1=4√2，故
选：B.
3.【答案】D
【详解】由直线与平面的定义可得直线a不平行于平面B,则直线a与平面B相交或直线a在平面B上，故
选D.
4.【答案】C
【详解】设0为向量ā，石的夹角，因为cos0=a:6
-6
lallbl lalb1'
所以向量a在向量6上的投影向量为a
.cos0
石a石五=-2五.故选：C.
丽同
3
5.【答案】A
【详解】，DD1⊥平面ABCD,∴∠DBD为直线DB与平面ABCD所成的角，在Rt△BDD中，
sin∠D,BD=
DD
4
2W34
BD
V32+42
17
直线DB与平面ABCD所成角的正弦值为2
,故选A.
17
6.【答案】C
AP=AD+CD=AD+AB.BP=BC+CP=AD-34B.
4
那丽-0-6丽-号丽.而=25名64}6而=4
,∴ABAD=18,故选C.
7.【答案】D
【详解】在ABC中，由正弦定理4地BC及6n4snG9sins得：V6(ab,由余弦定理
cosB-口+c-公及2-542 acos得：-5c242ac.+c-,解得b6c,因此有a20,从而得
2ac
2ac
cosB2e+c-6@-}则有snB=5,于是得5auc=a
2.2cc
4
4
)desin B三15c2=215,解得c22
则a4√2，b4√3，所以△ABC的周长为6√2+4√3，故选D
8.【答案】B
【详解】由DC=2AD得AC=3AD,所以AH=xAB+yAC=xAB+3yAD,因为B,H,D三点共线，所
以x+3y=1(x>0,y>0),所以x=1-3y(x>0,y>0),所以
广0-3护-02-61川高记做2+产的木为行益速B
10
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9.【答案】AD
【详解】由题意知，由港珠澳大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例为5：3：2，
现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到40人，
则402
75+3+2,解得m=200(人)，故C错误，D正确：
则老年旅客抽到200×，5
=100(人)，故A正确：
5+2+3
则中年旅客抽到60人，故B错误.故选AD.
10.【答案】ACD
【详解】对于A:正方体ABCD-ABCD中，易知AD,HBC,
D
异面直线AB与AD所成的角即直线A,B与BC所成的角，即∠ABC,而△ABC为等边三
角形，则∠4BG=3,A正确：
对于B,由中位线可得EF∥AD,在正方体中，易证AD,/IBC,所以EF/BC,
又因为EF≠BC,所以截面EBCF为梯形，故B错误；
对于C,当P为BD中点时，由中位线可得FP/IBD,
因为FP文平面ABC,D,BD,C平面ABC,D,所以FPII平面ABC,D.故C正确：
对于D:连接B,D,设B,D∩平面ACD=O,连接AO,B,B⊥平面A,BCD,
ACc平面ABCD,即AC⊥BB,又AC⊥BD,BB∩B,D=B,
有AC⊥平面BDD,B,BD,C平面BDD,B,所以BD,⊥AC,
同理可证：BD⊥AD,AC∩AD=A,AC,A,DC平面ACD,
0
所以BD,⊥平面AC,D,即BO⊥平面AC,D,则B在底面的射影为△ACD的重心，所以
40-m号25，所以0-0-40-F号
L,即正四面体A-BDC的
D
3
33
高为26，D正确.
3
故选：ACD.
11.【答案】BD
cos2 B cos2 C-cos24 1-sin Csin B 1-sin2 B+1-sin2 C-1+sin2A 1-sin Csin B
-sin2B-sin2C+sin2A=sin Bsin C,由正弦定理可得-b2-c2+a2=-bc,
o:“-:4e08,4:{,4和
一三
2bc
osBcosc,结合
若
sin B"sinC,可得snB-sinc
C
cos BcosC,即amB=tanC,又：B,C∈(0，T),
B=C-号，△1Bc是等边三角形，选项妮正确：
Sunc-besin=
4
4，·bc=9,
-bc=-
高一数学参考答案第2页共6页2025年春季学期高一年级校联体第二次联考
数学
(本试卷满分150分，考试时间120分钟)
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.若复数z满足z=2i1-i),则z的虚部为
A.2i
B.-2i
C.-2
D.2
2.己知圆锥的底面半径为22，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长
A.2
B.42
C.4
D.2W2
3.若直线4不平行于平面B,则下列结论成立的是
A.平面B内所有直线都与a是异面直线
B.平面B内不存在与a平行的直线
C.平面B内所有直线都与a相交
D.直线a与平面B有公共点
4.若向量a,b满足，=3，a万=-6，则ā在万上的投影向量是
A.6
B.6
c.
D.
2
5.如图所示，在正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=3,AA=4,则直线DB
D
与平面ABCD所成角的正弦值为
A.234
B.34
17
17
C.22
3
D.
3V34
D
34
6.已知在平行四边形ABCD中，AB=8,AD=5,在直线CD上有点P满
足CP=3PD,AP.BP=4,则AB·AD的值为
A.9
B.-18
C.18
D.-9
7.已知△4BC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,√6(sin4-sinC)=sinB,a2=5c2+2 accosB,
且△ABC的面积为2V15,则△ABC的周长为
A.6+2W6
B.6W15+4
C.2V15+4V5
D.6W2+4W3
高一数学第1页共4页
8.在△ABC中，DC=2AD,点H在线段BD上（不含端点），且AF=xAB+yAC,则x2+y2的
最小值是
A月
B.、1
C.1
D.2
10
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑
规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界，为内地前往香港的游客提供了便捷的交
通途径.某旅行社分年龄统计了大桥落地以后，由港珠澳大桥实现内地前往香港的老中青年旅
客的比例为5：3：2，现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取名，若抽到青年旅客
40人，则
A.抽到老年旅客100人
B.抽到中年旅客20人
C.n=400
D.被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和不超过200
10.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为√互，E,F分别是AD,DD的中点，点P是底面ABCD
内一动点，则下列结论正确的是
A.异面直线AB与AD,所成的角是π
B
B.过B,E,F三点的平面截正方体所得截面图形是菱形
C.存在点P,使得FP∥平面ABC,D
D.正四面体4-BDC,的高为2N6
E
P
1l.在△ABC中，角A,B,C对边分别是a,b,c,且cos2B+cos2C-cos2A=1-sin Csin B,
则下列说法正确的有
A.∠A=2
B.若
6
则△ABC是等边三角形
cos B cosC
C.若△ABC的面积为V
2,则△ABC的外接圆半径的最小值为2√万
4
D.若△ABC是锐角三角形，则P的取值范围是（二，2）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+ba=
13.在矩形ABCD中，AB=L,BC=√3，以对角线BD为折痕将△ABD进行翻折，折后为△ABD,
连接C得到三棱锥'-BCD,在翻折过程中，三棱锥A -BCD外接球的表面积为
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