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2024一2025学年度高二5月联考
数学试题
注意事项：
1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2回答选择题时，送出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改
动，用橡皮干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知直线m与直线n:y=√3x垂直，则直线m的倾斜角为
A君
B子
c
暗
2双曲线5一。=1的离心率为
A号
B
C.v3
5
D③4
3
3.如图，在四面体OABC中，OA=a,O点=b,OC=c.点M在OB上，且OM=号MB,点N
1
是AC的中点，则MN=
A.ga-o
1.1
2c
B、
29+
-6-
c-6+0
2
1
1
2,1
D.-2a+3b-
4.正整数a,b满足2024225=2025b十a,a<2025,则a=
A.1
B.2
C.2023
D.2024
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5.在等比数列a.)中，a十a,品a十a,-分则当a1a:a,取得最小值时-
1
A.9
B.10
C.11
D.12
6.已知F1,F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点.若∠F,PF2=60°，则椭
圆与双曲线的离心率之积的最小值为
A号
吗
C.1
D.3
7.设函数f(x)=(e-a)ln(x十b),若f(x)≥0恒成立，则a十b的最小值为
A.-1
B.1
C.2
D.3
8.已知直线1：x十ay+1=0与圆C:x2十y2十2x-4y一4=0交于A,B两点，设弦AB的
中点为M,O为坐标原点，则|OM的取值范围为
A.[3-√5,3+√5]
B.[3-1,√5+1]
C.[2-√5,2+√3]
D.[√2-1，W2+1]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.过点A(a,0)的曲线y=(1一x)e的切线有2条，则a的值可能是
A.-5
B.-3
C.1
D.3
10.下列结论正确的有
A若随机变量X服从两点分布，P(X=1D=,则D(X)=品
B.若随机变量Y的方差D(Y)=3,则D(2Y+5)=12
C若随机变量服从二项分布B(,】,则P(E=8)后
1
D.若随机变量7服正态分布N(6,o2),P(7<3)=0.1,则P(6<7<9)=0.4
11.已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,圆C:(x十2)2十y2=1,圆C上存在动点
P,过P作圆C的切线L,直线L与抛物线E相切于点Q,抛物线E上任意一点M到直线
l与直线x=一
的距离分别为dd若点P(昌，-受
53
,则下列说法正确的有
4
A.p-3
B.IQFI-
Cd+d:的最小值为号
D.圆C上的点到直线FQ的距离的最小值为？-1
第2页（共4页）2024一2025学年度高二5月联考
数学参考答案及评分意见
解析】由题意，直线”的斜率为3.因为直线m与直线”垂直，所以直线m的斜率为一气.结合斜率与
角的关系，得直线m的倾斜角为故选D
2C【解析】在双线5-号1中，a=25,b=9,所以c2=a2+b=25+9=34,所以a=5,c=V34,所以离心
3.A【解析】因为OM=2MB,所以Oi=号O成=专b.因为点N是AC的中点，所以O示=(O+O心)
2a+e所以N-0示-Oi=2a+e)-b=2a-吉b+2c.故选A
11
1
4.D【解析】因为20245=(2025-1)2025=C222025225-C2s20252o24+C3as20252023一C经2s2025222十…十
C3822025-C号8题=C号252025202-C2252025222+…-C号0器20252十20252-1=2025(C号2s20252022
C号2520252021+…-C号82025)+2025X2024+2025-1=2025(C8s20252022-C2520252021+…
C8器2025+2024)+2024，所以a=2024.故选D.
iA【解折】在等比数列a.中，因为a,十a:=2a:十a,=7所以公比gg十=2
1
a1十a3
所以a+a:=a:十a,一品解得a,一0放a,=×2-高
=155,所以am>0,且(a是递增数列.
因为a,=128
256
155<1a-15>1,所以当1≤n≤9时，01,
所以当a1a2…a,取得最小值时，n=9.故选A.
6B【解析】根据椭圆、双曲线的对称性，不妨设焦点F1,F2分别为左、右焦点，点P在第一象限.设椭圆的长半轴
长为a1,双曲线的实半轴长为a,根据椭圆及双曲线的定义，得|PF,|十PF:|=2a1,|PF,|一|PFz=2a,
∴.|PF=a1十a2,|PFz|=a1-a.设|F1F:=2c,在△PF,F:中，∠F1PF2=60°，.由余弦定理，得
4c2=(a1十a2)2+(a1-a2)2-2(a1十a2)(a1-a2)cos60°，
3
化简得a+3a=4c2,两边同除以2，得十2=4.
又片十识一<，常得≥要当且仅当=雨-得。一号时等号成立横周阳双确
线的离心率乘积的最小值为故选B
7.C【解析】f(x)=(e-a)ln(x+b),x>-b,因为f(.x)≥0恒成立，所以在区间(-b,十o∞)上，函数y=e-a
与y=ln(x十b)有相同的零点，且符号相同.
解ln(x+b)≥0，得x≥1一b,解ln(x+b)<0,得一bx1一b,
所以a>0,解e-a≥0，得x≥lna,所以lna=1-b,所以a十b=a+1-lna.
数学答案第1页（共7页）

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