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2026届高二下学期五校联考
数学试题
(本试卷共6页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。)
注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位
号填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂
改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.某地区组织了一次高二学生的数学联考，经统计发现，数学成绩近似服从正态分布N(90,10),那么
估计本次考试的数学平均分为().
A.85
B.90
C.95
D.100
2.函数f(x)=e+1的图象在点(0，f(0)处的切线方程为().
A.3x-y+2=0
B.2x-y+2=0
C.x-y+2=0
D.x-4y+6=0
3.书架上某一排有7本不同的书，从中选3本，若这3本书不相邻，则共有()种选法.
A.9种
B.10种
C.20种
D.11种
4.如图所示，这是由一组实验数据得到的散点图，以下四个回归方程类型中适合作为y与x的回归方程类
型的是().
A.y=ax+b
B.y=ax2+b
C.y=ae*+b
D.y=alnx+b
5.己知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a,<-aa2,若Sn有最小值，则当Sn>0时，n最小为().
A.22
B.23
C.11
D.13
第1页共6页
6.下列关于随机变量X的说法正确的是().
A.一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0发生的次数，则X的分布列为P(X=k)=p(1-p)”-*,k=0,1,2,…,n
B.假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件（不放回），用X表示
描取的n件产品中的次品数，则X的分布列为PX=)-CC立，《=m,m+1m+2,,其中
CN
n,N,M∈N°，M≤N,n≤N,m=max{0,n+M-N},r=min{n,M}
C.若随机变量X的分布列为P(X=2k)=Cp(1-p)*,k=0,1,2,…,n,则E(X)=p
D.若n重伯努利试验，设每次实验事件A发生的概率为p(0需要的实验次数，则P(X=k)=Cp*(1-p),k=1,2,…,n
7.已知函数f()=alnx-+1(a>0),对任意，：，∈[L,2],且x*x,都有V(x）-f(:<4k-xl
成立，则实数a的取值范围是().
A.(0,3]
B.(0,2]
c.5,3
D.52
8.现有标有数字1,2,3,4，…，9的卡片各两张，从中选出若干张，记选出的卡片数字之和为9的方法总数为m,
则下列各式的展开式中x9的系数为m的选项是().
A.(1+x)1+2x)1+3x)(1+10x)
B.(1+x)1+x2)1+x）(1+x）
C.(1+x)1+x+x2)1+x+x2+x）…(1+x+x2+…+x）
D.(1+x'(1+x2(1+x)…(1+x)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.珠海某中学有两个学生饭堂，分别为第一饭堂和第二饭堂，简称一饭、二饭.甲同学周一、周二中午
在这两个饭堂就餐，周一中午去一饭、二饭就餐的概率分别为号和，如果他周一去一饭，那么周二去
一饭的概率为：如果周一去二饭，那么周二去一饭的概率为，则甲同学().
A.周二去一饭的概率为0.54
B.周二去二饭的概率为0.44
C.周二去了一饭，则周一去二饭的概率为
D.若周一去一饭，则周二去二饭的概率为
第2页共6页珠海市第一中学2023级高二下学期第一阶段考试
数学参考答案及评分标准
题号
2
3
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
C
B
C
A
B
A
D
AC
BCD
ACD
2.C
【详解】依题意，f(0)=2,因为f'(x)=e,
所以f'(0)=1,所以切线方程为y-2=1(x-0),即x-y+2=0,故选：C
3.B
【详解】本题等价于向4本书中插入3本书使它们不相邻，考虑插空法即为C=10,故选：B.
4.C
5.A
【详解】因为Sn有最小值，所以数列{a}的公差d>0,因为4,2<-4142,4，(a1+42)<0,
所以42>0>41且41+42>0，所以S2=11(41+42)>0,S21=2141<0,所以S22为S
的最小正值.故选：A
6.B
【详解】对于A,P(X=k)=Cp(1-p),k=0,1,2,,n,故A错：
对于B,根据超几何分布的定义，故B正确：
对于C,设Y=k，则P)=Cp(1-pP)-,k=0,1,2,,n，又X=2Y，所以
E(X)=E(2Y)=2E()=21p,故C错：
对于D,由定义知P(X=k)=I-p)p
7.A
【详解】当a>0时，易知函数f(x)在卫，2]上是增函数，不妨设1≤：由f(x)-f(x<4-x,所以f(x）-f(x)<4(x,-x).
即f(x)-4x设(x)=f(x)-4x=anx-二+1-4，则ax)在区间上L,2]是减函数.
答案第1页，共10页
所以h(x)≤0在x∈[1,2]时恒成立，
因为=a+1-4,所以+x乏-4≤0在的但成，即as4x-
在xe[L,2]时恒成立，即a≤(4x-a
而y=4x-1在区间上L,2到是增函数，所以y=x-4的最小值为3，所以a≤3，
又a>0,所以ae(0,3],故选：A.
8.D
【详解】若选一张卡片有9一种情况，有C,=2种方法，
若选两张卡片有1,8,2,7,3,6,4,5四种情况，有CC×4=16种方法，
若选三张卡片有1,1,7,1,2,6,13,5,1,4,4,2,2,5,2,3,4六种情况，有3×C+3×CCC:=30
种方法，
若选四张卡片有1,1,2,5,11,3,4,1,2,2,4,1,2,3,3，有4×CC=16种方法，
若选五张卡片有1,1,2,2,3一种情况，有C,=2种方法，
所以m=2+16+30+16+2=66.
对A选项，有9个括号选带x的项，有1个括号选1，所以的系数为兴+号+号+…8>66，
2
10
故A错误：
对B选项，由于9=9,9=1+8=2+7=3+6=4+5,9=1+2+6=1+3+5=2+
3+4,所以x°的系数为8<66，故B错误；
对C选项，若x由x单独组成，其他项为常数，则有1种，系数为1，
若x”由两项组成，有x,8,x2,x,x,x6,x,x四种情况，其他项为常数，则系数为CC吗+
C4C日+CgC}+C%C%=27+32+35+36=130,
所以x°的系数>2+130=132>66，故C错误：
对D选项，(1+x)2(1+x2)2(1+x3)2.…(1+x10)2=(1+x)(1+x2)(1+x3)…(1+x10)(1+
x)(1+x2)(1+x3)…(1+x10),
若x°由x°单独组成，其他项为常数，则有C,=2种，系数为2，
答案第2页，共10页

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