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2024-2025八年级数学（下）第二次拓展训练
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且 D.
2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长是（ ）
A. 4，5，6 B. 5，8，13 C. 1，1， D. 1，，4
3. 下列各曲线中表示是的函数图象的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 点在一次函数的图象上，则a的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，BC＝6，则DE＝（　　）
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
8. 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ）.
A. 一组邻边相等四边形是菱形 B. 四边都相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
9. 一次函数的图像不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以为边作菱形轴，则菱形的周长是（ ）
A. 12 B. 15 C. 16 D. 20
二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 在圆的面积公式中，常量是_____________．
12. 化简二次根式的结果等于______．
13. 如图，中，，则____________．
14. 如图，在菱形中，，则的长为___________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点、是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段长的最大值是________．
三、解答题（一）（本小题共3小题，第16题8分，第17题6分，第18题7分，共21分）
16 计算：
（1）
（2）
17. 如图，在中，点 、、 分别在、 、上， ，，且 是的中点．求证：
18. 已知y与成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当时，求y值．
四、解答题（2）（本小题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9）
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
20. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）证明四边形是菱形．
21. 如图所示，在中，，，，把折叠，使落在直线上．
（1）判断的形状．
（2）求重叠部分（阴影部分）的面积．
五、解答题（三）（本小题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形．
（1）如图1，在平行四边形中，，是它的两条对角线，．请用题中矩形定义证明：平行四边形是矩形；
（2）如图2，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点．猜想线段与有何数量关系？并证明你的结论；
（3）如图3，将（2）中的矩形改为平行四边形，其它条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，请说明理由．
23. （1）基本图形的认识：如图1，在四边形中，，点E是边上一点，，连接，则是______三角形（填形状）；
（2）基本图形的构造：如图2，在平面直角坐标系中，，连接，过点A在第一象限内作的垂线，并在垂线截取，求点C的坐标；
（3）基本图形的应用：如图3，一次函数的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线交x轴于点D，且，求点D的坐标．
2024-2025八年级数学（下）第二次拓展训练
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】10
【15题答案】
【答案】##
三、解答题（一）（本小题共3小题，第16题8分，第17题6分，第18题7分，共21分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
四、解答题（2）（本小题共3小题，每小题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【21题答案】
【答案】（1）直角三角形；（2）36
五、解答题（三）（本小题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
（3）（2）中的结论仍然成立，理由见解析
【23题答案】
【答案】（1）等腰直角；（2）；（3）或

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