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2025年中招模拟测评试卷
数 学
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.下列各数中最大的数是
A. B. C.0 D. -2
2.截至4月12 日17时38分，2025年度中国电影总票房(含预售)已突破250亿元，居全球第一.其中，《哪吒之魔童闹海》以60.8%的票房占比断层领跑.将“250亿”用科学记数法表示为
3.洛阳，是中国著名的“百段之城”和“围棋之乡”.如图是收藏于洛阳围棋博物馆内的唐代文物————唐代三彩围棋罐，其口径为100毫米，腰径为142 毫米，高度为94 毫米，重量为570 克.其主视图为
4.如图，小李将一个含30°角的直角三角板摆放在直尺上.若∠1=52°，则∠2的度数为
A.128° B.108° C.98° D.88°
5.下列不等式中，与-x+1>0组成的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式是
A. x> -1 B. x< -1 C.x≤-1 D.x≥-1
6.如图,AB 是⊙O 的直径,CD是⊙O 的弦,若∠ABC=30°,则∠CDB 的度数为
A.15° B.30° C.45° D.60°
7.计算 的结果是
数学试卷 第 1 页(共6页)
8.书法是中国及深受中国文化影响过的周边国家和地区特有的一种文字美的艺术表现形式.“中国书法”是中国汉字特有的一种传统艺术.书法爱好者小张和小东分别从如图所示的四种书体中随机选择一种练习写“春”字，则小张和小东选择不同书体的概率为
春 春 春 春
隶书 楷书 行书 草书
A. B. c. D.
9.已知蓄电池的电压U(单位：V)为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，其图象如图所示，下列说法不正确的是
A.当I≤4 A时,R≥9Ω B.蓄电池的电压是13 V
C.当R=8Ω时,I=4.5A D.当I从6A增加到10 A时,R减小了2.4 Ω
10.如图,在菱形ABCD中,∠BCD =120°,点E为AB的中点,以E为圆心,AE长为半径画弧交BD 于点 F,交BC于点G,若 则图中阴影部分的面积为
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.函数 中，自变量x的取值范围是 .
12.在学校运动会跳高比赛中，小李对五轮比赛后甲、乙两位选手的比赛成绩进行了收集和分析，并绘制了如图所示的折线统计图，则成绩的稳定性更好的选手是 (填“甲”或“乙”).
数学试卷 第2页(共6页)
13.若关于x的一元二次方程 有实数根，则k的一个值可以是 .(写出一个即可)
14.如图,平行四边行ABCD中,顶点A落在y轴上,顶点B,C落在x轴上,其中点C的坐标是(6,0),AB的中点 E 的坐标是(-2，3)，若将平行四边行ABCD沿x轴向右平移，使点E 的对应点， 恰好落在y轴上，则点 D 的对应点 D'的坐标是 .
15.如图，正方形ABCD中，点E为射线AB 上的一动点，将 沿 DE 所在直线翻折，点A的对应点为A'.已知 则A'B的最小值为 ；当. 时，线段 的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(10分) (1)计算: (2)化简:
17.(9分)某校通过开设劳动基础知识必修课，组织学生参与校园劳动、社区服务等方式积极开展劳动教育.为进一步激发学生的学习兴趣，学校举办了劳动知识竞赛，竞赛包含理论知识和实践操作两个项目.现从全校学生中随机抽取部分学生的理论知识成绩(百分制)进行收集、整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组： 80;C.80信息一：理论知识成绩的频数分布表
成绩x(分) 60频数 5 m 20 10
数学试卷 第3页(共6页)
信息二：理论知识成绩的扇形统计图：
信息三：理论知识成绩在 C组的数据为：
81,81,82,82,83,84,84,84,84,85,
86,86,86,87,88,88,88,89,89,89.
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)m= ；所抽取学生理论知识成绩的中位数是 ；
(2)请估计全校1500名学生的理论知识成绩高于80分的人数；
(3)学校规定将每位学生的理论知识成绩和实践操作成绩按4：6的比例计算其总成绩，甲、乙两名同学的理论知识成绩与实践操作成绩如表，请利用这种评价方法，通过计算说明甲、乙两名同学谁的竞赛总成绩更高.
学生 理论知识成绩/分 实践操作成绩/分
甲 95 85
乙 90 90
18.(9分)如图,矩形ABCD中,点 E 是BC上的一点,AE=AD.
(1)请用无刻度的直尺和圆规过点 D 作AE 的垂线，交AE 于点 F(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下,若AB=3,BC=5,求EF的长.
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19.(9分)南水北调工程九年间共输送700 亿立方米水源，相当于黄河一年半的流量，北京七成用水由此保障.某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量南水北调某段大堤的坡度.他们把一根长4.5m的竹竿AC斜靠在大堤旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量得杆底与堤脚的距离， 请帮他们求出这段大堤的坡度.
20.(9分)为落实“五育并举”，某中学积极开展“阳光体育运动”，引导学生走向操场、积极参加体育锻炼.为满足学生需求，保障“阳光体育运动”的顺利开展，学校计划购进排球及足球若干.调查发现购买3个足球和4个排球共需440元；购买4个足球和3个排球共需470元.
(1)足球和排球的单价各是多少
(2)该校根据需求打算购买足球和排球共50个，且足球数量不少于排球数量的3倍.某商场店庆促销，足球打九折，排球打八折，请问学校如何购买才能使所需费用最少 最少费用为多少元
21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，半径为 的⊙B 经过坐标原点O，且与x轴、y轴分别交于点A，C，AC恰为⊙B的直径.过点O作⊙B 的切线与AC的延长线交于点 D.已知点A的坐标为(4,0).
(1)求tan∠CAO 的值;
(2)若点 D 恰好在反比例函数 的图象上，求该反比例函数的解析式.
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22.(10分)如图是某地的拱形彩灯门，其横截面如图1所示，抽象为数学模型是由抛物线和垂直于地面的两条相等的线段AB，CD构成，以地面BC所在直线为x轴，过抛物线的最高点M且垂直于BC的直线为y轴,建立平面直角坐标系,其中BC=12m,OM=7m,AB=3m,O为BC的中点.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)如图2，为支撑拱形彩灯门的结构，需要制作两条长度相等且垂直于地面BC的撑杆EF 和GH，连接支撑点 F，G再做一条撑杆，求所需撑杆长度和的最大值.
(3)如图3，为迎佳节，工作人员计划在拱形彩灯门上悬挂灯笼，要求挂满后成轴对称分布，且灯笼到地面的垂直距离不低于4m，每两个相邻灯笼之间的水平距离相等且至少间隔1m，假设灯笼的高度忽略不计，请直接写出最多可以悬挂灯笼的数量.(参考数据：
23.(10分)综合与实践
如图1,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形(AE(1)如图1,当点D,E分别在边AB,AC上时,线段CF和DF的数量关系是 ,位置关系是 .
(2)将△ADE绕点A 旋转，在旋转过程中，(1)中的结论是否仍然成立 若成立，请仅就图2 中的情况给予证明；否则，请说明理由.
(3)在(2)的条件下,当点 D 落在直线BE上时,若直线 AC 与直线 BE 相交于点 P,AC=13,DE=7,请直接写出CP：AP的值.
数学试卷 第6页(共6页)
参考答案
2025年中招模拟测评试卷
数 学
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C D D A A B B
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. x≠-1 12.甲 13.5(答案不唯一,只要k≥4 即可) 14.(12,6) 15. - 或3(一空2分，
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.解:(1)原式 …………………… 3分
……………………………………… 4分
(或 ). ………………………………………… 5分
(2)原式 … 3 分
……………………… 4分
………………………………………………… 5分
17.解:(1)15 83.5 …………………………………………………………… 2分
名),
即理论知识成绩高于80分的人数约为900名. 5分
(3)甲同学的总成绩为 (分),
乙同学的总成绩为 (分).
∵90>89，∴乙同学的竞赛总成绩更高. 9分
18.(1)解:如图,DF 即为所求. 3分
(2)解法1:∵四边形ABCD 是矩形,∴AD=BC=5,DC=AB=3,∠B=∠C=90°,AD∥BC,连接DE,∵AD=AE,∴AE=BC=5,∴∠AED=∠ADE,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.
参考答案 第1页(共4页)
由(1)知DF⊥AE,∴∠DFE=90°,∴∠DFE=∠C.
又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE(AAS),∴EF=EC. ……………………………………………………… 7分
在 Rt△ABE中，由勾股定理可得
∴EC=BC--BE=5-4=1,
∴EF 的长为1. 9分
解法2:由(1)知DF⊥AE,∴∠AFD=90°.
又∵在矩形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,
∴∠B=∠AFD,∠DAF=∠BEA.
又∵AE=AD,∴△EBA≌△AFD(AAS).
∴EB =AF. 7分
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
∴AF=4,∴EF=AE-AF=5-4=1,
∴EF的长为1. 9分
【说明】本题解法不唯一，其他方法参照评分.
19.解:如图,过点C作CF⊥AB于点F,则DE∥CF,∴△ADE∽△ACF, ……………………………………… 1分
即 解得CF =2.7(m).… 4分
在Rt△ACF 中, 6分∴BF=AF-AB=3.6-2.7=0.9(m),……………………………… 7分
∴这段大堤的坡度为 … … 9分
20.解：(1)设足球的单价为x元，排球的单价为y元.
由题意，得 解得
答：足球的单价为80元，排球的单价为50元. 4分
(2)设购买所需的费用为w元，购买排球m个，则购买足球(50-m)个.
∵足球数量不少于排球数量的3倍,∴50-m≥3m,解得m≤12.5. 6分
由题意,得w=50m×0.8+80(50-m)×0.9=-32m+3600.
∵ - 32<0,∴w随m的增大而减小.
∵m为整数,∴当m=12时,w最小,最小值为3216.
此时50-m=38. …………………………………8分
答：当购买38个足球、12个排球时，所需费用最少，最少费用为3216元.……………9分
21.解:(1)由A(4,0)得,OA=4,
参考答案 第2页(共4页)
∵⊙B的半径为
在 Rt△AOC中，根据勾股定理得：
… 4分
(2)如图,连接OB,过点D作DE⊥x轴于点E,∴∠EDO+∠DOE=90°.
∵OD切⊙B于点O,∴OB⊥OD,∴∠DOE+∠BOA=90°,∴∠EDO=∠BOA.
∵BA=OB,∴∠CAO=∠BOA,∴∠EDO=∠CAO.
…6分
设OE=m,则DE=2m,
∵∠CAO=∠DAE,∠COA=∠DEA=90°,
解得 经检验， 是所列方程的解，且符合题意. 8分
点D 的坐标为
∴经过点 D 的反比例函数的解析式为 ……………………………… 9分
22.解:(1)根据题意,得A( - 6,3),顶点 M(0,7).
设抛物线的函数表达式为 把A(-6,3)代入,得36a+7=3,解得
∴抛物线的函数表达式为 …4分
(2)设 则
设
又∵ 当 时，w有最大值，最大值为
∴所需撑杆长度和的最大值是 ……………………………………………………… 8分
(3)11. ………………………………………… ………………………………………… 10分
23.解:(1)CF=DF CF⊥DF 2分
(2)结论成立. 3分
参考答案 第3页(共4页)
证法1：(通过倍长中线，构造全等三角形)
如图1,延长DF到M,使FM=DF,连接CM,CD,BM,延长AD交BM的延长线于点N,CB交AN于点O.
∵FE=FB,∠EFD=∠BFM,FD=FM,∴△EFD≌△BFM(SAS),
∴DE=BM,∠DEF=∠FBM,
∴DE∥BN,∴∠EDN=∠ONB =90°.
∵DF=FM,∴CF⊥FM,CF=DF=FM,
即CF⊥DF,CF=DF. 8分
证法2：(利用斜边中线、中位线定理，构造全等三角形)
如图2,分别取AB,AE的中点M,N,连接CM,NF,MF,DN,
利用直角三角形斜边中线性质、中位线定理证得
∠CMF=90°-∠BMF=90°-∠BAE=90°-∠FNE=∠FND,
从而可证△CMF≌△FND(SAS),∴CF=DF,∠FCM=∠DFN,
而CM⊥FN,∴CF⊥DF. 8分
证法3：(利用斜边中线、中位线定理，构造全等三角形)
如图3,延长ED 至点H,使DH=DE,延长BC 至点G,使CG=BC,连接AH,AG,BH,EG,通过手拉手模型证明△GAE≌△BAH(SAS),从而得到GE⊥BH,GE=BH,
结合中位线定理可得CF⊥DF,CF=DF. 8分
的值是- 或 …………………… 10分
解法提示：如图4和图5所示.

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