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河南省光山县第二高级中学紫光湖校区2024 2025学年高一下期第一次月考数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．1
3．函数的定义域为（ ）.
A． B．
C． D．
4．函数的值域为（ ）
A． B．
C． D．
5．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
6．若与角终边相同，则是第（ ）象限角
A．一 B．二 C．三 D．四
7．已知的部分图象如图所示，则的表达式是
A． B．
C． D．
8．函数在内恰有两个最小值点，则ω的范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数的部分图象如图所示，其最小正周期为T，则（ ）

A． B．
C．的一个单调递增区间为 D．为奇函数
11．下列说法错误的是（ ）
A．若终边上一点的坐标为，则
B．若角为锐角，则为钝角
C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
D．若，且，则
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知，则 .
13．已知，且，则的值为 ．
14．已知函数．若方程在区间内无解，则的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知是第二象限角.
（1）化简；
（2）若，求的值.
16．已知，是方程的两根，求下列各式的值.
（1）
（2）
17．已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式及单调递减区间；
（2）当时，求的最小值及此时x的值；
（3）将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位后，得到的函数是偶函数，求α的最小值．
18．如图，半径为1的扇形圆心角为，点P在弧上运动，连结PA，PB，得四边形OAPB．

（1）求四边形OAPB面积的最大值；
（2）求四边形OAPB周长的最大值．
19．已知函数已知.
（1）求函数的周期、对称轴、对称中心;
（2）求在上的单调区间与最值；
（3）若对，不等式恒成立，试求的取值范围.
参考答案
1．【答案】D
【详解】因为，，
故选D.
2．【答案】C
【详解】.
故选C.
3．【答案】A
【详解】因为，所以.
则函数的定义域为.
故选A.
4．【答案】C
【详解】因为，所以，则，
故，故的值域为.
故选:C.
5．【答案】B
【详解】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变.
故选B
6．【答案】C
【详解】因为与角终边相同，所以，则，
所以是第三象限角；
故选C
7．【答案】D
【详解】由图象求出以及函数的最小正周期的值，利用周期公式可求得的值，然后将点的坐标代入函数的解析式，结合的取值范围求出的值，由此可得出函数的解析式.
【详解】由图象可得，函数的最小正周期为，.
将点代入函数的解析式得，得，
，，则，，
因此，.
故选D.
8．【答案】B
【详解】因为函数在内恰有两个最小值点，，
所以最小正周期满足
所以，
所以有：，
故选B
9．【答案】AD
【详解】由诱导公式知，，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确.
故选AD.
10．【答案】ABD
【详解】由题图可得，所以，
因为，所以当时，，所以，故A正确；
，故B正确；
由，得，
取，可得函数的一个单调递增区间为，故C错误；
因为，，且定义域关于原点对称，
所以为奇函数，故D正确．
故选ABD
11．【答案】AB
【详解】对于A，点到原点的距离为，
若，则，若，则，故A错误；
对于B，若，则，故B错误；
对于C，设扇形的半径为，则，解得，
所以扇形的面积，故C正确；
对于D，因为，即，所以，
所以，解得或，
因为，，且，
所以，所以，故D正确.
故选AB.
12．【答案】
【详解】由易知，又因为，
所以
.
13．【答案】/
【详解】解：且，
，
，
则．
14．【答案】
【详解】因为，，
令，解得，
所以的零点分别为，，，，，，
因为方程在区间内无解，所以，解得，
所以的取值范围是.
15．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）∵为第二象限角，∴
∴
.
（2）由，得，
∴，
所以
.
16．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）解：因为，是方程的两根，
所以，，
所以.
（2）解：因为，
所以，
即，
又，所以，
所以，
所以.
17．【答案】（1），的单调递减区间为
（2）时，的最小值为
（3）α的最小值
【详解】（1）由图象可得，所以，所以，
所以，由图象过点，所以，
所以，所以，即，
又，所以，所以；
由，所以，
所以的单调递减区间为.
（2）因为，所以，所以，
所以，所以的最小值为，
此时，解得，
所以时，的最小值为；
（3）将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）得的图象，
再将所得图象向左平移个单位后得，
所以，因为函数是偶函数，，
所以，又，所以，所以α的最小值.
18．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）设，过点P做，交OB于点C，有，
得 ，
，
从而四边形OAPB面积，
由 ，得 ，
所以当 时，即，四边形OAPB面积最大，最大值为

（2）过点O做，交于点D，所以，
过点O做 ，交 于点E，所以，
从而四边形OAPB周长
，
由 ，得 ，
当时，即时四边形OAPB周长最大，最大值为.

19．【答案】（1）;对称轴为：;对称中心为：
（2）上单调递增，上单调递减；最大值3，最小值;
（3）
【详解】（1）法一：.
，
所以，
，所以对称轴为：，
，所以对称中心为：，
法二：，
所以，
，所以对称轴为：，
，所以对称中心为：.
（2）法一：，，
所以上单调递增，上单调递减，
所以上单调递增，上单调递减，
，，，
所以
法二：，，
所以上单调递增，上单调递减，
所以上单调递增，上单调递减，
，，，
所以；
（3），而恒成立，
所以，
当取得最大值3时，，
所以.

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