资源简介

2025年辽宁省沈阳市和平区中考二模数学试卷
（本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 2025 D.
2. 下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的是（ ）
A B.
C. D.
3. 如图，在中，，点在边上，连接，以点为圆心，小于线段长为半径画弧分别交线段，于点，点，连接，以点为圆心，线段长为半径画弧交线段于点，以点为圆心，线段长为半径画弧，该弧交以点为圆心，线段长为半径所画弧于点，点位于上方，作射线交于点，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，四边形为的内接四边形，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 某企业正在研制芯片）．用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
7. 菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次．以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁）：31，29，31，29，31，32，则对这组数据下列说法正确的是（ ）
A. 平均数是30岁 B. 众数是29岁 C. 中位数是31岁 D. 方差是4
8. 如图，在菱形中，，交于点，若，则的长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
9. 某校九年级甲乙两班参加综合素质测试，甲乙两班平均分相同，甲乙两班方差如下：，则成绩较为稳定的班级为（ ）
A. 两班成绩一样稳定 B. 甲班 C. 乙班 D. 无法确定
10. 古书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少文钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式：xy+x=_____________．
12. 小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉这4位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家刘徽的概率是______．
13. 如果一个正多边形的中心角为36°，那么这个正多边形的边数是______．
14. 如图，函数和函数的图象相交于点，若，则的取值范围是______．
15. 如图，正方形边长为3，点是边的中点，点在边上，且，动点从点沿运动到点，过点作于点，作于点，连接，则线段长度的最小值为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）计算：；
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
17. 在某次科技活动中，小明利用所学数学知识借助打印设备制作了两款水杯（分别记为1号杯和2号杯），并对两款水杯所盛水的水面高度与体积之间的数量关系进行了统计与分析：
1号水杯所盛水的水面高度与体积的关系如表：
0.1 0.3
2 6
水面高度与体积近似地满足一次函数关系．
2号水杯所盛水的水面高度与体积的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示：
请解答下列问题：
（1）求1号水杯所盛水的水面高度与体积的函数关系式；
（2）求2号水杯所盛水的水面高度与体积的函数关系式．
18. 人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科技素养，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试成绩（单位：分），进行了统计分析：
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
（1）下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：______．（只填写序号）
①分别从该校各年级每个班中随机抽取学生的竞赛成绩
②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩
③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩
④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均大于60分）．如表：
组别 A B C D
成绩分）
人数（人） 57 45 27
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
生竞赛成绩的条形统计图 学生竞赛成绩的扇形统计图
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（2）补全条形统计图（写出计算过程）；
（3）若竞赛成绩超过80分为优秀，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中成绩为优秀的人数．
19. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分如图所示．
（1）若要从这两种食品中恰好摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
（2）若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，最多能选用几包A种食品？
20. 为避免伤害器官，医学领域发明了一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．如图1，某人的一器官后面处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离．医疗小组制定方案，通过医疗仪器，采用新型检测技术的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下：
课题 检测新生物到皮肤的距离
工具 医疗仪器等
示意图
说明 如图2，新生物在处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为；再在皮肤上选择距离处的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为
测量数据 ，
请你根据方案中的测量数据，计算新生物处到皮肤的距离．（结果精确到．参考数据：）
21. 如图，内接于是的直径，是弧的中点，过点作的切线分别交，的延长线于点，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22. 【问题初探】
如图1，在矩形中，是对角线，平分，交边于点，作，垂足为点，交边于点，交对角线于点．
（1）①判断的形状并说明理由；
②求长；
问题再探】
（2）如图2，将沿着点到点的方向平移，点，点，点的对应点分别为点，点，点，当点落在边上时，求的长；
问题拓展】
（3）如图3，在问题（2）中，当点落在边上时，将绕着点旋转一周，点，点的对应点为点，点，当与对角线垂直时，连接，求的面积．（如果只有一种情况，请写出完整过程．如果不只是一种情况，请任选一种情况写出完整过程，其他情况直接写出结果．）
23. 新定义：如果实数，满足时，则称点为“初始点”，称点为“生成点”．例如：点是“初始点”，对应的“生成点”为点．
（1）点是“初始点”，且点在一次函数的图象上，求，的值；
（2）点是“初始点”，点对应的“生成点”在反比例函数的图象上，若点的横坐标为，求值；
（3）点是“初始点”，点对应的“生成点”是点，二次函数为常数）的顶点的轨迹记作，若，一次函数为常数）的图像与相交且有两个交点，求的取值范围．
2025年辽宁省沈阳市和平区中考二模数学试卷
（本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】x（y+1）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】10
【14题答案】
【答案】或
【15题答案】
【答案】3
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【16题答案】
【答案】（1）（2），数轴见解析
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）①；（2）图见解析；（3）参加竞赛的3000名学生中成绩为优秀的人数大约是人
【19题答案】
【答案】（1）应选用A种食品5包，B种食品4包
（2）最多能选用2包A种食品
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）①等腰三角形，理由见解析；②；（2）；（3）的面积为或
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

展开更多......

收起↑