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广东省陆丰市东海新龙中学2024 2025学年高一下学期第一次月考数学试卷
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知全集，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
3．函数的零点所在区间为（ ）
A． B． C． D．
4．函数在区间上是单调递减的，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．设，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．函数是（ ）
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
7．已知函数的最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
8．若函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．的单调递减区间为
D．的图象与轴的两个交点之间的最小距离是
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是
B．方程的两个实数根之积为1
C．以、2两数为根的一元二次方程可记为：
D．一元二次方程的两实数根的平方和为7，则
10．下列各式的值正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．若关于的方程有解，则
D．若为锐角的一个内角，且，则
三、填空题（本大题共3小题）
12．（1）函数的定义域是 ．
（2）函数的值域为 ．
13．已知角的终边过点，则 .
14．若，且，是的两个根，则 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．设集合，．
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围．
16．已知关于的不等式的解集为或．
(1)求，的值；
(2)已知，，且，求的最小值．
17．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点．
(1)求的值；
(2)求的值．
18．已知函数
(1)求的单调递增区间：
(2)求在上的值域；
(3)若函数在上的零点个数为2，求的取值范围.
19．已知函数.
(1)求函数的图象的对称中心；
(2)求的单调递增区间；
(3)若函数在上有且仅有两个零点，求实数的取值范围.
参考答案
1．【答案】A
【详解】因为，
所以.
故选A.
2．【答案】A
【详解】依题意，，反之，不能推出，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选A.
3．【答案】B
【详解】由题意可知函数在上单调递增，
又，
即，
故函数的零点所在区间为，
故选B
4．【答案】C
【详解】由题意,的图象开口向上，对称轴为直线，
因为在区间上单调递减，所以，
解得.
故选C.
5．【答案】D
【详解】由于，，，
故，
故选D.
6．【答案】D
【详解】因为函数，
所以函数的最小正周期为，函数是偶函数.
故选D.
7．【答案】D
【详解】因函数的最小正周期是，可得，解得，
由选项知，应取4，则，
又直线是其图象的一条对称轴，故得，
解得，即，
由选项知应取，即.
故选D.
8．【答案】C
【详解】由题意可得，则的最小正周期，故A错误.
因为不是最值，所以的图象不关于直线对称.故B错误.
令，解得，
则的单调递减区间为，故C正确.
令，得.设，
则或，
解得或，所以，故D错误.
故选C.
9．【答案】CD
【详解】对于A，∵，∴，即，解得：，，
∴方程的解是，，故A错误；
对于B，∵，∴方程没有实数根，故B错误；
对于C，∵，，
∴当时，，，
∴以、2两数为根的一元二次方程可记为，故C正确；
对于D，设一元二次方程的两实数根分别为，，
∴，，又∵，
∴，即，，故D正确.
故选CD.
10．【答案】BD
【详解】．A不正确；
，B正确；
，C不正确；
，D正确．
故选BD.
11．【答案】ABD
【详解】；
对A：的最小正周期为，故A正确；
对B：，又是的最大值，则的图象关于对称，故B正确；
对C：若关于的方程有解，则的取值范围为的值域，
又，故，故C错误；
对D：，故可得，
为锐角三角形的一个内角，
，，
，故D正确.
故选ABD.
12．【答案】
【详解】（1）要使有意义，
则，解得，
解得.
故函数的定义域是；
（2）设，则，
当时，.
所以的值域是．
13．【答案】10
【详解】由角的终边过点，得，
所以.
14．【答案】/
【详解】因为、为关于x的方程的两个根，
所以，
又因为，
所以，
又，所以，
.
15．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）当时，，由得或
所以或则
所以
（2）由得
①若，则，解得
②若，则或，解得或
综上，实数的取值范围是
16．【答案】(1)
(2)．
【详解】（1）因为关于的不等式的解集为或，
所以，的根为，2，
则即．
（2），
，
当且仅当，即时取得最小值，
所以的最小值为．
17．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）对于函数（且），
令，解得，所以，
所以函数过定点坐标是，即，
所以，所以，，，
所以
；
（2）
.
18．【答案】(1)；
(2)；
(3).
【详解】（1）由正弦函数的性质知，则，
所以的单调递增区间为；
（2）由题意，令，由正弦函数性质有，所以；
（3）在上，且在上单调递增，在上单调递减，
所以，在上对应，在上对应，
要使函数在上的零点个数为2，则.
19．【答案】(1)，
(2)，
(3)
【详解】（1）因为
，
令，，得，，
所以的图象的对称中心为，.
（2）令，，得，，
所以，函数的单调递增区间为，.
（3）当时，，令，，
因为函数在上有且仅有两个零点，
则必有函数在上有且仅有两个零点，即，
即，
所以，函数与直线有两个交点，如下图所示：
由图可知，当时，即当时，
函数与直线有两个交点，
因此，实数的取值范围是.

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