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广东省深圳市2025年中考数学核心考点练习卷（一）
一、单选题
1．某班拟开展“弘扬优秀传统文化—走近剪纸”的语文实践活动，下列同学的剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．2025春运期间，深圳铁路累计到发旅客万人次，日均到发旅客万人次．用万科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．经过旋转，对应线段平行且相等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．对角线相等的四边形的中点四边形是菱形
D．若点C是线段的黄金分割点，，则
5．函数的自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．
6．盲公饼是广东省某市的一种特色美食，其以味美酥脆而享誉国内外，许多人将其作为送礼佳品．春节期间，某商店老板第一次用1800元购进袋装盲公饼若干，发现很快销售一空．第二次用4320元购进一批盒装盲公饼，购买份数是第一次的两倍，其中袋装盲公饼比盒装的每份进价便宜3元．若设袋装盲公饼的进价为x元，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．在进行光的反射实验中，小明将一块硬纸板竖直立在平面镜上，如图所示，用激光笔紧贴纸板从点A处射向平面镜，光线从点E点射出，将激光笔向后平移至纸板边缘的B点处，射向平面镜，使得光线依旧从点E射出，若激光笔高度，已知点C，F，G，H、D在同一水平线上，且均与垂直．则的长度为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平行四边形中，，点E是上的点且，延长至点F使，连接并延长交于点H交于点，则的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
二、填空题
9．当时，代数式的值为 ．
10．若，则
11．立一表高八尺，影长六尺；今有一楼，影长四丈五尺．问楼高几何 （选自《海岛算经》）题目大意：直立一根8尺高的标杆，其影子长度为6尺；此时有一栋楼，影长4丈5尺（即45尺），这栋楼有多高 根据题意，可求得这栋楼高 尺．
12．船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，就是“危险角”．船P与两个灯塔的夹角为，若，则船P位于安全区域时，的大小可能为 °．（写出一个即可）
13．如图，在菱形中，点E是边的中点，点F是的中点，的延长线交边于点H，若，则的值为 ．
三、解答题
14．计算：．
15．下面是小甜化简分式的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．
化简 解：原式① ② ③
(1)化简过程中，从第______（填序号）步开始出现错误．错误的原因是______．
(2)请写出正确的化简过程，并求出当时，该代数式的值．
16．智能词典笔是语言学习的实用工具，某商家对两品牌词典笔进行用户评价调研．现从调研的结果中分别随机抽取10名用户的评分，数据如下：
信息一：翻译准确率得分（满分10分，分值越高表示翻译越准确）
A词典笔：6 7 7 8 8 8 9 9 10 10
B词典笔：6 8 7 6 8 9 10 10 9 10
信息二：识别速度得分（如图所示）（满分10分，分值越高表示识别速度越快）
统计量 品牌 翻译准确率得分 识别速度得分
平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差
A 8 ①______
B 10 ②______
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全统计表：根据信息一、二，完成表格数据填写．
(2)样本频数估计：若A词典笔的调研用户有200名，估计其翻译准确率得分不低于8分的用户总人数是______人．
(3)决策分析：作为消费者的你，你会选择哪个品牌？结合数据说明理由．
(4)调研改进建议：本次调研可能存在哪些不足影响结果的可靠性？请指出一处，并提出改进方法．
17．春风送暖，与爱同行！为践行“雷锋精神”，某学校举办科创爱心义卖活动，将所得款项全部用于资助西藏贫困学生．在义卖活动中，某摊位将班级的科创作品进行义卖，以下是该摊位销售情况的部分记录：
交易编码 品类与数量 销售总价（元）
1 一辆电动风力小车、两个简易电动风扇 18
2 两辆电动风力小车、三个简易电动风扇 31
(1)求该摊位一辆电动风力小车和一个简易电动风扇的售价分别是多少元？
(2)若该摊位希望总捐款金额不低于2000元，计划出售电动风力小车与简易电动风扇共300件，那么电动风力小车至少需要多少辆？
18．如图，在中，．
(1)实践与操作：点O在线段上，以O为圆心作，恰好过A，C两点，并与线段交于另一点D．小圳在作图时，不小心擦掉了圆心以及部分圆弧，如图所示．请你用尺规作图：作出点O与点D，并补全．
(2)推理与计算：在（1）的条件下，若．
①求证：直线是的切线；
②若，，求的半径．
19．如图1，一个小球以的初速度，在一条足够长且平直的轨道上运动．轨道初段绝对光滑；除段外，剩下轨道粗糙．小球在绝对光滑轨道上不存在阻力；在粗糙轨道上，存在恒定的摩擦力，速度会逐渐减小，直至停止．小球运动过程中，其速度与时间之间的关系如图2所示，其路程与时间之间的关系如图3所示（段是抛物线的一部分）．
(1)轨道初段的总长为______；并求出小球在粗糙轨道（图中射线上）运动时，与之间的关系式（不要求写出自变量取值范围）．
(2)①若测得小球从开始出发到最终停止，行进的总路程为，求抛物线的函数关系式．
②延长线段，如果直线与抛物线有且只有一个交点，且直线不与抛物线对称轴平行，则称线段与抛物线光滑连接．请你通过计算和推理判断线段与抛物线是否光滑连接？
(3)在（2）的条件下，在射线上，是否存在一节长为的轨道段，使得小球在通过该段过程中，所用时间恰好为．若存在，请求出这节轨道的起点与点A之间的距离；若不存在，请说明理由．
20．如图1，点P是对角线上的一点（），且使得，连接并延长，交于点E．
(1)若，求的值．
(2)如图2，将沿方向平移到，求证：．
(3)如图3，连接，取的中点M，连接交于点F，若，求的值．
《广东省深圳市2025年中考数学核心考点练习卷（一）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D C C A C A
1．B
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键．
【详解】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意；
C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意；
D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：万，
．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了二次根式的加法， 单项式乘以单项式的运算，幂的、积的乘方运算，求一个数的算术平方根，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
分别根据二次根式的加法运算，单项式乘以单项式的运算，幂的、积的乘方运算法则以及算术平方根的概念判断即可．
【详解】解：A、与不能合并，故不符合题意；
B、，原写法错误，故不符合题意；
C、，原写法错误，故不符合题意；
D、，正确，故符合题意，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了旋转的性质、垂径定理、中点四边形、黄金分割，根据旋转的性质、垂径定理、中点四边形、黄金分割逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：A、经过旋转，对应线段相等但不一定平行，故原说法错误，不符合题意；
B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故原说法错误，不符合题意；
C、如图：在四边形，对角线，点、、、分别是、、、的中点，
，
则，，，，
∵，
∴，
∴四边形为菱形，
故对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，故原说法正确，符合题意；
D、若点C是线段的黄金分割点，且，若，则，故原说法错误，不符合题意；
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了自变量的取值范围，根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，列式解答即可．
【详解】解：由题意可得且，
解得：且，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了列分式方程，设袋装盲公饼的进价为x元，则盒装盲公饼的进价为元，根据“第二次用4320元购进一批盒装盲公饼，购买份数是第一次的两倍”列出分式方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键．
【详解】解：设袋装盲公饼的进价为x元，则根据题意可列方程为，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查解直角三角形，根据反射角等于入射角，进而得到，进而得到，列出比例式进行求解即可．
【详解】解：∵由反射定律可知：，
∴，
∵均与垂直，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选：C．
8．A
【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等，通过作辅助线构造相似三角形是解题的关键．
作于点M，于点N，由等腰三角形三线合一的性质，可得，，再证明，推出 ，进而证明，，推出，，根据即可求解．
【详解】解：如图，作于点M，于点N，
，，
，
，，
，，
，，
，
同理，，，
，
，，
，
，
设，，
，，
，
，，
，
平行四边形中，，
，
又，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故选A．
9．5
【分析】本题考查了代数式求值，直接将代入计算即可．
【详解】解：当时，
则代数式，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查多项式乘多项式，由等式左边利用多项式乘多项式法则计算，根据多项式相等的条件即可求解，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
故答案为：．
11．60
【分析】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．
【详解】解：设这栋楼的高度为x尺，
由题意得，，
解得，
则这栋楼高尺．
故答案为：．
12．54
【分析】本题考查了圆周角定理，方向角．设与相交于点D，先利用三角形的外角性质可得，然后利用同弧所对的圆周角相等可得，从而可得，即可解答．
【详解】解：设与相交于点D，
∵是的一个外角，
∴，
∵，
∴，
∴α的大小可能为，
故答案为：54（答案不唯一）．
13．
【分析】本题考查了菱形，相似三角形的判定和性质的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
根据题意，结合图形，得到，利用，得到，，利用，得到，利用，得到，从而得到结果．
【详解】如图，延长交的延长线于点，延长交于点，
∵，点是边的中点，
，
∵点是的中点，
，
令，
则，
∵四边形为菱形，
，
，
又∵，
，
，
，
，
，
，
同理，
，
，
，
，
∴是的中线，
，
．
故答案为：．
14．3
【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的运算，先进行零指数幂，化简二次根式，特殊角的三角函数值和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式．
15．(1)①；未遵循分式混合运算中应先算乘除、再算加减的优先级规则
(2)；0
【分析】本题主要考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的法则．
（1）按照混合运算的运算顺序进行判断即可；
（2）先进行分式的除法运算，然后再进行分式的加减，最后代数求值即可．
【详解】（1）解：从第①步开始出现错误，
未遵循分式混合运算中应先算乘除、再算加减的优先级规则；
故答案为：①；未遵循分式混合运算中应先算乘除、再算加减的优先级规则；
（2）解：原式，
，
当时，原式．
16．(1)①；②
(2)翻译准确率得分不低于8分的用户总人数是140人；
(3)我会选择品牌，理由见解析；
(4)见解析
【分析】本题主要考查了众数，中位数，用样本频数估计总数，利用平均数，中位数，众数等作决策，样本的代表性等知识点，解题的关键是熟练掌握各项概念．
（1）利用众数和中位数的概念进行求解即可；
（2）找出符合条件的人数，利用总量乘其占比即可得出符合条件人数；
（3）利用平均数，中位数，众数等作决策即可；
（4）从样本容量或样本的广泛性角度进行分析即可．
【详解】（1）解：通过信息一可知组数据中出现次数最多的是8，
∴众数是8（分）；
通过信息二可知组数据中按照从小到大的顺序排列，第5位数据为8，第6位数据为8，
∴中位数为（分）
（2）解：翻译准确率得分不低于8分的用户总人数为（人），
即翻译准确率得分不低于8分的用户总人数是140人．
（3）解：作为消费者，我会选择品牌，两者在识别速度得分中平均数相同，但是在翻译准确率得分中品牌的平均数，中位数，众数均高于品牌，说明其翻译准确性更好；
（4）解：存在的不足：
①样本数量不足，每个品牌只调查了10名用户，样本量太小，
改进方法：扩大样本量，将抽调样本的人数增加到每个品牌至少50人；
②样本量可能存在缺乏多样性与代表性，可能导致数据偏差；
改进方法：扩大调研范围，采用随机抽样方式，从不同地区、年龄、使用习惯的用户群体中抽取样本．
这样可提升样本的代表性，使调研结果更真实可靠；
③评分维度单一：只考察了翻译准确率和识别速度，缺少其他重要指标；
改进方法：增加评价维度：补充电池续航、操作便捷性等评分项．
17．(1)一辆电动风力小车售价为元，一个简易电动风扇价格为元
(2)辆
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找出关系，列出方程组和不等式是解题的关键．
（）设一辆电动风力小车售价为元，一个简易电动风扇价格为元，由题意列出方程组，然后解方程组即可；
（）设需要辆电动风力小车，由题意，然后解不等式并检验即可．
【详解】（1）解：设一辆电动风力小车售价为元，一个简易电动风扇价格为元，
由题意得，，
解得，
答：一辆电动风力小车售价为元，一个简易电动风扇价格为元；
（2）解：设需要辆电动风力小车，
由题意有：，解得，
∵取整数，
∴的最小值为，
答：摊位至少需要辆电动风力小车．
18．(1)见解析
(2)①见解析；②
【分析】本题考查了尺规作图中的画垂直平分线，垂径定理，圆周角定理，切线的判定．熟练掌握垂径定理，圆周角定理，切线的判定定理是解题的关键．
（1）作的垂直平分线交于点O，再以点O为圆心，长为半径画圆，即可；
（2）①连接，根据圆周角定理可得，再由，可得，即可求证；②设的半径为r，则，，在中，根据勾股定理求出r，即可．
【详解】（1）解：如图所示，、点O、点D即为所求．
（2）①证明：连接，
，
，
，
，
，
．
又是的半径，
直线是的切线．
②解：设的半径为r，则，，
在中，，
即，
解得，
故的半径为．
19．(1)40，
(2)①②是光滑连接
(3)存在，理由见解析
【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键：
（1）根据图3即可得到的总长，设与之间的关系式为，待定系数法求出函数解析式即可；
（2）①由题意，设抛物线的顶点坐标为，设出顶点式，把代入进行求解即可；②求出段的解析式，联立两个解析式，根据的值判断两个图象的交点情况，结合新定义，进行判断即可；
（3）假设存在，且小球第秒行至该段轨道的起点，则第秒行至该段轨道的终点，根据轨道段的长为，列出方程进行求解，再求出时的函数值即可．
【详解】（1）解：由图3可知：轨道初段的总长为；
故答案为：40；
设与之间的关系式为，
把代入，得：，
解得：，
∴；
（2）①由图3设抛物线的顶点坐标为，点在抛物线上，
∴，
把代入，得：，解得：或（舍去）；
∴；
②线段与抛物线是光滑连接；
设直线的解析式为：，把代入，得：，
∴，
令，整理，得：，
∴，
∴直线与抛物线有且只有一个交点，
∵的对称轴为直线，
∴与对称轴不平行，
∴线段与抛物线是光滑连接；
（3）存在，理由如下：
假设存在，且小球第秒行至该段轨道的起点，则第秒行至该段轨道的终点，由题意，得：，
解得：，
当时，；
故存在，求出这节轨道的起点与点A之间的距离．
20．(1)
(2)见详解
(3)
【分析】（1）由可得，再证，则可得，即，进而可得．
（2）由可得，根据平移的性质可得，，进而可得，，再根据证明，即可得．
（3）取的中点G，连接，则可得是的中位线，则．根据平行线分线段成比例定理可得．延长至Q点，使，连接，，则可得四边形是平行四边形，则，．再结合可得，，从而可得，由此可得，进一步可得．
【详解】（1）解：∵ ，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，，
∴，
，
又，
，
．
（2）证明：，
，
∵将沿方向平移到，
，，
，
，，
，
，
．
（3）解：如图，取的中点G，连接．
设 ，则．
∵，
，
，．
∵M点是的中点，G点是的中点，
∴是的中位线，
，
∴．
延长至Q点，使，连接，，
又，
∴四边形是平行四边形，
，．
又∵四边形是平行四边形，
，，
，，
，
又，
， ，
，，
又，
，
．
，，
，
．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平移的性质，全等三角形的判定和性质，综合性强，熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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