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湖北省武汉市2025年中考数学核心考点练习卷（二）
一、单选题
1．﹣3的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．无法计算
5．掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）
A．点数的和为1 B．点数的和为6
C．点数的和大于12 D．点数的和小于13
6．在中，，，若是锐角三角形，则满足条件的长可以是( )
A．1 B．2 C．6 D．8
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD＝10，则EF的长为（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
8．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（　　）

A． B． C． D．
9．如图，是的直径，，是上两点，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：①； ②；③； ④若，为方程的两个根，则．其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．比较大小： ．
12．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，每张邮票形状大小都相同，将他们背面朝上放置，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是 ．
13．若一次函数的图象过点，则 ．
14．化简： ．
15．如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转，得到，连接，当时，的长为 ．

三、解答题
16．计算：．
17．在数学课上，老师提出如下问题，尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．
已知：直线l及其外一点A．求作：l的垂线，使它经过点A．小华同学按下列步骤作图（如图）：①任取一点M，使点M和点A在直线l的两旁；②以点A为圆心，长为半径作弧，交直线l于点B和D；③分别以点为圆心，线段的长度为半径作弧，两弧相交于点C；④作直线，直线即为所求．
(1)证明：直线l；
(2)若点A到直线l的距离为，求四边形的面积．
18．位于十堰市郧阳区杨家山的革命烈士纪念碑是十堰市的标志性建筑，是为纪念鄂西北各县市的1609位在解放事业献身的革命烈士而兴建的，清明节前夕，某校开展了“清明祭英烈”活动，同时数学兴趣小组利用无人机测量纪念碑的高度，无人机在点A处测得纪念碑顶部点B的仰角为，纪念碑底部点C的俯角为，无人机与纪念碑的水平距离为，求纪念碑的高度．（结果保留整数．参考数据：，，）
19．为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析．
【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于分）．将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：，其中乙校E组成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，．
【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图．
【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
学校 平均数 中位数 众数 方差
甲校
乙校 b 79
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ， ；
(2)补全条形统计图；
(3)甲校共有人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有 人；
(4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．
20．【实验操作】
在如图所示的串联电路中，用一固定电压为的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡 （灯丝的阻值）亮度．已知电流与电阻，之间关系为，通过实验得出如下数据：

R/Ω … 1 2 3 4 n 6 …
I/A … 5 m …
（1）填写： ， ；
【探究观察】
（2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，①在平面直角坐标系中画出对应函数的大致图象；②观察图象，写出该函数的一条性质；

【拓展应用】
（3）结合函数图象，直接写出不等式的解集．
21．如图，已知等腰，，以为直径作交于点D，过D作于点E，交延长线于点F．

(1)求证：是的切线．
(2)若，求图中阴影部分的面积（结果用表示）
22．某公司以10元/件的价格收购一批产品进行加工销售，销售量y(单位：件)与销售价格(单位：元/件)关系为．设这批产品销售的总利润为w元．
(1)直接写出w与x的函数关系式(不写自变量的取值范围)；
(2)求销售利润为3000元时的销售量；
(3)由于市场需要，销售量不能低于360件，当销售价格为多少元时，这批产品获得的利润最大 最大利润是多少元
23．问题引入：如图①，，，，E是线段的中点．连结并延长交于点F，连结．则与之间的数量关系是 ．
问题延伸：如图②，在正方形和正方形中，点A、B、E在同一条直线上，点G在上，P是线段的中点，连结、．
（1）判断与之间的数量关系，并说明理由．
（2）连结，若，，则的长为 ．
24．如图，直线与轴，轴分别交于点，抛物线的顶点在直线上，与轴的交点为，其中点的坐标为．直线与直线相交于点．

(1)如图2，若抛物线经过原点．
①求该抛物线的函数表达式；②求的值．
(2)连接与能否相等？若能，求符合条件的点的横坐标；若不能，试说明理由．
《湖北省武汉市2025年中考数学核心考点练习卷（二）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A B C A A A B
1．D
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，
故选D．
【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．
2．B
【详解】A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；
B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；
C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；
D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．
故选B．
试题解析：
考点：简单几何体的三视图．
3．B
【分析】由可得，则，根据不等式的性质求解即可．
【详解】解：得，则，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，注意：当不等式两边同时乘以一个负数，则不等式的符号需要改变．
4．A
【分析】本题考查了了绝对值和平方的非负性，乘方运算等知识．“两个非负数相加得0，则这两个数都等于0”，据此得到，解得，代入即可求解．
【详解】解：由题意得：，
解得，
所以．
故选：A
5．B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、点数和为1，是不可能事件，不符合题意；
B、点数和为6，是随机事件，符合题意；
C、点数和大于12，是不可能事件，不符合题意；
D、点数的和小于13，是必然事件，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．C
【分析】如图，作，，则，，，，由是锐角三角形，可得，即，然后作答即可．
【详解】解：如图，作，，交的延长线于点E

∴，，
∴，，
∵是锐角三角形，
∴，即，
∴满足条件的长可以是6，
故选：C．
【点睛】本题考查了余弦，锐角三角形．解题的关键在于确定的取值范围．
7．A
【分析】根据直角三角形的性质求出AB的长，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，
∴AB＝2CD＝20，
∵点E、F分别是AC、BC的中点，
∴EFAB＝10，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，中位线的性质定理，解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
8．A
【分析】利用待定系数法求解一次函数即可得解．
【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，可得“马”所在的点，

设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为，
∵过点和，
∴，
解得，
∴经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为，
故选A．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法式解题的关键．
9．A
【分析】本题考查圆周角定理、角平分线的定义、三角形的内角和定理，先根据角平分线的定义得到根据圆周角定理得到，再根据圆周角定理得到，，然后利用三角形的内角和定理求解即可．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵是的直径，，
∴，，则，
∴，
故选：A．
10．B
【分析】由图象得 ，，由对称轴得，，；抛物线与x轴的一个交点位于，两点之间，由对称性知另一个交点在，之间，得 ，于是，进一步推知，由根与系数关系知；
【详解】解：开口向下，得 ，与y轴交于正半轴，，
对称轴，，，故①错误；
故②错误；
抛物线与x轴的一个交点位于，两点之间，对称轴为，故知另一个交点在，之间，故时，
∴，得，故③正确；
由，，知，
∵，为方程的两个根，
∴
∴，故④正确；
故选：B
【点睛】本题考查二次函数图象性质，一元二次方程根与系数关系，不等式变形，掌握函数图象性质，注意利用特殊点是解题的关键．
11．>
【分析】将两数平方后比较大小，可得答案．
【详解】∵，，18>12，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查比较无理数的大小，无理数的比较常用平方法．
12．
【分析】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．由题意知，共有4种等可能的结果，其中恰好抽到“立春”结果有2种，利用概率公式可得答案．
【详解】解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中恰好抽到“立春”结果有2种，
∴从中随机抽取一张，恰好抽到“立春”的概率为．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查一次函数图象上点的特征，把代入得到，再代入计算即可．
【详解】解：∵一次函数的图象过点，
∴把代入得到，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．根据式的加减运算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
15．2或/或2
【分析】本题考查了旋转性质求解，勾股定理，含的直角三角形特征，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，分情况进行求解是解答本题的关键．
根据题意可得出，，分两种情况：点D位于上方时，和点D位于下方时，进行求解．
【详解】解： 在中，，
，
，，
如图，当点D位于上方时，
，，
三点共线，
由旋转性质可得：，
又，
为等边三角形，
；
如图，当点D位于下方时，延长，相交于点E，连接，
，，
，
又，
为等边三角形，
，，
，
，
由由旋转性质可得：，
，
又，
，
在中，
．
故答案为：2或．
16．
【分析】本题考查了实数的混合运算，包括二次根式的性质、零指数幂、绝对值，先根据二次根式的性质、零指数幂、绝对值进行化简，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】解：．
17．(1)见详解
(2)96
【分析】本题考查了作图 基本作图，也考查了菱形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）利用基本作图得到，则可判断四边形为菱形，根据菱形的性质得到结论；
（2）设与相交于O点，运用勾股定理求出，根据菱形的性质得到，即可求出面积．
【详解】（1）证明：由作法得，
∴四边形为菱形，
，即直线l．
（2）解：如图，设与相交于O点，则，
四边形为菱形，
，
在中，，
，
四边形的面积．
18．
【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，先解直角求出，再解，求出，根据即可求出纪念碑的高度
【详解】解：由题意可知
在中
，
在中
，
∴，
则纪念碑的高度为：．
19．(1)，
(2)见解析
(3)
(4)见解析
【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，平均数、中位数、众数、方差的意义等等：
（1）根据抽取的乙校中E组人数及其对应的百分比可求a的值，根据中位数的概念求b的值；
（2）先求出甲校中组别C的人数，进而补全统计图即可；
（3）用乘以甲校样本中成绩为优秀的人数占比即可得到答案；
（4）根据平均数、中位数、众数、方差的意义求解即可．
【详解】（1）解：，
在乙校共抽取50名学生，其第名和第名学生成绩的平均数为中位数，
∵乙校的F组中有人，E组中有15人，
∴乙校的第名和第名学生成绩在E组中，
将E组成绩从小到大排列为
∴第名和第名学生成绩分别为和，
∴，
故答案为：，；
（2）解：甲校中C组人数为（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：（人）
故答案为：；
（4）解：平均数表示两个学校抽取的人成绩的平均成绩；
众数表示两个学校抽取的人中得分在某个分数的人数最多；
中位数表示两个学校抽取的人中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩；
方差表示两个学校抽取的人的成绩稳定性．
20．（1）3，5；（2）①见解析，；②函数值随的增大而减小或函数有最大值，没有最小值等；（3）
【分析】本题考查反比例函数的应用：
（1）由已知列出方程，即可解得m，n的值；
（2）①描点画出图象即可；②观察图象可得答案；
（3）同一坐标系内画出图象，观察即可得到答案．
【详解】解：（1）根据题意，
，解得，
故答案为：3， 5；
（2）①根据表格数据描点：，在平面直角坐标系中画出对应函数，的图象如下：
②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小，或函数有最大值，没有最小值等；
（3）如图：
由函数图象知，当时，函数的图象在函数在上方，
所以，的解集为
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接OD，证明，推出，即可证明结论成立；
（2）连接，在中，求得利用三角形函数的定义求得，，在中，利用勾股定理列式计算求得圆的半径，利用即可求解．
【详解】（1）证明：连接OD，

∵，
，
又，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2）解：连接，设半径为r
在中，
，
，
又，
，
，
，
是的直径．
，
，
∵，
∴，
又，
，
(负值已舍)，
，
．
【点睛】本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线问题中的辅助线的作法及扇形的面积公式是解题的关键．
22．(1)
(2)销售利润为3000元时的销售量为300件
(3)当销售价格为18元时，这批产品获得的利润最大，最大利润是2880元
【分析】本题考查二次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答的关键是读懂题意，列出函数关系式，运算二次函数性质解决问题．
（1）根据总利润等于单件利润乘以销售量列函数关系式即可；
（2）求出当时的x值即可；
（3）先配方，利用求二次函数的最值的方法求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，，
即w与x的函数关系式为；
（2）解：当时，由得，
解得，
∴，
答：销售利润为3000元时的销售量为300件；
（3）解：，
∵销售量不能低于360件，
∴且，
∴，又，
∴当时，w最大，最大值为2880，
答：当销售价格为18元时，这批产品获得的利润最大，最大利润是2880元．
23．问题引入：；（1），见解析；（2）
【分析】问题引入：利用证明，可得，进而可以解决问题；
问题延伸（1）延长交于点M，根据正方形的性质证明，可得，，根据为斜边上的中线，进而可以解决问题；
（2）根据正方形的性质设，可得，然后利用勾股定理即可解决问题．
【详解】解：问题引入：，理由如下：
∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴为斜边上的中线，
∴，
∴；
故答案为：；
问题延伸：（1），理由如下：
如图，延长交于点M，
∵四边形，为正方形，
∴，，
∴，
∵P为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵为斜边上的中线，
∴，
∴；
（2）连接
∵四边形、为正方形，
∴，，，
设，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴或（舍去），
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，矩形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理，解答时证明三角形全等是解答本题的关键．
24．(1)①；②
(2)能，或或或．
【分析】（1）①先求顶点的坐标，然后待定系数法求解析式即可求解；
②过点作于点．设直线为，把代入，得，解得，直线为．同理，直线为．联立两直线解析式得出，根据，由平行线分线段成比例即可求解；
（2）设点的坐标为，则点的坐标为．①如图2-1，当时，存在．记，则．过点作轴于点，则．在中，，进而得出点的横坐标为6．②如图2-2，当时，存在．记．过点作轴于点，则．在中，，得出点的横坐标为．③如图，当时，存在．记．过点作轴于点，则．在中，，得出点的横坐标为．④如图2-4，当时，存在．记．过点作轴于点，则．在中，，得出点的横坐标为．
【详解】（1）解：①∵，
∴顶点的横坐标为1．
∴当时，，
∴点的坐标是．
设抛物线的函数表达式为，把代入，
得，
解得．
∴该抛物线的函数表达式为，
即．
②如图1，过点作于点．

设直线为，把代入，得，
解得，
∴直线为．
同理，直线为．
由
解得
∴．
∴．
∵，
∴．
（2）设点的坐标为，则点的坐标为．
①如图，当时，存在．
记，则．
∵为的外角，
∴．
∵．
∴．
∴．
∴．
过点作轴于点，则．
在中，，
∴，解得．
∴点的横坐标为6．

②如图2-2，当时，存在．
记．
∵为的外角，
∴．
∴
∴．
∴．
过点作轴于点，则．
在中，，
∴，解得．
∴点的横坐标为．

③如图2-3，当时，存在．记．

∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
过点作轴于点，则．
在中，，
∴，解得．
∴点的横坐标为．
④如图2-4，当时，存在．记．
∵，
∴．

∴．
∴．
过点作轴于点，则．
在中，，
∴，解得．
∴点的横坐标为．
综上，点的横坐标为．
【点睛】本题考查了二次函数综合运用，解直角三角形，平行线分线段成比例，熟练掌握以上知识，分类讨论是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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