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期末练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一、单选题
1．二次根式化成最简结果为（ ）
A． B． C． D．
2．勾股数，又名毕氏三元数，下列各组数构成勾股数的是（ ）
A． B． C．9，40，41 D．5，15，20
3．如图，在中，是斜边的中点，以为边作正方形．若，则正方形的面积为（ ）
A．6 B．144 C．36 D．12
4．下列关于一次函数的判断，正确的是（ ）
A．点，点在该函数的图象上，若，则
B．当时，该函数图象经过一、三、四象限
C．若关于x的方程的解是，则的图象恒过点
D．若该函数的图象向右平移2个单位后经过原点，则
5．某学校为重点抓好学生“防溺水”安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调査，并绘制了如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，下列说法中不正确的是（ ）
A．此次抽查的学生总数为200人
B．这组数据的众数是80人
C．在扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数是
D．若该校学生总数为1300人，则可估计该校“了解很少”安全知识的学生约有390人
6．如图，正方形由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形组成，连接．若，，则（ ）

A．5 B． C． D．4
7．如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿射线以每秒的速度运动．动点同时从点出发，在线段上以每秒的速度向点运动；当动点到达点时，动点也同时停止运动．设点的运动时间为秒，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，的值为（ ）
A．2或秒 B．秒 C．或秒 D．秒
8．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在函数中，自变量的取值范围是 ．
10．如图，在中，的平分线交于点，，，则的长为 ．
11．已知一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为 ．
12．如图，在菱形中，，，对角线与相交于点．将边沿方向平移到，连接．当点是的中点时，四边形的面积为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点，，C为平面内一点且，连接，点P为的中点，则的最大值为 ．
14．如图，在正方形中，E是边上一点，F是边延长线上一点，连接，，，若，， ，则的面积为
15．如图，已知在中，，，，D是边上一点，将沿翻折，点A恰好落在边上的点E处，那么 ．
16．青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，已知，，则图2中的阴影部分面积为 ．
三、解答题
17．计算题：
(1)；
(2)．
18．已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分，求的平方根．
19．在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中，聪聪想到了一种新颖的求解方式，聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为（即），接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为（即）．
(1)请你帮助聪聪判断的形状，并说明理由；
(2)根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度．（人的身高忽略不计，结果保留根号）
20．某商场计划购进，两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示：
价格类型 进价（元/件） 售价（元/件）
30 50
50 75
(1)若商场预计用3400元进货，则这两种服装各购进多少件？
(2)若商场规定种服装进货不少于50件，应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元？
21．如图，四边形是正方形，是上任意一点（点与、不重合），于，于．
(1)求证：；
(2)求证：．
22．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．五一期间，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓按六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元），图中折线表示与之间的函数关系．
(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元；
(2)求与之间的函数表达式；
(3)在图中画出与之间的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量的取值范围．
23．已知在中，，，D是的中点，M是边上的一点，连结，作交直线于点N．
(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，当M是边上任意一点时，与还相等吗？若相等，若不相等，请说明理由；
(3)请写出、、之间的数量关系，并证明．
24．某校八年级开展英语拼写大赛，八（1）班和八（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各自选出的5名选手的复赛成绩如图所示：
两个班自各选出的5名选手的复赛成绩条形统计图
班级 平均数/分 中位数/分 众数/分
八（1）班 85 85 m
八（2）班 85 n 100
(1)根据图示直接写出m，n的值．
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩比较好？
(3)已知八（1）班和八（2）班的复赛成绩的方差分别是70，160，哪个班的成绩比较稳定？
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，两点，过点作直线，交于点D，交y轴于点E，且．
(1)求点A及点E的坐标；
(2)求点D的坐标；
(3)如图2，M是线段上一动点（不与点C，D重合），，交于点N，连接，求的面积的最大值．
《期末练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C C B C C A
1．B
【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选B．
2．C
【分析】本题主要考查了勾股数的识别，若三个正整数满足较小的两个数的平方和等于最大数的平方，那么这三个数叫做勾股数，据此可得答案．
【详解】解；A、这三个数不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
B、这三个数不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
C、∵，
∴9，40，41这三个数是勾股数，符合题意；
D、∵，
∴5，15，20这三个数不是勾股数，不符合题意；
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线性质．先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，然后根据正方形的面积求出即可．
【详解】解：∵在中，点D是斜边的中点，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数图象经过的象限，一次函数的性质和一次函数图象的平移问题，根据增减性可判断A；根据一次函数图象与其系数的关系可判断B；先根据方程的解的定义得到，则解析式为，据此可判断C；求出平移后的解析式，再利用待定系数法求出b的值即可判断D．
【详解】解；∵在中，，
∴y随x增大而减小，
∵点，点在该函数的图象上，且，
∴，故A错误，不符合题意；
当时，该函数图象经过二、三、四象限，故B错误，不符合题意；
若关于x的方程的解是，则，则，则的图象恒过点，故C正确，符合题意；
该函数的图象向右平移2个单位后的解析式为，
把代入中得，解得，故D错误，不符合题意；
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，众数的定义，用基本了解的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，即可判断A；求出不了解的人数，进而求出非常了解的人数，再用360度乘以非常了解的人数即可判断C；用1300乘以样本中了解很少的人数占比即可判断D；根据众数的定义可判断B．
【详解】解：A、人，故此次抽查的学生总数为200人，原说法正确，不符合题意；
B、基本了解的人数最多，为80人，但是这组数据的众数不是80人，原说法错误，符合题意；
C、不了解的人数为人，则非常了解的人数为人，则在扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数是，原说法正确，不符合题意；
D、若该校学生总数为1300人，则可估计该校“了解很少”安全知识的学生约有人，原说法正确，不符合题意；
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的性质，先求得，利用勾股定理即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
是四个全等的直角三角形，，
，，
四边形为正方形，
，
，
故选：C．
7．C
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，一元一次方程的应用，分两种情况：①当四边形为平行四边形时，②当四边形为平行四边形时，分别结合平行四边形的性质，列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵，动点同时从点出发，在线段上以每秒的速度向终点运动，
∴运动时间为（秒），
，的速度为每秒，到达的时间为（秒），
当在点以及点的左边时，即时，，
当在的右边时，即时，，
以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
①当四边形为平行四边形时，，，
∴，
解得：；
②当四边形为平行四边形时，，，
∴，
解得，
综合上述，当或时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了一次函数的增减性和实数的大小比较，熟知：时，y随x增大而增大；时，y随x增大而减小是解题的关键．根据，可得y随x增大而减小，即可解答．
【详解】解：∵直线中，，
∴y随x增大而减小，
∵点，，都在直线上，且，
∴，
故选：A．
9．
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求自变量的取值范围．根据二次根式有意义的条件解答即可．
【详解】解：根据题意得：，
∴．
故答案为：
10．4
【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．根据角平分线与平分线的定义得出，即可解决问题．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
．
．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，方程的解即为一次函数的函数值为0时对应的的值，利用数形结合的思维解答是解题的关键．
【详解】解：由图象知，当时，
∴关于的方程的解为，
故答案为：．
12．
【分析】由菱形的性质得，，，，再证明是等边三角形，得，则，进而由勾股定理得，然后证明四边形是平行四边形，即可解决问题．
【详解】解：∵四边形是菱形，，
∴，，，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵将边沿方向平移到，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形的面积为 ．
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、平移的性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．
13．
【分析】本题考查勾股定理，直角三角形斜边中线，三角形中位线，连接，取中点，连接，，根据勾股定理求出，利用斜边中线得到，利用为中位线，得到，最后根据求最大值即可．
【详解】解：连接，取中点，连接，，
∵在平面直角坐标系中，点，，
∴，，，
∴，
∵为斜边中点，
∴，
∵点P为的中点，
∴为中位线，
∴，
∵，
∴当、、三点共线时，最大，
故答案为：．
14．4
【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，由正方形的性质得出，证明，得出，由勾股定理得出，，得出，即可得解．
【详解】解：∵四边形是正方形，
，
，
，
，即，
，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
故答案为：4．
15．
【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形外角性质以及含角的直角三角形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．先利用互余计算出，再根据折叠的性质得到，根据三角形外角性质计算出，再根据含角的直角三角形进行计算即可．
【详解】解：，
，
将沿翻折，点A恰好落在边上的点E处，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查数学文化与几何概型，涉及到全等三角形的性质，勾股定理，完全平方公式变形求值．根据题意可得可以求出，即可得到图2中的阴影部分面积为，用a，b表示后计算即可．
【详解】解：∵朱方对应正方形的边长为a，青方对应正方形的边长为b，
∴，，
∵朱入与朱出的三角形全等，
∴，
∴，
∵两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，
∴，，
∴，，
∴阴影部分面积为
，
∵，，
∴，
即阴影部分的面积为，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算：
（1）先化简二次根式，再进行加减运算即可；
（2）先利用乘法分配律及平方差公式计算，再合并即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．
【分析】本题考查了算术平方根、立方根和无理数的估算，化为最简二次根式，根据算术平方根、立方根的定义可求出的值，利用夹逼法可求出的值，进而得到的值，最后根据算术平方根的定义即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵的算术平方根是3，的立方根是2，
∴，，
∵，是的整数部分，
∴，
∴，
的平方根为．
19．(1)等腰三角形；理由见解析
(2)米
【分析】本题考查了等腰三角形的判定，含角的直角三角形的性质，勾股定理.
（1）由题意可得，因此，根据等角对等边即可得出答案；
（2）根据含角的直角三角形的性质，可得， 在中，根据勾股定理即可求出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
（2）由（1）可知，
∴，
∴，
在中，米．
20．(1)种服装件，种服装件
(2)购进种服装件、种服装件时获利最多，此时利润为元
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用（最大利润问题），二元一次方程组的应用（销售、利润问题）等知识点，读懂题意，根据题中的等量关系列出二元一次方程组及一次函数解析式，并利用一次函数的性质求解其最值是解题的关键．
（1）设购进种服装件，种服装件，根据题意得，解方程组即可求出、的值；
（2）设种服装进货为件，则种服装进货为件，总利润为元，根据“总利润（售价进价）销售数量”即可得出与的函数关系式，由题意即可得出的取值范围，然后根据一次函数的增减性即可求出最大利润．
【详解】（1）解：设购进种服装件，种服装件，
根据题意得：
，
解得：，
答：购进种服装件，种服装件；
（2）解：设种服装进货为件，则种服装进货为件，总利润为元，
由题意得：
，
，
随的增大而减小，
商场规定种服装进货不少于件，购进，两种服装共件，
，
当时，取得最大值，，
，
答：当购进种服装件、种服装件时才能使商场销售完这批货时获利最多，此时利润为元．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据正方形性质得，，再根据，得，证明，进而可依据“”判定；
（2）根据和全等得，，然后再根据即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵于，于，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）由（1）知：，
∴，
∵，
∴．
【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质还解决问题的关键．
22．(1)30
(2)
(3)见解析，
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用：
（1）根据单价总价数量，即可解决问题．
（2）函数表达式单价数量，与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．
（3）画出函数图象后，根据在下面即可解决问题．
【详解】（1）解：甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克（元）
故答案为：30；
（2）解：由题意知
由图可得，当时，；
当时，设，
将和代入，
得，
解得，
∴，
∴，
（3）解：函数的图象如图所示，
由，
解得，
∴点的坐标为；
由，
解得，
∴点的坐标为；
由图象可知选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量的取值范围是．
23．(1)见解析
(2)相等，理由见解析
(3)
【分析】（1）由题意得，进而得到，，得到，即可得到结论；
（2）E为的中点，连接，根据题意可证明是等边三角形，进而证明，即可得到结论；
（3）分两种情况讨论：①若点N在线段上，由（2）可知，得出，进而得出，即可得到；②点N在的延长线上，同①思路求解即可．
【详解】（1）证明：∵，，D是的中点，
∴，即平分，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
（2）解：相等，理由如下：
证明：如图2，E为的中点，连接，
∵，，D是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）解：．
证明：分两种情况讨论：
①如图3，若点N在线段上，
由（2）可知，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如图4，点N在的延长线上，
由（2）可知是等边三角形，，
∵，
∴，即，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
综上所述，．
【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，熟练掌握相关知识点是解题关键．
24．(1)85
(2)八（1）班成绩较好
(3)八（1）班的成绩更稳定
【分析】本题考查了数据的初步分析，中位线、众数定义，方差的意义，解题关键是掌握相关数据的定义及公式．
（1）根据中位数、众数的定义或计算公式进行计算即可；
（2）平分数两个班相同，比较中位数即可；
（3）根据方差进行判断即可．
【详解】（1）解：八（1）5位选手中成绩中出现次数最多的是85，
所以众数；
八（2）5位选手成绩从小到大进行排序为70、75、80、100、100，则排在中间位置的是80，
所以中位数；
（2）解：两个班的平均成绩相同，而八（1）班复赛成绩中位数较大，
所以八（1）班成绩较好．
（3）解：因为八（1）班和八（2）班的复赛成绩的方差分别是70，160，且，
所以八（1）班的成绩更稳定．
25．(1)；
(2)
(3)
【分析】（1）把代入直线求出，得出直线的解析式为，求出直线与x轴的交点即可得出点A的坐标，根据全等三角形的性质求出，即可求出点E的坐标；
（2）先求出直线的解析式为，联立，求出点D的坐标即可；
（3）由证明得出，证四边形面积为定值，而，要使面积最大，求面积最小即可，当取最小值时，面积最小，即当时，取最小值，进而求解．
【详解】（1）解：把代入直线得：，
∴直线的解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴；
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立，
解得：，
∴点D的坐标为．
（3）解：，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，，，，
，，
，
四边形面积为定值，
，
要使面积最大，求面积最小即可，
，
当取最小值时，面积最小，
，，，
，
当时，取最小值，
，
即，面积最小为，
则面积，
即面积最大为．
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