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期末练习卷-2024-2025学年数学七年级下册青岛版（2024）
一、单选题
1．下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，，，延长至点D，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．下列问题适合普查的是（ ）
A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B．了解全省九年级学生的视力情况
C．神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
D．了解黄河的水质情况
6．如图，已知直线，则、、之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．四张全等的梯形硬纸板可拼成平行四边形（如图1），也可拼成正方形（如图2），根据两个图形中阴影部分面积的关系，可以得到一个关于的等式为（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．因式分解： ．
10．计算： ．
11．计算：的结果为 ．
12．如图，直线相交于点O，则 ．

13．如图，小明从A地出发，沿直线前进15米后向左转，再沿直线前进15米，又向左转 ，照这样走下去，他第一次回到出发地A地时，一共走的路程是 米．
14．在一次班级数学趣味知识竞赛中，老师出了道选择题，数学科代表将全班同学的答题情况绘制成条形图，答对道题的同学的频数是 ．
15．若和都是方程的解，则 ．
16．如图，已知点O是直线上一点，射线均在直线上方，若，，，则的度数是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．解二元一次方程组：．
20．北京时间年月日，嫦娥六号返回器准确着陆，标志着我国探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进，两种航天飞船模型进行销售，据了解，件种航天飞船模型和件种航天飞船模型的进价共计元；件种航天飞船模型和件种航天飞船模型的进价共计元．
(1)求，两种航天飞船模型每件的进价分别为多少元？
(2)若该超市计划用元购进以上两种航天飞船模型（两种航天飞船模型均有购买），请你求出所有购买方案．
21．如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若．
求证：
证明：∵（已知），且（ ），
∴______（等量代换），∴______（____________），
∴______（____________），
又∵（已知），
∴______（____________），
∴．
22．小刚家2021年和2022年的家庭总支出情况如图所示．
(1)2022年总支出比2021年增加了________万元；
(2)2022年在哪方面支出最多？具体的金额是多少？
(3)2022年娱乐方面支出的金额比2021年增加了还是减少了？变化了多少？
23．问题呈现：借助几何直观探究数量关系，是数形结合的常见方法，图1，图2是用边长为的两个正方形和边长为的两个长方形拼成的一个大正方形，图3是用边长为的四个长方形拼成的一个大正方形．利用图形可以推导出的关系式为：
图1：______；
图2：______；
图3：______．
解决问题：
（1）直接写出结果：
①若，，则______；
②若，，则______；
（2）若，，则求
拓展延伸：
如图4，以的直角边为边作正方形和正方形．若的面积为6，，求正方形的边长．
《期末练习卷-2024-2025学年数学七年级下册青岛版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C A B C D A B
1．D
【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐项判断即可求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
【详解】解：、∵，
∴不能组成三角形，该选项不合题意；
、∵，
∴不能组成三角形，该选项不合题意；
、∵，
∴不能组成三角形，该选项不合题意；
、∵，
∴能组成三角形，该选项符合题意；
故选：．
2．C
【分析】本题考查的是单项式除以单项式，积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，掌握以上的运算法则是解题的关键．由积的乘方判断A，由同底数的除法判断B，由单项式除以单项式判断C，由同底数幂的乘法判断D．
【详解】解：A、，原式计算错误，所以A不符合题意；
B、，原式计算错误，所以B不符合题意；
C、，原式计算正确，所以C符合题意；
D、，原式计算错误，所以D不符合题意．
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，计算即可．
【详解】解：根据题意，是的一个外角，
∵，，
∴，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：，
，得，
解得，
把代入，得，
所以方程组的解是，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此可得答案．
【详解】解：A、调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；
B、了解全省九年级学生的视力情况，范围广，人数众多，不易调查，适合抽样调查，不符合题意；
C、神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，涉及安全性，事关重大，适合普查，符合题意；
D、了解黄河的水质情况，范围广，不易调查，适合抽样调查，不符合题意；
故选：C。
6．D
【分析】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质找到角之间的关系．
【详解】解：过向左作射线，
则，
∴，
，
，
，
．
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了平方差公式的应用，解题关键是熟练掌握平行四边形和正方形面积公式表示出阴影部分的面积．
根据平行四边形面积公式求出第一个图形的面积，根据正方形面积公式求出第二个图形阴影的面积．即可求出答案．
【详解】解：由第二个图形看出，第一个图形的高为，
面积是，
第二个图形阴影的面积是，
∵两个图形的阴影部分的面积相等，
∴，
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．利用因式分解的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A、不能变形为，故此选项变形不正确，不符合题意；
B、，故此选项属于因式分解且正确，符合题意；
C、 不能变形为，故此选项变形不正确，不符合题意；
D、不能变形为，故此选项变形不正确，不符合题意；
故选：B．
9．
【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，即可得出结果．
【详解】解：；
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了负指数幂和指数幂，首先根据负指数幂和指数幂的法则进行运算可得：原式，再根据有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了对顶角相等，角的和差计算，掌握对顶角相等是解题的关键．根据对顶角相等得到，再由角度和差计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13．300
【分析】本题主要考查了多边形内角与外角，解题关键是理解小明每前进15米后向左转18°，当他第一次回到出发地A地时，走的路程形成正多边形．
根据题意判断小明每前进15米后向左转，当他回到出发地A地时，走过的路程形成正多边形，然后根据正多边形的外角和是，求出多边形的边数，从而求出答案即可．
【详解】解：由题意得：小明从A地出发，他第一次回到出发地A地时，走的路程形成正多边形，外角和为，每个外角的度数是，
∴多边形的边数为：，
∴一共走的路程为：（米），
故答案为：300．
14．
【分析】此题考查了条形统计图，频数与频率，根据条形统计图即可得出答案，解题的关键是正确理解条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
【详解】解：根据条形统计图可得，答对道题的同学的频数是．
故答案为：．
15．4
【分析】本题主要考查的是二元一次方程的解的定义和解二元一次方程，掌握相关知识是解题的关键．将方程的解代入方程得到关于、的方程组，从而可求得、的值，最后依据有理数的加法法则求解即可．
【详解】解：将和代入方程得，
解得：．
．
故答案为：4．
16．/59度
【分析】本题考查了角的和差计算，邻补角求度数，熟练掌握知识点是解题的关键．
先根据邻补角求出，根据，则，再根据角的和差计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17．(1)4
(2)
【分析】本题考查实数的混合运算及整式的混合运算，掌握运算法则和顺序正确计算是解题关键．
（1）先计算乘方，绝对值，零指数幂和负整数指数幂，然后再计算加减法即可；
（2）先做乘方，然后做乘除，最后做加减；
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．；
【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据多项式乘多项式运算法则，完全平方公式进行化简，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
19．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解二元一次方程组即可，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键．
【详解】解：，
得：，解得：，
把代入得：，解得：，
∴二元一次方程组的解为．
20．(1)，两种航天模型飞机的进价分别为元，元．
(2)一共有种方案：种模型买个，种模型买个或种模型买个，种模型买个．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用、二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二元一次方程或方程组是解题关键．
（1）设，两种航天模型飞机的进价分别为，，根据题意可得、的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买，两种航天模型飞机分别为个，个，根据总价=单价×数量，得到关于、的二元一次方程，结合、是正整数即可得所有购买方案．
【详解】（1）解：设，两种航天模型飞机的进价分别为，，
由题意可知：，
解得：
答：，两种航天模型飞机的进价分别为元，元．
（2）解：设购买，两种航天模型飞机分别为个，个，
由题意可知：，则，
当时，；当时，，
所以一共有2种方案：
种模型买个，种模型买个或种模型买个，种模型买个．
21．对顶角相等，，，同位角相等，两直线平行；，，两直线平行，内错角相等
【分析】此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．先证明，得到，证明，利用等量代换即可证明结论．
【详解】证明：∵（已知），且（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴．
故答案为：对顶角相等，，，同位角相等，两直线平行；，，两直线平行，内错角相等
22．(1)
(2)2022年在衣食方面支出最多，具体金额为万元
(3)2022年娱乐方面支出的金额比2021年减少了，减少了万元．
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，有理数减法和乘法的应用；
（1）根据条形统计图计算即可；
（2）根据各方面支出所占百分比即可得出答案，用2022年的总支出乘以衣食方面的百分比即可；
（3）分别计算出2021年和2022年娱乐方面支出，即可得出答案．
【详解】（1）解：2022年总支出比2021年增加了（万元），
故答案为：；
（2）解：2022年在衣食方面支出最多，具体金额为（万元）；
（3）解：2022年娱乐方面的支出为（万元），
2021年在娱乐方面的支出为（万元），
所以2022年娱乐方面支出的金额比2021年减少了，减少了（万元）．
23．问题呈现：图1：图2：图3：
（1）①13②4（2）或
拓展延伸：正方形的边长为4
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键，
问题呈现：用代数式表示各个图形中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系进行解答即可；
（1）①利用代入计算即可；②利用代入计算即可；
（2）利用代入法进行计算即可；
拓展延伸：由题意得到，，进而求出结果即可．
【详解】解：问题呈现：
图1中大正方形的边长为，
∴面积为(，两个正方形的面积分别为，两个长方形的面积为，
∴，
故答案为：；
图2中大正方形的面积为，两个阴影正方形的面积分别为，，两个空白长方形的面积为，
∴，即，
故答案为：；
图3中大正方形的边长为，
∴面积为(，
∴中间正方形的边长为，
∴面积为(，4个空白长方形的面积为，
∴，
故答案为：；
（1）解：①，，
，
故答案为：；
②，，
，即，
，
故答案为：；
（2）解：，即，
，解得或，
当时，，
当时，，
或，
拓展延伸：设正方形的边长为，正方形的边长为，
由题意得，
即，，
解得或(舍去)，即正方形的边长为4．
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